張克實(shí)黃世鴻 劉貴龍 陸大敏

(廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/廣西防災(zāi)減災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004)

固體力學(xué)

純銅后繼屈服面的測(cè)試與晶體塑性模型模擬1)

張克實(shí)2)黃世鴻 劉貴龍 陸大敏

(廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/廣西防災(zāi)減災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧530004)

通過(guò)純銅薄壁圓管試樣的實(shí)測(cè)和晶體塑性模擬，用單試樣法和多試樣法對(duì)分別經(jīng)歷拉伸、扭轉(zhuǎn)和組合拉扭變形的試樣后繼屈服面進(jìn)行研究.考慮預(yù)變形方式、測(cè)點(diǎn)數(shù)目、測(cè)試順序和指定平移應(yīng)變等不同條件，對(duì)后繼屈服面測(cè)定結(jié)果差異及屈服面內(nèi)凹現(xiàn)象進(jìn)行探討.在此基礎(chǔ)上，比較了單試樣和多試樣兩種方法的合理性與有效性.數(shù)值模擬采用能反映Bauschinger效應(yīng)的晶體塑性模型，試樣有限元模型每個(gè)單元的晶體取向均隨機(jī)生成，能反映多晶材料變形特征.模擬試驗(yàn)加載過(guò)程與真實(shí)試驗(yàn)一致.研究表明：(1)采用本文方法可再現(xiàn)真實(shí)試驗(yàn)過(guò)程，模擬后繼屈服面測(cè)試展示的現(xiàn)象與實(shí)測(cè)相近，證實(shí)了方法的有效性和合理性；(2)模擬測(cè)試與實(shí)測(cè)均發(fā)現(xiàn),薄壁圓管組合拉扭加載測(cè)得的后繼屈服面可能出現(xiàn)內(nèi)凹，單試樣法測(cè)得屈服面的內(nèi)凹現(xiàn)象尤為顯著；(3)若試驗(yàn)材料的材質(zhì)比較一致，用多試樣法測(cè)試后繼屈服比用單試樣法更合理.

純銅，后繼屈服，內(nèi)凹，晶體塑性，實(shí)測(cè)與模擬

引言

經(jīng)典塑性理論對(duì)金屬在復(fù)雜路徑下力學(xué)行為的描述和計(jì)算，是以屈服面以及與屈服面相關(guān)的流動(dòng)法則為基礎(chǔ)的.而經(jīng)典塑性理論關(guān)于屈服面演化的描述，基本僅限于屈服面的脹縮、轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，并通過(guò)在屈服函數(shù)中引入背應(yīng)力,考慮Bauschinger效應(yīng)模擬屈服面的簡(jiǎn)單演化，對(duì)材料的復(fù)雜后繼屈服現(xiàn)象無(wú)法給出合理的描述[12].該不足影響了在塑性分析基礎(chǔ)上對(duì)金屬損傷和破壞問(wèn)題的探討.

后繼屈服現(xiàn)象涉及多方面的復(fù)雜性，在現(xiàn)有條件下只能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單路徑預(yù)變形的屈服面測(cè)試.例如Khan等[2]采用單試樣法對(duì)比例、非比例預(yù)變形下的后繼屈服面演化的測(cè)試，Phillips和Tang[3]探討屈服面測(cè)試參量的選擇.Sung等[4]采用單試樣法對(duì)鋁材料進(jìn)行了屈服面演化的試驗(yàn)，觀察到屈服面內(nèi)凹的現(xiàn)象.胡桂娟等[5]采用單試樣和多試樣法對(duì)45號(hào)鋼進(jìn)行了預(yù)拉伸后系列后繼屈服面的測(cè)試,對(duì)比發(fā)現(xiàn)，除內(nèi)凹現(xiàn)象以外,單試樣法受屈服點(diǎn)測(cè)試順序和測(cè)點(diǎn)數(shù)目的影響較大.上述學(xué)者進(jìn)行后繼屈服面測(cè)試所得一些結(jié)果與經(jīng)典塑性理論相悖，是否歸因于單試樣法還不能確定.

在建立針對(duì)特定測(cè)試所得屈服面的分析模型方面，Phillips和tang[3]、Francois[6]、Zhang等[7]、Clausmeyer和Svendsen[8]、Hamm i等[9]在宏觀模型上作了嘗試，不考慮與后繼屈服面演化相關(guān)的材料塑性變形機(jī)制，通過(guò)唯象分析模擬簡(jiǎn)單加載屈服面的形狀改變.

后繼屈服的實(shí)測(cè)很大程度上受實(shí)驗(yàn)條件限制，而建立在合理模型基礎(chǔ)上的數(shù)值模擬可彌補(bǔ)這一局限，關(guān)鍵是理論和模型能否得到有效改進(jìn)和驗(yàn)證.研究屈服面演化必須考慮材料的變形機(jī)制，而對(duì)于多晶金屬，主要變形機(jī)制是外力驅(qū)動(dòng)下的細(xì)觀滑移.Hill和Rice[10]、Asaro和Rice[11]等針對(duì)這一機(jī)制建立了晶體塑性理論，比較接近金屬塑性變形的物理本質(zhì)(但其早期理論沒(méi)有考慮材料的Bauschinger效應(yīng)).一些學(xué)者針對(duì)不同分析對(duì)象對(duì)晶體塑性分析的算法進(jìn)行研究，將其用于材料在不同變形下產(chǎn)生織構(gòu)的分析[1213].在此基礎(chǔ)上，對(duì)具有不同織構(gòu)材料的屈服面用晶體塑性分析進(jìn)行預(yù)測(cè)[14].付強(qiáng)等[15]基于滑移變形機(jī)制建立了模擬材料后繼屈服面演化的滑移構(gòu)元模型.張克實(shí)等[1617]建議了以Cauchy應(yīng)力作為基本未知量的晶體塑性算法，結(jié)合Voronoi多晶代表性單元進(jìn)行多晶固體材料的力學(xué)行為的模擬分析.在此基礎(chǔ)上又將非線性運(yùn)動(dòng)硬化描述引入晶體塑性模型中[1819]，Hu等[1]用該模型預(yù)測(cè)了純鋁經(jīng)歷應(yīng)變循環(huán)后的后繼屈服面.由于對(duì)金屬疲勞、塑性成形和斷裂的研究都要求盡可能合理、精確計(jì)算塑性變形，而屈服面演化研究是達(dá)此目的的關(guān)鍵[18-23].

本文的主要研究工作：(1)參考純銅試樣不同預(yù)變形后繼屈服試驗(yàn)(限于篇幅，實(shí)驗(yàn)研究部分另文介紹)，用晶體塑性模型對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行過(guò)程模擬，比較單試樣法與多試樣法實(shí)測(cè)結(jié)果的合理性；(2)結(jié)合數(shù)值模擬與試驗(yàn)分析，探討薄壁圓管試樣拉扭加載下所測(cè)后繼屈服面出現(xiàn)內(nèi)凹的可能性和原因.

1 試驗(yàn)材料及其基本力學(xué)性能

以直徑25mm的工業(yè)純銅(T2)棒材為試驗(yàn)材料，其化學(xué)成分見(jiàn)表1.對(duì)材料做了去應(yīng)力退火處理以消除加工成形的硬化影響，使其性能接近初始各向同性.試樣形式為薄壁圓筒，內(nèi)外表面都進(jìn)行了拋光，兩端內(nèi)孔用過(guò)盈配合的金屬堵頭堵上以保證可靠夾持.試樣幾何尺寸見(jiàn)圖1.

表1 T2純銅化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))Table 1 Chem ical composition inweight for T2 copper

圖1 試樣幾何尺寸(mm)Fig.1 Thegeometry sizeof specimen(mm)

試驗(yàn)采用MTS809拉扭電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，標(biāo)距段(長(zhǎng)25mm)的軸向伸長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角采用軸向－扭轉(zhuǎn)引伸計(jì)(MTS632.80F-04)進(jìn)行測(cè)量.材料單軸拉伸和單調(diào)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)標(biāo)定的材料基本力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2；其中E是彈性模量，G是剪切模量，σ0.2是對(duì)應(yīng)于0.2%殘余應(yīng)變的初始屈服(名義)應(yīng)力，σu為對(duì)應(yīng)于拉伸頸縮起始的(名義)應(yīng)力.

T2銅單軸拉伸和純扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)的等效應(yīng)力--等效應(yīng)變曲線見(jiàn)圖2，兩者之間差異很小.

表2 T2銅的力學(xué)特性Table 2 Mechanicalproperties for T2 copper

圖2 T2銅的單軸拉伸和純扭等效應(yīng)力--應(yīng)變曲線Fig.2 E ff ective stress-strain curveof T2 copperundermonotonic loading

2 后繼屈服面的實(shí)測(cè)

在材料彈性范圍內(nèi)對(duì)給定狀態(tài)點(diǎn)加載--卸載，若卸載后，該點(diǎn)應(yīng)變恢復(fù)到先前狀態(tài),即應(yīng)變沒(méi)有平移，意味著加載--卸載是彈性過(guò)程；但若測(cè)得卸載后應(yīng)變有平移，則該加、卸載過(guò)程產(chǎn)生了塑性變形，即加載最大應(yīng)力已超過(guò)了屈服應(yīng)力.如果平移應(yīng)變很小，先前最大加載應(yīng)力與屈服應(yīng)力的差異也很小，因而可視它為屈服應(yīng)力.但很小的平移應(yīng)變是很難識(shí)別的，實(shí)測(cè)中各種原因會(huì)造成加、卸載過(guò)程數(shù)據(jù)無(wú)規(guī)則的波動(dòng).因此需要為指定平移應(yīng)變?yōu)楹侠淼臄?shù)值，使測(cè)得的屈服應(yīng)力在合理的誤差范圍內(nèi).為使測(cè)試中誤差盡可能得到控制，可采用反復(fù)加、卸載并逐級(jí)升高載荷的方法來(lái)測(cè)殘余應(yīng)變，只要測(cè)得的殘余應(yīng)變與指定平移應(yīng)變?cè)诮o定誤差范圍內(nèi)就停止加載測(cè)試(本文按測(cè)試均值取誤差限為2×10-6).對(duì)一個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)試過(guò)程如圖3所示，其中大圖描述實(shí)測(cè)過(guò)程中加載時(shí)間(time)與等效應(yīng)變(e ff ective strain)和累積平移應(yīng)變的關(guān)系；而小圖描述材料從初始狀態(tài)O點(diǎn)預(yù)變形加載至O2點(diǎn)再卸載至O1點(diǎn)(回歸彈性狀態(tài))，然后反復(fù)加載--卸載,應(yīng)力逐漸升高累積平移應(yīng)變逐漸增加的過(guò)程.

圖3 通過(guò)逐次加卸載測(cè)平移應(yīng)變Fig.3 Testo ff setstrain through gradual reloading and unloading

一般來(lái)說(shuō)，確定屈服的平移應(yīng)變?cè)叫≡浇咏碚撁枋?，但?duì)一般塑性分析，本構(gòu)模型基于唯象分析的表述已作簡(jiǎn)化，按小平移應(yīng)變定義屈服應(yīng)力意義并不大.對(duì)于工程分析，人們習(xí)慣采用σ0.2,即對(duì)應(yīng)于數(shù)值為2×10-3的指定平移應(yīng)變的應(yīng)力來(lái)定義屈服.但對(duì)研究后繼屈服現(xiàn)象，主要關(guān)注實(shí)測(cè)屈服面的演化與實(shí)驗(yàn)過(guò)程觀察到的實(shí)際力學(xué)過(guò)程是否一致，要求偏離度盡可能小，以便在此基礎(chǔ)上深入探討塑性理論.

2.1 測(cè)試后繼屈服面的單試樣法和多試樣法

單試樣法是指采用一個(gè)試樣測(cè)所有測(cè)點(diǎn)的后繼屈服方法.由于后繼屈服與塑性變形有關(guān)，因此單試樣法指定平移應(yīng)變數(shù)值必須很小.后續(xù)測(cè)點(diǎn)的結(jié)果會(huì)受先前測(cè)點(diǎn)積累變形造成的復(fù)雜硬化作用的影響.多試樣法則不同，一個(gè)試樣只在一個(gè)方向加載測(cè)試，它可以指定一系列的平移應(yīng)變測(cè)得相應(yīng)的屈服應(yīng)力，即可用多個(gè)試樣測(cè)得對(duì)應(yīng)于不同指定平移應(yīng)變的屈服面.

對(duì)指定方向施加預(yù)變形的后繼屈服面測(cè)試過(guò)程如圖4所示.圖中虛線O1O2方向是預(yù)加載變形方向，O,O1和O2點(diǎn)意義與圖3相同.當(dāng)沿虛線O2O1方向卸載至O1點(diǎn)后，從O1點(diǎn)在圖示平面向任何方向加載都可能先經(jīng)歷彈性過(guò)程然后進(jìn)入塑性變形，因此用圖3方式可按指定平移應(yīng)變測(cè)得相應(yīng)路徑的屈服點(diǎn).理論上，不同方向測(cè)點(diǎn)越多得到的屈服面信息越充分，但如只需勾畫(huà)出屈服面的特征就不需要很多測(cè)點(diǎn).對(duì)單試樣法，后續(xù)測(cè)點(diǎn)測(cè)試結(jié)果會(huì)受先前測(cè)點(diǎn)累積變形的影響，測(cè)點(diǎn)必須很少.多試樣法則不受此限制.

圖4 測(cè)試后繼屈服面的加載路徑示意圖Fig.4 Schematicsof probing path for subsequentyield surface

為盡量減少測(cè)試過(guò)程額外產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變，在單試樣法測(cè)試中指定平移應(yīng)變?cè)叫≡胶?但液壓伺服試驗(yàn)機(jī)根據(jù)信號(hào)反饋進(jìn)行控制，微小抖動(dòng)難以避免，該應(yīng)變數(shù)值小于2×10-5就很難得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù).多試樣法每個(gè)試樣不換方向加載測(cè)試，指定平移應(yīng)變可根據(jù)試驗(yàn)機(jī)測(cè)試精度和實(shí)際分析的需要設(shè)置.

2.2 測(cè)試數(shù)據(jù)與計(jì)算

拉扭加載試驗(yàn)可直接測(cè)得試樣的軸力F、扭矩T、標(biāo)距段的伸長(zhǎng)量?L和轉(zhuǎn)角θ，由于是小應(yīng)變，實(shí)測(cè)軸向應(yīng)力σ和切應(yīng)力τ、軸向應(yīng)變?chǔ)藕图羟薪菓?yīng)變?chǔ)冒聪率接?jì)算

式中,D和d分別是薄壁圓筒標(biāo)距段的外直徑和內(nèi)直徑,R和L為標(biāo)距段截面的初始平均半徑和長(zhǎng)度.等效應(yīng)力σeq和相對(duì)于卸載點(diǎn)的等效殘余塑性應(yīng)變按下式計(jì)算

式中，E和G分別是材料的彈性模量和剪切模量，以上應(yīng)力和應(yīng)變?cè)隽繀⒄招遁d點(diǎn)計(jì)算，即

對(duì)多試樣法εO1和γO1是不變的，對(duì)單試樣法則每測(cè)一個(gè)屈服點(diǎn)它們都有改變(盡管改變量可能很小)；而無(wú)論單試樣或多試樣法σO1和τO1都不變.

3 模擬后繼屈服面測(cè)試的晶體塑性模型和方法

3.1 考慮Bauschinger效應(yīng)的晶體塑性模型

后繼屈服面的演化與Bauschinger效應(yīng)強(qiáng)烈相關(guān)，材料的硬化模式既不是簡(jiǎn)單的各向同性硬化也不是簡(jiǎn)單的隨動(dòng)硬化.要反映該復(fù)雜過(guò)程，需要采用能描述金屬基本變形機(jī)制的本構(gòu)模型，因此采用改進(jìn)的晶體塑性模型[1819]進(jìn)行分析,并參照Feng等[24]的建議，在Hutchinson[25]提出的單晶體滑移分切應(yīng)變演化規(guī)律的基礎(chǔ)上，借鑒Chaboche模型[26]增添了背應(yīng)力的影響

式中，τ(α)和x(α)是單晶體第α滑移系的分解剪應(yīng)力和相應(yīng)的背應(yīng)力，引入背應(yīng)力是為了反映Bauschinger效應(yīng)；g(α)定義描述α滑移系彈性范圍的標(biāo)量函數(shù)；0為參考剪切應(yīng)變率，是待定材料常數(shù)；k反映材料率相關(guān)性，為材料常數(shù).背應(yīng)力x(α)的演化借鑒了Walker[27]對(duì)材料非線性硬化描述的建議，用下式來(lái)描述[18-19]

式中，a是描述滑移系線性硬化的材料常數(shù)，c和p是反映非線性硬化特征的材料常數(shù)，e1和e2是反映非線性硬化飽和規(guī)律的材料常數(shù).

標(biāo)量函數(shù)g(α)的演化采用Pan和Rice[28]建議的公式計(jì)算

式中,hαβ(γ)是滑移面硬化模量.Hutchinson[29]建議該模量可按下式計(jì)算

式中,q是常數(shù)，Chang和Asaro[30]建議用下式計(jì)算

式中,h0是初始硬化率，τ0和τs則分別是初始和飽和的臨界分剪應(yīng)力，它們都是材料常數(shù).上述模型的所有參數(shù)的確定需通過(guò)試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬試算得到.

參照固定整體坐標(biāo)系，材料中任一點(diǎn)的Euler速度梯度記為L(zhǎng)，利用變形梯度張量的乘法分解(F?·Fp分解)它可分解為彈性和塑性兩個(gè)部分

式中，F(xiàn)?和Fp分別是變形梯度F的彈性和塑性部分，?和p分別是它們的物質(zhì)導(dǎo)數(shù).而Euler變形率和塑性變形率張量D和Dp分別按下式計(jì)算

應(yīng)力率與應(yīng)變率關(guān)系為

即

式中,Jaumann應(yīng)力增量?σJ、對(duì)數(shù)應(yīng)變?cè)隽?ε及其塑性分量δεp分別是張量率J，D和Dp從t到t+?t的積分.若記n(α)和m(α)分別為α滑移系所在滑移面的初始單位法向量和α滑移系初始方向單位向量，則有Schm id張量

計(jì)算過(guò)程中，Schm id張量是隨構(gòu)形改變不斷轉(zhuǎn)動(dòng)的.于是增量對(duì)數(shù)應(yīng)變張量可按下式計(jì)算[10-12]

式中，?γ(α)由(α)積分得到.而Cauchy應(yīng)力張量與α滑移系分切應(yīng)力的關(guān)系由Schm id法則確定，即

作者已針對(duì)以上模型編制了ABAQUS軟件的用戶材料子程序UMAT，計(jì)算過(guò)程和算法參見(jiàn)文獻(xiàn)[16-17,19].

3.2 模擬試樣模型

計(jì)算采用與試樣幾何尺寸一致的薄壁圓管有限元模型，此模型包含了64640個(gè)單元(C3D8)，77952個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖5所示.因銅晶體具有面心立方晶格結(jié)構(gòu)和{111}〈110〉滑移系，為反映真實(shí)試樣多晶力學(xué)行為的特征，試樣模型每個(gè)單元都被賦予一個(gè)隨機(jī)取向.于是，按晶體塑性計(jì)算的試樣將能模擬多晶金屬的宏觀力學(xué)行為，而局部變形是不均勻的，這一現(xiàn)象與實(shí)測(cè)相符[31].模型中部25mm標(biāo)距段設(shè)置兩個(gè)數(shù)據(jù)采集節(jié)點(diǎn)模擬實(shí)測(cè)的引伸計(jì)數(shù)據(jù)輸出，試樣的夾持通過(guò)模型兩端相應(yīng)節(jié)點(diǎn)集邊界條件來(lái)實(shí)施，可模擬真實(shí)試驗(yàn)過(guò)程的往復(fù)軸向拉壓、純扭和組合拉扭加載.計(jì)算過(guò)程中，模型能輸出軸力、扭矩、標(biāo)距段軸向應(yīng)變和角應(yīng)變等數(shù)據(jù)，與真實(shí)試驗(yàn)一致.模型通過(guò)耦合約束方式模擬試驗(yàn)機(jī)的夾持和加載，約束區(qū)域見(jiàn)圖5中虛線標(biāo)示部位.

圖5 試樣的有限元模型Fig.5 The FM modelof specimen

3.3 晶體塑性模型參數(shù)標(biāo)定

參照?qǐng)D6實(shí)測(cè)穩(wěn)定循環(huán)滯回曲線，采用Zhang等[19,32]建議的方法對(duì)圖5模型通過(guò)數(shù)值模擬標(biāo)定晶體塑性模型參數(shù).考慮到測(cè)試屈服面時(shí)試樣加載變形范圍與穩(wěn)定循環(huán)加載時(shí)不同，需將按循環(huán)變形標(biāo)定參數(shù)再用單調(diào)拉伸曲線做一次修正.連同單晶銅彈性常數(shù)C11,C12和C44，所有模型參數(shù)列于表3.其中式(4)中兩個(gè)參數(shù)是事先設(shè)定的，0=0.001s-1，k=200.˙γ0對(duì)應(yīng)變率相對(duì)不敏感，一般事先設(shè)定；而k取值200使得該式描述的變形接近于率無(wú)關(guān).這是式(4)選用率相關(guān)函數(shù)形式的好處，它能合理描述滑移系的啟動(dòng)，但又不必進(jìn)行滑移系啟動(dòng)的判斷.

圖6 用應(yīng)變幅0.003的實(shí)測(cè)循環(huán)回線標(biāo)定晶體塑性模型參數(shù)Fig.6 Calibration of crystalplasticitymodelparametersbased on experimentalhysteresis loopsatstrain amplitude0.003

表3 T2銅單晶體材料參數(shù)Table 3 Thematerial constantsof single crystal copper

4 不同預(yù)變形下后繼屈服面的實(shí)測(cè)與晶體塑性數(shù)值模擬比較

考慮到代表性，本文對(duì)薄壁圓管試樣進(jìn)行3種典型的預(yù)變形后繼屈服面實(shí)測(cè)和模擬實(shí)測(cè)，預(yù)變形值按等效應(yīng)變計(jì)算都是1%，3種預(yù)變形模式分別是：預(yù)拉伸(ε=1%)、預(yù)扭轉(zhuǎn)和預(yù)組合拉扭

4.1 測(cè)試點(diǎn)數(shù)目對(duì)單試樣法測(cè)試的影響

為討論屈服測(cè)試點(diǎn)數(shù)目的影響，對(duì)預(yù)拉伸、預(yù)扭轉(zhuǎn)和預(yù)組合拉扭等3種預(yù)變形的后繼屈服都分別按5個(gè)測(cè)試點(diǎn)和7個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行后繼屈服面實(shí)測(cè)和模擬實(shí)測(cè).

圖7 單試樣法不同測(cè)點(diǎn)數(shù)實(shí)測(cè)與模擬測(cè)試的后繼屈服面Fig.7 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentnumberofmeasuring pointsby single-specimenmethod

測(cè)試過(guò)程：先按指定的預(yù)加載路徑加載至設(shè)定的預(yù)變形(圖3和圖4的O2位置)，卸載至指定卸載點(diǎn)(圖3和圖4的O1位置)，然后測(cè)試預(yù)加載相反方向的第一個(gè)屈服點(diǎn)(5點(diǎn)方案的第5點(diǎn)，7點(diǎn)方案的第7點(diǎn))，再按倒數(shù)順序測(cè)試其他各屈服點(diǎn)，詳見(jiàn)圖7(a)～圖7(c).由于材料初始各向同性，可假設(shè)測(cè)得的后繼屈服面對(duì)稱于預(yù)加載方向延長(zhǎng)線，因此這些測(cè)點(diǎn)都位于該對(duì)稱線一側(cè).并將所測(cè)得的屈服點(diǎn)都對(duì)稱延拓到預(yù)變形延長(zhǎng)線另一側(cè)，用相應(yīng)的空心點(diǎn)和虛線表示，見(jiàn)圖7(a)～圖7(c).實(shí)測(cè)和模擬實(shí)測(cè)中，判定屈服均采用相同的指定平移應(yīng)變且

圖7 單試樣法不同測(cè)點(diǎn)數(shù)實(shí)測(cè)與模擬測(cè)試的后繼屈服面(續(xù))Fig.7 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentnumberofmeasuring pointsby single-specimenmethod(continued)

從圖7可以看出，經(jīng)歷預(yù)拉伸變形的后繼屈服面的晶體塑性模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相似(雖然在數(shù)值上有差異)，這一點(diǎn)說(shuō)明反映金屬多晶力學(xué)行為的計(jì)算模型能模擬真實(shí)的試驗(yàn)過(guò)程.

考察不同預(yù)變形測(cè)點(diǎn)數(shù)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，可知實(shí)測(cè)與模擬有共同規(guī)律：(1)測(cè)點(diǎn)多的屈服面比測(cè)點(diǎn)少的包圍面積大；(2)預(yù)加載相反方向的第一個(gè)后繼屈服點(diǎn)處有明顯的內(nèi)凹.后繼屈服面描述的是材料當(dāng)前的彈性區(qū)域，與測(cè)點(diǎn)數(shù)目無(wú)關(guān).而上述實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果都表明，單試樣法測(cè)點(diǎn)數(shù)目不同測(cè)得的屈服面有趨向性的差異，測(cè)點(diǎn)越多測(cè)得的彈性區(qū)域越大，顯然是不合理的.上述比較分析證實(shí)了模擬可解釋單試樣法前面測(cè)點(diǎn)會(huì)影響后續(xù)測(cè)點(diǎn)結(jié)果的原因，并可再現(xiàn)其過(guò)程.以上結(jié)果還表明，單試樣法實(shí)測(cè)和晶體塑性模擬同時(shí)都得出后繼屈服面有內(nèi)凹的現(xiàn)象，而屈服面內(nèi)凹違背經(jīng)典塑性理論中Drucker公設(shè)推論，因此需要對(duì)此結(jié)果作進(jìn)一步的分析.

圖8 單試樣法不同測(cè)點(diǎn)順序?qū)崪y(cè)與模擬測(cè)試的后繼屈服面Fig.8 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentsequenceofmeasuring pointsby single-specimenmethod

4.2 測(cè)點(diǎn)順序?qū)卧嚇臃y(cè)試的影響

上節(jié)結(jié)果從一個(gè)方面證實(shí)，單試樣法的后續(xù)測(cè)試點(diǎn)結(jié)果受前測(cè)試點(diǎn)塑性應(yīng)變累積影響.從理論上來(lái)說(shuō)，原因是Bauschinger效應(yīng)的影響，金屬材料在一個(gè)方向的塑性變形會(huì)影響其他方向的屈服應(yīng)力.對(duì)此須換個(gè)方式作進(jìn)一步檢驗(yàn)，通過(guò)改變測(cè)試順序觀察測(cè)試屈服面的形狀變化.采用上節(jié)7點(diǎn)方案但測(cè)試順序與上節(jié)相反，再用單試樣法對(duì)前面3種預(yù)變形后的后繼屈服面進(jìn)行實(shí)測(cè)和模擬.判定屈服亦采用相同的指定平移應(yīng)變，且所得實(shí)測(cè)和模擬實(shí)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖8(a)～圖8(c)，從圖8可以看出，無(wú)論實(shí)測(cè)還是晶體塑性模擬，所得后繼屈服面的圖形相似.它們的反向測(cè)試與正向測(cè)試有同樣的系統(tǒng)趨向性差別：無(wú)論實(shí)測(cè)還是晶體塑性模型的模擬，反向測(cè)試的后繼屈服面都不再出現(xiàn)試驗(yàn)預(yù)變形反方向內(nèi)凹現(xiàn)象.

圖8 單試樣法不同測(cè)點(diǎn)順序?qū)崪y(cè)與模擬測(cè)試的后繼屈服面(續(xù))Fig.8 The testand simulated testsubsequentyield surfacewithrespect to di ff erentsequenceofmeasuring pointsby single-specimenmethod(continued)

由此可知，單試樣法實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果相近，一方面證實(shí)了本文方法對(duì)薄壁圓管單試樣法測(cè)試后繼屈服面的晶體塑性模擬可以真實(shí)反映實(shí)測(cè)過(guò)程和結(jié)果，另一方面也反映出單試樣法測(cè)試后繼屈服面存在的問(wèn)題.從正向、反向測(cè)試的系統(tǒng)差異來(lái)看，應(yīng)用單試樣法測(cè)試后繼屈服面，不能肯定所得結(jié)果的正確性，也不能確定屈服面有無(wú)可能內(nèi)凹.

4.3 多試樣法測(cè)試的后繼屈服面

多試樣法每個(gè)試樣只在一個(gè)方向測(cè)試，它可按一系列指定平移應(yīng)變測(cè)得相應(yīng)的屈服應(yīng)力，對(duì)測(cè)點(diǎn)數(shù)沒(méi)有限定要求，從而用多個(gè)試樣測(cè)得對(duì)應(yīng)于不同指定平移應(yīng)變的屈服面.圖9(a)～圖9(c)給出多試樣法測(cè)試?yán)?、扭轉(zhuǎn)和組合拉扭3種預(yù)變形后繼屈服面的結(jié)果，每種預(yù)變形情形分別給出2×10-5,1×10-4,5×10-4和1×10-3指定平移應(yīng)變的實(shí)測(cè)和晶體塑性模擬測(cè)試的后繼屈服面.

圖9 多試樣法實(shí)測(cè)與模擬測(cè)試的后繼屈服面Fig.9 The testand simulated testsubsequentyield surfaceby multiple-specimenmethod

圖9 多試樣法實(shí)測(cè)與模擬測(cè)試的后繼屈服面(續(xù))Fig.9 The testand simulated testsubsequentyield surfaceby multiple-specimenmethod(continued)

從圖9可以看出，模擬與實(shí)際測(cè)試所得屈服面圖形相似.指定平移應(yīng)變?cè)酱?，測(cè)得的后繼屈服面尺寸越大(屈服點(diǎn)距離卸載點(diǎn)越遠(yuǎn))，形狀也越趨于穩(wěn)定.在預(yù)變形方向屈服應(yīng)力受平移應(yīng)變改變的影響較小，但屈服面曲率受到的影響較大，指定平移應(yīng)變?cè)叫。娴募饨窃矫黠@.隨著平移應(yīng)變?cè)龃?，模擬與實(shí)際測(cè)試后繼屈服面差異逐漸減小.

在屈服面是否有內(nèi)凹方面：對(duì)預(yù)拉伸和預(yù)扭轉(zhuǎn)變形，無(wú)論是實(shí)測(cè)還是模擬都在2×10-5指定平移應(yīng)變對(duì)應(yīng)的屈服面有明顯內(nèi)凹，對(duì)應(yīng)于1×10-4的也有可辨別的內(nèi)凹，更大指定平移應(yīng)變對(duì)應(yīng)的屈服面不再有內(nèi)凹.對(duì)預(yù)組合拉扭變形，無(wú)論平移應(yīng)變大還是小,實(shí)測(cè)和模擬所得后繼屈服面都沒(méi)有內(nèi)凹.

需要指出：對(duì)預(yù)拉伸和預(yù)扭轉(zhuǎn)，實(shí)測(cè)和模擬測(cè)試點(diǎn)數(shù)都是8個(gè)；對(duì)預(yù)組合拉扭變形，實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)為8而模擬點(diǎn)數(shù)為14，由于多試樣法各點(diǎn)測(cè)試結(jié)果與其他測(cè)點(diǎn)無(wú)關(guān)，測(cè)點(diǎn)數(shù)目不同也不影響結(jié)果比較.從以上結(jié)果看，多試樣法測(cè)試出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象雖比單試樣法少，但在指定較小平移應(yīng)變時(shí)仍存在.

5 討論與結(jié)論

用純銅薄壁圓管試樣，對(duì)經(jīng)歷拉伸、扭轉(zhuǎn)和組合拉扭這3種預(yù)變形的后繼屈服面，用實(shí)測(cè)和晶體塑性模擬方法分別得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果.在此基礎(chǔ)上探討測(cè)試后繼屈服面的單試樣法和多試樣法的差異，同時(shí)檢驗(yàn)作者先前改進(jìn)和發(fā)展的晶體塑性模擬方法的有效性與合理性，進(jìn)而對(duì)出現(xiàn)與經(jīng)典塑性理論相悖的后繼屈服面內(nèi)凹現(xiàn)象進(jìn)行了分析.從不同方法不同預(yù)變形實(shí)測(cè)和模擬結(jié)果來(lái)看：(1)用薄壁圓管通過(guò)拉扭加載方式測(cè)得的后繼屈服面是可能內(nèi)凹的.(2)單試樣法測(cè)得內(nèi)凹不一定可信，因?yàn)槭軠y(cè)試順序和先前測(cè)點(diǎn)塑性變形的影響，測(cè)試結(jié)果差異太大.(3)多試樣法實(shí)際測(cè)試測(cè)得內(nèi)凹結(jié)果不能排除試樣差別造成數(shù)據(jù)波動(dòng)導(dǎo)致，但數(shù)值模擬結(jié)果也出現(xiàn)內(nèi)凹則可以排除試樣差異的原因，因?yàn)閿?shù)值模擬的模型完全相同.(4)需要指出，屈服面外凸這一推論，是經(jīng)典塑性理論由Drucker公設(shè)在均值材料基礎(chǔ)上得到的，對(duì)于實(shí)際材料的非均勻性和多晶材料塑性的特性并沒(méi)有考慮，同時(shí)薄壁圓管變形實(shí)際上還存在結(jié)構(gòu)變形不均勻的因素，要搞清楚這些還需作進(jìn)一步研究.

本文研究得到以下主要結(jié)論：

(1)對(duì)3種預(yù)變形后繼屈服面的薄壁圓管拉扭加載實(shí)測(cè)和晶體塑性模型的模擬，所得規(guī)律相同，驗(yàn)證了晶體塑性模型及模擬方法的有效性和合理性.

(2)用薄壁圓管通過(guò)拉扭加載方式測(cè)試的后繼屈服面，可能出現(xiàn)內(nèi)凹現(xiàn)象，這一點(diǎn)得到試驗(yàn)和數(shù)值模擬的證實(shí).

(3)單試樣法測(cè)試結(jié)果不僅要求指定平移應(yīng)變必須很小，因受測(cè)點(diǎn)數(shù)目和測(cè)試順序的強(qiáng)烈影響，也很難判定單試樣法測(cè)試結(jié)果的有效性和合理性.

(4)若試驗(yàn)材料的材質(zhì)比較一致，多試樣法優(yōu)于單試樣法.

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MEASURING SUBSEQUENT YIELD SURFACEOF PURECOPPER BY CRYSTAL PLASTICITY SIMULATION1)

Zhang Keshi2)Huang Shihong Liu Guilong Lu Dam in
(Key Lab ofDisaster Preventand StructuralSafety ofMinistry ofEducation，GuangxiKey Lab Disaster Preventand Engineering Safety，College ofCivil Engineering and Architecture，GuangxiUniversity，Nanning 530004,China)

W ith themethods of single-specimen and multiple-specimen,the subsequent yield surfaces of the copper underwent tension,torsion and combined tension torsion pre-deformation respectively are studied by crystal plasticity simulation comparingw ith the real testemploying thin-walled tubular specimens.Not the variancesofmeasured subsequentyield surfacebutalso thephenomenaof subsequentyield surfaceappearing concavearediscussed underconsidering di ff erent conditions,including di ff erent pre-deformation,the number of probing point,the test sequence of the probing points,and the specifie o ff set strain,etc.On this basis,the rationality and validity of the twomethods for subsequent yield testing are compared.The simulationsprobing yield surfaceare conducted using the FEmodelof thin-walled tubular specimen,in which the crystal lattice orientation for each element is arranged random ly,associated w ith amodifie crystalplasticity constitutivemodel thatisable to reflectin theBauschingere ff ect formaterialunder reversed loading,so that the deformation characteristic of polycrystal can be exhibited.The loading procedure ofmodeling test is designed as same as the real test.The investigated results show that：(1)the proposed simulationmethod can reproduce the real testprocedure,the simulated subsequentyield phenomenaare found fairly consistentw ith thatobserved in actualexperimentalmeasurements,which confirme the rationality and validity of themethod;(2)both the simulated and real tests show that the subsequentyield surfacemeasured by using the thin-walled tube under combination of tension-torsion loadmay be concave,and the result tested by the single specimenmethod ismore obvious in yield surface concave nomatter for simulated or real test;(3)if the testmaterial is fairly consistent in quality,themultiple-specimenmethod should bemore reasonable than the single-specimenmethod for subsequentyield surface test.

copper,subsequentyield,concave,crystalplasticity,testand simulation

O344.1

A

10.6052/0459-1879-17-074

2017-03-08收稿，2017-05-18錄用,2017-05-19網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國(guó)家自然科學(xué)基金(11472085,11272094,11632007)、廣西科技廳項(xiàng)目(桂科合1599005-2-5)和廣西區(qū)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育項(xiàng)目(YCBZ2015008)資助.

2)張克實(shí)，教授，主要研究方向：金屬塑性與損傷.E-mail：zhangks@gxu.edu.cn

張克實(shí),黃世鴻,劉貴龍,陸大敏.純銅后繼屈服面的測(cè)試與晶體塑性模型模擬.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(4)：870-879

Zhang Keshi,Huang Shihong,Liu Guilong,Lu Dam in.Measuring subsequentyield surfaceof pure copperby crystalplasticity simulation.Chinese JournalofTheoreticaland Applied Mechanics,2017,49(4)：870-879