詹姆斯·格雷克

哥德爾的宇宙：自我循環(huán)

我們習慣性地使用與談論空間相同的詞來談論時間，因為這樣做很容易幫助我們展開想象。約翰·霍斯珀斯認為，“事實上，H.G.威爾斯在《時間機器》（1895）一書中，已經(jīng)對此展開過想象了，每一位《時間機器》的讀者，也都與作者一起展開過想象了”。實際上，霍斯珀斯有點兒瘋瘋癲癲的，作為一名獨樹一幟的哲學家，他于1953年出版了經(jīng)典教科書《哲學分析概論》，并在隨后的40多年歷經(jīng)4個版本，一直保持著標準教科書的地位。

在霍斯珀斯看來，威爾斯在書中描寫的時間旅行，不僅僅是不可能的問題，它在邏輯上也講不通。這是一個自相矛盾的說法。在一篇長達4頁、寫得密密麻麻的論證中，霍斯珀斯通過理性的力量證明了這一點。

“我們怎么可能在同一時間出現(xiàn)在公元20世紀和公元前30世紀呢？這里就已經(jīng)有矛盾了……一個人，既出現(xiàn)在某個世紀，同時又出現(xiàn)在另一個世紀，這在邏輯上是不可能的。”在這里，我們常說的“同時”這個詞好像蒙蔽了我們，這里面是否暗藏著什么陷阱？現(xiàn)在和過去是不同的時間，因此它們既不是同一時間，也不會同時出現(xiàn)。這就是整個證明過程了。這是不是容易到令人生疑？

而時間旅行幻想的關(guān)鍵點，在于幸運的時間旅行者要有自己的時鐘。即使他們穿越回到被宇宙記錄下的某個過去的不同時間點，他們的時間依然可以保持向前運行?；羲圭晁箍吹搅诉@一點，但他拒絕接受它?！叭藗兛梢栽诳臻g中向后走，但是‘回到過去從字面上講是什么意思？”他反問道。

如果你繼續(xù)生活，除了每天變老，你還能做什么？“每天變得更年輕”難道不是一句自相矛盾的話嗎？當然了，如果它的意思是象征性的，倒也可以，比如“親愛的，你每天都變得更年輕了”。盡管如此，被恭維的這個人，雖然每天都看起來變得更年輕了，但是事實上，難道不還是在變老嗎？

我們不知道霍斯珀斯是否讀過斯科特·菲茨杰拉德的那篇短篇小說。小說的主人公本杰明·巴頓正是如此，他以一個70歲老人的形象降生人世，之后倒著成長，每天越活越年輕，直到變成一個嬰兒，把過去的一切忘得干干凈凈。菲茨杰拉德應該也承認，這在邏輯上是不可能的。這個故事還有許多演繹。

時間對霍斯珀斯來說一定是一件很簡單的事。如果你想象一下，有一天你還在20世紀，而到了第二天，你的時間機器就將你帶回到了古埃及?；羲圭晁咕芙^接受這種情形，他說：“這里難道沒有矛盾嗎？對1969年1月1日而言，它之后的第二天是1969年1月2日。星期二之后是星期三（這在邏輯上是必然的，因為‘星期三被定義為‘星期二之后的那一天），等等?！倍?，霍斯珀斯還有一個最終的論點，而這個最終的論點，正是釘在時間旅行的邏輯棺材上的最后一顆釘

子。

金字塔是在你出生之前建成的，你沒有為金字塔的建造提供任何幫助，甚至沒有親眼見過它的建造過程。霍斯珀斯說：“這是一個不可改變的事實，你不能改變過去。這是至關(guān)重要的一點：過去就是已經(jīng)發(fā)生過的事，你不能使已經(jīng)發(fā)生過的事情沒有發(fā)生過?！彪m然我們目前仍然好像是在一本關(guān)于分析哲學的教科書中，但你幾乎可以聽到作者的呼喊：

“就算聚集了國王所有的馬，就算聚集了國王所有的臣子（譯者注：這是英國民間童謠集《鵝媽媽童謠集》中廣為人知的句子），也不可能使已經(jīng)發(fā)生的事情變成沒有發(fā)生過，因為這在邏輯上是不可能的?！比绻阏J為你回到公元前3000年前，并幫助埃及人建造金字塔，這種情形在邏輯上是可能的時候（當然只是在字面上），你就得面對這樣一個問題：你到底是幫助他們建造了金字塔，還是沒有？現(xiàn)實中，在你出場之前，金字塔的建設(shè)就已經(jīng)結(jié)束了。

所以你必須得承認：你沒有幫忙建造金字塔。這是事實。但是，它是一個邏輯上的事實嗎？不是每個邏輯學家都認為這些推論法是不證自明的，有些事情不能被邏輯證明或反駁?；羲圭晁顾坪跻沧⒁獾搅怂哪承┰~語是靠不住的，但是從“時間”這個詞算起，霍斯珀斯使用過的那些詞語，要比他認為的更加靠不住。最后，他已經(jīng)公開地假定他試圖證明的那些事情。“整個情況謎一樣地充滿了矛盾，”他總結(jié)說，“當我們說我們可以想象回到過去時，我們很可能只是說說而已，事實上完全沒有可能，甚至描述它的語言從邏輯上講也沒有可能?！?/p>

庫爾特·哥德爾對此有不同的看法。庫爾特·哥德爾是20世紀最杰出的邏輯學家之一，正是他的發(fā)現(xiàn)，使人們不再可能以原來那種方式進行邏輯思考。而關(guān)于悖論，庫爾特·哥德爾有自己的見解。

如果霍斯珀斯的邏輯論斷聽起來是“要想直接從1月1日到達同一年里除了1月2日之外的任何其他日期，邏輯上是不可能的”，那哥德爾就是從另一個版本來解決這一問題的。

哥德爾的版本是這樣的：一個用矢量正交來表達的三維體系，如果說存在一個與其中某個矢量完全正交的三維參數(shù)系統(tǒng)的話，那么這個三維體系就會變成四維，且這兩者互為充分必要條件。

他所說的，是愛因斯坦時空連續(xù)體中的世界線。他說這番話是在1949年。在18年前哥德爾就已經(jīng)發(fā)表了他最偉大的論文，當時他是維也納大學一名25歲的博士生。在這篇論文中，哥德爾利用數(shù)學證明徹底撲滅了人們將邏輯或數(shù)學組合成一個完整且一致的公理系統(tǒng)的所有希望——你既無法證明它為真，也無法證明它為假。這就是哥德爾的不完備定理，它建立在悖論之上，給我們留下了一個更大的悖論。我們知道，確定無疑地知道，完全的確定性總是在逃避我們。

現(xiàn)在，哥德爾開始思考時間，“那種神秘而又自相矛盾的存在”。但是在另一方面，時間似乎又是構(gòu)成世界和我們自身存在的基礎(chǔ)。后來，哥德爾在普林斯頓高等研究院定居下來，在那里，他和愛因斯坦從20世紀30年代初就開始的友誼，得到了進一步的加強。他們經(jīng)常在同事們羨慕的目光中從富爾德樓漫步到歐登農(nóng)場，這一幕最終成了傳奇。愛因斯坦在生命中的最后幾年仍然去學院，因為只有這樣才能和哥德爾一起邊走邊談地回家。

1949年， 為了慶祝愛因斯坦的70歲生日，哥德爾送給他一個令人驚訝的計算結(jié)果作為禮物：他的廣義相對論的場方程允許存在時間循環(huán)的宇宙存在。或者更準確地說，宇宙中的一些世界線是自我循環(huán)的。這就是“閉合時間樣線”，今天的物理學家稱其為封閉式類時間曲線（closed time likecurves，縮寫為CTCs），是沒有入口和出口的環(huán)形“高速公路”。時間樣線是一組僅由時間分隔開的點組成的：相同的地方，不同的時間。一個封閉式類時間曲線是自身循環(huán)的，因此它違反了普通的因果概念：事件就成了它們的起因，宇宙本身——整個宇宙——將是周而復始的。對于此論斷，天文學家沒有找到任何證據(jù)，但根據(jù)哥德爾的計算，一個封閉式類時間曲線的尺度應該是極大的，可能達到數(shù)十億光年。但是這些細節(jié)，很少為人們提及。

一直以來，人們對封閉式類時間曲線的關(guān)注與其重要性或可信性很不相稱。斯蒂芬·霍金說：“在這一領(lǐng)域工作的科學家必須使用諸如‘封閉式類時間曲線這樣的專業(yè)術(shù)語，來掩蓋他們真正的興趣，而此類術(shù)語正是時間旅行所需的密碼。對這樣一位有些許偏執(zhí)狂的奧地利邏輯學家來說，時間旅行是性感的。對于這個幾乎是隱藏在一堆繁復的計算之中的專業(yè)問題，哥德爾用淺顯的語言為世人提供了一個能聽得懂的解釋：如果P、Q是物質(zhì)世界線上的任意兩個點，并且P在該線上位于Q之前的話，那么就會存在一條連接著P和Q的時間樣線，而且在這條時間樣線上Q在P之前。也就是說，在這些世界中，穿越回到過去在理論上是可能的?！?/p>

順便說一句，物理學家和數(shù)學家談論平行宇宙現(xiàn)在已經(jīng)成了司空見慣的事情。在哥德爾的論文《愛因斯坦的重力場方程的解》中，每一個解完全就是一個可能存在的宇宙?！八杏钪鎸W的解決方案，其物質(zhì)密度都不是零?！彼麑懙?，“這就意味著所有可能的宇宙都不是空無一物的?！备绲聽栐谶@篇論文中提出了一個解決方案：對你來說這里有一個可能的宇宙。但是，這個可能的宇宙真的存在嗎？這個宇宙是我們現(xiàn)在生活的宇宙嗎？

哥德爾傾向于這么認為。弗里曼·戴森當時還是研究所里一名年輕的物理學家，多年后他告訴我，哥德爾會問他“他們還沒證明我的理論嗎”？今天的物理學家會告訴你，如果一個宇宙被證明與物理學定律不相矛盾的話，那么它就是真實的。這是一個先驗主義的結(jié)論。也就是說，時間旅行是可能的。

如此一來，就使得時間旅行的門檻變得相當?shù)土?。愛因斯坦對此更為謹慎，他只是承認“此引力方程在宇宙學上的解已經(jīng)被哥德爾先生找到了”，并且委婉地補充說“衡量這些計算結(jié)果是不是會被物理學基礎(chǔ)原理排除在外，將是一件很有趣的事情”。換句話說，我們不能讓數(shù)學計算結(jié)果把我們給誤導了。但是，愛因斯坦的警告并沒有削弱哥德爾的封閉式類時間曲線在熱衷于時間旅行的擁護者中的流行程度，而在這些擁護者之中，有很多邏輯學家、哲學家和物理學家。他們幾乎沒有猶豫，就將哥德爾假想中的火箭飛船發(fā)射升空了。