詹姆斯·格雷克

哥德爾的宇宙：自我循環(huán)

我們習(xí)慣性地使用與談?wù)摽臻g相同的詞來談?wù)摃r(shí)間，因?yàn)檫@樣做很容易幫助我們展開想象。約翰·霍斯珀斯認(rèn)為，“事實(shí)上，H.G.威爾斯在《時(shí)間機(jī)器》（1895）一書中，已經(jīng)對此展開過想象了，每一位《時(shí)間機(jī)器》的讀者，也都與作者一起展開過想象了”。實(shí)際上，霍斯珀斯有點(diǎn)兒瘋瘋癲癲的，作為一名獨(dú)樹一幟的哲學(xué)家，他于1953年出版了經(jīng)典教科書《哲學(xué)分析概論》，并在隨后的40多年歷經(jīng)4個(gè)版本，一直保持著標(biāo)準(zhǔn)教科書的地位。

在霍斯珀斯看來，威爾斯在書中描寫的時(shí)間旅行，不僅僅是不可能的問題，它在邏輯上也講不通。這是一個(gè)自相矛盾的說法。在一篇長達(dá)4頁、寫得密密麻麻的論證中，霍斯珀斯通過理性的力量證明了這一點(diǎn)。

“我們怎么可能在同一時(shí)間出現(xiàn)在公元20世紀(jì)和公元前30世紀(jì)呢？這里就已經(jīng)有矛盾了……一個(gè)人，既出現(xiàn)在某個(gè)世紀(jì)，同時(shí)又出現(xiàn)在另一個(gè)世紀(jì)，這在邏輯上是不可能的?！痹谶@里，我們常說的“同時(shí)”這個(gè)詞好像蒙蔽了我們，這里面是否暗藏著什么陷阱？現(xiàn)在和過去是不同的時(shí)間，因此它們既不是同一時(shí)間，也不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。這就是整個(gè)證明過程了。這是不是容易到令人生疑？

而時(shí)間旅行幻想的關(guān)鍵點(diǎn)，在于幸運(yùn)的時(shí)間旅行者要有自己的時(shí)鐘。即使他們穿越回到被宇宙記錄下的某個(gè)過去的不同時(shí)間點(diǎn)，他們的時(shí)間依然可以保持向前運(yùn)行?；羲圭晁箍吹搅诉@一點(diǎn)，但他拒絕接受它?！叭藗兛梢栽诳臻g中向后走，但是‘回到過去從字面上講是什么意思？”他反問道。

如果你繼續(xù)生活，除了每天變老，你還能做什么？“每天變得更年輕”難道不是一句自相矛盾的話嗎？當(dāng)然了，如果它的意思是象征性的，倒也可以，比如“親愛的，你每天都變得更年輕了”。盡管如此，被恭維的這個(gè)人，雖然每天都看起來變得更年輕了，但是事實(shí)上，難道不還是在變老嗎？

我們不知道霍斯珀斯是否讀過斯科特·菲茨杰拉德的那篇短篇小說。小說的主人公本杰明·巴頓正是如此，他以一個(gè)70歲老人的形象降生人世，之后倒著成長，每天越活越年輕，直到變成一個(gè)嬰兒，把過去的一切忘得干干凈凈。菲茨杰拉德應(yīng)該也承認(rèn)，這在邏輯上是不可能的。這個(gè)故事還有許多演繹。

時(shí)間對霍斯珀斯來說一定是一件很簡單的事。如果你想象一下，有一天你還在20世紀(jì)，而到了第二天，你的時(shí)間機(jī)器就將你帶回到了古埃及?；羲圭晁咕芙^接受這種情形，他說：“這里難道沒有矛盾嗎？對1969年1月1日而言，它之后的第二天是1969年1月2日。星期二之后是星期三（這在邏輯上是必然的，因?yàn)椤瞧谌欢x為‘星期二之后的那一天），等等。”而且，霍斯珀斯還有一個(gè)最終的論點(diǎn)，而這個(gè)最終的論點(diǎn)，正是釘在時(shí)間旅行的邏輯棺材上的最后一顆釘

子。

金字塔是在你出生之前建成的，你沒有為金字塔的建造提供任何幫助，甚至沒有親眼見過它的建造過程。霍斯珀斯說：“這是一個(gè)不可改變的事實(shí)，你不能改變過去。這是至關(guān)重要的一點(diǎn)：過去就是已經(jīng)發(fā)生過的事，你不能使已經(jīng)發(fā)生過的事情沒有發(fā)生過?！彪m然我們目前仍然好像是在一本關(guān)于分析哲學(xué)的教科書中，但你幾乎可以聽到作者的呼喊：

“就算聚集了國王所有的馬，就算聚集了國王所有的臣子（譯者注：這是英國民間童謠集《鵝媽媽童謠集》中廣為人知的句子），也不可能使已經(jīng)發(fā)生的事情變成沒有發(fā)生過，因?yàn)檫@在邏輯上是不可能的?！比绻阏J(rèn)為你回到公元前3000年前，并幫助埃及人建造金字塔，這種情形在邏輯上是可能的時(shí)候（當(dāng)然只是在字面上），你就得面對這樣一個(gè)問題：你到底是幫助他們建造了金字塔，還是沒有？現(xiàn)實(shí)中，在你出場之前，金字塔的建設(shè)就已經(jīng)結(jié)束了。

所以你必須得承認(rèn)：你沒有幫忙建造金字塔。這是事實(shí)。但是，它是一個(gè)邏輯上的事實(shí)嗎？不是每個(gè)邏輯學(xué)家都認(rèn)為這些推論法是不證自明的，有些事情不能被邏輯證明或反駁。霍斯珀斯似乎也注意到了他的某些詞語是靠不住的，但是從“時(shí)間”這個(gè)詞算起，霍斯珀斯使用過的那些詞語，要比他認(rèn)為的更加靠不住。最后，他已經(jīng)公開地假定他試圖證明的那些事情?！罢麄€(gè)情況謎一樣地充滿了矛盾，”他總結(jié)說，“當(dāng)我們說我們可以想象回到過去時(shí)，我們很可能只是說說而已，事實(shí)上完全沒有可能，甚至描述它的語言從邏輯上講也沒有可能。”

庫爾特·哥德爾對此有不同的看法。庫爾特·哥德爾是20世紀(jì)最杰出的邏輯學(xué)家之一，正是他的發(fā)現(xiàn)，使人們不再可能以原來那種方式進(jìn)行邏輯思考。而關(guān)于悖論，庫爾特·哥德爾有自己的見解。

如果霍斯珀斯的邏輯論斷聽起來是“要想直接從1月1日到達(dá)同一年里除了1月2日之外的任何其他日期，邏輯上是不可能的”，那哥德爾就是從另一個(gè)版本來解決這一問題的。

哥德爾的版本是這樣的：一個(gè)用矢量正交來表達(dá)的三維體系，如果說存在一個(gè)與其中某個(gè)矢量完全正交的三維參數(shù)系統(tǒng)的話，那么這個(gè)三維體系就會(huì)變成四維，且這兩者互為充分必要條件。

他所說的，是愛因斯坦時(shí)空連續(xù)體中的世界線。他說這番話是在1949年。在18年前哥德爾就已經(jīng)發(fā)表了他最偉大的論文，當(dāng)時(shí)他是維也納大學(xué)一名25歲的博士生。在這篇論文中，哥德爾利用數(shù)學(xué)證明徹底撲滅了人們將邏輯或數(shù)學(xué)組合成一個(gè)完整且一致的公理系統(tǒng)的所有希望——你既無法證明它為真，也無法證明它為假。這就是哥德爾的不完備定理，它建立在悖論之上，給我們留下了一個(gè)更大的悖論。我們知道，確定無疑地知道，完全的確定性總是在逃避我們。

現(xiàn)在，哥德爾開始思考時(shí)間，“那種神秘而又自相矛盾的存在”。但是在另一方面，時(shí)間似乎又是構(gòu)成世界和我們自身存在的基礎(chǔ)。后來，哥德爾在普林斯頓高等研究院定居下來，在那里，他和愛因斯坦從20世紀(jì)30年代初就開始的友誼，得到了進(jìn)一步的加強(qiáng)。他們經(jīng)常在同事們羨慕的目光中從富爾德樓漫步到歐登農(nóng)場，這一幕最終成了傳奇。愛因斯坦在生命中的最后幾年仍然去學(xué)院，因?yàn)橹挥羞@樣才能和哥德爾一起邊走邊談地回家。

1949年， 為了慶祝愛因斯坦的70歲生日，哥德爾送給他一個(gè)令人驚訝的計(jì)算結(jié)果作為禮物：他的廣義相對論的場方程允許存在時(shí)間循環(huán)的宇宙存在。或者更準(zhǔn)確地說，宇宙中的一些世界線是自我循環(huán)的。這就是“閉合時(shí)間樣線”，今天的物理學(xué)家稱其為封閉式類時(shí)間曲線（closed time likecurves，縮寫為CTCs），是沒有入口和出口的環(huán)形“高速公路”。時(shí)間樣線是一組僅由時(shí)間分隔開的點(diǎn)組成的：相同的地方，不同的時(shí)間。一個(gè)封閉式類時(shí)間曲線是自身循環(huán)的，因此它違反了普通的因果概念：事件就成了它們的起因，宇宙本身——整個(gè)宇宙——將是周而復(fù)始的。對于此論斷，天文學(xué)家沒有找到任何證據(jù)，但根據(jù)哥德爾的計(jì)算，一個(gè)封閉式類時(shí)間曲線的尺度應(yīng)該是極大的，可能達(dá)到數(shù)十億光年。但是這些細(xì)節(jié)，很少為人們提及。

一直以來，人們對封閉式類時(shí)間曲線的關(guān)注與其重要性或可信性很不相稱。斯蒂芬·霍金說：“在這一領(lǐng)域工作的科學(xué)家必須使用諸如‘封閉式類時(shí)間曲線這樣的專業(yè)術(shù)語，來掩蓋他們真正的興趣，而此類術(shù)語正是時(shí)間旅行所需的密碼。對這樣一位有些許偏執(zhí)狂的奧地利邏輯學(xué)家來說，時(shí)間旅行是性感的。對于這個(gè)幾乎是隱藏在一堆繁復(fù)的計(jì)算之中的專業(yè)問題，哥德爾用淺顯的語言為世人提供了一個(gè)能聽得懂的解釋：如果P、Q是物質(zhì)世界線上的任意兩個(gè)點(diǎn)，并且P在該線上位于Q之前的話，那么就會(huì)存在一條連接著P和Q的時(shí)間樣線，而且在這條時(shí)間樣線上Q在P之前。也就是說，在這些世界中，穿越回到過去在理論上是可能的?！?/p>

順便說一句，物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家談?wù)撈叫杏钪娆F(xiàn)在已經(jīng)成了司空見慣的事情。在哥德爾的論文《愛因斯坦的重力場方程的解》中，每一個(gè)解完全就是一個(gè)可能存在的宇宙?！八杏钪鎸W(xué)的解決方案，其物質(zhì)密度都不是零?！彼麑懙溃斑@就意味著所有可能的宇宙都不是空無一物的?！备绲聽栐谶@篇論文中提出了一個(gè)解決方案：對你來說這里有一個(gè)可能的宇宙。但是，這個(gè)可能的宇宙真的存在嗎？這個(gè)宇宙是我們現(xiàn)在生活的宇宙嗎？

哥德爾傾向于這么認(rèn)為。弗里曼·戴森當(dāng)時(shí)還是研究所里一名年輕的物理學(xué)家，多年后他告訴我，哥德爾會(huì)問他“他們還沒證明我的理論嗎”？今天的物理學(xué)家會(huì)告訴你，如果一個(gè)宇宙被證明與物理學(xué)定律不相矛盾的話，那么它就是真實(shí)的。這是一個(gè)先驗(yàn)主義的結(jié)論。也就是說，時(shí)間旅行是可能的。

如此一來，就使得時(shí)間旅行的門檻變得相當(dāng)?shù)土?。愛因斯坦對此更為?jǐn)慎，他只是承認(rèn)“此引力方程在宇宙學(xué)上的解已經(jīng)被哥德爾先生找到了”，并且委婉地補(bǔ)充說“衡量這些計(jì)算結(jié)果是不是會(huì)被物理學(xué)基礎(chǔ)原理排除在外，將是一件很有趣的事情”。換句話說，我們不能讓數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果把我們給誤導(dǎo)了。但是，愛因斯坦的警告并沒有削弱哥德爾的封閉式類時(shí)間曲線在熱衷于時(shí)間旅行的擁護(hù)者中的流行程度，而在這些擁護(hù)者之中，有很多邏輯學(xué)家、哲學(xué)家和物理學(xué)家。他們幾乎沒有猶豫，就將哥德爾假想中的火箭飛船發(fā)射升空了。