賴 超，王衛(wèi)紅，熊少鋒

(1. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191；2. 中國(guó)航天科工二院總體設(shè)計(jì)部，北京 100854)

?

攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

賴 超1，王衛(wèi)紅1，熊少鋒2

(1. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191；2. 中國(guó)航天科工二院總體設(shè)計(jì)部，北京 100854)

針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截過(guò)程中目標(biāo)加速度未知的問(wèn)題，提出一種結(jié)合有限時(shí)間收斂擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制的復(fù)合三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法。首先，建立基于彈目視線坐標(biāo)系下的三維全耦合六自由度側(cè)滑轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化模型，減少了假設(shè)條件；采用動(dòng)態(tài)面方法，避免傳統(tǒng)反步法設(shè)計(jì)中的“計(jì)算膨脹”問(wèn)題，引入有限時(shí)間收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)在線估計(jì)并補(bǔ)償包括目標(biāo)加速度在內(nèi)的不確定性，同時(shí)結(jié)合自適應(yīng)魯棒控制策略，對(duì)新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，有效地提高了對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截精度?；诶钛牌罩Z夫穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。導(dǎo)彈六自由度全狀態(tài)模型的攔截仿真證明了設(shè)計(jì)方案的有效性。

制導(dǎo)控制一體化(IGC)；不確定性；動(dòng)態(tài)面；自適應(yīng)控制；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

0 引 言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，攔截強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)技術(shù)是現(xiàn)代導(dǎo)彈防御系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的雙回路設(shè)計(jì)是基于頻譜分離的假設(shè)，分別設(shè)計(jì)制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)，具有優(yōu)良的控制性能。但傳統(tǒng)的雙回路設(shè)計(jì)在攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，導(dǎo)彈制導(dǎo)回路的時(shí)間常數(shù)比較小，帶寬隨之變大，此時(shí)頻譜分離的假設(shè)不再成立，往往會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈的末制導(dǎo)段脫靶量較大、彈體失穩(wěn)，其性能不能滿足應(yīng)用需要[1]。為了解決這個(gè)問(wèn)題，制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)(Integrated guidance and control, IGC)第一次被提出來(lái)[2]。IGC將制導(dǎo)回路和控制回路視為一個(gè)整體，充分利用制導(dǎo)與控制系統(tǒng)之間的耦合作用，根據(jù)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)信息直接產(chǎn)生舵面偏轉(zhuǎn)指令，最大可能地減少了面向大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截時(shí)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法引入的時(shí)間滯后，在大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截上有很好的潛力。

很多不同的控制方法被用來(lái)進(jìn)行二維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)，如小增益理論[3],自抗擾技術(shù)[4],終端滑?？刂芠5]等。文獻(xiàn)[6]結(jié)合了動(dòng)態(tài)面反步設(shè)計(jì)與非線性干擾觀測(cè)器技術(shù)，提出了一種導(dǎo)彈縱向通道的IGC設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[7]面向高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)最優(yōu)滑模IGC算法。很多文獻(xiàn)的IGC設(shè)計(jì)是以二維IGC模型作為對(duì)象進(jìn)行研究，針對(duì)三維IGC模型進(jìn)行設(shè)計(jì)研究雖然不多，但也有了進(jìn)展。文獻(xiàn)[8]建立了三維IGC模型，但假設(shè)初始時(shí)刻導(dǎo)彈速度矢量和彈目視線近似重合。θ-D方法被用來(lái)設(shè)計(jì)六自由度導(dǎo)彈模型的IGC設(shè)計(jì)[9]。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了基于反演滑模和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合IGC方案。文獻(xiàn)[11]重新定義了零能脫靶量，運(yùn)用超扭曲二階滑模控制理論，提出了一種IGC設(shè)計(jì)方法。在文獻(xiàn)[12]中，針對(duì)傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈，建立了三維IGC設(shè)計(jì)模型，并針對(duì)飽和、容錯(cuò)等設(shè)計(jì)了復(fù)合控制方法。

在攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，目標(biāo)加速度很難直接得到。各種不同的狀態(tài)觀測(cè)器用來(lái)估計(jì)并補(bǔ)償目標(biāo)的加速度，滑模觀測(cè)器[13]，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[14-15],非光滑擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[16]等。自適應(yīng)技術(shù)也應(yīng)用于處理IGC系統(tǒng)的不確定性。文獻(xiàn)[17]采用自適應(yīng)模糊技術(shù)對(duì)系統(tǒng)中的不確定性進(jìn)行估計(jì)，并設(shè)計(jì)了縱向平面IGC方法。文獻(xiàn)[18]針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，使用基于Nussbaum增益的滑模自適應(yīng)控制方法來(lái)設(shè)計(jì)IGC方案。在IGC設(shè)計(jì)中，很多研究是基于縱向平面或者是三通道解耦模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)目標(biāo)加速度信息進(jìn)行預(yù)估與補(bǔ)償。攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)，能有效估計(jì)并補(bǔ)償目標(biāo)加速度不確定性的三維IGC設(shè)計(jì)研究較少。

本文考慮“地對(duì)空”側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(Slide-to-turn,STT)導(dǎo)彈迎頭攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情形，建立了面向大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截的STT導(dǎo)彈的六自由度三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型，不需要假設(shè)初始時(shí)刻導(dǎo)彈速度矢量和彈目視線近似重合。針對(duì)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)中的不確定性與目標(biāo)加速度信息未知的特點(diǎn)，采用文獻(xiàn)[19]中的有限時(shí)間收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)IGC系統(tǒng)的不確定性，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律，對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)結(jié)合動(dòng)態(tài)面方法設(shè)計(jì)了面向大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截的復(fù)合制導(dǎo)控制一體化方案。數(shù)字仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 模型闡述

1.1 制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型

在這部分中，建立了彈目視線坐標(biāo)系下的具有嚴(yán)格反饋形式的三維制導(dǎo)控制一體化模型。

首先，攔截幾何關(guān)系如圖1所示。OxIyIzI，Mx4y4z4分別表示慣性坐標(biāo)系和彈目視線(Lineofsight,LOS)坐標(biāo)系；M(xm,ym,zm)，T(xt,yt,zt)分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的位置；R表示彈目相對(duì)距離；q1與q2分別表示彈目視線傾角與視線偏角。

圖1 三維攔截幾何關(guān)系圖Fig.1 Interception geometry in three dimensional space

在彈目視線坐標(biāo)系中，根據(jù)科里奧利定理，彈目視線坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)角速度矢量Ω，彈目相對(duì)距離R，彈目相對(duì)速度VR與彈目相對(duì)加速度AR有如下關(guān)系

(1)

(2)

將式(1)展開，得到：

(3)

(4)

彈目相對(duì)加速度可表示為

(5)

式中：AT=[ATx4ATy4ATz4]T，AM=[AMx4AMy4AMz4]T,分別表示目標(biāo)與導(dǎo)彈的加速度在彈目視線坐標(biāo)系下的向量。根據(jù)科里奧利定理，導(dǎo)彈加速度在彈目視線坐標(biāo)系下可以表示為

(6)

式中:VMx4，VMy4與VMz4表示導(dǎo)彈速度在彈目視線坐標(biāo)系下的分量：

(7)

考慮到導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)方程

(8)

式中:m為導(dǎo)彈質(zhì)量，Y與Z為導(dǎo)彈受到的空氣動(dòng)力，θ，ψv與γv分別為導(dǎo)彈的彈道傾角，彈道偏角與速度傾斜角。

假設(shè)1. 本文考慮的對(duì)象是STT導(dǎo)彈，在設(shè)計(jì)的控制律下，速度傾斜角可以很快收斂到零。所以，作出速度傾斜角近似為零的假設(shè)，即γv≈0。

將式(8)，式(7)，式(6)，式(5)代入式(4)中，考慮到假設(shè) 1并適當(dāng)化簡(jiǎn)，可得

(9)

假設(shè)2. 導(dǎo)彈的氣動(dòng)力以及氣動(dòng)力矩可以表示為

(10)

(11)

綜合式(9)～(11)，假設(shè) 1～2，以及導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，嚴(yán)格反饋的三維制導(dǎo)控制一體化模型

(12)

其中，

注1. 模型不需要假設(shè)導(dǎo)彈初始速度方向與彈目視線近乎平行，提高了模型的適用范圍。

1.2 目標(biāo)動(dòng)態(tài)模型

本文的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)模型為[20]

(13)

式中：xt，yt，zt為目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，Vt表示目標(biāo)的速度，θt,ψvt為目標(biāo)的彈道傾角與偏角，at1，at2為目標(biāo)在俯仰與偏航方向的機(jī)動(dòng)[19]。

2 制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

面向大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截，結(jié)合有限時(shí)間收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、自適應(yīng)控制方法與動(dòng)態(tài)面控制方法，提出了一種復(fù)合制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方案，并且證明了攔截過(guò)程中所有飛行狀態(tài)的穩(wěn)定性。

2.1 制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

考慮到下面的一階非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

(14)

式中：x∈R為狀態(tài)量，f(x)為已知函數(shù)，w(t)為未知總體不確定性，uz(t)為控制量。式(14)可以被擴(kuò)張成為一個(gè)二階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

(15)

(16)

式中：e10=x10-z1，C(y)為S函數(shù)，用來(lái)替代符號(hào)函數(shù)，以減少觀測(cè)器的抖震

(17)

式中：e表示自然底數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，合理的選取設(shè)計(jì)參數(shù)kz01與kz02，滿足ρ>1，0.5

(18)

注2. 根據(jù)文獻(xiàn)[21]，如果擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)誤差滿足有限時(shí)間收斂，則觀測(cè)器設(shè)計(jì)滿足分離原理，即觀測(cè)器與控制器可以分開設(shè)計(jì)。式(16)形式的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器滿足有限時(shí)間收斂，在文獻(xiàn)[19]中已被證明，所以控制器與觀測(cè)器的設(shè)計(jì)可以分開設(shè)計(jì)。

為了保證導(dǎo)彈直接攔截殺傷目標(biāo)，根據(jù)平行接近法的原理，控制目標(biāo)是將彈目視線傾角與偏角的導(dǎo)數(shù)控制到0。所以控制目標(biāo)可表示為

(19)

飽和函數(shù)被引入來(lái)提高算法的控制性能

(20)

假設(shè)3. 控制系數(shù)矩陣g1(x1),g2(x2)都可逆,并且范數(shù)有界，系統(tǒng)狀態(tài)變量與導(dǎo)彈彈道傾角是可以測(cè)量得到的。

1)定義第一個(gè)誤差面e1

e1=x1-xd

(21)

根據(jù)式(16)，設(shè)計(jì)第一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)不確定性d1

(22)

(23)

(24)

(25)

2) 定義第二個(gè)誤差面e2

(26)

設(shè)計(jì)第二個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)不確定性d2

(27)

式中：β21>0，β22>0。虛擬控制律設(shè)計(jì)為

(28)

(29)

3) 定義第三個(gè)誤差面e3

(30)

設(shè)計(jì)第三個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)不確定性d3

(31)

式中：β31>0，β32>0。給出系統(tǒng)的實(shí)際控制量

(32)

(33)

式中：τ1>0，τ2>0，τ3>0，κ1=diag(κ11,κ12)，κ2=diag(κ21,κ22,κ23)，κ3=diag(κ31,κ32,κ33)。

注3. 采取的自適應(yīng)律是為了對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)控制精度與魯棒性。

2.2 穩(wěn)定性分析

定義誤差變量如下所示

(34)

(35)

由動(dòng)態(tài)面方法中引入的一階濾波器，可得

(36)

所以誤差向量p1,p2的導(dǎo)數(shù)有

(37)

定義李雅普諾夫候選函數(shù)

(38)

對(duì)李雅普諾夫候選函數(shù)求導(dǎo)可得

(39)

根據(jù)式(12)與式(21)～(33)，可得

(40)

(41)

(42)

(43)

將式(37)、式(40)～(43)代入式(39)，可得

(44)

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，有限時(shí)間收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在合理選取參數(shù)后，zi2將在時(shí)間tz收斂到系統(tǒng)不確定性的一個(gè)鄰域內(nèi)，設(shè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差的上界為ηi(i=1,2,3)。所以，當(dāng)i=1時(shí)，e1=[e11e12]T，η1=[η11η12]T，可得

η12e12tanh(e12/w)

(45)

對(duì)于函數(shù)tanh(·)，有

(46)

根據(jù)式(46)，式(45)可進(jìn)一步寫為

0.2785w(η11+η12)

(47)

同理可得，當(dāng)i=2,3，有

0.2785w(ηi1+ηi2+ηi3)

(48)

根據(jù)Young不等式，可得

(49)

將式(47)～(49)代入式(44)，可得

(50)

式中：I為相應(yīng)的單位矩陣，H為常數(shù)

(51)

選取控制參數(shù)滿足條件

(52)

式中：μ>0,μ∈R?？傻?/p>

(53)

求解式(53)，可得

(54)

注 4. 在制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)中，有限時(shí)間收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以有效地觀測(cè)目標(biāo)的加速度不確定性以及其他總體不確定性；使用自適應(yīng)控制律對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的魯棒性與控制性能。

3 仿真校驗(yàn)

仿真參考值見表1。實(shí)際仿真模型的參數(shù)攝動(dòng)最大值選為±20%。機(jī)動(dòng)目標(biāo)的初始位置為(3000m,3500m,3000m)，目標(biāo)速度為Vt(0)=100 m/s，目標(biāo)機(jī)動(dòng)為at1=55sin(3t) m/s2，at2=55sin(3t) m/s2；導(dǎo)彈的初始位置為(0m,0m,0m)，導(dǎo)彈初始姿態(tài)角與初始三軸角速度分別設(shè)為零，導(dǎo)彈的初始速度為Vt(0)=800 m/s。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)為β11=β21=β31=100，β12=β22=β32=10000，ρ1=0.8，ρ2=2ρ1-1，α1=1/ρ1，α2=1/ρ1+ρ1-1，kz1=150，kz2=5000。自適應(yīng)控制律參數(shù)為w=1,κ1=diag(0.15,0.12),κ2=diag(0.2,0.2,0.1),κ3=diag(0.3,0.8,0.6),τ1=1,τ2=1.5,τ3=3?？刂茀?shù)為

k1=diag(8,4),kb1=diag(0.01,0.01),σ1=diag(0.001,0.001,0.01),k2=diag(10,20,20),kb2=diag(0.01,0.01,0.01),k3=diag(10,15,10),σ2=diag(0.001,0.001,0.001),kb3=diag(0.01,0.01,0.01)。

為了驗(yàn)證本文提出的復(fù)合制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)(Compositeintegratedguidanceandcontrol,CIGC)的有效性，使用傳統(tǒng)的基于動(dòng)態(tài)面的制導(dǎo)控制一體化方法(Traditionalintegratedguidanceandcontrol,TIGC)做對(duì)比?？紤]迎頭攔截的場(chǎng)景，為了驗(yàn)證模型的有效性，選取導(dǎo)彈不同的初始彈道傾角與彈道偏角，目標(biāo)的初始彈道傾角與彈道偏角為θt(0)=-35°，ψvt(0)=135°，仿真結(jié)果如表2所示。取其中一組攔截場(chǎng)景，導(dǎo)彈的初始彈道傾角與彈道偏角為θ(0)=10°，ψv(0)=-35°。仿真結(jié)果如圖2～6所示。

圖2 CIGC攔截軌跡Fig.2 Interception trajectory of CIGC

圖3 TIGC攔截軌跡Fig.3 Interception trajectory of TIGC

由表2的仿真結(jié)果表明，CIGC相比TIGC脫靶量更小，攔截時(shí)間更短，在不同的初始彈道傾角與彈道偏角條件下，均能攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)，證明了所提出設(shè)計(jì)模型不需要假設(shè)導(dǎo)彈速度矢量和彈目視線近似重合。當(dāng)導(dǎo)彈的初始彈道傾角與彈道偏角為θ(0)=10°，ψv(0)=-35°時(shí)，CIGC的脫靶量為0.4419m，攔截時(shí)間為6.169s；TIGC的脫靶量為3.2011m，攔截時(shí)間為6.248s，CIGC脫靶量更小，可以實(shí)現(xiàn)較高精度的大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截，TIGC缺少對(duì)不確定性的處理，影響了制導(dǎo)精度。 從圖 2～3可以看出，CIGC與TIGC的攔截彈道，可以看到采用相同制導(dǎo)策略的兩種方法彈道差別不大；從圖4可以看出，CIGC有更小的脫靶量與攔截時(shí)間；圖5～6表明,導(dǎo)彈的狀態(tài)平穩(wěn)，并且速度傾斜角很快收斂到零，說(shuō)明了假設(shè) 1的合理性。

圖4 彈目相對(duì)距離Fig.4 Relative distance

圖5 攻角、側(cè)滑角與速度傾斜角曲線Fig.5 Curves of attack angle, side slip angle and velocity bank angle

圖6 滾轉(zhuǎn)、偏航與俯仰舵面控制量曲線Fig.6 Curves of aileron, rudder and elevator deflections

4 結(jié) 論

本文針對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截問(wèn)題，建立了適用范圍更廣的STT導(dǎo)彈的三維制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)模型并結(jié)合有限時(shí)間收斂的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法提出了復(fù)合制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方案，有效地實(shí)現(xiàn)了在目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度未知以及各種不確定性影響的情況下對(duì)大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確攔截。

表1 仿真參數(shù)

表2 仿真結(jié)果

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通信地址：北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院新主樓E區(qū)(100191)

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王衛(wèi)紅(1968-)，女，博士，教授，主要從事制導(dǎo)控制一體化，系統(tǒng)仿真，高精度運(yùn)動(dòng)控制等研究。本文通信作者。

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Integrated Guidance and Control Design Against Highly Maneuvering Target

LAI Chao1, WANG Wei-hong1, XIONG Shao-feng2

(1. School of Automation Science and Eletrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. System Design Department, Second Academy of China Aerospace Science & Industry Corporation, Beijing 100854, China)

A composite control method combining the finite-time stable nonlinear extended state observer (ESO) and the adaptive dynamic surface control is applied to the integrated guidance and control (IGC) for a skid-to-turn (STT) missile against a highly maneuvering target. Firstly, a new three-dimensional integrated guidance and control design model for a skid-to-turn missile is established with fewer assumptions. Next, a nonlinear ESO with the finite time convergence performance is introduced to estimate the uncertainties including the unknown target accelerations. And then, the adaptive control law is introduced to compensate the error of the extended state observer. Based on the nonlinear ESO, adaptive technique and dynamic surface control (DSC), a composite IGC scheme is proposed. The stability of the system is guaranteed by the Lyapunov stability theory. And the numerical simulations demonstrate the improvements on the hitting performance of the proposed control scheme.

Integrated guidance and control (IGC); Uncertainty; Dynamic surface control (DSC); Adaptive control; Extended state observer (ESO)

2017-04-06;

2017-05-19

TJ765

A

1000-1328(2017)07-0714-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

賴 超(1990-)，男，博士生，主要從事制導(dǎo)控制一體化方向的研究。