王建立++胡波++楊躍

摘 要：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析是現(xiàn)代導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要技術(shù)要求之一，良好的動(dòng)力學(xué)性能能提高導(dǎo)彈穩(wěn)定性和命中精度。本文應(yīng)用商用軟件MSC.Patran/Nastran在對(duì)某型激光制導(dǎo)炸彈進(jìn)行有限元建模及動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)炸彈動(dòng)力學(xué)分析模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化得到一種基于連續(xù)梁模型的動(dòng)力學(xué)分析簡(jiǎn)化模型，并對(duì)此動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了模態(tài)與諧響應(yīng)分析，將兩種動(dòng)力學(xué)模型分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，連續(xù)梁模型具有較高的精度。表明該方法對(duì)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；有限元；梁模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ761.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）13-0046-02

Modal and Harmonic Response Analysis For Guided Bomb

Wang Jianli，Hu Bo，Yang Yue

（Changsha Electromechanical Product Research and Development Center of China South Industries Group Corporation，Changsha 410100，China）

Abstract：Structural dynamics analysis is one of the technical requirements for modern missile design. Good mechanics performance will increase stability and precision of missiles. Application of commercial software MSC.Patran/Nastran and based on finite element modeling and dynamics analysis for laser guided bombs， rationally simplify the dynamics model and gain one simplified model based on a continuous beam model， and modal analysis and harmonic response analysis were done. The simulation results show that this method has valuable basis for the structural designer.

Key words：modal analysis；harmonic response analysis；finite element；beam model

0 引言

各類(lèi)飛行器在運(yùn)輸、發(fā)射或者飛行的過(guò)程中都可能發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。這種振動(dòng)會(huì)激發(fā)起飛行器或者其內(nèi)部裝載設(shè)備的共振，甚至發(fā)生顫振、發(fā)散等動(dòng)力不穩(wěn)定現(xiàn)象，輕則會(huì)使結(jié)構(gòu)因?yàn)閯?dòng)應(yīng)力過(guò)大而導(dǎo)致破壞或者儀器不能正常工作，重則發(fā)生飛行器解體的重大事故[1]，直接影響導(dǎo)彈的命中精度[2]。因此，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)問(wèn)題在飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)部門(mén)受到普遍的重視。

諧響應(yīng)分析技術(shù)是用于確定結(jié)構(gòu)受隨時(shí)間按簡(jiǎn)諧規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種技術(shù)，諧響應(yīng)分析的目的是計(jì)算結(jié)構(gòu)在承受若干頻率段載荷的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)形式，得出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值等參數(shù)與頻率之間的函數(shù)關(guān)系。由于飛行器運(yùn)行時(shí)受到各頻段載荷的作用，通過(guò)飛行器進(jìn)行諧響應(yīng)分析可使得設(shè)計(jì)人員能夠驗(yàn)證其設(shè)計(jì)是否能夠克服疲勞、共振、及其它受迫振動(dòng)引起的不利效果。

本文首先使用MSC.PATRAN/NASTRAN軟件對(duì)某激光制導(dǎo)炸彈進(jìn)行模態(tài)和諧響應(yīng)分析[3]，然后再將炸彈簡(jiǎn)化為梁與集中質(zhì)量模型[4]，結(jié)合有限元軟件給出簡(jiǎn)化模型的模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，將基于兩個(gè)模型所得的分析結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性和精度。

1 有限元?jiǎng)恿W(xué)分析

基于有限元方法的模態(tài)分析其思路和做法是將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)離散為各種單元組成的計(jì)算模型，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接；以節(jié)點(diǎn)位移作為基本坐標(biāo)變量，選擇適當(dāng)?shù)奈灰颇Ｊ浇⑽锢砹颗c節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系；根據(jù)彈性動(dòng)力學(xué)平衡方程、幾何方程、物理方程建立動(dòng)力學(xué)控制方程，導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣；將單元邊界上的表面力、體積力和集中力等效為節(jié)點(diǎn)力；利用力邊界條件和位移邊界條件將各種單元按系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組裝，形成整體有限元方程；采用動(dòng)力學(xué)特征值問(wèn)題的求解方法計(jì)算出固有頻率和振型[5]。

1.1 有限元模型

在求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)動(dòng)力學(xué)方程比較簡(jiǎn)單，且?guī)缀涡螤钕喈?dāng)規(guī)則時(shí)，可以應(yīng)用解析方法得出動(dòng)力學(xué)響應(yīng)函數(shù)。但由于動(dòng)力學(xué)方程的非線性性質(zhì)、求解區(qū)域的幾何形狀比較復(fù)雜，很難求得問(wèn)題的精確解析解。因此，在對(duì)炸彈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，只能選擇有限元方法。

利用UG軟件得出激光制導(dǎo)炸彈的實(shí)體圖，導(dǎo)入到MSC.PATRAN/NASTRAN，在MSC.Patran中建立彈體的有限元模型，如圖1所示。

炸彈三維有限元模型中，其主結(jié)構(gòu)的殼體較厚，采用3D實(shí)體單元；前后翼較薄，采用2D殼單元對(duì)其進(jìn)行劃分；炸彈內(nèi)長(zhǎng)細(xì)比較大的桿狀物體，將其設(shè)置為1D梁?jiǎn)卧?；炸藥?duì)主結(jié)構(gòu)沒(méi)有支撐作用，將其簡(jiǎn)化為0D點(diǎn)質(zhì)量單元均布于彈殼；炸彈內(nèi)部的一些非結(jié)構(gòu)質(zhì)量均做0D點(diǎn)單元處理。將各個(gè)倉(cāng)段進(jìn)行剛性連接，即各個(gè)倉(cāng)段之間共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這在建模過(guò)程中通過(guò)協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于一些對(duì)主結(jié)構(gòu)模態(tài)不產(chǎn)生影響的細(xì)小物體及細(xì)節(jié)，在建模時(shí)予以忽略。

1.2 模態(tài)分析

模態(tài)是系統(tǒng)固有頻率與所對(duì)應(yīng)振型的集合，在每一階模態(tài)中，Nastran給出了結(jié)構(gòu)每一階振型各個(gè)位置振動(dòng)的相對(duì)幅值及所對(duì)應(yīng)的頻率。應(yīng)用Nastran軟件中的Lanczos方法，對(duì)炸彈進(jìn)行模態(tài)分析，忽略炸彈的剛體位移模態(tài)與局部模態(tài)，所得主結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)振型分別為149.23Hz和240.36Hz。從彈體前兩階模態(tài)分析結(jié)果可知，因?yàn)橹鹘Y(jié)構(gòu)低階模態(tài)是彎曲，所以炸彈是一個(gè)梁結(jié)構(gòu)的物體，彈殼部分靠近質(zhì)心且彈性模量較大，相對(duì)振動(dòng)幅值比其它地方小很多。

1.3 諧響應(yīng)分析

外激勵(lì)為周期性質(zhì)的載荷，可以處理為一系列不同頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)函數(shù)的線性疊加。假定炸彈受到頻率20～270Hz的集中周期載荷的作用，等效作用在炸彈的頭部。將炸彈質(zhì)心處的節(jié)點(diǎn)固定之后，得出諧響應(yīng)分析結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，當(dāng)炸彈受頻率約為140Hz與240Hz的載荷時(shí)會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，因此從結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)諧激勵(lì)中可估算出結(jié)構(gòu)固有頻率，若是將簡(jiǎn)諧激勵(lì)的頻率范圍擴(kuò)大使之與炸彈實(shí)際載荷頻率范圍一致，即可得出炸彈在工作頻率范圍內(nèi)的各階固有頻率及其相對(duì)幅值，這對(duì)于炸彈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

2 簡(jiǎn)化梁模型的有限元分析

2.1 連續(xù)梁動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于梁的橫向微振動(dòng)問(wèn)題，其自由振動(dòng)微分方程的普遍形式為：

（1）

經(jīng)進(jìn)一步推導(dǎo)可得：

（2）

式中為系統(tǒng)橫向振動(dòng)角速度，。、、、、、為由邊界條件和初始條件決定的六個(gè)常數(shù)。

2.2 有限元模型的建立

將梁分為導(dǎo)引頭、過(guò)渡艙、戰(zhàn)斗部和尾艙四段，每段的等效截面積可由質(zhì)量與密度之比求得，其中前后翼、彈藥和內(nèi)部?jī)x表儀器等效為0D集中質(zhì)量點(diǎn)單元，簡(jiǎn)化的有限元模型如圖3。

各倉(cāng)段梁?jiǎn)卧孛嬖O(shè)置為環(huán)形、內(nèi)外徑與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致，以達(dá)到精確求解的目的。其中，小三角符號(hào)代表集中質(zhì)量單元，與各個(gè)倉(cāng)段固連。

2.3 模態(tài)分析結(jié)果

采用Lanczos方法計(jì)算簡(jiǎn)化模型主結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)，計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。

將模態(tài)分析結(jié)果與簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較可見(jiàn)：首先，一階振型完全一致，頻率誤差較小，在5%以?xún)?nèi)。二階振型完全一致，頻率誤差為10%。

2.4 諧響應(yīng)分析

將主結(jié)構(gòu)質(zhì)心處節(jié)點(diǎn)固定，在炸彈的頭部施加載荷，得處頭部節(jié)點(diǎn)的相對(duì)振動(dòng)幅值與頻率的函數(shù)關(guān)系，如圖6所示。當(dāng)炸彈受到頻率約為150Hz與270Hz的載荷時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象，從中可估算炸彈固有頻率。

3 結(jié)論

本文在不影響動(dòng)力學(xué)分析精度的情況下，建立易于工程求解的有限元模型。應(yīng)用Lanczos方法對(duì)炸彈有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，并進(jìn)行諧響應(yīng)分析，從中得出炸彈的相對(duì)振動(dòng)幅值和頻率的關(guān)系，使設(shè)計(jì)人員掌握結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)固有特性。本文在MSC.Patran軟件建立了激光制導(dǎo)炸彈的有限元模型并Nastran軟件對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)與諧響應(yīng)分析。

1）由于炸彈為細(xì)長(zhǎng)體，以彎曲振動(dòng)為主，故將炸彈主結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為連續(xù)梁模型，其余結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量模型，并基于此進(jìn)行了模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。2）從上述兩種模型的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，簡(jiǎn)化梁模型精度較高，可見(jiàn)本文的簡(jiǎn)化較為合理。3）對(duì)簡(jiǎn)化梁模型，可以使用解析方法計(jì)算這種變截面、帶有集中質(zhì)量的連續(xù)梁動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

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