張國慶，張海靜，楊東亮，祝翔，李海洋

(1．國網(wǎng)山東省電力公司，山東濟(jì)南250000;2．國網(wǎng)濟(jì)寧供電公司，山東濟(jì)寧272000)

一種基于反一致自適應(yīng)聚類的典型日選取方法

張國慶1，張海靜2，楊東亮2，祝翔2，李海洋2

(1．國網(wǎng)山東省電力公司，山東濟(jì)南250000;2．國網(wǎng)濟(jì)寧供電公司，山東濟(jì)寧272000)

研究典型日負(fù)荷曲線對(duì)分析用戶用電規(guī)律、輔助用電決策具有重要意義。目前典型日負(fù)荷曲線的選取方法具有不確定性和局限性，而采用聚類方法擬合日負(fù)荷曲線與實(shí)際情況存在一定誤差，由此提出一種基于反一致自適應(yīng)聚類的典型日選取方法。通過反一致自適應(yīng)可能性C均值聚類算法求取典型日負(fù)荷曲線，然后利用樣條插值修正典型日負(fù)荷曲線。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，該方法可相對(duì)準(zhǔn)確的模擬典型日負(fù)荷曲線，為用戶用電情況分析及預(yù)測(cè)提供依據(jù)。

典型日負(fù)荷曲線;可能性C均值聚類;自適應(yīng);反一致性;樣條插值

0 引言

日負(fù)荷曲線是一日內(nèi)按時(shí)間順序以整點(diǎn)負(fù)荷繪制的負(fù)荷曲線。典型日負(fù)荷曲線是可代表一個(gè)時(shí)間段內(nèi)各日負(fù)荷特點(diǎn)的日負(fù)荷曲線，對(duì)于電力負(fù)荷特性研究、分析用電規(guī)律及輔助決策具有重要意義［1］。目前典型日選取方法主要分為三種，即人工確定法、求均值法及參數(shù)比較法，然而以上方法往往具有不確定性、局限性及通用性差。如經(jīng)驗(yàn)不同確定的曲線不同、地區(qū)差異負(fù)荷曲線也不同，難以代表當(dāng)月的負(fù)荷情況;僅僅依靠均值或參數(shù)比較，往往數(shù)據(jù)片面，難以體現(xiàn)一段時(shí)間內(nèi)的負(fù)荷曲線。故亟需采取合理的方法實(shí)現(xiàn)典型日的科學(xué)選取。

近年來，有文獻(xiàn)利用聚類方法選取典型日負(fù)荷曲線。文獻(xiàn)［2］提出的一種基于最短距離聚類與關(guān)聯(lián)度分析的典型日選取新方法，最短距離聚類是利用歐式聚類進(jìn)行聚類，對(duì)初始簇中心敏感，且未采取優(yōu)化中心簇策略，故難以準(zhǔn)確反應(yīng)各日之間的負(fù)荷特性;文獻(xiàn)［3］一種基于語義聚類的典型日負(fù)荷曲線選取方法，將典型日的選取轉(zhuǎn)化為基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的多元分類，該方法利用K均值聚類選取特征詞，同樣該方法對(duì)初始聚類中心的依賴性較大，分類結(jié)果缺乏穩(wěn)定性;文獻(xiàn)［4］采用C均值模糊聚類算法對(duì)負(fù)荷進(jìn)行分類，該方法對(duì)噪聲數(shù)據(jù)很敏感，噪聲數(shù)據(jù)影響了分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。

通過對(duì)上述研究成果的分析，本文采用一種基于反一致自適應(yīng)可能性C均值聚類算法(ACAPCM)實(shí)現(xiàn)典型日的選取。通過計(jì)算日負(fù)荷的模糊隸屬度求解目標(biāo)函數(shù)，通過粒子群的迭代優(yōu)化實(shí)現(xiàn)全局搜索最優(yōu)解［5］，同時(shí)利用反一致自適應(yīng)函數(shù)來確定聚類數(shù)目獲取典型日負(fù)荷，并基于基準(zhǔn)日對(duì)其進(jìn)行修正，最后運(yùn)用樣條插值法模擬典型日負(fù)荷曲線。以某電力公司提供用戶用電數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，利用反一致自適應(yīng)可能性C均值聚類法獲取該用戶月典型日負(fù)荷曲線，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得，修正后的典型日負(fù)荷曲線可準(zhǔn)確的模擬出用戶的用電情況，從而驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性與有效性。

1 典型日選取流程圖

本文在電力用電采集系統(tǒng)獲取某用戶一個(gè)月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，通過聚類算法求出該月的典型日并對(duì)典型日做適當(dāng)修正，最后利用樣條插值模擬典型日負(fù)荷。

圖1為典型日選取流程圖，通過用電信息采集系統(tǒng)獲取到一個(gè)月的電力負(fù)荷原始數(shù)據(jù)，由于日負(fù)荷之間的負(fù)荷特性不完全相同，比如工作日和休息日之間的負(fù)荷差距可能較大，因此通過聚類的方式將日負(fù)荷特性相對(duì)接近的聚為一類，將少數(shù)異常日負(fù)荷利用聚類方式甄別出來，本文利用反一致自適應(yīng)可能性C均值聚類對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，將聚類結(jié)果進(jìn)行分析，在典型日初步獲取中將日負(fù)荷數(shù)目較多的一類作為該月的正常負(fù)荷日進(jìn)行分析，其余日負(fù)荷較少的類作為畸變?nèi)仗蕹瑢⒈Ａ纛惖木垲愔行淖鳛槌醪降牡湫腿?。?duì)保留類求均值作為該月的基準(zhǔn)日，根據(jù)基準(zhǔn)日和典型日前后數(shù)天的日負(fù)荷修正典型日，利用樣條插值模擬輸出最后的典型日負(fù)荷曲線［6］。

圖1 典型日選取流程圖

2 基于反一致自適應(yīng)可能性C均值聚類的典型日選取

2.1 可能性C均值聚類(PCM)

可能性C均值聚類的最小化目標(biāo)函數(shù)為:

式中:uij為樣本xj對(duì)于類i的可能值，uij∈［0，1］，θi為聚類中心;m為模糊指標(biāo);ηi為尺度參數(shù)。PCM的聚類中心和模糊隸屬度公式為:

K通常取1，ηi利用PCM訓(xùn)練結(jié)果計(jì)算。

2.2 基于反一致自適應(yīng)可能性C均值聚類的典型日選取算法PCM算法出現(xiàn)的聚類中心一致性問題會(huì)導(dǎo)致

聚類失效，通過在PCM目標(biāo)函數(shù)中添加反一致性

式(2)、式(3)通過AO交替迭代可以估計(jì)θi和uij的取值。函數(shù)解決該問題，這樣如果兩個(gè)聚類中心靠近時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值會(huì)急劇增大，從而達(dá)到懲罰聚類一致性的目的。

反一致性函數(shù)構(gòu)造為:

式中:θi為聚類中心;c為聚類數(shù)。

c的數(shù)目需要預(yù)先確定，但對(duì)于未知的數(shù)據(jù)集很難確定聚類的種類數(shù)目，c不同，產(chǎn)生的效果就不同。聚類的目的是使類間聚類盡量大而類內(nèi)聚類盡量小，因此引入聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù)，通過自適應(yīng)函數(shù)來確定聚類數(shù)目。

總體樣本的中心向量為:

聚類數(shù)c的自適應(yīng)函數(shù)為:

分子代表類與類之間的距離，分母代表類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)與該類中心之間的距離。

利用粒子群算法對(duì)聚類中心進(jìn)行編碼，第i個(gè)粒子的位置用向量xi=(xi1，xi2，…，xid)表示，粒子的速度用vi=(vi1，vi2，…，vid)表示，粒子的速度和位置更新公式分別為:

式中:pij為粒子i的自身最優(yōu)值pbest;gj為粒子群的最優(yōu)值gbest;c1，c2為加速因子;r1，r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù);w為慣性因子。

利用式(9)計(jì)算模糊隸屬度，從而求解ACAPCM的目標(biāo)函數(shù)。

定義粒子群適應(yīng)度函數(shù)為:

如圖2所示，為ACAPCM的算法流程圖依據(jù)ACAPCM聚類算法流程圖，基于ACAPCM算法的典型日選取算法具體流程為:

圖2 ACAPCM算法流程圖

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)一個(gè)月份的所有工作日96點(diǎn)的負(fù)荷曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，第i條負(fù)荷曲線表示為xi=［xi1，xi2，…，xi96］，為了方便數(shù)據(jù)的比較，將日負(fù)荷進(jìn)行歸一化處理，x'i=xi/max(xi)。

(2)初始聚類數(shù)c設(shè)置為2，聚類數(shù)的自適應(yīng)函數(shù)L(1)=0。

(3)初始化粒子群位置和速度，每個(gè)粒子為c ×d維，其中d=96，代表96個(gè)負(fù)荷點(diǎn)。

(4)粒子的位置的每d維分量構(gòu)成第i類的聚類中心，得到聚類中心矩陣P(K)，k的初始值為0。

(5)利用公式(9)計(jì)算該月份所有日負(fù)荷的模糊隸屬度，根據(jù)公式(8)、(12)計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)。

(6)如果達(dá)到迭代停止條件或者群體最優(yōu)解收斂，則迭代停止，執(zhí)行步驟(8)，否則執(zhí)行步驟(7)。

(7)更新個(gè)體最優(yōu)解和粒子群的最優(yōu)解，同時(shí)利用公式(8)、(9)更新粒子的速度和位置，置k= k+1，返回(4)。

(8)計(jì)算L(c)的值，如果L(c－1)＞L(c－2)并且L(c－1)＞L(c)，同時(shí)2＜c＜n，則整個(gè)聚類過程結(jié)束，執(zhí)行步驟9，否則，置c=c+1，返回步驟3。

3 樣條插值模擬典型日

三次樣條插值［7］是通過一系列形值點(diǎn)的一條光滑曲線，數(shù)學(xué)上通過求解三彎矩方程組得出曲線函數(shù)組的過程。

三次樣條插值的重點(diǎn)是確定三次樣條函數(shù)。

已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a，b］上的n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)a=x0＜x1＜L＜xn=b上的值yj= f(xj)(j=0，1，…，n)，求插值函數(shù)S(x)使其滿足:

(1)S(xj)=yj(j=0，1，…，n)。

(2)在每小區(qū)間［xj，xj+1］(j=0，1，…，n－1)上S(x)是三次多項(xiàng)式，記為S(xj)。

(3)S(x)在［a，b］上二階連續(xù)可微。

則S(x)稱為f(x)的三次樣條插值函數(shù)。

為了使求出的實(shí)際典型日負(fù)荷曲線更好地反映用戶的用電情況，首先利用基準(zhǔn)日修正典型日負(fù)荷，然后采用樣條插值法模擬典型日負(fù)荷曲線，確定插值節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)值，確定三次樣條插值函數(shù)。其中，插值點(diǎn)一般選擇典型日負(fù)荷曲線各小時(shí)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)值為各小時(shí)區(qū)間上的負(fù)荷值，確定了插值函數(shù)也就確定了各小時(shí)子區(qū)間的插值，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)典型負(fù)荷曲線的準(zhǔn)確模擬。

求解典型日負(fù)荷曲線的三次樣條插值函數(shù)，實(shí)現(xiàn)實(shí)際典型日負(fù)荷曲線各子區(qū)間負(fù)荷的插值，以形成對(duì)該段時(shí)間內(nèi)用戶負(fù)荷特性的準(zhǔn)確模擬，得出理論上和用戶負(fù)荷特性最接近的典型負(fù)荷曲線。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為2015年9月份某電力公司工作日負(fù)荷曲線，利用MATLAB編程，利用ACAPCM聚類算法對(duì)一個(gè)月的日負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，求出該月典型日和基準(zhǔn)日。粒子群參數(shù)設(shè)置:粒子數(shù)取30，迭代200次。每個(gè)粒子表示c個(gè)聚類中心，c的初始值為2。通過對(duì)一個(gè)月的日負(fù)荷采用ACAPCM算法聚類，最終得到c=5。

圖3為對(duì)5類負(fù)荷曲線的聚類繪圖，其中第1聚類日負(fù)荷曲線最多，其余分類作為畸變?nèi)仗蕹?。將?聚類中的所有曲線求平均得到該類的基準(zhǔn)日，故該類的聚類中心第21日作為典型日。

圖3ACAPCM聚類分類結(jié)果

圖4 給出了第一類中聚類中心、基準(zhǔn)日負(fù)荷曲線，從圖中可以看出，典型日圍繞基準(zhǔn)日上下波動(dòng)，代表了該用戶9月份所有負(fù)荷曲線的波動(dòng)情況，表明了典型日選取的合理性。

圖4 負(fù)荷曲線對(duì)比

運(yùn)用三次樣條插值法進(jìn)行負(fù)荷曲線修正。表1是典型日的24 h負(fù)荷模型。

表1 典型日24 h負(fù)荷模型

將典型日的負(fù)荷通過基準(zhǔn)日負(fù)荷與典型日前4天和后4天的日負(fù)荷進(jìn)行修正，將典型日的整點(diǎn)負(fù)荷與基準(zhǔn)日進(jìn)行比較，設(shè)定閾值200，如果差值大于閾值，則選取典型日前后4天中與基準(zhǔn)日最接近的替換該點(diǎn)負(fù)荷值，并將得出的典型日進(jìn)行三次樣條插值的模擬。

修正后的典型日負(fù)荷模型如表2所示。

表2 修正后典型日24 h負(fù)荷模型

插值后的負(fù)荷曲線圖如圖5所示。

圖5 典型日樣條插值曲線

通過對(duì)典型日負(fù)荷曲線的樣條插值算法修正后，得出較為準(zhǔn)確的典型日負(fù)荷曲線模擬。圖中虛線為樣條插值前的典型日負(fù)荷曲線，實(shí)線為利用樣條插值修正后的典型日負(fù)荷曲線。典型日負(fù)荷曲線的修正根據(jù)典型日負(fù)荷、基準(zhǔn)日負(fù)荷，修正后的曲線更為真實(shí)，能夠更準(zhǔn)確的模擬出用戶的用電情況［8］。

5 結(jié)論

典型日負(fù)荷曲線的分析是電力系統(tǒng)分析負(fù)荷特性、安排調(diào)度計(jì)劃、輔助用電決策的重要基礎(chǔ)，因此曲線選取的精準(zhǔn)度和可信度直接影響著電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益。本文針對(duì)典型日負(fù)荷曲線選取提出了一種基于反一致自適應(yīng)可能性C［9］均值聚類算法的典型日選取方法，以某電力公司提供電力用戶數(shù)據(jù)為例，利用反一致自適應(yīng)可能性C均值聚類算法對(duì)一個(gè)月的日負(fù)荷進(jìn)行聚類分析，最終得出該月的典型日負(fù)荷曲線，修正典型日并利用三次樣條插值對(duì)曲線進(jìn)行準(zhǔn)確模擬［10］。從結(jié)果分析可以看出，反一致可能性C均值算法，具有很好的抗噪性，通過構(gòu)造反一致性函數(shù)，解決了聚類過程中可能出現(xiàn)的聚類中心重合問題，利用粒子群算法優(yōu)化求解，具有廣泛的適應(yīng)性，提高了算法精度，聚類數(shù)自適應(yīng)函數(shù)解決了人工確定聚類數(shù)目問題，由自適應(yīng)函數(shù)自動(dòng)確定的聚類數(shù)目更能直接反應(yīng)數(shù)據(jù)的分類。修正后的典型日負(fù)荷曲線更為真實(shí)，能夠更準(zhǔn)確地模擬出用戶的用電情況，為負(fù)荷特性研究及輔助決策提供科學(xué)依據(jù)。

［1］馬立新，尹晶晶，鄭曉棟．SOM特征提取與ELM在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］．電力科學(xué)與工程，2015，31(5):1－5．

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A Typical Day Selection Method Based on Anti-uniform Adaptive Clustering Algorithm

ZHANG Guoqing1，ZHANG Haijing2，YANG Dongliang2，ZHU Xiang2，LI Haiyang2
(1．State Grid Shandong Power Company，Jinan 250000，China; 2．Jining Power Supply Company，Jining 272000，China)

The study of typical daily load curve is very important to analyze the electricity consumption regularity and assist the decision-making of electricity consumption．The current methods of selecting the typical daily load curve are of uncertainty and limitations．There are some errors between predicted and actual values of the daily load curve when using clustering algorithm．In view of the present study，this paper presents an anti-consistency adaptive clustering algorithm for selecting the typical daily load curve．The typical daily load curve is obtained by anti-consistency adaptive clustering algorithm，and then the spline interpolation is applied to correct the obtained curve．As can be concluded from experimental data，the typical daily load curve simulated by the proposed method is of better accuracy，and it provides a reference for analyzing and forecasting the electricity consumption situation of users．

typical daily load curves;possibilistic C-means clustering;adaptive;anti-consistency;spline interpolation

TM391

A

1672－0792(2017)07－0026－06

張國慶(1964－)，男，高級(jí)工程師，從事智能電網(wǎng)方向的研究。

10.3969/j.ISSN.1672－0792.2017.07.005

2017－04－28。