盧純，劉少云

(1．國網(wǎng)新源建設(shè)有限公司，北京100000;2．國網(wǎng)新疆電力公司，新疆烏魯木齊830001)

基于雙向廣度優(yōu)先搜索的配電網(wǎng)可靠性評估

盧純1，劉少云2

(1．國網(wǎng)新源建設(shè)有限公司，北京100000;2．國網(wǎng)新疆電力公司，新疆烏魯木齊830001)

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)與用電客戶的連接環(huán)節(jié)，對配電網(wǎng)進(jìn)行可靠性評估，可以發(fā)現(xiàn)配電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)，為電網(wǎng)的維護(hù)提供重要信息。針對配電網(wǎng)負(fù)荷點(diǎn)密集、計(jì)算量大的特點(diǎn)，文章應(yīng)用雙向廣度優(yōu)先搜索方法進(jìn)行最小路的搜索。該方法具有搜索快、用時(shí)短、準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)，通過C++實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)，使得整個(gè)配電網(wǎng)可靠性評估過程迅速且準(zhǔn)確進(jìn)行。對某配電網(wǎng)實(shí)例進(jìn)行可靠性評估，得到了與傳統(tǒng)方法相同的結(jié)果，并且速度較快。算例結(jié)果表明基于雙向廣度優(yōu)先搜索的配電網(wǎng)可靠性評估方法是有效的。

配電網(wǎng);可靠性評估;雙向廣度優(yōu)先搜索;最小路

0 引言

配電系統(tǒng)是電力系統(tǒng)中供電點(diǎn)與用戶之間的整個(gè)配電部分，配電網(wǎng)的可靠性對社會(huì)經(jīng)濟(jì)等各方面有著直接影響。因此對配電網(wǎng)的可靠性展開快速準(zhǔn)確的評估，并提高其可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1－3］。

目前，我國關(guān)于配電網(wǎng)的可靠性評估已有一部分研究，但是很多局限于理論方面的探討，未能應(yīng)用到實(shí)踐，沒有滿足對電網(wǎng)的建設(shè)發(fā)展等提供有效的指導(dǎo)。從當(dāng)前關(guān)于可靠性的研究成果可知，對于可靠性評估的方法主要分為兩類:第一類被稱為解析法(Analytical Method)，如故障后果分析法、網(wǎng)絡(luò)等值法［4］、最小割集法［5］、最小路法［6－8］等;第二類叫做模擬法(Simulation Technique)，通常指的就是蒙特卡洛模擬法［9－10］。

隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的增加，如何快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)可靠性指標(biāo)的計(jì)算成為眾多可靠性評估方法研究的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［11］構(gòu)建了采用GO法的可靠性評估模型，該模型對復(fù)雜系統(tǒng)不用定性分析，所以不會(huì)隨電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)大而變得復(fù)雜，可以較快計(jì)算出評估電網(wǎng)可靠性所需要的指標(biāo)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［12］研究了廣度優(yōu)先算法和最小路法結(jié)合的可靠性評估模型，采用廣度優(yōu)先搜索算法不重復(fù)搜索的特點(diǎn)進(jìn)行最短路徑的搜索。文獻(xiàn)［13］采用Dijkstra算法來求取最短路徑，然后基于最小路徑實(shí)現(xiàn)可靠評估。這種求解最短路徑的方法是逐步求出距離原點(diǎn)距離最短的點(diǎn)，而且更新該點(diǎn)與其相鄰各點(diǎn)的距離，最終求出最短路徑。上述所提方法中，都涉及到如何在保證評估準(zhǔn)確性的同時(shí)提高搜索速度的問題。

本文研究了一種基于雙向廣度優(yōu)先搜索(Double Breadth First Search，DBFS)［14］算法的配電網(wǎng)可靠性評估方法。該方法具有搜索快、用時(shí)短、準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)，將DBFS方法用于求取最小路徑，然后用最小路法進(jìn)行評估，可以顯著提高運(yùn)算速度。利用C++實(shí)現(xiàn)程序設(shè)計(jì)，通過對某配電網(wǎng)開展可靠性評估，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性與快速性。

1 配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)

配電系統(tǒng)可靠性側(cè)重點(diǎn)是配電系統(tǒng)電源對廣大用電客戶保持持續(xù)供電的能力。配電系統(tǒng)的可靠性最終要借助各種可靠性指標(biāo)來評估。無論是配電系統(tǒng)的性能，還是負(fù)荷以及元件的性能，往往都是具有概率的特征。因此，現(xiàn)在國內(nèi)外關(guān)于配電系統(tǒng)的可靠性評估相關(guān)研究，選用的分析指標(biāo)均是基于概率的指標(biāo)［15－16］。

1.1 負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)

(1)平均故障率

平均故障率(λ，次/a)表示的是系統(tǒng)內(nèi)某一負(fù)荷點(diǎn)在一個(gè)具體的時(shí)間段內(nèi)，由于系統(tǒng)的元件故障引起的停電次數(shù)。可以采用下式計(jì)算:

(2)平均停運(yùn)持續(xù)時(shí)間

平均停運(yùn)持續(xù)時(shí)間(r，h/次)表示的是從停電開始到恢復(fù)供電這個(gè)時(shí)間段的平均值。

(3)平均停運(yùn)時(shí)間

平均停運(yùn)時(shí)間U(h/a)表示的是用電客戶在某一給定的時(shí)間段內(nèi)停電時(shí)長的平均值。通常，平均停運(yùn)時(shí)間越大，那么該負(fù)荷點(diǎn)的故障排除需要的時(shí)間也就越長，供電可靠性水平越低。

式中:λ'i為元件i故障率;λ″i為元件i檢修停運(yùn)率;γ'i為元件i的平均故障修復(fù)時(shí)間;γ″i為元件i的平均檢修持續(xù)時(shí)間;n為負(fù)荷點(diǎn)與電源之間的電氣元件總數(shù)。

1.2 系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)

系統(tǒng)的可靠性評估指標(biāo)為:系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間SAIDI、系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI、用戶平均停電持續(xù)時(shí)間CAIDI、用戶平均停電頻率CAIFI、不可靠率ASUI，根據(jù)分析獲得的負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)作為基礎(chǔ)，可求出系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，具體公式如下:

式中:λi為負(fù)荷點(diǎn)i的平均故障率;Ni為負(fù)荷點(diǎn)i的用戶數(shù);Ui為負(fù)荷點(diǎn)i的年平均停運(yùn)時(shí)間。

1.3 典型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算

一個(gè)完整的電力網(wǎng)絡(luò)是通過各種各樣的元件連接而成，在對配電網(wǎng)開展可靠性方面的評估時(shí)，可以通過對并聯(lián)或者串聯(lián)的若干元件進(jìn)行等效處理，簡化為一個(gè)元件，這樣可以使整個(gè)評估過程的計(jì)算量得到很大程度的降低。

1.3.1 串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算

對于由n個(gè)可修復(fù)元件組成的串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，串聯(lián)系統(tǒng)的多種參數(shù)可以采用如下公式進(jìn)行計(jì)算。

等效故障率:

等效每次故障平均停電持續(xù)時(shí)間:

等效年平均停電時(shí)間:

圖1 串聯(lián)等值網(wǎng)絡(luò)

1.3.2 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算

對于并聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 并聯(lián)等值網(wǎng)絡(luò)

等效每次故障平均停電持續(xù)時(shí)間:

等效年平均停電時(shí)間:

在實(shí)際處理過程中，通常會(huì)遇到含有三個(gè)甚至更多的元件所組成的網(wǎng)絡(luò)，先把其中的兩個(gè)元件等效處理為一個(gè)元件，然后將合并后的元件再和第三個(gè)元件進(jìn)行組合處理，以此類推進(jìn)行處理。

等效故障率:

2 雙向廣度優(yōu)先搜索算法

2.1 最小路評估方法

在實(shí)際配電網(wǎng)當(dāng)中，不同的網(wǎng)絡(luò)其線路結(jié)構(gòu)以及電氣設(shè)備都有所區(qū)別，所選擇的計(jì)算方式也不可能完全相同，根據(jù)實(shí)際情況改變計(jì)算方式，無形之中增加了計(jì)算的復(fù)雜程度，加大了可靠性評估的難度。為了有效應(yīng)對與解決這些潛在的問題，以降低配電系統(tǒng)可靠性方面評估的難度，相關(guān)學(xué)者提出了基于最小路的配電網(wǎng)評估方法。

基于最小路的評估方法的核心是首先尋找配電系統(tǒng)中的所有負(fù)荷點(diǎn)與電源點(diǎn)之間的最小路，然后根據(jù)最小路的選擇情況，將整個(gè)配電系統(tǒng)的所有元件分成兩類:一類元件是處在最小路上的;另一類元件是處在非最小路上。對于最小路上的元件以及非最小路上的元件進(jìn)行計(jì)算以及處理的原則詳見文獻(xiàn)［8］。

2.2 廣度優(yōu)先搜索求取最小路

廣度優(yōu)先搜索(BreadthFirstSearch，BFS)［17－18］是圖論中的一個(gè)較為簡單的搜索方法。在實(shí)際搜索過程中，BFS搜索方法是一種“廣撒網(wǎng)”的理論，在開始搜索之前，并沒有預(yù)期或者估計(jì)可能的位置節(jié)點(diǎn)，不具有針對性，而是直接對整張圖進(jìn)行全面、系統(tǒng)的展開搜索，一直到尋求到想要的結(jié)果才結(jié)束。BFS搜索法的流程圖如圖3所示。

圖3 BFS流程圖

2.3 雙向廣度優(yōu)先算法

盡管廣度搜索的方法可以獲得最優(yōu)解，但由于其自身的搜索特點(diǎn)，造成空間消耗過快，影響計(jì)算效率。假如從起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)開始展開搜索，理論上可以減少一半的搜索時(shí)間，進(jìn)而提高了效率。雙向廣度優(yōu)先搜索方法是以常規(guī)的廣度優(yōu)先搜索為基礎(chǔ)，分別從初始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)同時(shí)按BFS方式進(jìn)行擴(kuò)展，使之在中間某節(jié)點(diǎn)相遇。圖4描述了雙向廣度優(yōu)先搜索的思路和執(zhí)行過程:分別從初始節(jié)點(diǎn)沿著正方向開始搜索、從目標(biāo)節(jié)點(diǎn)沿著反方向朝著出始節(jié)點(diǎn)開始搜索，一直到兩個(gè)搜索過程同時(shí)到達(dá)在中間某個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)結(jié)束，從而得到網(wǎng)絡(luò)中的一條路徑。和常規(guī)的廣度優(yōu)先搜索算法不同的是，雙向廣度優(yōu)先算法在搜索過程中減少了擴(kuò)展出的狀態(tài)數(shù)，雙向進(jìn)行，因此提高了效率，加快了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搜索過程;同時(shí)可以和BFS一樣，具有“求出的解是最優(yōu)解”的優(yōu)點(diǎn)。

為了詳細(xì)說明DBFS算法搜索的實(shí)現(xiàn)過程，以圖4所示的7節(jié)點(diǎn)無向圖為例進(jìn)行詳細(xì)介紹。

圖47 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

DBFS算法的詳細(xì)過程可以描述為:搜索開始后，起始節(jié)點(diǎn)V1和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)V4、V7、V6同時(shí)向前開始搜索，然后在中間節(jié)點(diǎn)V2、V5、V3中某個(gè)位置會(huì)和，完成路徑搜索。采用DBFS對圖進(jìn)行搜索時(shí)，整個(gè)過程是逐層搜索，出現(xiàn)重復(fù)的次數(shù)比較少，效率相對較高。

2.4 雙向廣度優(yōu)先算法的C++程序?qū)崿F(xiàn)

對于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)及支路數(shù)目較多，將配網(wǎng)系統(tǒng)的的等效有向圖作為原始數(shù)據(jù)，可以用C++編寫計(jì)算機(jī)程序，使搜索過程更加便捷，提高效率。計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的流程圖如圖5所示。

3 算例分析

本文以南方某配電系統(tǒng)為例，進(jìn)行可靠性分析，采用BFS和DBFS兩種搜索方法同時(shí)計(jì)算，以驗(yàn)證基于雙向廣度優(yōu)先搜索的評估方法的準(zhǔn)確性與快速性。該配電網(wǎng)絡(luò)具有3 000 kW的備用容量，不考慮變電站10 kV母線停運(yùn)及斷路器相鄰兩側(cè)隔離開關(guān)的故障。該配電網(wǎng)的接線圖如圖6所示，線路和負(fù)荷參數(shù)詳見表1和表2。

圖5 計(jì)算機(jī)程序流程圖

圖6 配電網(wǎng)接線圖

對于算例中較簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用BFS和DBFS分別搜索最小路徑，兩種方法的所用時(shí)間如表3所示。

然后采用最小路法進(jìn)行評估，得到配電網(wǎng)的可靠性指標(biāo)結(jié)果是相同的，如表4和表5所示。

表1 供電干線參數(shù)

表2 系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)

表3 兩種方法時(shí)間對比

表4 各負(fù)荷點(diǎn)的可靠性指標(biāo)

表5 系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

由上面數(shù)據(jù)可以知道，BFS和DBFS兩種方法均可實(shí)現(xiàn)最短路徑的搜索，而且DBFS搜索效率更高?？煽啃灾笜?biāo)的數(shù)據(jù)相同，表明DBFS的搜索結(jié)果是正確的，可以在提高速度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)的準(zhǔn)確評估。

4 結(jié)論

對配電網(wǎng)進(jìn)行有效及時(shí)的狀態(tài)評估至關(guān)重要。最小路法評估模型適用于各種電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，如何準(zhǔn)確快速地完成最小路徑搜索，實(shí)現(xiàn)指標(biāo)計(jì)算是評估過程中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。本文研究了基于雙向廣度優(yōu)先算法的配電網(wǎng)評估方法，利用廣度優(yōu)先搜索算法搜索電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的最短路徑，具有快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，提高了配電網(wǎng)評估的效率。通過編寫C++計(jì)算機(jī)程序，結(jié)合算例，證明了這種方法是有效可行的。

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Reliability Evaluation of Distribution Network Based on Double Breadth First Search

LU Chun1，LIU Shaoyun2
(1．State Grid Xin Yuan Construction Co．，Ltd．，Beijing 100000，China; 2．State Grid Xinjiang Electric Power Company，Urumchi 830001，China)

As alink between power system and customers，the distribution network is of great importance．And the reliability evaluation of the distribution network can find the weakness and provide important information for the maintenance of the power grid．According to the characteristics of heavy load and large amount of calculation in distribution network，the double first search method is used to search the minimal path in this paper．This method has the advantages of fast searching，short consumption time and high accuracy．Through the implementation of C++programming，the reliability evaluation process is carried out with speed and accuracy．The reliability of a distribution network is evaluated，and the accuracy and rapidity of the algorithm are verified．

distribution network;reliability evaluation;double breadth first search; the minimal path

TM73

A

1672－0792(2017)07－0009－06

盧純(1986－)，男，碩士研究生，工程師，研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)規(guī)劃、電網(wǎng)狀態(tài)評估;劉少云(1985－)，男，工程師，研究方向配電網(wǎng)規(guī)劃、電網(wǎng)狀態(tài)評估。

10.3969/j.ISSN.1672－0792.2017.07.002

2017－05－22。