王宬朕1) 董全力1)3)? 劉蘋1) 吳奕瑩1) 盛政明2)3) 張杰2)3)

1)(魯東大學物理與光電工程學院,煙臺 264000)

2)(上海交通大學物理與天文學院,上海 200240)

3)(上海交通大學IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

激光等離子體中高能電子各向異性壓強的粒子模擬?

王宬朕1) 董全力1)3)? 劉蘋1) 吳奕瑩1) 盛政明2)3) 張杰2)3)

1)(魯東大學物理與光電工程學院,煙臺 264000)

2)(上海交通大學物理與天文學院,上海 200240)

3)(上海交通大學IFSA協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

(2017年3月3日收到;2017年4月23日收到修改稿)

直接驅動慣性約束聚變(ICF)的實現(xiàn)需要對靶丸進行嚴格的對稱壓縮,以達到自持熱核反應(點火)所需的條件.快點火方案的應用降低了對靶丸壓縮對稱性以及驅動能量的要求,但壓縮及核反應過程中良好的靶丸對稱性無疑有助于核反應增益的提高.本文研究了快點火方案中高能電子注入高密等離子體后導致的各向異性電子的壓強張量.這一現(xiàn)象存在于ICF快點火方案中的高能電子束“點火”及核反應階段.鑒于高能電子加熱離子過程以及靶丸核反應自持燃燒過程的時間較長,高密靶核會由于超高的各向異性壓強的作用破壞高密靶丸的對稱性,降低核燃料密度,進而降低了核燃料燃燒效率以及核反應增益.

各向異性壓強,粒子模擬,快點火

1 引言

慣性約束聚變中心點火方案是指在非常短的時間尺度內(nèi)利用高能量高功率密度的脈沖激光均勻照射氘氚燃料靶丸[1],該過程產(chǎn)生的靶面物質等離子體外向噴射的反沖作用將靶內(nèi)物質快速地壓縮至超高密度(約為1024cm?3)、超高溫度(約為108K)和超高壓強(約為1010atm)狀態(tài)[2],同時利用物質自身的慣性將該狀態(tài)維持一定的時間(約為10?9s)[3],使之達到自持熱核反應所需條件,業(yè)內(nèi)稱之為“點火”[4].為了能夠將靶丸順利地壓縮至以上狀態(tài),需要在壓縮過程中嚴格保持靶丸的對稱性.影響靶丸對稱壓縮的初始性條件有很多,包括驅動光源的對稱性、作為熱核燃料靶丸的球形度、壁厚的均勻性、表面粗糙度、殼層密度分布、殼層材料的組成和摻雜水平以及靶丸裝配偏心程度等.在慣性約束聚變(ICF)的內(nèi)爆實驗中,通常對稱布置多路高能量、高功率密度的脈沖激光[5,6],同時照射到球形氘氚靶丸上.靶壓縮對稱性對激光輻照的空間分布極為敏感.驅動光源光束強度的不均勻性易激發(fā)壓縮靶面的流體力學穩(wěn)定性,如Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性等[7,8].為實現(xiàn)高效的對稱內(nèi)爆和高增益,其驅動輻照不均勻性必須控制到1%以下[2,5].靶丸表面的粗糙度以及小尺度的靶面變形也會導致內(nèi)爆壓縮過程中流體力學不穩(wěn)定性的出現(xiàn)與增長[5,9?11].瑞利-泰勒不穩(wěn)定性是影響激光內(nèi)爆對稱壓縮靶丸的重要問題之一,容易發(fā)生在內(nèi)爆壓縮的加速階段和減速階段[12].它能夠使靶丸初始的不均勻特征在壓縮過程中呈指數(shù)增長,從而極大地降低靶丸結構的對稱和完整,破壞性很大[13,14].在美國國家點火裝置上進行的慣性約束聚變氘氚內(nèi)爆實驗中,測量到的中子產(chǎn)額和熱斑壓強明顯低于模擬數(shù)值,其原因就是因為靶丸的面密度不均勻性破壞了壓縮殼層的穩(wěn)定性,并且極大地影響了內(nèi)爆動能轉化為熱斑內(nèi)能[15].

針對中心點火方案中出現(xiàn)的流體力學不穩(wěn)定性導致的靶丸壓縮問題,業(yè)內(nèi)提出了將“壓縮”和“點火”兩個過程分開進行的“快點火”技術方案[16].在壓縮階段利用納秒長脈沖激光束對靶丸進行高度對稱壓縮,當聚變?nèi)剂媳痪鶆驂嚎s到最大密度時,將一束超短脈沖強激光聚焦在靶丸表面(光強>1020W/cm2),極高的有質動力在靶丸表面的等離子體臨界密度面上“打洞”,并將臨界密度面向靶芯的高密核處擠壓.在這個過程中產(chǎn)生的大量的能量高達MeV的電子穿透臨界密度面射入高密核,并將能量傳輸給核燃料離子,使其溫度迅速升至點火所要求的5—10 keV的高溫,實現(xiàn)對靶丸的快速點火.由于ICF快點火方案降低了對靶設計、光束質量以及輻照均勻性的嚴格要求,因而很快成為ICF研究中的一個重要方向.科學家們對快點火方案涉及的諸多物理和技術問題進行了理論與分解實驗研究,并取得了較好的研究結果.比如,針對“點火”過程需要的超短脈沖強激光及其所產(chǎn)生的高能電子在高密核外圍等離子體中存在各種傳輸不穩(wěn)定性,通過采用錐球靶,吳鳳娟等[17]對強激光與錐型三明治結構靶相互作用快電子束的產(chǎn)生與傳輸進行了粒子模擬,并且在相同激光參數(shù)下與其他錐型靶的作用結果進行了比較.采用錐型靶的目的就是讓點火激光脈沖通過錐殼屏蔽的空間直接與壓縮后的高密度靶核相互作用,產(chǎn)生高能電子實施點火,避免了激光以及高能電子在較低密等離子體區(qū)的傳輸不穩(wěn)定性,提高了靶丸核反應效率與中子產(chǎn)額[18].2005年,谷渝秋等[19]利用3 TW飛秒激光器與固體靶相互作用,研究了超熱電子構成各向異性的能量分布,而針對快點火中相對論電子束能量沉積的問題,周滄濤等[20,21]在物理建模、程序研制以及數(shù)值模擬研究等方面做了大量工作,同時在激光驅動強流電子束的產(chǎn)生和控制方面做了細致的研究.

快點火方案中,高能電子束注入到高密靶核里,需要有效地將其能量淀積給燃料離子,同時也給高密靶丸帶來了對稱性問題.由于高能電子僅從一個方向注入,其所造成的壓強張量必然是各向異性的.在電子將能量轉移給燃料離子以及核反應持續(xù)發(fā)生這一較長時間內(nèi),電子各向異性壓強張量預期將通過影響核燃料的空間分布,進而影響到核燃料的燃燒效率及核反應過程的增益.但之前的研究顯然對此效應影響點火過程及結果缺乏評估與研究[22].本文利用一維粒子模擬(PIC),研究了激光等離子體相互作用過程中產(chǎn)生的高能電子[23]及其對等離子體內(nèi)部產(chǎn)生的超高壓強的各向異性特征.由于目前人們通過在快點火方案壓縮階段結束后引入外加磁場來引導或者束縛高能電子對高密壓縮核的注入及能量淀積[24],本文亦研究了背景磁場對各向異性電子壓強張量的影響.

2 基本方程

壓強張量的定義式為[25?30]

(2)式中的?···?表示對其中的物理量進行加權平均.所以靶物質內(nèi)某點處的壓強狀態(tài)在直角坐標系下可以表示為張量:

壓強張量有6個獨立分量.物體在壓強張量作用下的形變分為體積變化和形狀變化兩部分,其中體積變化取決于各向同性壓強,形狀變化取決于各向異性壓強.我們將壓強張量Pe進行分解,取三個主軸Pexx,Peyy,Pezz中數(shù)值最小的分量記為標量壓強Pem,構成各向同性壓強張量;用壓強張量減去各向同性壓強張量之后得到的就是導致形變的各向異性壓強張量,記作πeij.于是有

若系統(tǒng)處在熱平衡狀態(tài),人們可以利用理想氣體狀態(tài)方程計算各向同性壓強:

其中Pe為電子的標量壓強,ne為電子數(shù)密度,kB=1.38×10?23J/K為玻爾茲曼常數(shù),Te=mev2/(3kB)為電子溫度.多粒子系統(tǒng)通過粒子間的相互作用實現(xiàn)能量和動量的交換,最終達到熱平衡態(tài)[29,31?35].可以大致估算一下激光等離子體需要經(jīng)過多長時間能達到平衡.電子的碰撞頻率νee=2.91×10?6nelnΛT?3/2es?1,其中ne=1027m?3,lnΛ=10,Te=108K,可計算出電子的碰撞頻率大約為1010s?1.若我們設置的激光脈寬為1 ns,則電子碰撞一次大概需要經(jīng)歷1/10個激光脈沖的時間,即在激光脈沖時間內(nèi),電子可運動至平衡狀態(tài).但實驗表明較高能量的激光可能會產(chǎn)生部分高能電子.這部分電子可占總數(shù)的1/10,其溫度可達幾百keV,熱化過程比較慢,且其能量空間分布亦不均勻,必須直接利用壓強張量定義式對各向異性壓強張量πe進行計算.在本文中我們利用一維PIC模擬產(chǎn)生各向異性分布的高能電子并探討其壓強張量Pe的特征.

3 PIC模擬結果

3.1 PIC模擬參數(shù)設置

模擬中我們對激光場的部分參數(shù)進行了如下設置:無量綱化的電場振幅峰值為2.7;激光波長為1μm;激光場的功率密度I=1.0×1019W/cm2;脈沖包絡為高斯型,脈寬τ=30τ0≈100 fs,τ0為激光周期;激光的入射角度為45°;偏振方向為P偏振;初始的電子溫度設置為2.0 eV.圖1(a)中紅線給出了靶物質的初始電子密度分布,橫坐標是以波長λ為單位的空間長度L,右側縱坐標是以臨界密度nc歸一化的電子密度.橫坐標8λ—16λ是電子密度分布為e指數(shù)增長區(qū)域,16λ—20λ是電子密度為5nc且均勻分布的高密區(qū)域,0—8λ和20λ—28λ是密度為零的真空區(qū)域,臨界密度nc的位置在13.5λ處.考慮到激光等離子體中存在極強的自生磁場,而且在ICF快點火方案壓縮階段結束后,可利用外加磁場進行高能電子注入引導或者約束提高其能量向燃料離子的淀積效率.我們還將討論背景磁場對各向異性壓強特征的影響.

3.2 無背景磁場條件下各向異性壓強的特征

圖1(網(wǎng)刊彩色)(a)電子密度分布;(b)電子動量分布Fig.1.(color online)(a)Electron density distribution;(b)electron momentum distribution.

圖1 是在激光與靶物質相互作用過程中,電子密度(圖1(a))以及電子動量(圖1(b))的時空分布.由于在臨界密度處激光場強梯度最大,有質動力一方面導致電子密度凹坑的形成,另一方面將電子加速至超高能量.當這些高能電子進入到高密區(qū)域,激發(fā)了高密區(qū)域等離子體的振蕩,如圖1(a)中黑線表示的75τ0時刻的電子密度分布(右側縱坐標)所示.圖1(a)中的電子密度的時空演化(左側縱坐標,時間t)更加清晰地體現(xiàn)出這一點.從圖1(b)的電子動量的時空分中可以看出,電子動量空間分布具有一定的周期性,這顯示了高能電子主要是由激光有質動力加速而成,這些高能電子進入到高密區(qū)域后保留了這一群特征.同時隨著激光作用時間的延續(xù),高密區(qū)域中高能電子的動量以及數(shù)目明顯地增大、增多,其加速機制獲取的周期性特征在100τ0后逐漸消失.

圖2(網(wǎng)刊彩色)(a)各向同性壓強Pe;(b)各向同性壓強pem;(c)沿X方向上電子動量pe;(d)電子的壓強張量PexxFig.2.(color online)(a)Isotropic pressure Pe;(b)isotropic pressure Pem;(c)electron momentum along the X direction pe;(d)pressure tensor of electron Pexx.

圖2 (a)和圖2(b)是在16λ—19λ的高密區(qū)域中利用(5)式求得的各向同性壓強Pe和利用壓強張量分量求得的各向同性壓強Pem的時空分布圖.從圖2(a)中可以看出,各向同性壓強隨時間變化得比較平緩,在空間分布上也呈現(xiàn)出較為均勻的態(tài)勢.但圖2(b)呈現(xiàn)出與圖2(a)不同的趨勢,Pem的時空演化有較大振蕩,而在數(shù)值上也明顯比Pe要小1/20之多.從圖2(c)在X方向的電子動量的時空分布可知,在50τ0時刻以后,高密區(qū)域才開始有高能電子進入,與此同時圖2(d)中電子的壓強張量分量Pexx也開始逐步增大,并且可以發(fā)現(xiàn)壓強張量分量Pexx隨著X方向的電子動量pe的變化而變化,二者幾乎是同步進行的,表明在高密區(qū)域的壓強張量是由于電子的進入而導致的.壓強張量是各向同性和各向異性壓強之和,當電子達到熱平衡狀態(tài)之后,則表現(xiàn)出各向同性壓強的特征及性質,但高能電子卻由于短時間內(nèi)無法達到熱平衡態(tài),主要導致各向異性壓強.

圖3(a)給出了65τ0時刻各向異性壓強張量πe的6個獨立分量,可見6個壓強分量無論是在大小、方向,還是在變化趨勢上均有較大差異.最明顯的差異是各個方向上的壓強分量大小不盡相同.πexx是其中最大的各向異性壓強分量值,而πezz值最小.πexx,πeyy和πexy明顯地以不同的振動幅度隨著空間變化而振蕩,其原因是電子被激光有質動力加速的過程中,產(chǎn)生的電子動量具有一定的空間周期性.所以高密區(qū)域內(nèi)各向異性壓強的產(chǎn)生歸因于空間分布不均勻的高能電子群.

圖3(網(wǎng)刊彩色)(a)65τ0時刻各向異性壓強張量πe;(b)75τ0(紅色)和85τ0(藍色)時刻的πexx,虛線是低能電子的貢獻,點線是高能電子的貢獻,實線是總的電子貢獻值;(c)低能電子對πexx的貢獻;(d)高能電子對πexx的貢獻Fig.3.(color online)(a)Anisotropic pressure πeon the moment of 65τ0;(b)πexxon the moment of 75τ0(red)and 85τ0(blue),the contribution of thermal electronsis dashed line,the contribution of hot electrons is dotted line,the contribution of electron is real line;(c)the contribution of thermal electrons to πexx;(d)the contribution of hot electrons to πexx.

圖3 (b)是在75τ0(紅色線條)和85τ0(藍色線條)兩個時刻的各向異性壓強πexx隨空間的變化情況.圖中虛線表示低能電子對πexx的貢獻,點線表示高能電子對πexx的貢獻,實線則表示高密區(qū)域內(nèi)總的各向異性壓強πexx值.從圖3(b)可以更清晰地看出,高能電子對πexx的貢獻遠超出低能電子,并且在總的各向異性壓強πexx中占據(jù)主導地位.圖3(c)和圖3(d)分別是高密區(qū)域中高能電子和低能電子對各向異性壓強πexx貢獻的時空演化圖.隨著作用時間的延長,低能電子對各向異性壓強的貢獻逐漸減少,最終趨于一個較小且穩(wěn)定的數(shù)值范圍.從數(shù)目上看,高密區(qū)域中的高能電子數(shù)目遠遠小于低能電子.在65τ0時刻以前高能電子所占比例不到總電子數(shù)的5%,75τ0時刻為止所占比例不超過15%,而85τ0時刻及以后高能電子所占比例基本趨于一個穩(wěn)定值,大約為總電子數(shù)的20%.即便數(shù)目比例如此小,高能電子卻在各向異性壓強中占據(jù)了大約80%—90%的貢獻值,是各向異性壓強的主要貢獻者.這說明當激光等離子體相互作用過程中,產(chǎn)生的大量低能電子在經(jīng)歷一段時間之后會趨于熱平衡狀態(tài),表現(xiàn)出較強的各向同性,而高能電子則可能由于熱化過程較慢,并未達到一個熱平衡態(tài),導致其各向異性較為突出.在直接驅動慣性約束聚變實驗中靶丸如此巨大的各向異性超高壓,主要是由激光與靶丸作用過程中產(chǎn)生的各向異性的高能電子造成的.同時我們也注意到85τ0時刻的πexx值比75τ0時刻的πexx值要大得多,并且高能電子的貢獻比值也進一步增大了,這是因為進入高密區(qū)域內(nèi)的高能電子的數(shù)目以及動量都有所增大.

3.3 背景磁場對各向異性壓強的影響

激光等離子體內(nèi)自生磁場是相當復雜的,本文僅討論當加入大小0.1 T、垂直激光入射方向(模擬設置為Z軸正方向)的背景磁場的情形下高密區(qū)域內(nèi)各向異性壓強的特征.

圖4(a)是60τ0時刻等離子體高密區(qū)域電子相空間圖,給出了背景磁場對高能電子動量分布的影響.選取相同時刻(60τ0)電子在高密區(qū)域沿X方向的動量分布,紅色點表示無背景磁場時電子的動量,藍色點則是存在背景磁場時的電子動量.可以看出,在相同作用時間的情況下,無背景磁場約束的高能電子保持了激光有質動力加速特征,在整個區(qū)域內(nèi)的分布具有一定的空間周期性;而背景磁場的洛倫茲力卻束縛了高能電子,將其阻滯在高密區(qū)域的前端,僅使其中很少一部分能進入深層區(qū)域.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)(a)60τ0時刻電子動量分布;(b)65τ0時刻各向異性壓強張量πe;(c)低能電子對πexx的貢獻;(d)高能電子對πexx的貢獻Fig.4.(color online)(a)Electron momentum distribution on the moment of 60τ0;(b)anisotropic pressure πeon the moment of 65τ0;(c)the contribution of thermal electrons to πexx;(d)the contribution of hot electrons to πexx.

圖4(b)是65τ0時刻存在背景磁場時各向異性壓強張量πe的6個分量.從6個壓強分量的整體變化來看,振蕩幅度相差較大,而且各個壓強分量值主要集中在高密區(qū)域的前端,深層區(qū)域內(nèi)的各個壓強分量值都比較小,基本都是此區(qū)域內(nèi)的低能電子的貢獻.與無背景磁場條件下的各向異性壓強張量分量圖3(a)進行比較可以看出,在正X方向上的壓強πexx比無背景磁場時的數(shù)值小5—7倍之多,且隨著空間改變整體呈減小的趨勢;在正Y方向上的壓強πeyy也隨著空間改變整體呈減小的趨勢;但與背景磁場平行的正Z方向上的壓強πezz其大小及方向與無背景磁場條件下的πezz相差不大明顯.兩圖的比較顯示,在Z方向上的背景磁場對各向異性壓強分量πexx,πeyy和πexy的影響較為明顯,而對πezz的影響較小.圖4(c)和圖4(d)是存在背景磁場時高密區(qū)域內(nèi)低能電子和高能電子分別對各向異性壓強πexx的貢獻情況,可以看出,低能電子對πexx的貢獻比高能電子的貢獻小了近10倍之多,但隨著作用時間的延長,其貢獻逐漸減小,并趨于一個較穩(wěn)定的值;而高能電子的貢獻則主要集中在高密區(qū)域的前端,并隨著空間的改變壓強值逐漸減小.

由高能電子引起的高密區(qū)域內(nèi)的各向異性壓強會導致對稱壓縮的高密靶丸在超高壓強的作用下體積膨脹增大,進而引起靶丸密度的降低.我們假設在高能電子注入之初為等壓膨脹,當5.0×108atm的壓強作用在半徑為100μm,密度達到300 g/cm3的高密靶核時,靶丸的半徑會在2 ps內(nèi)迅速從原來的100μm增大到150μm,其密度也會由初始的300 g/cm3減小到100 g/cm3以下,如此低的靶丸密度將會明顯地降低核燃料燃燒效率以及核反應增益.

4 總結

本文利用一維PIC模擬程序,研究了激光與等離子體相互作用過程中產(chǎn)生的高能電子傳輸?shù)礁呙芏葏^(qū)域后導致的壓強張量特征改變.研究表明,等離子體高密區(qū)域內(nèi)各向異性壓強主要是由高能電子造成的.本文也研究了背景磁場對各向異性壓強的影響,研究結果發(fā)現(xiàn),在垂直于背景磁場方向上,因電子被磁場束縛,其各向異性壓強張量分量的數(shù)值要大于平行于背景磁場方向上的壓強分量;垂直方向上壓強分量的空間變化也比平行分量要劇烈.在快點火方案中,在靶丸壓縮結束后,高能電子向燃料離子的能量傳遞過程以及隨后的核反應過程非一蹴而就,而是需要相對較長的時間.在這段時間內(nèi),流體力學效應比較明顯,高能電子的各向異性壓強勢必會影響到燃料的空間分布,進而影響燃燒效率以及中子的產(chǎn)額.本文對高能電子各向異性壓強張量的研究意在提醒人們關注這一點.

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PACS:52.27.–h,52.38.–r,52.65.–y,52.65.RrDOI:10.7498/aps.66.115203

Particle simulation study on anisotropic pressure of electrons in laser-produced plasma interaction?

Wang Cheng-Zhen1)Dong Quan-Li1)3)?Liu Ping1)Wu Yi-Ying1)Sheng Zheng-Ming2)3)Zhang Jie2)3)
1)(School of Physics and Optoelectronic Engineerings,Ludong University,Yantai 264000,China)
2)(Department of Physics and Astronomy,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)
3)(IFSA Collaborative Innovation Center,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

3 March 2017;revised manuscript

23 April 2017)

Direct-drive inertial con fi nement fusion(ICF)requires a symmetric compression of the fuel target to achieve physical conditions for the ignition.The fast ignition scheme reduces the symmetry requirements for the target compression and the necessary driving energy,but symmetrically compressed target will certainly help improve the efficiency of the nuclear fuel burning.In this paper,with the particle-in-cell(PIC)simulation method,characteristics of the anisotropic pressure tensor of hot electrons are reported for the ultra intense laser pulse interaction with over dense plasmas,which mimics the scenario of the last stage when hot electrons are utilized to ignite the compressed fuel core in the ICF fast ignition scheme.A large number of hot electrons can stimulate pressure oscillations in the high density plasma.As the component parallel to the electron velocity dominates the pressure tensor,the electron density distribution perturbation propagates rapidly in this direction.In order to keep those hot electrons in the high density fuel plasma core for a period long enough for them to deposit energy and momentum,a magnetic fi eld perpendicular to the electron velocity is used.The PIC simulation results indicate that the hot electrons can be trapped by the magnetic fi eld,and the components of the anisotropic pressure tensor related to the parallel direction are signi fi cantly a ff ected,thereby producing a high peak near the incidence surface.Since it is a relatively long process for the energy transfer from electrons to fuel ions and the nuclear interaction to be completed,the fl uid e ff ects take their roles in the fuel target evolution.The anisotropic electron pressure will deteriorate the fuel core symmetry,reduce the density,and achieve a lower efficiency of nuclear fuel burning and a lower gain of nuclear reaction than expected.The e ff ects of the hot electron anisotropic pressure tensor in the fast ignition scheme should be considered as a factor in experiments where the nuclear reaction gain is measured to be much lower than the theoretical prediction.

anisotropic electron pressure tensor,particle-in-cell simulation,fast ignition scheme

10.7498/aps.66.115203

?國家自然科學基金(批準號:11674146,11274152)資助的課題.

?通信作者.E-mail:qldong@aphy.iphy.ac.cn

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11674146,11274152).

?Corresponding author.E-mail:qldong@aphy.iphy.ac.cn