焦尚彬 孫迪 劉丁 謝國 吳亞麗 張青

1)(西安理工大學自動化與信息工程學院,西安 710048)

2)(陜西省復雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點實驗室,西安 710048)

α穩(wěn)定噪聲下一類周期勢系統(tǒng)的振動共振?

焦尚彬1)2)?孫迪2)劉丁1)謝國1)吳亞麗1)張青1)

1)(西安理工大學自動化與信息工程學院,西安 710048)

2)(陜西省復雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點實驗室,西安 710048)

(2017年1月14日收到;2017年3月18日收到修改稿)

將多個低頻微弱信號、高頻信號和加性α穩(wěn)定噪聲共同激勵的一類周期勢系統(tǒng)作為研究模型,以平均信噪比增益(MSNRI)為性能指標,對α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下周期勢系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象進行了研究,分別探究了α穩(wěn)定噪聲的特征參數(shù)α、對稱參數(shù)β、加性噪聲強度放大系數(shù)D、高頻信號幅值B以及頻率?對振動共振輸出效應的影響.研究結(jié)果表明∶1)在不同分布的α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下,固定頻率?(或幅值B),當幅值B(或頻率?)逐漸增大時,MSNRI-B(或MSNRI-?)曲線出現(xiàn)多個峰值,即存在多個B區(qū)間(或? 區(qū)間)可誘導振動共振,并且這些區(qū)間不會隨噪聲分布參數(shù)α或β的變化而變化;2)當加性噪聲強度放大系數(shù)D發(fā)生變化時,幅值B和頻率?的共振區(qū)間沒有隨著D的變化而變化,表明只有高頻信號能量向待測低頻信號轉(zhuǎn)移,噪聲能量并沒有向待測低頻信號轉(zhuǎn)移.另外當幅值B、頻率?固定時,隨著D的逐漸增大,依然可以實現(xiàn)微弱信號的檢測,表明振動共振可以克服工業(yè)現(xiàn)場噪聲強度不可調(diào)控的缺點.本文研究結(jié)果提供了一種新的微弱信號檢測方法,在信號處理領域有著潛在的應用價值.

∶振動共振,周期勢系統(tǒng),多頻微弱信號檢測,平均信噪比增益

PACS∶05.45.—a,05.90.+m,05.40.—a,02.60.cbDOI∶10.7498/aps.66.100501

1 引 言

近十幾年來,非線性系統(tǒng)中一種與隨機共振[1]相關的現(xiàn)象——振動共振引起了人們的廣泛關注.它是指非線性系統(tǒng)在高頻信號與低頻信號的激勵下,其響應在低頻信號頻率處的幅值隨著加入的高頻信號幅值或者頻率的變化呈現(xiàn)非線性關系,這是一種利用外加高頻信號的能量來增強低頻有用信號能量的新型非線性信號處理方法.與隨機共振方法相比,振動共振具有快速、實時處理信號的能力,能夠克服隨機共振中噪聲強度不可任意控制的缺點,并且基于振動共振原理的信號傳播效率要高于基于隨機共振原理的信號傳播效率[2,3].

振動共振最早是由Landa和McClintock[4]提出的,他們在研究隨機共振時,將噪聲替換為高頻率的簡諧信號,進而發(fā)現(xiàn)了另一種奇特的非線性動力學特性,即振動共振.此后,許多學者給出了振動共振相關原理的證明,并不斷提出新的振動共振理論,同時也針對這些理論方法展開了大量的理論和實驗研究[2,5?8],并將其應用到涉及微弱信號處理的諸多領域中.微弱信號和高頻信號共同作用的一維Langevin方程模型是最經(jīng)典的振動共振模型,而近十幾年的研究中,人們不斷提出新的振動共振模型,如雙穩(wěn)系統(tǒng)[4,5,9]、時滯系統(tǒng)[10?12]、Duffing系統(tǒng)[11,13]、神經(jīng)動力系統(tǒng)[14?16]、五次方振子系統(tǒng)[17?20]等,并研究了雙穩(wěn)系統(tǒng)中發(fā)生在高階頻率處的振動共振現(xiàn)象[2,21,22].這些模型的提出極大地豐富了振動共振理論,擴展了振動共振的應用范圍.隨后,許多學者針對工業(yè)現(xiàn)場中無法獲知背景噪聲的有用信息以及噪聲強度不可控等特征,在這些振動共振模型上展開了大量研究.如Zaikin等[23]研究了一個受到兩種高低頻周期信號驅(qū)動并耦合噪聲的空間擴展系統(tǒng)的振動共振現(xiàn)象,表明當高頻信號幅值取得某一最佳值時,系統(tǒng)對低頻信號的響應達到最佳,一方面是由于在共振輸出中噪聲作用使得雙穩(wěn)系統(tǒng)的相位發(fā)生變化,另一方面是由于在高頻信號驅(qū)動作用下振動共振增強了系統(tǒng)對低頻信號的響應特性.Casado-Pascual和Baltanas[24]研究了粒子在受到雙色力和附加噪聲激勵的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象,并在適當條件下給出了量化這一現(xiàn)象的表達式.Chizhevsky和Giacomelli[25]解析和數(shù)值分析了具有一定噪聲等級的非周期二進制信號的振動共振現(xiàn)象,表明在隨機雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中,振動共振是一種提高檢測和恢復非周期二進制信號的有效方法.上述文獻中研究的基于雙穩(wěn)或者單穩(wěn)系統(tǒng)的振動共振微弱信號檢測方法,雖然能使信號得到顯著增強,但當輸入信噪比較低時,其檢測能力會受到很大限制.

近幾年來,多穩(wěn)系統(tǒng)的研究逐漸興起,人們提出不同的多穩(wěn)振動共振模型.如Yang和Liu[26]研究了具有時滯的二維系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象,通過調(diào)節(jié)時滯參數(shù)來控制振動共振的發(fā)生,另外還研究了二維系統(tǒng)中的多重振動現(xiàn)象及其產(chǎn)生機理;Jeyakumari等[18]研究了三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象,討論了三個系統(tǒng)參數(shù)對勢阱個數(shù)和振動共振檢測效果的影響;楊建華[3]提出了一種不同于三穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的新型振動共振模型,即一維多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),并在欠阻尼和過阻尼情形下研究了受雙頻信號激勵的一維多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)了一種新型的多重振動共振現(xiàn)象.但是,這些研究成果基本上都是沒有考慮噪聲或是在高斯噪聲的條件下取得的,由于高斯分布所描述的只是正常擴散,即只能模擬在均值小范圍內(nèi)的起伏,而在實際應用中遇到得很多隨機信號都具有顯著的脈沖特性和拖尾特性,這時就需要一種更加廣義的高斯分布即α穩(wěn)定分布來描述這些信號.α穩(wěn)定分布是一種能夠保持自然噪聲過程的產(chǎn)生機制和傳播條件的極限分布,高斯分布只是它的一個特例[27].到目前為止,α穩(wěn)定噪聲下周期勢系統(tǒng)的振動共振現(xiàn)象尚未見相關報道.本文以文獻[3]中的模型為基礎,引入具有代表性的α穩(wěn)定噪聲,對α穩(wěn)定噪聲背景下周期勢系統(tǒng)中多個低頻微弱信號的振動共振現(xiàn)象進行研究,并針對不同α穩(wěn)定噪聲分布參數(shù)以及不同噪聲放大系數(shù),探討外加高頻信號參數(shù)對平均信噪比增益的作用規(guī)律,以進一步提高基于振動共振的微弱信號檢測能力.

2 模型與方法

2.1 周期勢系統(tǒng)模型

本文研究了一類周期勢系統(tǒng),系統(tǒng)的動力學方程如下∶

(1a)式中,V(x)為周期勢系統(tǒng)的勢函數(shù),V(x)=?cos(x).根據(jù)勢函數(shù)的特點我們可以看出,在不考慮外激時,系統(tǒng)有多個穩(wěn)定狀態(tài)x?=±2nπ,n為任意的整數(shù),(1a)式不僅可以描述粒子在一維多勢阱中的運動,而且還可以作為物理擺、約瑟夫森結(jié)、鎖相循環(huán)振子等不同的物理模型.s(t)是待測信號,k表示待測信號的數(shù)量,wi表示不同待測信號頻率.B cos(2π?t)是外加高頻信號,并假設? ?wi.ηα(t)為加性α穩(wěn)定噪聲,是一個非高斯信號,具有顯著的尖峰脈沖特性,其概率密度函數(shù)的衰減過程比高斯分布要慢,表現(xiàn)出顯著的拖尾.基于廣義中心極限定理的α穩(wěn)定分布描述了信號統(tǒng)計分布的非高斯性和重拖尾性,文獻[28—30]中對α穩(wěn)定分布和α穩(wěn)定噪聲產(chǎn)生方法已有解釋,本文不再贅述.由α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)可知,α穩(wěn)定噪聲的分布特征是由特征指數(shù)α∈(0,2]、對稱參數(shù)β∈[?1,1]、尺度參數(shù)σ∈[0,+∞)及位置參數(shù)μ∈(?∞,+∞)四個參數(shù)來決定的,通常記α穩(wěn)定分布為Sα(σ,β,μ).D為加性α穩(wěn)定噪聲的強度放大系數(shù),通過改變D可以間接地影響α穩(wěn)定噪聲的尺度參數(shù)σ,從而改變加性α穩(wěn)定噪聲的強度[31?33].

將(2)式代入(1a)式,對式中的各項在TH的較短時間內(nèi)求平均,假設X(t)和噪聲的統(tǒng)計特性不受短時求均值的影響,則有

其中U(x)=?J0(B/?)cos(x),表示有效勢函數(shù),J0(?)是零階的第一類貝塞爾函數(shù)[3].為了探究系統(tǒng)響應中所含有的低頻成分,將等式Y(jié)=X?x?代入(3)式并在穩(wěn)定平衡點x?=±2nπ的鄰域內(nèi)將其進行線性化處理,得到相應的線性方程如下∶

由(4)式可以看出,隨著高頻信號參數(shù)的變化,多穩(wěn)系統(tǒng)的動力學特性將隨之改變,必將影響系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動共振效應.

取Ai=0,D=0時,可得高頻信號幅值B、頻率?與多穩(wěn)系統(tǒng)的有效勢函數(shù)U(x)的曲線如圖1和圖2所示.

圖1 高頻信號幅值B對有效勢函數(shù)U(x)的影響(?=6)Fig.1.Potential U(x)for different B with ?=6.

由圖1和圖2可以看出,系統(tǒng)具有多個穩(wěn)定狀態(tài)x?=±2nπ和多個勢阱,形成周期勢系統(tǒng).在圖1中,固定?=6,B分別取1,6,11時,得到系統(tǒng)的有效勢函數(shù)曲線.從曲線可以看出,隨著B的變化,系統(tǒng)的勢壘高度也在變化,B越小,系統(tǒng)的勢壘越高,粒子越不易發(fā)生躍遷.因此,在檢測微弱信號時,可以適當?shù)卦龃蟾哳l信號幅值B,使粒子在勢阱間躍遷,將高頻信號能量向待測信號轉(zhuǎn)移,增強待測信號能量,產(chǎn)生振動共振現(xiàn)象.在圖2中,固定B=5,觀察高頻信號頻率?對有效勢函數(shù)的影響,發(fā)現(xiàn)當?越小時,系統(tǒng)的勢壘高度越小,粒子越容易發(fā)生躍遷,發(fā)生振動共振.同時,從圖1和圖2中均可發(fā)現(xiàn),高頻信號參數(shù)B,?的變化不會影響系統(tǒng)的勢阱個數(shù),也就是說,無論B,?如何變化,本文所研究的非線性系統(tǒng)均為周期勢系統(tǒng).因此,可以通過調(diào)節(jié)高頻信號參數(shù)B和?,改變系統(tǒng)的勢壘高度,影響粒子的躍遷,進而觀察系統(tǒng)是否發(fā)生振動共振現(xiàn)象.

圖2 高頻信號頻率?對有效勢函數(shù)U(x)的影響(B=5)Fig.2.Potential U(x)for different ? with B=5.

本文采用數(shù)值仿真的方法研究周期勢系統(tǒng)中多個低頻微弱信號的振動共振現(xiàn)象,即對(4)式利用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)算法進行求解[28,34].具體解法如下∶

(5)式中,a=?J0(B/?);y(n)為系統(tǒng)輸出第n次采樣值;s(n)為輸入信號第n次采樣值;h為采樣步長,其取值實際上為采樣間隔.

由于α穩(wěn)定分布的特征指數(shù)α越小,α穩(wěn)定分布的脈沖性就越強,這就導致粒子長時間跳躍過程中路徑變化很快以至無限大,因此,在數(shù)值模擬中需要對輸出信號y(t)進行人為的截斷[33,35],來解決粒子跳躍軌跡無限大的問題,文中所采取的截斷措施為∶當|y(t)|＞3時,令y(t)=sign(y(t))×3.

2.2 振動共振性能指標

振動共振需要選擇合適的指標來定量描述系統(tǒng)輸出共振效應.由于信噪比增益描述了輸出信號相對于輸入有用信號品質(zhì)的改善程度[36],因此本文采用信噪比增益這個特征量來反映振動共振的檢測能力.假設輸入信號為(1b)式所示多頻信號,第i個信號的信噪比增益記為SNRIi,則其定義為

式中,SP(ωi)in和SP(ωi)out分別表示振動共振前后第i個信號的功率,NP(ωi)in和NP(ωi)out分別表示在第i個輸入信號頻率處系統(tǒng)的輸入輸出平均噪聲功率.

而對于多頻疊加信號,為了衡量周期勢系統(tǒng)對多個頻率信號的整體檢測效果,文中采用平均信噪比增益對振動共振系統(tǒng)的輸出效應進行衡量,平均信噪比增益用MSNRI表示,表達為

其中SNRIi為第i路信號的信噪比增益,其余參數(shù)含義不變.

3 α穩(wěn)定噪聲下周期勢系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象

圖3(a)為待測信號和加性α穩(wěn)定噪聲的時域圖,相當于在實際中采集到的含噪信號,從圖中可以看出,信號完全被噪聲淹沒.圖3(b)為對該含噪信號進行快速傅里葉變換(FFT)得到的功率譜圖,同樣也無法觀察到待測信號的信息.為了快速實現(xiàn)微弱信號的檢測,根據(jù)振動共振原理,向含噪信號中外加一個高頻信號,圖3(c)為待測信號、α穩(wěn)定噪聲和外加高頻信號的混合信號的時域圖,由圖中可以看出,待測信號完全被外加高頻信號和噪聲信號淹沒,無法從時域圖中看到待測信號的時域信息.圖3(d)為相應的功率譜圖(經(jīng)FFT變換),從該圖中也無法得到待測信號的頻率信息.然后將該混合信號作為周期勢系統(tǒng)的輸入信號,并調(diào)節(jié)高頻信號參數(shù)B,?,當B=29,?=5.6時,周期勢系統(tǒng)輸出時域信息如圖3(e)所示,由于α穩(wěn)定分布具有顯著的尖峰脈沖特性,導致粒子長時間跳躍過程中路徑變化很快以至無限大,所以在系統(tǒng)輸出時域圖中無法看到待測信號的時域信息.為了得到待測信號的頻率,對系統(tǒng)輸出信號進行FFT變換,系統(tǒng)輸出頻域圖如圖3(f)所示,圖中可以清晰地觀察到在頻率0.03,0.05,0.08處出現(xiàn)了三個尖峰,這三個尖峰所對應的頻率恰好是三個待測信號的頻率,并且待測信號的幅值均被放大.這是由于高頻信號參數(shù)的改變導致勢壘高度改變,粒子有足夠的能量越過勢壘,故出現(xiàn)了周期信號占主導的阱間躍遷.說明在此參數(shù)下,輸入信號、高頻信號和周期勢系統(tǒng)三者達到最佳匹配關系,發(fā)生振動共振,并且待測信號的幅值均被加強,即存在著高頻信號能量向低頻信號能量轉(zhuǎn)移的機制.

為了進一步明確高頻信號參數(shù)B,?,加性噪聲強度放大系數(shù)D以及α穩(wěn)定噪聲分布參數(shù)α,β對周期勢系統(tǒng)共振輸出效應的影響,下面主要對不同的α穩(wěn)定噪聲分布,即參數(shù)α(特征指數(shù)0＜α≤2),β(對稱參數(shù)?1≤β≤1)不同以及D不同時,高頻信號參數(shù)B,?與周期勢系統(tǒng)共振輸出效應的作用規(guī)律展開仿真研究.

3.1 不同特征指數(shù)α下的周期勢系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象

待測信號和采樣信號頻率不變,令特征指數(shù)α分別為0.5,0.8,1,1.2,1.5,其余分布參數(shù)為β=0,σ=1,μ=0,根據(jù)上述仿真得到的參數(shù),固定?=5.6,仿真得到MSNRI隨高頻信號幅值B的變化規(guī)律曲線如圖4所示.

圖3 多個低頻微弱信號的檢測結(jié)果 (a)系統(tǒng)輸入信號時域圖;(b)系統(tǒng)輸入信號功率譜圖;(c)系統(tǒng)輸入疊加信號時域圖;(d)系統(tǒng)輸入疊加信號功率譜圖;(e)系統(tǒng)輸出時域圖;(f)系統(tǒng)輸出功率譜圖Fig.3.Detection results of multi-low frequency weak signals:(a)The time domain of input;(b)the power spectrum of input;(c)the time domain of measured signals;(d)the power spectrum of measured signals;(e)the time domain of output;(f)the power spectrum of output.

同理,固定B=29,仿真得到MSNRI隨高頻信號頻率?的演變規(guī)律曲線如圖5所示.為了更加清楚地觀察曲線的變化趨勢,對圖5進行了局部放大,如圖6所示.

圖4為不同α下MSNRI隨高頻信號幅值B的變化的整體圖,圖5是不同α下MSNRI隨高頻信號頻率?的變化的整體圖,圖6是圖5的局部放大圖.圖4表明,對同一頻率?,隨著高頻信號幅值B的增大,曲線出現(xiàn)多個峰值,且峰值對應的平均信噪比增益MSNRI相同,系統(tǒng)產(chǎn)生多重振動共振現(xiàn)象,并且這種共振現(xiàn)象具有明顯的規(guī)律性,即具有某種周期性,表現(xiàn)為多個共振區(qū)域的出現(xiàn),且共振區(qū)域的個數(shù)隨著B的增大而增加,導致了一系列振動共振的發(fā)生,這是由零階貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)所決定的.由圖6(a)和圖6(b)中也可以看出,對同一幅值B,隨著高頻信號頻率?的增大,曲線也會出現(xiàn)多個峰值,發(fā)生多重振動共振.但不同的是,這種多重振動共振現(xiàn)象沒有規(guī)律性,共振區(qū)間也沒有隨著?的增大而增加,而是在?達到一定值時,振動共振消失,說明當B固定時,只有當頻率?處于一定區(qū)間范圍時,輸入信號、高頻信號和周期勢系統(tǒng)達到最佳匹配,才可以發(fā)生振動共振,并不是高頻信號頻率越大,檢測效果越好.另外,由圖6(a)中可以看到,曲線并非是從零點開始,這是由于在四階龍格-庫塔算法計算中,a=?J0(B/?),根據(jù)數(shù)學計算原理,?不能取0.

對于一個確定的高頻信號幅值B(或頻率?),同時存在多個共振效應較好的高頻信號頻率?(或幅值B)區(qū)間與之對應.再進一步觀察,發(fā)現(xiàn)共振效應較好的高頻信號參數(shù)B,?區(qū)間不隨特征指數(shù)α的變化而變化;對于同一個共振效應較好的高頻信號參數(shù)B(或?)區(qū)間,α=0.5時系統(tǒng)的平均信噪比增益最大,即振動共振輸出效應最好.

圖4 不同α下MSNRI隨高頻信號幅值B的變化Fig.4.MSNRI versus B with different α.

圖5 不同α下MSNRI隨高頻信號頻率?的變化Fig.5.MSNRI versus ? with different α.

圖6 不同α作用下MSNRI隨高頻信號頻率?變化的局部放大Fig.6.Partially enlarged of MSNRI versus ? with different α.

3.2 不同對稱參數(shù)β下的周期勢系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象

與3.1節(jié)相同,令待測信號和采樣信號頻率不變,對稱參數(shù)β分別為?1,0和1,其余α=1.2,β=0,σ=1,μ=0,根據(jù)上述仿真得到的參數(shù),固定?=5.6,仿真得到MSNRI隨高頻信號幅值B的變化規(guī)律曲線如圖7所示;固定B=29,仿真得到MSNRI隨高頻信號頻率?的變化規(guī)律曲線如圖8所示,局部放大如圖9所示.

與不同α作用下平均信噪比增益隨高頻信號參數(shù)的變化規(guī)律一樣,不同β作用下平均信噪比增益隨高頻信號幅值B和頻率?的變化也呈現(xiàn)多個峰值,出現(xiàn)多個共振區(qū)間,產(chǎn)生多重振動共振現(xiàn)象,并且共振效應較好的高頻信號參數(shù)B,?區(qū)間不隨特征指數(shù)β的變化而變化;進一步觀察到,對于同一個共振效應較好的高頻信號參數(shù)B(或?)區(qū)間,β=0時系統(tǒng)的平均信噪比增益遠遠大于β0時的平均信噪比增益,即β=0時振動共振輸出效應最好.由此表明α穩(wěn)定噪聲呈現(xiàn)對稱分布時系統(tǒng)的共振輸出效應要好于非對稱分布時的情形.

圖7 不同β下MSNRI隨高頻信號幅值B的變化Fig.7.MSNRI versus B with different β.

圖8 不同β下MSNRI隨高頻信號頻率?的變化Fig.8.MSNRI versus ? with different β.

圖9 不同β作用下MSNRI隨高頻信號頻率?的變化的局部放大Fig.9.Partially enlarged of MSNRI versus ? with different β.

3.3 不同加性噪聲強度放大系數(shù)D下的周期勢系統(tǒng)中的振動共振現(xiàn)象

待測信號、采樣頻率與3.1節(jié)中參數(shù)相同,α穩(wěn)定噪聲分布特征參數(shù)分別為α=0.5,β=0,σ=1,μ=0,加性噪聲強度放大系數(shù)D分別為0.8,1.5,2,5,10,固定?=5.6,進行仿真實驗,得到MSNRI隨高頻信號幅值B的變化規(guī)律曲線如圖10所示;同理,固定B=29,仿真得到MSNRI隨高頻信號頻率?的變化規(guī)律曲線如圖11所示,局部放大如圖12所示.

圖10為不同D作用下MSNRI隨高頻信號幅值B的變化曲線的整體圖.從圖10中觀察到,隨著高頻信號幅值B的逐漸增大,曲線有多個峰值,出現(xiàn)多個共振區(qū)間,并且共振區(qū)間不隨著加性噪聲強度放大系數(shù)D的變化而變化,由此可以看出在這種情況下,只有高頻信號能量向待測信號轉(zhuǎn)移,噪聲能量并沒有向有用信號轉(zhuǎn)移;縱向觀察曲線圖,隨著D的逐漸增大,系統(tǒng)的平均信噪比增益逐漸減小,直至消失,說明當D到達一定值時,振動共振效應消失;圖12為不同D作用下MSNRI隨高頻信號頻率?的變化曲線的局部放大圖,由圖12(a)和圖12(b)也可以得到與幅值B類似的結(jié)論∶當幅值B固定時,系統(tǒng)的共振區(qū)間不隨加性噪聲強度放大系數(shù)D的變化而變化,并且當頻率?逐漸增大,平均信噪比增益曲線會出現(xiàn)多個峰值,產(chǎn)生多次振動共振,同樣地,系統(tǒng)的平均信噪比增益隨著D的增大而逐漸減小,直到消失.綜合可以得到,當高頻信號幅值B和頻率?一定時,且噪聲強度在一定范圍內(nèi)變化,雖然系統(tǒng)平均信噪比增益降低,振動共振檢測效果被削弱,但周期勢系統(tǒng)仍舊可以發(fā)生振動共振,從而克服了隨機共振中噪聲強度不可任意控制的缺點.

圖10 不同D作用下MSNRI隨高頻信號幅值B的變化Fig.10.MSNRI versus B with different D.

圖11 不同D作用下MSNRI隨高頻信號頻率?的變化Fig.11.MSNRI versus ? with different D.

圖12 不同D作用下MSNRI隨高頻信號頻率?的變化的局部放大Fig.12.Partially enlarged of MSNRI versus ? with different D.

其他參數(shù)不變,加性噪聲強度放大系數(shù)D=1.5時,仿真結(jié)果如圖14所示.

在圖13和圖14中,(a)為待測信號,α穩(wěn)定噪聲和高頻信號三者疊加信號的時域圖;(b)是該疊加信號的頻譜圖,在時域圖和頻譜圖均無法觀察到輸入信號的有用信息,有用信息完全被高頻信號和α穩(wěn)定噪聲淹沒;(c)為系統(tǒng)輸出頻域圖.對比圖3(f)、圖13(c)和圖14(c)可以看出,三幅圖都在頻率0.03,0.05,0.08處出現(xiàn)了三個尖峰,這三個尖峰所對應的頻率恰好是三個待測信號的頻率,并且輸入信號的幅值均被放大.不同的是,當加性噪聲強度放大系數(shù)D增大時,共振效應減弱,輸入信號幅值被放大的程度降低,但仍舊可以實現(xiàn)微弱信號的檢測,正好驗證了上面得到的結(jié)論.

圖13 多個低頻微弱信號的檢測結(jié)果 (a)系統(tǒng)輸入疊加信號時域圖;(b)系統(tǒng)輸入疊加信號功率譜圖;(c)系統(tǒng)輸出功率譜圖Fig.13.Detection results of multi-low frequency weak signals:(a)The time domain of measured signals;(b)the power spectrum of measured signals;(c)the power spectrum of output.

圖14 多個低頻微弱信號的檢測結(jié)果 (a)系統(tǒng)輸入疊加信號時域圖;(b)系統(tǒng)輸入疊加信號功率譜圖;(c)系統(tǒng)輸出功率譜圖Fig.14.Detection results of multi-low frequency weak signals:(a)The time domain of measured signals;(b)the power spectrum of measured signals;(c)the power spectrum of output.

4 結(jié) 論

本文主要研究了α穩(wěn)定噪聲下周期勢系統(tǒng)中的多重振動共振現(xiàn)象,并將其用于多頻微弱信號的檢測.分別探究了不同特征參數(shù)α和對稱參數(shù)β下高頻信號幅值B和頻率?對周期勢系統(tǒng)共振輸出效應的影響,并針對噪聲誘導隨機共振的局限性,探討了當加性噪聲強度放大系數(shù)D不同時,高頻信號參數(shù)B,?對振動共振輸出效應的影響.得到如下結(jié)論∶1)對于一個確定的頻率?,當幅值B逐漸增大時,MSNRI-B曲線出現(xiàn)多個峰值,即相應的有多個幅值B區(qū)間可以誘導振動共振,并且每個峰值所對應的平均信噪比增益相等,產(chǎn)生多重振動共振現(xiàn)象,這種現(xiàn)象具有一定的周期性,隨著B的增大而增加,另外這些幅值B區(qū)間不隨噪聲分布參數(shù)α或β的變化而變化;類似地,對于一個確定的幅值B,隨著頻率?的增大,MSNRI-?曲線也會出現(xiàn)多個峰值,產(chǎn)生多個共振區(qū)間,發(fā)生多重振動共振,并且這些頻率?區(qū)間不隨噪聲分布參數(shù)α或β的變化而變化,惟一不同的是當頻率?增加到一定程度時,共振消失,這種共振沒有規(guī)律性;2)當特征指數(shù)α不同時,對于幅值B和頻率?的共振區(qū)間,當α=0.5時平均信噪比增益最大,共振效應最好;當對稱參數(shù)β不同時,對于幅值B和頻率?的共振區(qū)間,β=0時系統(tǒng)的平均信噪比增益遠遠大于β0時的平均信噪比增益,即α穩(wěn)定噪聲呈現(xiàn)對稱分布時系統(tǒng)的共振輸出效應要好于非對稱分布時的情形;3)幅值B和頻率?的共振區(qū)間沒有隨著加性噪聲強度放大系數(shù)D的變化而變化,表明只有高頻信號能量向待測信號轉(zhuǎn)移,噪聲能量并沒有向待測信號轉(zhuǎn)移,另外當幅值B、頻率?固定時,隨著D的逐漸增大,依然可以實現(xiàn)微弱信號檢測,從而克服了工業(yè)現(xiàn)場中噪聲強度不可任意控制的缺點.上述研究結(jié)論提供了一種新的微弱信號檢測方法,在信號處理領域有著潛在的應用價值.

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PACS∶05.45.—a,05.90.+m,05.40.—a,02.60.cbDOI∶10.7498/aps.66.100501

*Project supported by the Key Program of National Natural Science Foundation of China(Grant No.61533014)and the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.U1534208,61503299).

?Corresponding author.E-mail:jsbzq@163.com

Vibrational resonance in a periodic potential system with α stable noise?

Jiao Shang-Bin1)2)?Sun Di2)Liu Ding1)Xie Guo1)Wu Ya-Li1)Zhang Qing1)
1)(Faculty of Automation and Information Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China)
2)(Shaanxi Key Laboratory of Complex System Control and Intelligent Information Processing,Xi’an 710048,China)

14 January 2017;revised manuscript

18 March 2017)

A periodic potential system excited by multi-low frequency weak signals,the high frequency signal and additive α stable noise is constructed.Based on this model,the vibrational resonance phenomenon under α stable noise is investigated by taking the mean signal-noise-ratio gain(MSNRI)of output as a performance index.Then the influences of stability index α(0 ＜ α ≤ 2),the skewness parameter β (?1≤ β ≤ 1)of α stable noise,the amplification factor D and the high frequency signal amplitude B,and frequency ? on the resonant output effect are explored.The results show that under the different distributions of α stable noise,the multi-low frequency weak signals detection can be realized by adjusting the high frequency signal parameter B or ? to induce vibrational resonance within a certain range.When α(or β)is given different values,the curve of MSNRI-B has multiple peaks with the increase of B for a certain frequency?,and the values of MSNRI corresponding to peaks of the curve of MSNRI-B are equal.So the intervals of B which can induce vibrational resonances are multiple,and the multiple resonance phenomenon turns periodic with the increase of B.Similarly,the curve of MSNRI-? also has multiple peaks with the increase of ? for a certain amplitude B,so the intervals of ? which can induce vibrational resonances are also multiple.The difference is that the multiple resonance phenomenon becomes irregular with the increase of ?.Besides,the resonance intervals of B and ? do not change with α nor β.Under the different values of amplitude factor D,the resonance intervals of B(or ?)do not change with the increase of D,indicating that only the energy of the high frequency signal transfers toward the signals to be measured,and the energy of α stable noise does not transfer toward the signals to be measured.Besides,when B and ? arefixed,it can still be realized to detect the weak signal with the increase of D,which shows that the weak signal detection method based on vibrational resonance can overcome the shortcoming that noise intensity in industrial sites cannot be regulated and controlled.The results provide a new method of detecting the weak signal,and have potential application value in signal processing.

∶vibrational resonance,a periodic potential system,multi-low frequency weak signals detection,the mean of signal-noise-ratio gain

?國家自然科學基金重點項目(批準號:61533014)和國家自然科學基金(批準號:U1534208,61503299)資助的課題.

?通信作者.E-mail:jsbzq@163.com

?2017中國物理學會Chinese Physical Society