彭哲靖旭 侯再紅 吳毅

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與光電子技術(shù)學(xué)院,合肥 230026)

2)(中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國(guó)科學(xué)院大氣成分與光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

彭哲1)2)靖旭2)?侯再紅2)吳毅2)

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與光電子技術(shù)學(xué)院,合肥 230026)

2)(中國(guó)科學(xué)院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所,中國(guó)科學(xué)院大氣成分與光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,合肥 230031)

(2016年12月1日收到;2017年3月8日收到修改稿)

根據(jù)Rytov近似以及泰勒湍流凍結(jié)假設(shè),推導(dǎo)出以不同距離的前向散射光為信標(biāo)的水平路徑上梯度傾斜角的相關(guān)表達(dá)式.基于該表達(dá)式,在理論上提出了計(jì)算湍流強(qiáng)度與橫向風(fēng)速的新方法,并通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)該方法進(jìn)行了初步驗(yàn)證.結(jié)果表明,在5%高斯誤差情況下,大氣折射結(jié)構(gòu)常數(shù)和風(fēng)速的計(jì)算結(jié)果與理論真值在整體變化上具有較好的一致性,線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)分別能達(dá)到0.8與0.9.該方法能夠得到不同湍流與風(fēng)速條件下的湍流強(qiáng)度廓線(xiàn)以及風(fēng)速廓線(xiàn),為反演大氣湍流強(qiáng)度以及風(fēng)速提供了一種新思路.

∶梯度傾斜,相關(guān),大氣湍流,風(fēng)速

PACS∶42.68.—w,42.68.Bz,42.25.DdDOI∶10.7498/aps.66.104207

1 引 言

光在大氣中傳播會(huì)由于大氣湍流的影響而產(chǎn)生隨機(jī)相位抖動(dòng)和光強(qiáng)起伏,嚴(yán)重影響了天文觀測(cè)以及激光工程的應(yīng)用.而湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C(h)以及風(fēng)速v(h)則是與大氣湍流相關(guān)的重要參數(shù).自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)校正大氣湍流的影響,但是其校正能力受湍流的時(shí)間特征頻率的影響,實(shí)時(shí)獲取湍流特征頻率需要知道大氣風(fēng)場(chǎng)和湍流強(qiáng)度廓線(xiàn).因此,實(shí)時(shí)獲取大氣湍流廓線(xiàn)以及風(fēng)速廓線(xiàn)對(duì)光在大氣中傳播具有重要意義.

目前,測(cè)量大氣湍流廓線(xiàn)的方法有探空氣球法[1]、星光法[2,3]和激光雷達(dá)法[4?7].探空氣球法操作簡(jiǎn)單,但容易受到風(fēng)的影響,實(shí)時(shí)性不高.星光法,如SCIDAR(SCIntillation Detection And Ranging),PML(Profiler of Moon Limb)等,有較好的實(shí)時(shí)性和精度,但容易受天氣的影響.激光雷達(dá)法能夠測(cè)量各種不同路徑上的湍流廓線(xiàn),其測(cè)量結(jié)果的空間分辨率與儀器自身的空間分辨率相關(guān).測(cè)量風(fēng)速廓線(xiàn)的方法有探空氣球、微波測(cè)風(fēng)雷達(dá)、基于多普勒效應(yīng)的風(fēng)廓線(xiàn)雷達(dá)、基于抖動(dòng)和閃爍的激光雷達(dá)[8,9].探空氣球測(cè)量簡(jiǎn)單,成本低,但測(cè)量周期長(zhǎng),實(shí)時(shí)性不高.微波測(cè)風(fēng)雷達(dá)技術(shù)成熟,受天氣影響較小,但回波信號(hào)在大氣干燥時(shí)偏弱.利用多普勒效應(yīng)測(cè)風(fēng)精度高,一般采用法布里標(biāo)準(zhǔn)具,受溫度影響較大,且其成本高.基于抖動(dòng)和閃爍的激光雷達(dá)方法大多都是測(cè)量路徑上的平均風(fēng)速,想要獲取風(fēng)速廓線(xiàn)通常需要模型假設(shè).

本文采用激光雷達(dá)的方法,通過(guò)質(zhì)心偏移得到梯度(G)傾斜角相關(guān)特性,并利用矩陣變換與近似的方法獲取水平湍流強(qiáng)度廓線(xiàn)和風(fēng)速廓線(xiàn).該方法是對(duì)現(xiàn)有激光雷達(dá)方法對(duì)C測(cè)量的補(bǔ)充,以及對(duì)風(fēng)速隨路徑分布測(cè)量的改進(jìn).該方法具有較好的實(shí)時(shí)性,且可以實(shí)現(xiàn)不同路徑上的測(cè)量.

2 理論推導(dǎo)

如圖1所示,以圖中z軸所示方向?yàn)檎较?O為坐標(biāo)原點(diǎn).將S(source z=L0)處的激光器產(chǎn)生的激光在不同距離上的前向散射光作為信標(biāo)光(圖中F處),并在O處用雙孔望遠(yuǎn)鏡采用傍軸方式接收該激光的前向散射,通過(guò)在兩孔前安裝有一定楔角的楔鏡和在焦平面傾斜安裝電荷耦合器(CCD),激光信號(hào)就能在傾斜的焦平面成像為兩條光柱[5,10].

對(duì)光柱上對(duì)應(yīng)F(forwad scattering z=L)處的前向散射有

其中Ri,j(t1,t2,L)表示孔徑i(i=1,2)在t1時(shí)刻與孔徑j(luò)(j=1,2)在t2時(shí)刻接收到的質(zhì)心抖動(dòng)相關(guān).從S到F段,同一時(shí)刻,激光自身的質(zhì)心抖動(dòng)以及傳輸路徑上的質(zhì)心抖動(dòng)對(duì)兩個(gè)孔徑而言都是一樣的,故有(L,t)=(L,t).

梯度傾斜(G傾斜)即平均光線(xiàn)方向,與孔徑的平均相位梯度相關(guān)[11].實(shí)際測(cè)量中,G傾斜角可由質(zhì)心在CCD靶面上的偏移與成像焦距之比求得.故質(zhì)心抖動(dòng)相關(guān)與G傾斜角相關(guān)呈正比關(guān)系,比值與焦距有關(guān).由Rytov近似以及泰勒湍流凍結(jié)理論,有[9?13]

圖1 測(cè)量原理圖Fig.1.Sketch map of measurement.

其中k0為波數(shù),z表示到望遠(yuǎn)鏡的距離,κ表示空間波數(shù),Φ(κ,z)表示湍流譜分布,γ=1?z/L表示傳播因子,余弦函數(shù)對(duì)應(yīng)相位抖動(dòng)的衍射因子,J0表示第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù),τ表示t1與t2的時(shí)間差,F(γκ)表示濾波函數(shù).相對(duì)于探測(cè)孔徑,光源擴(kuò)展度遠(yuǎn)小于衍射極限,因而可不考慮光源的濾波函數(shù),即F(γκ)僅包含孔徑濾波函數(shù).對(duì)應(yīng)的孔徑濾波函數(shù)[11,13]可表示為

其中D表示孔徑直徑,J1為第一類(lèi)一階貝塞爾函數(shù).

而對(duì)于Kolmogorov湍流,有

其中B(L,τ)即為求解湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)以及風(fēng)速所需相關(guān)量,它對(duì)應(yīng)于單個(gè)孔徑G傾斜角的自相關(guān)與兩個(gè)孔徑G傾斜角的互相關(guān)之差;WC(z,L,τ)表示對(duì)應(yīng)的湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的權(quán)重.由(6a)式以及(2a)和(2b)式可知,B(L,τ)不受光源自身質(zhì)心抖動(dòng)以及S到F段質(zhì)心抖動(dòng)影響.根據(jù)B(L,0)以及WC(z,L,0)即可通過(guò)合適的算法求解得到湍流強(qiáng)度沿路徑的分布.為了得到風(fēng)速,可以通過(guò)求解B(L,τ)在τ=0時(shí)刻的導(dǎo)數(shù).求導(dǎo)可得

其中,G(L)為B(L,τ)在τ=0時(shí)刻的導(dǎo)數(shù),WCv(z,L)為湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)與風(fēng)速乘積的權(quán)重.通過(guò)聯(lián)立(6a)和(6b)以及(7a)和(7b)式,可求解得到風(fēng)速隨路徑的分布.而事實(shí)上對(duì)時(shí)間求導(dǎo)通常需要較高的時(shí)間分辨率,對(duì)于一個(gè)200 Hz的CCD,在不考慮外來(lái)誤差影響的情況下,通過(guò)泰勒展開(kāi)求取導(dǎo)數(shù),其相對(duì)誤差不會(huì)超過(guò)1.5%.

若以后向散射作為信標(biāo)光,則后向散射光(從信標(biāo)光到望遠(yuǎn)鏡)和原始激光(從激光器到信標(biāo)光)會(huì)存在一定的相關(guān)性,并不能認(rèn)為是零.若要計(jì)算風(fēng)速與則需要消除該相關(guān)性所帶來(lái)的影響.可以通過(guò)差分的手段消除原始激光帶來(lái)的影響,進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)與求導(dǎo)運(yùn)算得到與風(fēng)速的相關(guān)表達(dá)式及權(quán)重函數(shù).

3 算法原理

在不考慮盲區(qū)影響的情況下,我們將O(z=0處)到S(z=L0處)看作n段,即l1l2···ln,第一段為l0→ l1,第n段為ln?1→ ln,其中l(wèi)0=0.并認(rèn)為每一段的風(fēng)速與都保持不變,即v1v2···vn與表示第i段的風(fēng)速,表示第i段的湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù).令

其中B(li,0)表示將li處的前向散射光作為信標(biāo)光且時(shí)間差為時(shí)的差分相關(guān)量,G(li)對(duì)應(yīng)B(li,τ)在τ=0時(shí)的導(dǎo)數(shù).當(dāng)孔徑間距、孔徑直徑以及激光波長(zhǎng)已知,即可計(jì)算得到bi,j與gi,j.對(duì)于(9a)與(9b)式,直接通過(guò)最小二乘法求解會(huì)導(dǎo)致很大誤差.因?yàn)榫仃嚤旧硎遣B(tài)的,同時(shí)誤差的存在會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)解并不是我們想要的結(jié)果,往往要加以約束.

取接收孔徑間距ρ=0.235 m,孔徑直徑D=0.12 m,激光波長(zhǎng)λ=532 nm,對(duì)于不同的L,兩權(quán)重函數(shù)的曲線(xiàn)如圖2所示

圖2 (網(wǎng)刊彩色)權(quán)重隨距離z的變化曲線(xiàn) (a)WC的變化曲線(xiàn);(b)WCv的變化曲線(xiàn)Fig.2.(color online)The variation of weight function with z(a)variation of WC;(b)variation of WCv.

從圖2可以看出,當(dāng)z接近L時(shí),即γ接近0時(shí),權(quán)重在量級(jí)上快速減小.權(quán)重的這種快速下降正是導(dǎo)致矩陣病態(tài)的原因.由于這部分權(quán)重在量級(jí)上遠(yuǎn)小于其他部分,因而可以近似認(rèn)為其值為0.基于這一點(diǎn),并根據(jù)每個(gè)分段內(nèi)權(quán)重曲線(xiàn)變化特性對(duì)上述矩陣進(jìn)行近似變換可以得到

α和β為與每一段上曲線(xiàn)變化相關(guān)的量.

4 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

為便于計(jì)算,我們將距離間隔設(shè)置為固定值50 m.而實(shí)際測(cè)量時(shí),空間分辨率會(huì)隨著傳播距離的增加逐漸降低,要得到50 m間隔的相關(guān)量,可先對(duì)實(shí)際觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行降噪擬合,然后對(duì)所得曲線(xiàn)進(jìn)行間隔為50 m的采樣.同時(shí)由于上述各種近似都會(huì)引入誤差,隨著誤差傳遞,當(dāng)累積到一定程度時(shí),則需要增大分段間距以降低該誤差帶來(lái)的影響.我們?nèi)0=4000 m,此時(shí),在50 m的分段間距下,近似誤差給計(jì)算帶來(lái)的影響很小.

而實(shí)際上誤差總是存在的.若每一幀的光柱抖動(dòng)都含有方差5%的高斯噪聲,則對(duì)計(jì)算得到的B以及通過(guò)泰勒展開(kāi)得到的G進(jìn)行多幀平均,并對(duì)其進(jìn)行小波降噪和多項(xiàng)式擬合,得到結(jié)果如圖4所示.

從圖4可以看出計(jì)算得到的結(jié)果與設(shè)定值有著相同的變化趨勢(shì),但在細(xì)節(jié)變化上有所丟失,這是降噪以及擬合的平滑效果所致,同時(shí)也是由于抖動(dòng)對(duì)的不敏感性.的最大對(duì)數(shù)相對(duì)誤差不超過(guò)3.4%,平均對(duì)數(shù)相對(duì)誤差不超過(guò)0.9%,風(fēng)速的最大絕對(duì)誤差不超過(guò)1.82 m/s,平均絕對(duì)誤差不超過(guò)0.47 m/s.當(dāng)湍流與風(fēng)速條件發(fā)生變化時(shí),依然有類(lèi)似的結(jié)果,如圖5所示.

圖5(b)給出的風(fēng)速結(jié)果誤差較大,是由于當(dāng)風(fēng)速存在方向變化且變化較快時(shí),多項(xiàng)式擬合誤差相對(duì)較大.兩組計(jì)算結(jié)果一定程度上驗(yàn)證了該方法在理論上的可行性,更深入的研究需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不考慮誤差的情況下設(shè)定值與計(jì)算值的對(duì)比 (a)的對(duì)比;(b)風(fēng)速的對(duì)比Fig.3.(color online)Comparison between the set value and the calculated value regardless of errors(a)comparison of ,(b)comparison of wind velocity.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)考慮誤差的情況下設(shè)定值與計(jì)算值的對(duì)比 (a)的對(duì)比;(b)風(fēng)速的對(duì)比Fig.4.(color online)Comparison between the set value and the calculated value considering errors(a)comparison of ,(b)comparison of wind velocity.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)湍流與風(fēng)速條件發(fā)生變化時(shí)設(shè)定值與計(jì)算值的對(duì)比 (a)的對(duì)比;(b)風(fēng)速的對(duì)比Fig.5.(color online)Comparison between the set value and the calculated value within change of turbulence and wind(a)comparison of ,(b)comparison of wind velocity.

5 結(jié)論與討論

本文基于數(shù)值仿真提出了一種基于G傾斜角相關(guān)測(cè)量水平橫向風(fēng)速和湍流強(qiáng)度的方法.由于以后向散射光作為信標(biāo)光測(cè)量風(fēng)速系統(tǒng)較為復(fù)雜,因而采用前向散射光作為信標(biāo)光,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)與相關(guān)理論,推導(dǎo)出了相關(guān)抖動(dòng)與湍流強(qiáng)度以及風(fēng)速之間的表達(dá)式,最終通過(guò)矩陣變換與近似來(lái)實(shí)現(xiàn)湍流強(qiáng)度與風(fēng)速的計(jì)算.

仿真結(jié)果表明,對(duì)于水平測(cè)量,在不考慮盲區(qū)或盲區(qū)較小且不考慮光束擴(kuò)展的情況下,該方法能有效地反演出橫向風(fēng)速與湍流強(qiáng)度隨路徑的變化,而不僅僅只是路徑上的一個(gè)平均量,且不依賴(lài)于模型假設(shè).該方法仍需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證,并通過(guò)改進(jìn)擴(kuò)展以實(shí)現(xiàn)垂直方向的反演.

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PACS∶42.68.—w,42.68.Bz,42.25.DdDOI∶10.7498/aps.66.104207

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.41405014).

?Corresponding author.E-mail:xujing@aiofm.ac.cn

Simulation research and theoretical study on measurement of atmospheric optical turbulence and wind profile using the correlation of gradient-tilt?

Peng Zhe1)2)Jing Xu2)?Hou Zai-Hong2)Wu Yi2)
1)(Department of Environmental Science and Optoelectronic Technology,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China)
2)(Key Laboratory of Atmospheric Composition and Optical Radiation,Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031,China)

1 December 2016;revised manuscript

8 March 2017)

In this article,a theoretical method based on thefluctuation of gradient tilt(G-tilt)of active light source is proposed to estimate the horizontal profiles of atmospheric optical turbulence()and transverse wind.The G-tilt,related to the average phase gradient,is in the same direction as the average ray direction.And G-tilt angle is considered to be equal to the ratio between the centroid position offset and the focal length.In this method,a theoretical model based on lidar system is set up,in which forward scatter light beams at different distances are taken as beacons.These beacons are detected by a two-aperture telescope.And two light columns,from which we can obtain the information about G-tilt angle,are imaged by these beacons.In order to obtain the turbulence intensity and wind velocity from G-tilt angle with our theoretical model,the differential cross-correlation expressions of G-tilt angle and its derivative are derived in detail.These two expressions are based on the spatial cross-correlation function obtained from Rytov approximation and Taylor’s frozen- flow hypothesis for Kolmogorov turbulence.Simultaneously,path weighting functions ofand wind velocity are derived,and the effects of path weighting functions on the calculation of our method are analyzed.Based on such an analysis,to realize the inversion of turbulence intensity and transverse wind,the matrix transformation algorithm is proposed.We ignore some minimal values of the path weighting functions in our algorithm so that the ill-conditioned matrix is avoided.Besides,numerical simulation is used for preliminarily validating this method.In our simulation,varies randomly between 10?15m?2/3and 10?14m?2/3while wind velocity ranges from ?5 m/s to 10 m/s.The sign of the wind velocity represents the direction of wind.According to the simulation results,the horizontal profiles of atmospheric optical turbulence and transverse wind calculated are consistent with their theoretical values no matter whether there exists Gaussian noise.When the ratio between the standard deviation of Gaussian noise we added and the original signal is 0.2,the maximum relative error of logarithmicis 3.4%,and the correlation coefficient between the calculated results and theoretical values foris 0.8.Besides,the maximum absolute error of wind velocity is 1.82 m/s,and the correlation coefficient between the calculated results and theoretical values for wind velocity is 0.9.Even if the horizontal profiles of atmospheric optical turbulence and transverse wind vary largely,the calculation results of our method remain stable.Therefore,a new idea is provided for measuring atmospheric turbulence and wind.

∶gradient-tilt,correlation,atmospheric turbulence,wind velocity

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):41405014)資助的課題.

?通信作者.E-mail:xujing@aiofm.ac.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society