宗謹(jǐn) 周志剛 王文廣 張晟 林平 石玉仁 厚美瑛

1)(西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,蘭州 730070)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100190)

3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)院,北京 100049)

4)(中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所,蘭州 730070)

5)(甘肅民族師范學(xué)院物理與水電工程系,合作 747000)

顆粒固體應(yīng)力轉(zhuǎn)向比的光彈法探測(cè)?

宗謹(jǐn)1)2)5)周志剛2)3)王文廣2)3)張晟4)林平4)石玉仁1)厚美瑛2)3)?

1)(西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,蘭州 730070)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100190)

3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)院,北京 100049)

4)(中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所,蘭州 730070)

5)(甘肅民族師范學(xué)院物理與水電工程系,合作 747000)

(2017年1月19日收到;2017年3月6日收到修改稿)

利用壓敏雙折射光學(xué)特性材料,實(shí)驗(yàn)測(cè)量了在自然堆積和密堆積兩種制樣方式下顆粒倉(cāng)軸向荷載在倉(cāng)壁上隨深度的分布.發(fā)現(xiàn)在填充顆?？傎|(zhì)量相同、容器不變的情況下,顆粒倉(cāng)軸向荷載在倉(cāng)壁上的分布不隨顆粒深度單調(diào)變化,而是隨深度呈單峰結(jié)構(gòu),數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)觀察定性符合,并且發(fā)現(xiàn)峰值依賴于荷載大小和樣品的制備方式.另外,我們也測(cè)量了在不同填充高度下的顆粒底部平均應(yīng)力隨軸向荷載的變化,將其與邊壁應(yīng)力對(duì)比,得到顆粒體系不同深度處的轉(zhuǎn)向比.

∶顆粒固體,光彈法,轉(zhuǎn)向比

PACS∶45.70.—n,45.70.CcDOI∶10.7498/aps.66.104501

1 引 言

顆粒物質(zhì)是由大量離散的固體顆粒所組成的復(fù)雜體系,其廣泛存在于我們的日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中.由于顆粒體系中力的傳遞和分布問(wèn)題對(duì)工業(yè)生產(chǎn)、堤壩、建筑等的穩(wěn)定性至關(guān)重要,因此,對(duì)顆粒物質(zhì)的研究近年也引起了物理學(xué)家的廣泛興趣[1?3].

靜態(tài)堆積的顆粒物質(zhì)體系,顆粒接觸點(diǎn)分布的隨機(jī)性和顆粒間的相互作用力的復(fù)雜性和敏感性導(dǎo)致顆粒物質(zhì)體系中出現(xiàn)了很多異常的特性,如由點(diǎn)源法制備的顆粒堆底部中心出現(xiàn)壓力凹陷[4?6]、糧倉(cāng)底部的壓力隨倉(cāng)中顆粒堆積的高度趨于飽和(這在液體中不會(huì)出現(xiàn))等現(xiàn)象[7,8].對(duì)于靜態(tài)顆粒體系中力的分布特點(diǎn)通過(guò)二維光彈顆粒實(shí)驗(yàn)可以清楚地展現(xiàn)[9?12]∶顆粒體系中出現(xiàn)強(qiáng)弱各異的力鏈結(jié)構(gòu),強(qiáng)力鏈支撐了體系主要的力,其分布呈現(xiàn)出各向異性的特點(diǎn);而弱力鏈則在顆粒體系中分布較廣泛和均勻.另外,力在靜態(tài)堆積的顆粒體系中的傳遞過(guò)程也較為特別[13],一些模擬結(jié)果表明[14]∶當(dāng)顆粒體系受到荷載時(shí),離受力點(diǎn)近的距離內(nèi),力的傳播很像波;但是在離受力點(diǎn)遠(yuǎn)的距離內(nèi),力的傳播則導(dǎo)致顆粒物質(zhì)發(fā)生形變.當(dāng)顆粒間的摩擦力和無(wú)序度增大,顆粒體系中力像波一樣傳播的區(qū)域?qū)⒖s小,顆粒間的摩擦力和無(wú)序度會(huì)增強(qiáng)顆粒體系的彈性模量.

對(duì)于常見(jiàn)靜態(tài)顆粒體系如糧倉(cāng)體系,倉(cāng)中顆粒物質(zhì)的自重會(huì)部分地被分到倉(cāng)壁承擔(dān),并且隨著倉(cāng)中顆粒物質(zhì)的高度增加到底部直徑的2倍以后,倉(cāng)底感受到的力會(huì)趨于穩(wěn)定.另外,對(duì)施加于倉(cāng)頂?shù)暮奢d在糧倉(cāng)中的傳播以及最后倉(cāng)底承受到的力的分布的實(shí)驗(yàn)[15],發(fā)現(xiàn)荷載通過(guò)顆粒體系傳遞到倉(cāng)底的力中大于平均力的部分的分布是指數(shù)衰減的,在3D光彈顆粒體系中得到同樣的結(jié)果[5],并且進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)這和顆粒間的接觸角的分布密切相關(guān).Janssen基于應(yīng)力的分布特點(diǎn)提出模型對(duì)糧倉(cāng)中的現(xiàn)象進(jìn)行了解釋,在Janssen模型中[7],假設(shè)了顆粒物質(zhì)的重量按一定比例轉(zhuǎn)向傳遞到水平方向,并且假設(shè)轉(zhuǎn)向比J為常數(shù).

本文采用光彈片測(cè)量了糧倉(cāng)邊壁法向力隨深度的分布以及糧倉(cāng)底部的力分布,進(jìn)而獲得糧倉(cāng)的轉(zhuǎn)向比J.我們發(fā)現(xiàn)J并不是常數(shù),而是隨顆粒體系的高度而變化的.這說(shuō)明糧倉(cāng)體系中的應(yīng)力張量并非對(duì)角化,并且和顆粒的高度相關(guān).

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)中所用的顆粒倉(cāng)的內(nèi)邊壁由光彈片組成,外邊壁由透光性良好、厚度為8 mm的玻璃板構(gòu)成.在測(cè)量前標(biāo)定光彈片的光強(qiáng)梯度和壓力間的關(guān)系,如圖1的定標(biāo)光路示意圖.光源采用雙激光二極管(LED)面光源組,以45?角對(duì)稱入射到光彈片表面,光源中心距離光彈片20 cm,光源前端安放起偏片及1/4波片.光彈片水平置于玻璃板上,在光彈片正下方距光彈片31.5 cm處安置數(shù)碼相機(jī)(相機(jī)像素3664×2748),相機(jī)鏡頭前端安放1/4波片及檢偏片,檢偏片與起偏片成90?夾角.定標(biāo)過(guò)程中在光彈片上施加一系列逐漸增大的力,由電荷耦合器(CCD)拍攝對(duì)應(yīng)的光斑.圖2給出壓力=6.7 N時(shí)拍攝到的光斑.將光斑圖片進(jìn)行背景處理后,按(1)式計(jì)算[16]圖片中每一個(gè)像素點(diǎn)(i,j)的光強(qiáng)梯度平方G2(i,j),如圖3所示.

I(i,j)為像素點(diǎn)的光強(qiáng),進(jìn)而按(2)式計(jì)算包含整個(gè)光斑的區(qū)域的平均光強(qiáng)梯度平方∶

其中N為區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的數(shù)量.

圖1 定標(biāo)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1.Setup for calibration.

圖2 拍攝到的光斑Fig.2.The facula shot at the pressed spot.

圖3 條紋梯度法說(shuō)明圖Fig.3.calculation of the gradient of the spot intensity.

圖4 定標(biāo)曲線Fig.4.The calibration of intensity-gradient vs.force.

定標(biāo)時(shí)所截取的包含光斑區(qū)域的大小為160×160像素.圖4得到與光彈片上受力F的關(guān)系.通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合,近似得到光彈片所受壓力與平均光強(qiáng)梯度平方近似成線性關(guān)系∶

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 光彈法測(cè)量顆粒倉(cāng)邊壁的正壓力

實(shí)際測(cè)量顆粒倉(cāng)邊壁上的壓力分布時(shí),我們選用與定標(biāo)實(shí)驗(yàn)中完全相同的光源、相機(jī),并且保持光源、相機(jī)的位置和定標(biāo)實(shí)驗(yàn)中相同,如圖5所示.顆粒倉(cāng)尺寸為6.4 cm×7.4 cm×25 cm.對(duì)于制備好的樣品,先拍未受軸向壓時(shí)的背景照,然后在顆粒頂部水平放置一厚度為1 mm硬鋁板(與四壁各有0.5 mm間距)用來(lái)加軸向壓力(逐次增加砝碼),每次加力均拍攝一次,截取被測(cè)面區(qū)域3620像素×1160像素(1 mm≈19個(gè)像素點(diǎn)),由單位面積內(nèi)壓敏條紋的平均光強(qiáng)梯度平方來(lái)計(jì)算側(cè)壁的法向壓力.

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了直徑為4 mm的玻璃珠(顆?？傎|(zhì)量1722 g,密度2.47 g/cm3)在自然堆積和密集堆積情況下,當(dāng)顆粒樣品軸向施加荷載力時(shí)(25—320 N)在容器邊壁上的法向壓力.每張照片在圖像處理時(shí)都用未加荷載時(shí)的圖片去除背景,從而測(cè)量出所加荷載在邊壁上的應(yīng)力分布情況.

圖5 邊壁應(yīng)力測(cè)量裝置示意圖Fig.5.Schematic of the experimental measurement.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)自然堆積法邊壁法向力與深度關(guān)系Fig.6.(color online)The normal force at the wall at different height when the sample is prepared by“point-source” method.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)密集堆積時(shí)邊壁法向力與深度關(guān)系Fig.7.(color online)The normal force at the wall at different height when the sample is tapped dense after prepared by “point-source” method.

圖6顯示在自然堆積情況下顆粒堆受軸向荷載時(shí)邊壁的法向力隨深度的變化,發(fā)現(xiàn)邊壁法向力不隨深度單調(diào)增加,成單峰結(jié)構(gòu).側(cè)壁中部受力要大于上部和下部.同時(shí)荷載對(duì)邊壁的壓力并不是隨著荷載的增加而增加,當(dāng)荷載增加到260 N時(shí),再增加荷載,荷載對(duì)邊壁的壓力整體會(huì)減小,原因可能是由少數(shù)顆粒組成的強(qiáng)力鏈在較大荷載的作用下斷裂重構(gòu),一部分力傳遞到底部.

密集堆積是在點(diǎn)源法堆積制備樣品的基礎(chǔ)上,顆粒頂部施加60 N的荷載,通過(guò)敲擊顆粒倉(cāng)金屬側(cè)壁使其密實(shí),然后撤去荷載等待10 min,制得樣品高度22.8 cm,體積分?jǐn)?shù)0.64.軸向荷載通過(guò)鋁片加載到樣品頂部,得到圖7所示不同荷載下邊壁應(yīng)力隨深度的變化關(guān)系,可以看出軸向荷載通過(guò)顆粒對(duì)邊壁施加的法向壓力同樣隨深度成單峰結(jié)構(gòu),側(cè)壁中部受力要大于上部和下部,但是此時(shí)邊壁的法向力隨荷載的增加而增加,說(shuō)明體積分?jǐn)?shù)較大的顆粒體系其強(qiáng)力鏈較為穩(wěn)定,不容易被破壞.

我們可以看到,無(wú)論是自然堆積還是密集堆積,所加荷載較小時(shí),側(cè)壁中部受力與下部受力差別較小,隨著荷載的增加,中間部分受力的增幅較上部和下部要大.自然堆積和密集堆積的差異還在于密集堆積顆粒體的剛度較大,能承載的應(yīng)力較大,在我們加載的荷載范圍內(nèi)側(cè)壁應(yīng)力呈單調(diào)上升,而自然堆積體系則在荷載加到260 N附近側(cè)壁應(yīng)力達(dá)到最大.

我們知道顆粒自重隨深度增加,由于Janssen效應(yīng),側(cè)壁的支撐使得底面示重會(huì)線性增加至一個(gè)小于實(shí)重的飽和值.非單調(diào)側(cè)壁力分布表明,頂部施加的軸向荷載起到了重要的作用,軸向荷載隨深度增加引起的底部軸向應(yīng)力σzz以及側(cè)壁法向應(yīng)力σxx與自重的影響趨勢(shì)相反,隨深度增加會(huì)減小.自重與荷載壓力隨深度變化的相反趨勢(shì)是側(cè)壁應(yīng)力非單調(diào)分布的主要影響因素.

相同質(zhì)量的顆粒在密集堆積時(shí),軸向荷載對(duì)邊壁的壓力要大于自然堆積時(shí)對(duì)邊壁的壓力,邊壁應(yīng)力與顆粒體系的體積分?jǐn)?shù)有關(guān),隨著體積分?jǐn)?shù)的增加,邊壁應(yīng)力也會(huì)增加.

為驗(yàn)證所觀察到的側(cè)壁應(yīng)力的非單調(diào)分布,我們進(jìn)行了分子動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬.模擬是使用運(yùn)行在GPU上的DEM代碼[17,18]完成的,在該代碼所用的模型中,顆粒之間的作用力由Hertz模型給出[19,20]∶

其中r為小球半徑,d為兩小球球心間距,δij為兩個(gè)小球的重疊量,ω為角速度,顆粒間的法向和切向接觸力分別為

nij是顆粒間位置矢量rij的單位向量;meff為兩接觸顆粒的等效質(zhì)量;kn,t為彈性系數(shù);rn,t為阻尼系數(shù);vnij是法向相對(duì)速度;vtij是切向相對(duì)速度.采用庫(kù)侖條件|Ftij|≤us|Fnij|對(duì)Ftij做了截?cái)?其中us是顆粒間摩擦系數(shù).顆粒在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程為

采用Velocity-Verlet方法[21]求解該方程組,實(shí)現(xiàn)模擬.模擬中,顆粒采用直徑為1 mm的鋼球,糧倉(cāng)為圓筒形,直徑為30 mm,高250 mm,在頂部施加45 N的荷載.單一粒徑的鋼球以一個(gè)比較小的體積比(0.2)在三維的谷倉(cāng)中生成,然后在重力的作用下堆積,直到體系的總能量足夠小到可以認(rèn)為是穩(wěn)定體系.隨后計(jì)算顆粒之間以及顆粒與器壁之間的作用力.模擬所得側(cè)壁法向應(yīng)力σxx隨顆粒深度的變化如圖8所示,與實(shí)驗(yàn)所得圖像變化趨勢(shì)定性相同.

圖8 邊壁壓力隨顆粒深度變化的模擬結(jié)果Fig.8.The simulated normal force at the side wall at different height.

3.2 顆粒倉(cāng)底部壓力測(cè)量

為了測(cè)量糧倉(cāng)底部的力,在文獻(xiàn)[7,22]中是采用類似天平的裝置直接稱量的方法.如圖9,我們將一尺寸為6.4 cm×7.4 cm×25 cm的長(zhǎng)方體糧倉(cāng)固定在鋼架上,糧倉(cāng)底部和邊壁分離,底部用一厚度為1 mm的硬鋁片,鋁片四周與倉(cāng)壁各有0.5 mm的間隙,通過(guò)一圓柱體將顆粒視在質(zhì)量傳遞到精度為0.1 g,量程為30 kg的電子秤上,選用顆粒直徑4 mm的玻璃珠.顆粒頂部水平放置與底部相同的鋁片,用來(lái)加載荷載.由于每次加載顆粒或增加荷載,電子秤示數(shù)都會(huì)有一定的波動(dòng),所以測(cè)量時(shí)每次讀數(shù)均為電子秤達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的示數(shù).

圖9 底部壓力測(cè)量裝置示意圖Fig.9.Schematic of the sample weight measurement by balance.

3.2.1 底部示重隨顆粒高度的變化

測(cè)量糧倉(cāng)底部示重的實(shí)驗(yàn)是采用點(diǎn)源法制備顆粒樣品∶將顆粒注入到漏斗中,漏斗口距離顆粒倉(cāng)底部239 mm,漏斗口直徑20 mm,漏斗口處于顆粒倉(cāng)豎直方向正上方的中心位置,顆粒物質(zhì)通過(guò)漏斗口注入顆粒倉(cāng).記錄顆粒高度、顆粒實(shí)重及顆粒倉(cāng)底部受力的數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖1,黑點(diǎn)為所添加顆粒的實(shí)際重量,紅點(diǎn)為測(cè)量到的示重.從圖10可以看出,顆粒倉(cāng)底部示重出現(xiàn)了飽和趨勢(shì).

圖10 底部示重隨顆粒高度變化Fig.10.The apparent weight measured as a function of height.

我們采用Janssen公式[22]對(duì)顆粒倉(cāng)底部示重?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,

其中g(shù)為重力加速度,ρ為顆粒質(zhì)量密度,D為顆粒倉(cāng)直徑,μ為顆粒與倉(cāng)壁的摩擦因數(shù),J為轉(zhuǎn)向比,Z為顆粒深度,Q為糧倉(cāng)軸向荷載.在圖10中取Q=0,可擬合得到紅色實(shí)線(示重曲線),根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)和擬合公式可計(jì)算出μJ=0.1(μ為顆粒與倉(cāng)壁的摩擦因數(shù),J為轉(zhuǎn)向比).這和文獻(xiàn)[7,22]中被假設(shè)成常數(shù)的值相比稍微偏小,近些年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23,24]發(fā)現(xiàn)μJ并不是材料的參數(shù),受糧倉(cāng)邊壁的變形,糧倉(cāng)壁摩擦是否被充分動(dòng)員等因素的影響.

3.2.2 底部示重隨所加荷載變化

為測(cè)量軸向壓σzz,利用測(cè)量密集堆積邊壁應(yīng)力隨深度變化時(shí)相同的制樣方式敲擊顆粒倉(cāng)金屬壁使顆粒密實(shí),在樣品頂部水平放置一厚度為1 mm,四周與倉(cāng)壁間距0.5 mm的硬鋁片,在鋁片上施加軸向荷載,測(cè)量底部示重隨荷載的變化,為了研究頂部荷載傳遞到底部的示重,在處理數(shù)據(jù)時(shí),對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都減去了無(wú)荷載時(shí)顆粒體系本身所產(chǎn)生的示重.實(shí)驗(yàn)中不同高度的顆粒都是將顆粒倉(cāng)中已有顆粒全部倒出后重新制樣,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖11.

不論顆粒堆積高度為多少,底部示重隨荷載都按線性關(guān)系變化,但是不同的顆粒堆積高度,示重隨荷載變化的斜率不同.底部示重隨荷載變化的斜率隨顆粒高度按負(fù)指數(shù)形式變化,根據(jù)Janssen公式(11),當(dāng)顆粒高度一定,底部示重隨軸向荷載按線性關(guān)系變化,其線性變化的斜率為

采用(12)式擬合所得曲線見(jiàn)圖11中的插圖.從插圖中可以看出,顆粒高度越大,斜率越小,也就是說(shuō)相同的荷載,若顆粒倉(cāng)中的顆粒高度越大,其荷載本身傳遞到底部的壓力將越小.當(dāng)顆粒深度一定時(shí),在顆粒頂部施加軸向荷載Q,底部壓力隨荷載線性變化的斜率滿足K=exp(?4μJz/D).根據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)和(12)式我們計(jì)算出此種情況下的μJ=0.11.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)減去無(wú)荷載示重的底部示重隨軸向荷載變化曲線(插圖為減去無(wú)荷載示重的底部示重隨荷載變化的斜率和顆粒高度的關(guān)系)Fig.11.(color online)The apparent weight vs.the load for differentfilling heights.Inset:The slope of the weight against the load as a function of thefilling height.

4 轉(zhuǎn)向比

利用光彈法,我們測(cè)量了密堆積顆粒體系在軸向荷載下任一高度處對(duì)顆粒倉(cāng)邊壁的壓力,將所測(cè)邊壁應(yīng)力除以所對(duì)應(yīng)面積作為該深度處側(cè)壁的平均壓強(qiáng)σxx(對(duì)應(yīng)某一高度處的面積為0.5 cm×7.4 cm);直接測(cè)量顆粒體系內(nèi)部任意深度處的應(yīng)力而不對(duì)體系產(chǎn)生影響是不容易的,這里我們根據(jù)上述測(cè)量軸向荷載在不同高度顆粒體系底部的壓力結(jié)果和Janssen公式符合,在假設(shè)Janssen公式對(duì)顆粒體系內(nèi)部應(yīng)力也適用時(shí),結(jié)合實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)和Janssen公式可以推算得到顆粒密堆積時(shí)任一深度處底部應(yīng)力隨荷載變化的斜率,再乘以對(duì)應(yīng)軸向荷載作為該深度處的軸向力,假設(shè)同一個(gè)水平面內(nèi)軸向力的分布是均勻的,將計(jì)算所得軸向應(yīng)力除以面積(7.4 cm×6.4 cm)作為該深度處的壓強(qiáng)σzz,根據(jù)轉(zhuǎn)向比的定義J=σxx/σzz,便可計(jì)算出不同荷載作用下不同深度處的轉(zhuǎn)向比.由于靠近邊壁處顆粒的排布和顆粒體系內(nèi)部顆粒間的接觸結(jié)構(gòu)往往不同,這里獲得任意深度處的軸向應(yīng)力的方法還比較粗略,通過(guò)在邊壁上固定一層顆粒作為邊壁,這樣在一定程度上能使顆粒體系內(nèi)部的顆粒接觸特點(diǎn)和在邊壁上的類似.

圖12給出了實(shí)驗(yàn)得到的轉(zhuǎn)向比,可以看出,對(duì)于密堆積顆粒體系中軸向荷載沿深度的分布并不是均勻的,轉(zhuǎn)向比不是一個(gè)常數(shù),隨深度呈現(xiàn)出單峰結(jié)構(gòu).荷載較小時(shí),同一深度處的轉(zhuǎn)向比隨荷載的增大而減小,當(dāng)荷載超過(guò)150 N時(shí),轉(zhuǎn)向比受荷載影響較小.

在上述討論顆粒倉(cāng)底部應(yīng)力隨顆粒高度以及軸向荷載變化時(shí)也提到,μJ是和裝置、顆粒樣品制備歷史等都相關(guān),所以圖12中計(jì)算J仍有這些因素的影響,只能通過(guò)更精細(xì)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)轉(zhuǎn)向比隨深度變化Fig.12.(color online)Janssen ratio vs.depth.

5 結(jié) 論

通過(guò)光彈實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬,研究了軸向荷載在顆粒倉(cāng)邊壁上隨顆粒深度的分布.我們發(fā)現(xiàn)隨著深度的增加,倉(cāng)壁上力的分布呈單峰結(jié)構(gòu),并且峰值的大小與荷載、樣品的體積分?jǐn)?shù)等因素相關(guān).在相同軸向荷載條件下,密堆積顆粒體系邊壁上的力比自然堆積的大.在相同堆積顆粒體系中,軸向荷載在顆粒倉(cāng)邊壁中部附近的增幅隨軸向荷載的增加比倉(cāng)壁底部的增幅要大,顆粒倉(cāng)最容易出現(xiàn)破壞的位置在中部而不是倉(cāng)體的底部.在顆粒填充量一定時(shí),顆粒倉(cāng)底部受力隨荷載的增加呈線性增加,其斜率隨顆粒高度的增加按負(fù)指數(shù)形式衰減.另外,軸向荷載作用下顆粒倉(cāng)中的轉(zhuǎn)向比并不是一個(gè)常數(shù),其值與顆粒深度及荷載大小等因素有關(guān).

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[8]Sperl M 2006 Granular Matter 8 59

[9]Vitelli V,van Hecke M 2011 Nature 480 325

[10]Bi D P,Zhang J,Chakraborty B,Behringer R P 2011 Nature 480 355

[11]Wambaugh J F,Hartley R R,Behringer R P 2010 Eur.Phys.J.E 32 135

[12]Hartley R R,Behringer R P 2003 Nature 421 928

[13]Luding S 2005 Nature 435 159

[14]Goldenberg C,Goldhirsch I 2005 Nature 435 188

[15]Corwin E I,Jaeger H M,Nagel S R 2005 Nature 435 1075

[16]Hartley R R 2003 Ph.D.Dissertation(USA:Duke University)

[17]Tian Y,Qi J,Lai J,Zhou Q 2013 International Joint Conference on IEEE Nov.2–4,2013 p547

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[19]Silbert L E,Ertas D,Grest G S,Halsey T C,Levine D 2002 Phys.Rev.E 65 031304

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[21]Allen M P,Tildesley D J 1989 Computer Simulation of Liquids(Oxford:Oxford University Press)

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[23]Li Z F,Peng Z,Jiang Y M 2014 Acta Phys.Sin.63 104503(in Chinese)[李智峰,彭政,蔣亦民2014物理學(xué)報(bào)63 104503]

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PACS∶45.70.—n,45.70.CcDOI∶10.7498/aps.66.104501

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11274354,11474326,11565021),the“Strategic Priority Research Program-SJ-10” of the Chinese Academy of Sciences(Grant No.XDA04020200),and the Special Fund for Earthquake Research of China(Grant No.201208011).

?Corresponding author.E-mail:mayhou@iphy.ac.cn

Janssen ratio in granular solid measured by photoelastic method?

Zong Jin1)2)5)Zhou Zhi-Gang2)3)Wang Wen-Guang2)3)Zhang Sheng4)Lin Ping4)Shi Yu-Ren1)Hou Mei-Ying2)3)?
1)(Northwest Normal University,Lanzhou 730070,China)
2)(Key Laboratory of Soft Matter Physics,Beijing National Laboratory for Condense Matter Physics,Institute of Physics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)
3)(College of Physics,University of Chinese Academic of Sciences,Beijing 100049,China)
4)(Institute of Modern Physics,Chinese Academy of Sciences,Lanzhou 730070,China)
5)(College of Physics and Hydropower Engineering,Gansu Normal University For Nationalities,Hezuo 747000,China)

19 January 2017;revised manuscript

6 March 2017)

In this work Janssen ratio is measured in a dense granular pack.The pressure on the side walls as a function of the depth of the pack with top load under gravity is measured by photoelastic method.The samples are prepared by“point source”method with and without tapping.A non-monotonic distribution of the side pressure along the depth is found.Numerical simulation is performed and shows qualitative consistency with the experimentalfinding.The apparent weight of the sample is measured for differentfilling heights and for different top loads.Comparing with the normal stresses on the silo wall for different heights,we obtain the Janssen ratio J=σxx/σzzas a function of height.Wefind that although uJ=0.11 is a constant as is expected,the Janssen Ratio is height dependent.It becomes height independent only when the top load is large enough.

∶granular solid,photoelastic method,Janssen ratio

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11274354,11474326,11565021)、中國(guó)科學(xué)院空間科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào):XDA04020200)和地震行業(yè)科研經(jīng)費(fèi)(批準(zhǔn)號(hào):201208011)資助的課題.

?通信作者.E-mail:mayhou@iphy.ac.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society