作者/王世昌、王雙、段永杰，中國電子科技集團公司第二十七研究所

導(dǎo)彈縱向通道的非線性魯棒控制研究

作者/王世昌、王雙、段永杰，中國電子科技集團公司第二十七研究所

基于某型導(dǎo)彈縱向通道運動數(shù)學模型，參照Tornambe型非線性魯棒控制器設(shè)計方法，設(shè)計了該型導(dǎo)彈縱向通道運動非線性控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)有效地消除了模型不確定性和外界擾動對系統(tǒng)的影響，取得了良好的控制效果。仿真結(jié)果與PID控制相比較，具有很強的抗干擾能力。

飛控系統(tǒng)；Tornambe型非線性魯棒控制；數(shù)學模型

引言

隨著科技的不斷發(fā)展，作戰(zhàn)環(huán)境日趨復(fù)雜化，對導(dǎo)彈的機動性能、命中精度等要求越來越高，很多智能化飛行器也相繼出現(xiàn)，這些都迫使人們在制導(dǎo)控制方面使用高效、智能、適應(yīng)性強的現(xiàn)代控制方法。許多學者、科學家和工程師對制導(dǎo)與控制中的現(xiàn)代方法進行了大量的研究，并且已經(jīng)取得了豐富的成果。對于制導(dǎo)與控制領(lǐng)域，很多現(xiàn)代控制方法都有應(yīng)用，或是單獨使用，或是它們的結(jié)合。

導(dǎo)彈作為一個非線性、大機動、多通道耦合的不穩(wěn)定對象，其控制問題一直以來都是導(dǎo)彈大系統(tǒng)的核心內(nèi)容。導(dǎo)彈因其固有的復(fù)雜氣動特性等問題，難以對其精確建模，飛行模態(tài)各異，很大程度上加大了控制器設(shè)計的難度。近年來，微分幾何方法、直接反饋線性法以及逆系統(tǒng)方法等非線性反饋控制方法在航空、航天中獲得了廣泛的應(yīng)用，但是這些方法都存在同樣的局限性：一是需要求解滿足一定條件的偏微分方程組，計算復(fù)雜度高；二是系統(tǒng)模型的參數(shù)必須精確已知。對于導(dǎo)彈這種精確制導(dǎo)武器，在機動飛行時，例如地形跟蹤、末段變彈道機動突防， 同樣會遇到非線性問題。Tornambe型非線性魯棒控制器是非線性研究領(lǐng)域的一種方法。由于這種方法設(shè)計的控制器簡單，能保證全局穩(wěn)定，并和系統(tǒng)的物理特性緊密相關(guān)，所以得到了廣泛的應(yīng)用。本文用Tornambe型非線性魯棒控制器來補償系統(tǒng)的不確定性及外來擾動，并將此方法用于導(dǎo)彈的縱向通道飛行姿態(tài)保持飛行控制[1—2]。

1. Tornambe型非線性魯棒控制器

Tornambe型非線性魯棒控制器由意大利學者A．Tornambe首先提出。A．Tornambe在其論文中詳細論述了Tornambe型非線性控制器的設(shè)計，并同時對其穩(wěn)定性進行了證明[4—5]。該控制器不依賴精確的被控對象模型，其內(nèi)部所包含的積分環(huán)節(jié)可以補償系統(tǒng)各種未知因素的干擾，具有很強的魯棒性。

1.1 控制器算法描述

Tornambe型非線性控制器考慮系統(tǒng)狀態(tài)變量的不可測、對象模型的不確定性和系統(tǒng)外部擾動等各種未知因素，由輸出變量的組合構(gòu)造出觀測器，用觀測器觀測系統(tǒng)擴張狀態(tài)變量，并通過觀測器包含的積分環(huán)節(jié)補償系統(tǒng)的各種未知擾動。

Tornambe型非線性魯棒控制器算法簡述如下。對于一類單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)

其中，n是狀態(tài)向量的維數(shù)，f( x)，g( x)，h( x)在f， g∈Cp(Rn,Rn)，h∈Cp(Rn)，p為大于零的整數(shù)范圍內(nèi)均為連續(xù)可微函數(shù)。

如果系統(tǒng)相對階r已知，且輸出變量y( t)直到r?1階可導(dǎo)，則根據(jù)微分幾何理論，可以構(gòu)造r個變化坐標，和r?1個輔助變化坐標將系統(tǒng)化為標準型

其中，z=(z1,…,zr)T，w=(w1,…,wn?r)T，a( z, w)， b( z, w)和c( z, w)則由f( x)、g( x)、h( x)以及φi(x)， i=1,…,n得到。

選取系統(tǒng)的預(yù)期動力學方程

則非線性控制率可設(shè)計為

將預(yù)期動力學方程(2—3)進行拉氏變換并化簡成如下形式

其中

在本文中為了簡化取w=1，這樣對于2階系統(tǒng)，其預(yù)期動態(tài)特性可表示為

對于高階系統(tǒng)，其預(yù)期動態(tài)特性參數(shù)的選取依此類推。

對于控制器中參數(shù)kr?1有kr?1=σ(b( z, w))μ，μ值的選取決定了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)李雅普諾夫第二穩(wěn)定性判據(jù)可以證明，存在常數(shù)μ*＞0，當μ＞μ*時控制器與被控對象構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

1.2 控制器參數(shù)整定

由上述控制器算法表達式可以看出，控制器需要整定的參數(shù)有hi和ki，i由系統(tǒng)相對階決定。對于二階系統(tǒng)，待整定的參數(shù)有h0、h1以及k0、k1，其中，每一個參數(shù)對整個控制系統(tǒng)的影響效果不同，并且具有很強的規(guī)律性。

h0、h1由預(yù)期動態(tài)決定，在預(yù)期動態(tài)確定之后，控制系統(tǒng)的響應(yīng)品質(zhì)也相應(yīng)確定下來。

參數(shù)ki主要影響控制系統(tǒng)的性能魯棒性，以及對控制效果進行精確調(diào)整。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成被控對象在網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值攝動時進行Monte—Carlo試驗，調(diào)整控制器參數(shù)ki然后觀察其對控制性能影響情況。k0影響控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)時間及超調(diào)量，圖1為逐漸增大k0時控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況，可以看出隨著k0的增加超調(diào)量逐漸增大，上升時間逐漸減??；k1影響魯棒性，圖2為逐漸增大k1時控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)情況，隨著k1的增加散布點區(qū)間急劇減小，控制系統(tǒng)性能魯棒性提高。

2. 導(dǎo)彈縱向通道數(shù)學模型

飛控系統(tǒng)實質(zhì)上是一個多通道控制系統(tǒng)，即多輸入多輸出控制系統(tǒng)，其中，飛控系統(tǒng)的核心控制回路是以姿態(tài)角信號反饋為基礎(chǔ)構(gòu)成的飛行姿態(tài)穩(wěn)定和控制回路，即內(nèi)回路。在內(nèi)回路的基礎(chǔ)上，為了改善飛行品質(zhì)，又引入了高度保持、航向控制等外回路。由于該型導(dǎo)彈沿縱向平面的對稱性，因此其控制系統(tǒng)可以分解為獨立的單個通道分別進行控制。

圖1 增大k0時Monte—Carlo試驗

圖2 增大k1時Monte—Carlo試驗

為了使彈體能作為一個環(huán)節(jié)進行動態(tài)特性分析，需要求出以操縱機構(gòu)偏轉(zhuǎn)為輸入，姿態(tài)運動參數(shù)為輸出的傳遞函數(shù)。這就需要在導(dǎo)彈運動模型進行小擾動假定條件下的線性化和系數(shù)固化的基礎(chǔ)上，將擾動運動方程進行拉普拉斯變換。在此只考慮彈體的剛性運動特性[3]。

假設(shè)導(dǎo)彈為軸對稱結(jié)構(gòu)，因此導(dǎo)彈三維運動方程就可以分解為三個獨立通道運動微分方程，根據(jù)這些方程可以分別求出三個通道的傳遞函數(shù)。這里以俯仰通道為例推導(dǎo)傳遞函數(shù)。

經(jīng)簡化可得一下微分方程式：

?：?θ彈?體α俯=仰0角；θ：彈道傾角；α：攻角；δ：舵偏角。

式中a1為空氣動力阻力系數(shù)；a2為靜穩(wěn)定系數(shù)；a3為舵效率系數(shù)；a4表示導(dǎo)彈在空氣動力和推力法向分量作用下的轉(zhuǎn)彎速率；a5為舵偏轉(zhuǎn)角引起的審理系數(shù)。

由上述微分方程可得以下傳遞函數(shù)：

其中：

取某特征點處的動力系數(shù)值如下：

由此可求得縱向通道傳遞函數(shù)：

3. 控制器設(shè)計及仿真

針對給出的導(dǎo)彈縱向通道數(shù)學模型，設(shè)計相應(yīng)Tornambe型非線性魯棒控制器。根據(jù)微分幾何求取相對階，該通道相對階為1，因此相應(yīng)Tornambe型非線性魯棒控制器的基本結(jié)構(gòu)就可以確定下來。按照前文所述算法設(shè)計，并進行控制系統(tǒng)性能分析。

為分析Tornambe型非線性魯棒控制系統(tǒng)抗干擾能力，在系統(tǒng)輸出中加入隨機噪聲信號，并同PID控制器對比分析，試驗結(jié)果見圖3、4。隨機噪聲信號幅值0.1，控制系統(tǒng)輸入幅值為0.1的階躍信號。通過Matlab仿真可以看出，Tornambe型非線性魯棒控制器對噪聲的抑制要好于PID，俯仰角速度、俯仰角輸出有較大波動，但系統(tǒng)仍能較好地跟蹤輸出。

4. 結(jié)論

控制系統(tǒng)設(shè)計中用到的導(dǎo)彈模型存在不確定性和外界擾動，這些顯著地影響著系統(tǒng)的性能。本文在導(dǎo)彈縱向通道存在不確定性和外界擾動的情況下，設(shè)計了Tornambe型非線性魯棒控制器，在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，有效地消除了不確定性和外界擾動對系統(tǒng)的影響，取得了良好的控制效果。Tornambe型非線性魯棒控制器設(shè)計簡單，易于工程實現(xiàn)，有較大的實用價值。

圖3

圖4

＊ [1] BTT導(dǎo)彈再入段非線性魯棒控制[J]．航天控制，2006，Vol.24，No.4．

＊ [2] 導(dǎo)彈縱向機動飛行的非線性魯棒控制研究[J]．飛行力學，2004，Vol.22，No.1．

＊ [3] 導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制系統(tǒng)原理[M]．北京理工大學出版社，2003．

＊ [4] A.Tornambe, A Decentralized Controller for the Robust Sta bilization of a class of MIMO Dynamical Systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1994, 116(2): 293—304.

＊ [5] A.Tornambe. Global regulation of a planar robot arm striki ng a surface[J]. Automatic Control, IEEE Transactions on Auto matic Control, 1996, 41(10): 1517—1521.