常遠(yuǎn)

用數(shù)學(xué)知識(shí)緩解城市交通擁堵的思考

常遠(yuǎn)

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的加快，市區(qū)人口大量增加，汽車(chē)作為市民出行首選的交通工具，其數(shù)量迅速增長(zhǎng)，隨之而來(lái)的就是日漸嚴(yán)重的城市交通擁堵問(wèn)題。針對(duì)城市交通擁堵問(wèn)題，本文提出一種優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)緩解城市的交通擁堵問(wèn)題。

城市交通擁堵情況

目前，我國(guó)很多城市交通擁堵?tīng)顩r總體而言比較嚴(yán)重，尤其是大城市和特大城市，由于車(chē)流量過(guò)大甚至需要限行。交通擁堵?tīng)顩r主要呈現(xiàn)出以下一些特點(diǎn)：（1）擁堵點(diǎn)較固定。大多城市固定的交通擁堵路段主要有：交通主干道、繁華商業(yè)區(qū)路段、交叉路口多且設(shè)置紅綠燈過(guò)多的路段及行人穿行較多的機(jī)動(dòng)車(chē)道路段。（2）相對(duì)固定的時(shí)間段。城市市區(qū)發(fā)生交通擁堵的狀況主要集中在一些特定的時(shí)間段，主要是每天的上下班高峰時(shí)段涌入大量私家車(chē)、各種公務(wù)用車(chē)與商務(wù)用車(chē)、旅游休閑等其他公共營(yíng)運(yùn)車(chē)輛等；此外，周末、黃金周期等一些節(jié)假日期間出行車(chē)輛均比平常增加。

依托數(shù)學(xué)知識(shí)緩解交通擁堵的狀況

模型構(gòu)建。本文中，對(duì)黃燈閃亮?xí)r間的設(shè)置是通過(guò)建立一個(gè)十字路口黃燈閃亮?xí)r間的數(shù)學(xué)模型，以下是對(duì)該模型的簡(jiǎn)要描述：令T1為反應(yīng)時(shí)間，即駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到做出減速剎車(chē)動(dòng)作的時(shí)間；T2為汽車(chē)以規(guī)定速度駛過(guò)交口的時(shí)間；T3為從剎車(chē)到完全停止的時(shí)間。據(jù)此，將黃燈時(shí)間設(shè)置為T(mén)=T1+T2+T3。假定當(dāng)前路段限速為v1，交口路段的距離為L(zhǎng)，汽車(chē)自身長(zhǎng)度為l1，由此，可以計(jì)算出汽車(chē)通過(guò)當(dāng)前路口的時(shí)間為T(mén)2，如式1所示：

在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)汽車(chē)車(chē)身重量為m，其在剎車(chē)時(shí)與地面的摩擦系數(shù)為f，行駛距離與時(shí)間的函數(shù)假設(shè)為x(t)，根據(jù)物理上動(dòng)力學(xué)可以得到汽車(chē)的剎車(chē)制動(dòng)力為fmg，并且在剎車(chē)減速過(guò)程中車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滿足式2：

通過(guò)以往的經(jīng)驗(yàn)以及此次大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得出駕駛員從發(fā)現(xiàn)信號(hào)燈亮了到做出反應(yīng)準(zhǔn)備啟動(dòng)汽車(chē)或者剎車(chē)減速這段時(shí)間一般是2秒鐘左右。同樣，在綠燈亮了以后也是這個(gè)反應(yīng)時(shí)間，正常情況下，由于限速，汽車(chē)交通燈路段速度大概為35千米/小時(shí)（9.7米/秒）左右，假設(shè)交通燈路口長(zhǎng)度30米，汽車(chē)本身車(chē)長(zhǎng)5米，按瀝青路面與汽車(chē)輪胎之間來(lái)算，摩擦系數(shù)取0.8，將各個(gè)數(shù)據(jù)代入上面各個(gè)等式，通過(guò)計(jì)算得到黃燈時(shí)間應(yīng)該為5秒才比較合理。但是目前的實(shí)際情況是我國(guó)很多城市各交通燈路口對(duì)黃燈時(shí)間的設(shè)置基本上僅有3秒左右。

紅綠燈模型改進(jìn)。文章所采用的統(tǒng)計(jì)方案是首先利用超聲波對(duì)車(chē)輛進(jìn)行回聲定位，然后再結(jié)合測(cè)速儀所測(cè)出的汽車(chē)速度值一起進(jìn)行處理。在統(tǒng)計(jì)方案中，首先安裝檢測(cè)設(shè)備，一般檢測(cè)設(shè)備選擇安裝在距離信號(hào)燈x米（根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇）處，并測(cè)出在沒(méi)有車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)利用超聲波回聲檢測(cè)所經(jīng)過(guò)的固定時(shí)間，這里將t1作為檢測(cè)儀接收到超聲波返回信號(hào)的時(shí)間，另外一種情況，當(dāng)有車(chē)輛通過(guò)時(shí)，接收到超聲波返回信號(hào)的時(shí)間會(huì)變小，即所測(cè)得的返回時(shí)間比t1小，接著再通過(guò)計(jì)算變小的時(shí)間Δt，根據(jù)測(cè)速儀所測(cè)得的對(duì)應(yīng)車(chē)輛在這段時(shí)間內(nèi)的速度，假設(shè)速度值為v2，則可以計(jì)算出該車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度為l1=v2·Δt，然后再通過(guò)編程，利用一些小程序可以很快地統(tǒng)計(jì)出對(duì)應(yīng)車(chē)道上的汽車(chē)數(shù)量。

信號(hào)燈調(diào)整。文章通過(guò)對(duì)交通擁堵的原因作更具體的分析，發(fā)現(xiàn)其中還有一個(gè)較大的影響因素，一般在交通燈路口中，當(dāng)右轉(zhuǎn)車(chē)輛匯入直行車(chē)流時(shí)會(huì)在一定程度上導(dǎo)致直行車(chē)流速度變慢。針對(duì)這種常見(jiàn)的情況，本文所采取的改進(jìn)措施是調(diào)整紅綠燈，通過(guò)適當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)每個(gè)右轉(zhuǎn)車(chē)道的綠燈時(shí)間，使眾多車(chē)輛能夠更有效的匯入直行車(chē)道，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，調(diào)整后的方案能夠有效地改善右轉(zhuǎn)車(chē)輛匯入直行車(chē)流造成通行能力下降的問(wèn)題。

在上述改進(jìn)方案中，主要有三個(gè)改進(jìn)的地方。第一部分主要考慮車(chē)輛本身的一些客觀因素，如汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度、汽車(chē)行駛過(guò)程中輪胎與路面的摩擦系數(shù)等，主觀因素方面有駕駛員大腦的反應(yīng)時(shí)間（指的是從發(fā)現(xiàn)信號(hào)燈亮起到開(kāi)始動(dòng)作時(shí)間），再綜合運(yùn)用物理學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)此進(jìn)行分析與改進(jìn)，主要是提高黃燈時(shí)間的準(zhǔn)確度，但該改進(jìn)并未將車(chē)速變化的影響納入考慮范圍，導(dǎo)致黃燈時(shí)間的準(zhǔn)確性還是會(huì)受影響。

在第二部分改進(jìn)中，主要是從駕駛員的角度出發(fā)，最大限度提升道路的通行能力，但此改進(jìn)方案未將行人通過(guò)和車(chē)輛右轉(zhuǎn)等影響因素納入考慮范疇，導(dǎo)致無(wú)法解決道路雙向同時(shí)擁堵的問(wèn)題。

在第三部分的改進(jìn)措施中，主要是通過(guò)調(diào)整紅綠燈來(lái)進(jìn)行，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)調(diào)整后的紅綠燈能夠有效地降低右轉(zhuǎn)車(chē)輛對(duì)直行車(chē)流速度的影響，從而達(dá)到提高了路口車(chē)流的通行能力。

（作者單位：河南省南陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)）