徐艷平，張保程，周欽，王極兵

（西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西 西安 710048）

基于SVM的最優(yōu)占空比模型預(yù)測電流控制

徐艷平，張保程，周欽，王極兵

（西安理工大學(xué)電氣工程系，陜西 西安 710048）

占空比模型預(yù)測電流控制中，由于占空比和電壓矢量分開優(yōu)化，不能保證最終作用的電壓矢量是全局最優(yōu)。通過分析電壓矢量的選擇過程，提出一種基于空間矢量調(diào)制（SVM）的最優(yōu)占空比模型預(yù)測電流控制方法。該方法預(yù)先計算每個電壓矢量的占空比，然后利用價值函數(shù)同時優(yōu)化出電壓矢量及其占空比，可保證最終作用的電壓矢量全局最優(yōu)，并且采用SVM合成電壓矢量，確保了開關(guān)頻率恒定。實驗結(jié)果表明：所提出方法有效地減小了電流波動。

最優(yōu)占空比控制；模型預(yù)測控制；電流控制；空間矢量調(diào)制

在高性能交流調(diào)速領(lǐng)域，矢量控制有著廣泛的應(yīng)用。矢量控制以坐標(biāo)變換理論為基礎(chǔ)，通過對電機定子電流在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中方向和大小的控制，達到對定子電流直軸和交軸分量的解耦，從而實現(xiàn)磁場和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，同時使用空間矢量調(diào)制（space vector modulation，SVM）合成電壓給定，提高了直流電壓利用率，保證了開關(guān)頻率恒定，獲得非常好的穩(wěn)態(tài)性能，使交流電機具有類似直流電機的控制性能，但是受電流環(huán)PΙ控制器的帶寬限制，動態(tài)性能較差［1］。文獻［2］通過在1個采樣周期內(nèi)進行2次定子電流采樣和2次PWM占空比計算和更新，來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，但是占用系統(tǒng)資源比較多。文獻［3-5］用預(yù)測電流控制器替代了傳統(tǒng)矢量控制中的電流環(huán)PΙ控制器，根據(jù)電機數(shù)學(xué)模型，采用直接計算的方式得出電壓給定值，有效提高了電流環(huán)的動態(tài)性能，但是需要依賴電機模型進行計算，對電機參數(shù)依賴性較大。

模型預(yù)測電流控制（model predictive current control，MPCC）考慮了逆變器的離散特性，利用價值函數(shù)對所有的電壓矢量進行在線評價，選出最優(yōu)電壓矢量直接作用逆變器，具有控制思想簡單、動態(tài)性能好和易于進行多目標(biāo)控制的優(yōu)點［6］。與預(yù)測電流控制和PΙ控制相比，模型預(yù)測控制由于不需要空間矢量調(diào)制和PΙ參數(shù)整定，結(jié)構(gòu)更加簡單。但是，由于在每個采樣周期都要進行在線優(yōu)化，計算量較大，而且開關(guān)頻率不恒定。文獻［7］針對MPCC中計算量大導(dǎo)致系統(tǒng)選擇出的電壓矢量到下一個采樣周期才作用逆變器的問題，提出了滯后補償方法，來提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。然而，由于傳統(tǒng)MPCC在每個采樣周期中只有1個電壓矢量作用，電流波動仍然較大。文獻［8］中將占空比控制加入到MPCC中，在1個采樣周期中分配有效電壓矢量和零電壓矢量的作用時間。實驗結(jié)果表明：占空比控制可以有效提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但是由于電壓矢量和占空比分開優(yōu)化，不能保證選擇的電壓矢量全局最優(yōu)。文獻［9］針對異步電機將轉(zhuǎn)矩作為控制量，提出了一種最優(yōu)占空比模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，即在價值函數(shù)中考慮占空比對最優(yōu)電壓矢量選擇的影響，保證了選擇出的電壓矢量全局最優(yōu)，明顯改善了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但該方法開關(guān)頻率不恒定，電流諧波含量較大，且目前最優(yōu)占空比方法在永磁同步電機模型預(yù)測電流控制中的應(yīng)用還未見報道。

本文針對永磁同步電機，提出了一種基于SVM的最優(yōu)占空比模型預(yù)測電流控制方法，該控制方法通過預(yù)先計算每個有效電壓矢量的占空比，由價值函數(shù)選擇出1組最優(yōu)的電壓矢量和占空比組合，保證了加入占空比后最終作用的電壓矢量仍為最優(yōu)。由選擇出的最優(yōu)電壓矢量及其占空比，計算出電壓給定，然后用SVM合成該電壓給定，在不顯著增加控制方法計算量的基礎(chǔ)上，保證了系統(tǒng)開關(guān)頻率恒定。實驗結(jié)果證明了該控制方法的可行性和在減小系統(tǒng)電流波動方面的有效性。

1 永磁同步電機離散數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q）下的電流狀態(tài)方程為

式中：ud為定子電壓的直軸分量；uq為定子電壓的交軸分量；id為定子電流的直軸分量；iq為定子電流的交軸分量；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ωre為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

將式（1）和式（2）用一階歐拉離散法離散化可得：

式中：id(k)為定子電流的直軸分量在當(dāng)前時刻的值；iq(k)為定子電流的交軸分量在當(dāng)前時刻的值；id(k+1)為定子電流的直軸分量在下一個采樣時刻的預(yù)測值；iq(k+1)為定子電流的交軸分量在下一個采樣時刻的預(yù)測值；Ed(k)為電機反電動勢的直軸分量在當(dāng)前時刻的值；Eq(k)為電機反電動勢的交軸分量在當(dāng)前時刻的值；Ts為采樣周期。

由式（1）可知，零電壓矢量作用時的q軸電流斜率為

有效電壓矢量作用時的q軸電流斜率為

式中：uqi為第i個電壓矢量對應(yīng)的定子電壓q軸分量，i=1，2，…，6。

2 基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC方法

2.1 電壓矢量選擇與占空比優(yōu)化

圖1為占空比MPCC和最優(yōu)占空比MPCC 2種控制策略的電壓矢量選擇示意圖。

圖1 兩種控制策略的電壓矢量選擇示意圖Fig.1 Schematic diagram of voltage vector selection for two control strategies

圖1中，iq(k)為q軸電流反饋值，iq(k+1)為q軸電流預(yù)測值，i*q為q軸電流給定值。本文選擇q軸電流無差拍的原則進行占空比計算，即通過分配1個采樣周期內(nèi)有效電壓矢量與零電壓矢量的作用時間，使得q軸電流在第(k+1)個采樣時刻達到給定值：

式中：γi為最優(yōu)電壓矢量的占空比，范圍限制在區(qū)間［0，1］。

由式（9）可得占空比為

如圖1a所示，占空比MPCC中在利用式（3）和式（4）進行預(yù)測電流時，是按照每個電壓矢量作用整個采樣周期進行預(yù)測的，再通過價值函數(shù)選擇使預(yù)測值與給定值最接近的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，然后計算最優(yōu)電壓矢量的占空比，因此，占空比MPCC中選擇的電壓矢量是U2。并且，由式（7）可知零電壓矢量作用時q軸電流斜率s0總是負(fù)值，所以即使加入占空比控制，iq(k+1)也無法達到給定值，不能實現(xiàn)q軸電流無差拍。事實上，由于占空比的加入，最優(yōu)電壓矢量不再作用整個采樣周期，而是只作用采樣周期的一部分，剩下的時間由零電壓矢量作用，所以代入式（3）和式（4）進行預(yù)測的電壓矢量與實際作用的電壓矢量不符，通過價值函數(shù)選擇的最優(yōu)電壓矢量也就難以保證全局最優(yōu)。而本文提出的最優(yōu)占空比MPCC是通過式（10）計算出每個有效電壓矢量的占空比，在利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測電流的同時考慮了電壓矢量的作用時間，此時式（3）和式（4）中的uq和ud可寫成：

如圖1b所示，最優(yōu)占空比MPCC中由于提前計算出了每個電壓矢量的占空比，價值函數(shù)在進行優(yōu)化時同時考慮了電壓矢量和占空比，所以優(yōu)化出的最優(yōu)電壓矢量為U1，保證了選擇的電壓矢量的全局最優(yōu)，可以實現(xiàn)q軸電流無差拍?？梢园l(fā)現(xiàn)，與占空比MPCC相比，最優(yōu)占空比MPCC由于同時優(yōu)化了電壓矢量和占空比，可以在相同的情況下選擇更加準(zhǔn)確的電壓矢量。

此外，由于在占空比MPCC和本文提出的最優(yōu)占空比MPCC中每個采樣周期中都有零電壓矢量作用，如果價值函數(shù)選擇出來的最優(yōu)電壓矢量是零電壓矢量，即使加入占空比控制，也相當(dāng)于零電壓矢量作用整個采樣周期，這樣在1個采樣周期中就只有1個電壓矢量作用，不能使預(yù)測值準(zhǔn)確地達到給定值。因此，本文在進行電壓矢量選擇時不考慮零電壓矢量，只從6個有效電壓矢量中選擇，這樣一方面減小了控制策略的復(fù)雜度，另一方面可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

2.2 價值函數(shù)

MPCC策略的控制目標(biāo)是使交直軸電流可以準(zhǔn)確地跟蹤交直軸電流的給定值，故選取價值函數(shù)如下式：

由于數(shù)字控制系統(tǒng)固有的保持和量化等環(huán)節(jié)，在控制系統(tǒng)中引入了諸多數(shù)字延時，如：電流采樣、脈寬調(diào)制占空比更新、逆變器的輸出、死區(qū)和各種濾波延時等，同時，由于模型預(yù)測控制方法計算量大，導(dǎo)致控制器的輸出滯后于系統(tǒng)電流的變化，所以本文多采用一步預(yù)測來對系統(tǒng)進行滯后補償，即將式（7）中價值函數(shù)的iq(k+1)，id(k+1)替換為iq(k+2)，id(k+2)。

2.3 脈沖發(fā)生

SVM的關(guān)鍵是得到給定電壓矢量，然后由2個相鄰的電壓矢量和零電壓矢量合成任意幅值、任意相位的電壓矢量，具有開關(guān)頻率恒定、計算量小的優(yōu)點。在本文提出的基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC方法中，價值函數(shù)根據(jù)電流誤差最小的原則選擇出最優(yōu)電壓矢量及其占空比，相當(dāng)于得到了給定電壓矢量。采用SVM合成給定電壓矢量，可以在不顯著增加控制策略計算量的基礎(chǔ)上，保證開關(guān)頻率恒定，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。本文采用7段式SVM來合成給定電壓矢量。由給定電壓矢量的幅值及位置可以確定對應(yīng)扇區(qū)中相鄰2個有效電壓矢量及它們的作用時間，并由此得出零矢量的作用時間，但作用順序尚未確定。根據(jù)“伏秒平衡”原理，如圖2所示（以第1扇區(qū)為例），將零矢量作用時間平均分為4份，在開關(guān)周期的首、尾各放1份，在中間放2份，將2個有效電壓矢量的作用時間平分后，插在零矢量之間，按開關(guān)損耗最小的原則，首、尾的零矢量取U0，中間的零矢量取U7。

圖2 7段式SVMFig.2 Seven-segment SVM

2.4 基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC原理

基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC方法系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC方法系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of the optimal duty cycle MPCC based on SVM

基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC方法如下：

1）根據(jù)式（10）分別計算6個有效電壓矢量的占空比；

2）根據(jù)PMSM離散數(shù)學(xué)模型式（3）和式（4），并結(jié)合式（11）和式（12），預(yù)測經(jīng)過滯后補償后的直交軸電流在6種電壓矢量及其占空比的組合作用下的電流值，代入到式（13）計算對應(yīng)的gi值；

3）比較6個gi值，選擇使gi最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，然后將最優(yōu)電壓矢量及其占空比通過SVM來實現(xiàn)。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗在1臺兩電平逆變器驅(qū)動的永磁同步電機上進行，電機的額定電壓200 V，極對數(shù)4，額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，額定電流9.4 A，永磁體磁鏈0.24 Wb，定子電感8.5 mH，定子電阻0.2 Ω，轉(zhuǎn)子慣量0.001 2 kg·m2。由于實驗研究的是電流性能的改進，為了避免速度環(huán)PΙ參數(shù)對電流性能的影響，在進行對比實驗時，占空比MPCC、最優(yōu)占空比MPCC和基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC 3種控制方法采用相同的速度環(huán)PΙ參數(shù)，且采樣頻率均為10 kHz。

電機空載運行在1 000 r/min時，占空比MPCC、最優(yōu)占空比MPCC和基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC 3種控制方法的交直軸電流波形如圖4所示。從圖4中可以得到3種控制策略的電流波動如表1所示。從表1可以看出相比于占空比MPCC和最優(yōu)占空比MPCC，基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC有效減小了交直軸電流波動。

圖4 3種控制策略在轉(zhuǎn)速為1 000 r∕min空載時的穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.4 Experiment results of three control strategies steady-state response at 1 000 r∕min without load

表1 3種控制策略的電流波動Tab.1 Current ripples of three control strategies

圖5 3種控制策略啟動和降速實驗波形Fig.5 Experiment results of three control strategies at start-up and speed decrease

圖5給出了電機空載啟動到800 r/min，轉(zhuǎn)速給定變?yōu)?00 r/min時，占空比MPCC、最優(yōu)占空比MPCC和基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC 3種控制方法的轉(zhuǎn)速和交軸電流波形。圖6給出了電機穩(wěn)定運行在800 r/min，突加4 N·m負(fù)載時，占空比MPCC、最優(yōu)占空比MPCC和基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC 3種控制方法的轉(zhuǎn)速和交軸電流實驗波形。

圖6 3種控制策略突加負(fù)載實驗波形Fig.6 Experiment results of three control strategies under sudden-load

觀察比較圖5和圖6中轉(zhuǎn)速和交軸電流，占空比MPCC、最優(yōu)占空比MPCC和基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC 3種控制方法的啟動時間均大約為0.1 s，降速后的調(diào)節(jié)時間均大約為0.05 s，具有相同迅速的轉(zhuǎn)速響應(yīng)；突加負(fù)載后的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時間均大約為0.08 s，具有相同迅速的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。

從以上實驗結(jié)果可以看出，與占空比MPCC相比，最優(yōu)占空比MPCC明顯減小了電流波動，同時具有和占空比MPCC相同的動態(tài)性能。這是因為：占空比MPCC是按照電壓矢量作用整個采樣周期來選擇出最優(yōu)電壓矢量，雖然加入占空比控制調(diào)節(jié)最優(yōu)電壓矢量的作用時間可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是由于最優(yōu)電壓矢量不再作用整個采樣周期，不能保證最優(yōu)電壓矢量與占空比的組合最優(yōu)；而在最優(yōu)占空比MPCC方法中，在選擇電壓矢量的同時考慮了占空比對矢量選擇結(jié)果的影響，是在所有電壓矢量和占空比的組合中通過價值函數(shù)選擇出電壓矢量及其占空比的最優(yōu)組合，所以可以獲得更好的控制性能。另外，與采用直接發(fā)波方式的最優(yōu)占空比MPCC相比，基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC可以顯著減小電流波動，這是因為使用SVM脈沖發(fā)生方式保證了開關(guān)頻率恒定，電流諧波含量減少。

4 結(jié)論

本文針對永磁同步電機占空比MPCC策略，研究了其電壓矢量選擇與占空比計算對穩(wěn)態(tài)性能的影響，分析了當(dāng)電壓矢量與占空比分開優(yōu)化時選擇的電壓矢量不能保證全局最優(yōu)的問題，提出了一種基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC方法。通過預(yù)先計算每個有效電壓矢量的占空比，然后利用價值函數(shù)優(yōu)化出最優(yōu)電壓矢量與占空比組合，保證了最終作用的電壓矢量是所有有效電壓矢量與零電壓矢量組合中的最優(yōu)組合，同時為了保證開關(guān)頻率恒定，采用SVM的方式合成最優(yōu)電壓矢量及其占空比，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。實驗結(jié)果表明：所提出的基于SVM的最優(yōu)占空比MPCC不僅保持了占空比MPCC的高動態(tài)響應(yīng)速度，而且具有比占空比MPCC更小的電流波動。但是，使用7段式SVM技術(shù)需要在每個采樣周期進行6次開關(guān)切換，開關(guān)次數(shù)增加，一定程度上增大了開關(guān)損耗。

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Optimal Duty Cycle Model Predictive Current Control Based on SVM

XU Yanping，ZHANG Baocheng，ZHOU Qin，WANG Jibing
（Department of Electrical Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，Shaanxi，China）

In the duty cycle model predictive current control，the applied voltage vector can not be ensured global optimization because voltage vector and its duty cycle are optimized separately.An optimal duty cycle model predictive current control（MPCC）method based on space vector modulation（SVM）was proposed by analysis of the voltage vector selection.In the proposed method，the duty cycle of every voltage vector was calculated firstly.Then，both voltage vector and its voltage vector duty cycle were optimized simultaneously using the cost function，and the applied voltage vector could be ensured global optimization.Besides，SVM was used to synthesize the voltage vector，where a fixed switching frequency was obtained.Experimental results show that the reduced current ripples of the proposed method is effectively.

optimal duty cycle control；model predictive control；current control；space vector modulation

TM351

A

10.19457∕j.1001-2095.20170703

2016-06-22

修改稿日期：2016-10-18

徐艷平（1977-）女，博士，副教授，Email：xuyp@xaut.edu.cn