蔣澤浩

（南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210094）

變論域模糊PID控制算法在開關(guān)磁阻電機(jī)中的應(yīng)用

蔣澤浩

（南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京210094）

針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)非線性嚴(yán)重、參數(shù)及結(jié)構(gòu)易變的特點(diǎn)，在開關(guān)磁阻電機(jī)的調(diào)速中引入變論域模糊PID控制算法。首先從基本電磁規(guī)律出發(fā)，分析了開關(guān)磁阻電機(jī)的工作原理及調(diào)速特性。介紹了變論域模糊PID的控制原理，并對(duì)控制器進(jìn)行著重研究，最后通過(guò)matlab搭建控制器進(jìn)行仿真，該算法較常規(guī)的PID控制具有更好的控制性能。

開關(guān)磁阻電機(jī)；變論域；模糊PID；MATLAB

開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速是一種兼交流、直流調(diào)速的新型調(diào)速系統(tǒng)，因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、效率高，具有優(yōu)良的調(diào)速和靈活的可控性，受到人們的普遍認(rèn)可，并在電動(dòng)車用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、家用電器、工業(yè)應(yīng)用、伺服系統(tǒng)及航空航天等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。但由于開關(guān)磁阻電機(jī)的非線性及變結(jié)構(gòu)、變參數(shù)的特點(diǎn)，使得對(duì)其建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型比較困難，難以采用固定的參數(shù)獲得理想的控制性能，因此研究將在不確定參數(shù)的情況下獲得較好的控制性能，對(duì)于開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速具有重要意義。

模糊控制方法是建立在模糊數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上的，根據(jù)操作人員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，模擬人的思維方式，實(shí)現(xiàn)某些難控問(wèn)題的一種智能控制方法。本文通過(guò)對(duì)變論域模糊PID控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，將變論域模糊糊PID的算法應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機(jī)的調(diào)速中，獲得了較好的控制效果。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)相關(guān)理論

1.1 開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)及原理

開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）是一種定子、轉(zhuǎn)子雙凸極可變磁阻電機(jī)。結(jié)構(gòu)和尺寸同相同規(guī)格的Y系列異步電動(dòng)機(jī)相同，常用的磁阻電機(jī)的定子片上有12個(gè)齒和12個(gè)槽。定子鐵心上均套有一個(gè)集中繞組，繞組為多股并繞的軟線圈，嵌套在定子槽內(nèi)。開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子無(wú)繞組，也無(wú)永磁體，轉(zhuǎn)子鐵芯由硅鋼片迭壓制成，轉(zhuǎn)子片上有8個(gè)齒，8個(gè)槽。開關(guān)磁阻電機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)子上只有集中繞組，機(jī)械強(qiáng)度很高，易于制作，故障率較低。

1.2 電機(jī)的控制模型

當(dāng)開關(guān)磁阻電機(jī)的相電流為平頂波電流時(shí)，得其平均電磁轉(zhuǎn)矩為：

m為電機(jī)相數(shù)，Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)，Us電源電壓，?r轉(zhuǎn)速，θon繞組開通角θoff繞組關(guān)斷角，θ2相電感上升起始角，Lmin（Lmax）最小（最大）相電感。

當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩為參數(shù) Us、θon、θoff及受控變量 ?r的函數(shù)，則轉(zhuǎn)矩的全微分方程為：

對(duì)于開關(guān)磁阻電機(jī)的調(diào)速，通常為定速系統(tǒng)，對(duì)于某時(shí)間點(diǎn)上的擾動(dòng)可用各變量的微分做相應(yīng)的增量替換，對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制采用PWM的控制方式，θon和θoff為常數(shù)，這樣簡(jiǎn)化方程為：

機(jī)械運(yùn)動(dòng)的方程增量為：

其中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，D為粘性摩擦系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

斬波的過(guò)程可看作調(diào)節(jié)器輸出ΔUASR的采樣過(guò)程，放大的倍數(shù)為Kc，則功率變換器的S域小信號(hào)模型為：

當(dāng)控制方式選擇為PID調(diào)節(jié)器時(shí)，傳遞函數(shù)為：

Kp、TI、KD分別為比例、積分、微分常數(shù)。簡(jiǎn)化的采用PWM控制小信號(hào)的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速模型如圖1所示。

圖1 PWM調(diào)速的控制模型圖

2 變量域模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊控制是一種基于模糊集合理論、將技術(shù)人員的控制經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為工控機(jī)可識(shí)別的控制規(guī)則的智能算法。模糊系統(tǒng)的基本原理框圖如圖2所示，其核心控制部分是模糊控制器。

圖2 模糊控制系統(tǒng)框圖

模糊控制器的算法設(shè)計(jì)過(guò)程為：將傳感器測(cè)量的被控量的檢測(cè)信號(hào)與系統(tǒng)的給定值比較，得到系統(tǒng)的偏差信號(hào)e（精確值），將偏差信號(hào)e與偏差信號(hào)的變化量ec作為模糊控制器的輸入量，并通過(guò)量化因子將e與ec的精確值轉(zhuǎn)換為模糊量，由隸屬函數(shù)確定相應(yīng)模糊語(yǔ)言值，構(gòu)成輸入量的模糊集合?，再將輸入量的模糊集合?與代表模糊控制規(guī)則的模糊矩陣進(jìn)行模糊決策，得到模糊控制器的輸出量?，但是模糊量?不能作為模糊控制器的輸出，需要經(jīng)過(guò)反模糊化轉(zhuǎn)換為執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以識(shí)別的精確量，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制，控制流程圖如圖3所示。

圖3 模糊控制系統(tǒng)流程圖

2.1 模糊化處理

模糊量化處理過(guò)程一般包括確定輸入量、輸出量的基本論域，確定模糊量論域，確定模糊語(yǔ)言值集合與模糊隸屬函數(shù)。

1）確定變量的實(shí)際論域。當(dāng)變量論域不是對(duì)稱區(qū)間時(shí)需要在模糊化之前，首先對(duì)輸入、輸出變量的論域進(jìn)行線性變換，將變量取值區(qū)間轉(zhuǎn)換到設(shè)定的基本論域范圍內(nèi)。設(shè)輸入量的實(shí)際變化范圍為（xmin，xmax），對(duì)應(yīng)的等級(jí)量的模糊論域?yàn)椋?E，E），對(duì)應(yīng)的尺度變換與量化公式為：

2）確定模糊子集與語(yǔ)言值的隸屬曲線

在模糊控制器中，模糊子集，即模糊語(yǔ)言值的個(gè)數(shù)與控制器的控制效果有直接關(guān)系。選取模糊語(yǔ)言值時(shí)，既要確保控制效果，又要考慮控制規(guī)則的靈活應(yīng)用。常用的模糊子集有：{NB，NS，ZO，PS，PB}，{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}等。

模糊控制器的隸屬函數(shù)就是描述模糊語(yǔ)言值與模糊量隸屬度關(guān)系的映射，一般有函數(shù)型和數(shù)字型兩種描述方法。函數(shù)型描述方法一般適用于模糊論域是連續(xù)的、隸屬關(guān)系是對(duì)稱的模糊系統(tǒng)，常用的形式有正態(tài)隸屬函數(shù)、三角形隸屬函數(shù)等如圖4、圖5所示。

圖4 正態(tài)分布隸屬函數(shù)示意圖

圖5 三角隸屬函數(shù)示意圖

2.2 模糊規(guī)則與模糊決策

模糊規(guī)則與模糊決策是決定模糊控制器控制效果的核心部分。模糊規(guī)則庫(kù)一般是由操作人員或現(xiàn)場(chǎng)專家總結(jié)控制經(jīng)驗(yàn)而來(lái)，其表現(xiàn)形式是有條件語(yǔ)句的集合或者表格形式，模糊規(guī)則表示輸入量論域E到輸出量論域U的模糊關(guān)系R。

常見的模糊關(guān)系有：

每一條模糊規(guī)則都對(duì)應(yīng)模糊論域上的一個(gè)模糊關(guān)系，將所有的模糊規(guī)則“或”運(yùn)算，就得到系統(tǒng)總體的模糊關(guān)系，表達(dá)式為：

模糊決策指的是一種模糊推理的方法，主要通過(guò)輸入量集合E、EC利用模糊關(guān)系矩陣，計(jì)算控制器輸出U。目前應(yīng)用較多的模糊決策方法是Mamdani極大極小模糊推理法。

2.3 變論域模糊自整定PID控制器

模糊自整定PID控制器是技術(shù)應(yīng)用較成熟的Fuzzy-PID復(fù)合控制方法，它是模糊控制與PID控制的結(jié)合體，利用模糊算法對(duì)PID控制器的比例、積分、微分系數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整，從而獲得較好的控制效果。

圖6 模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)圖

模糊自整定PID控制器常采用二維模糊控制器，其輸入變量一般為設(shè)定值與測(cè)量值的偏差量e及其變化率ec，主要控制思路為：利用操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器，修正控制器的Kp、Ki、Kd，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的 “自整定控制”，結(jié)合了模糊控制魯棒性好、不需要建立精確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，利用PID控制器彌補(bǔ)了模糊控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)差控制的缺點(diǎn)，使被控對(duì)象具有良好的性能指標(biāo)，其控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

由模糊控制器整定的PID最終數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，ΔKp，ΔKi，ΔKd 為模糊控制器的輸出。

2.4 變論域模糊自整定PID控制器的實(shí)現(xiàn)方法

具體方法為：在模糊自整定PID控制器的輸入輸出接口加入定式函數(shù)型伸縮因子，選取的伸縮因子為系統(tǒng)的偏差與偏差變化量的函數(shù)，使伸縮因子隨系統(tǒng)響應(yīng)的而不斷變化，實(shí)時(shí)調(diào)整模糊控制系統(tǒng)的量化因子與比例因子，進(jìn)而改變了模糊系統(tǒng)的論域，提高了控制效果。變論域模糊自整定PID控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示。

圖7 變論域模糊自整定PID控制器系統(tǒng)框圖

3 系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

將此次設(shè)計(jì)的模糊控制器對(duì)一臺(tái)四相8/6級(jí)開關(guān)磁阻電機(jī)在MATLAB上進(jìn)行模擬仿真，電機(jī)的額定電壓為280 V，額定電流為7.9 A，額定功率為2.2 W，利用近似解析法得：Lmin=1.3 mH，Lmax=7.6 mH，θ2=0.15 rad，J=5.8*10-2kgm2取 ωr=157 rad/s，Kc=280×0.9/6=42，Tω=2 ms，T=0.5 ms，仿真的結(jié)果如圖 8 所示。結(jié)果表明該算法能較快的達(dá)到平衡狀態(tài)，穩(wěn)定性能好，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 變論域模糊自整定PID控制器系統(tǒng)框圖

4 結(jié) 論

文中以開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速基礎(chǔ)入手，引入變論域模糊糊PID的算法，并通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真試驗(yàn)，該算法能快速的將電機(jī)速度調(diào)整到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，滿足設(shè)計(jì)要求。

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Application of variable universe fuzzy PID control algorithm in switched reluctance motor

JIANG Ze-hao
（School of Automation，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

According to the nonlinear characteristics of switched reluctance motor，parameter and variable structure，variable universe fuzzy PID control algorithm in switched reluctance motor.Firstly，from the basic electromagnetic laws of analysis of the working principle and characteristics of switched reluctance motor speed.This paper introduces the control principle of variable universe fuzzy PID controller，and the focus on，and finally through the MATLAB controller built by simulation，this algorithm has better control performance than the conventional PID control.

switched reluctance motor；variable universe；fuzzy PID；MATLAB

TN709

：A

：1674－6236（2017）13-0174-04

2016-09-29稿件編號(hào)：201609254

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61673219）；江蘇省“六大人才高峰”項(xiàng)目（XNYQC-CXTD-001）；天津市科技重大專項(xiàng)與工程項(xiàng)目（15ZXZNGX00250）

蔣澤浩（1991—），男，江蘇張家港人，碩士。研究方向：開關(guān)磁阻電機(jī)的建模與控制，模糊控制理論，PID控制理論。