袁中楠，姚英彪

（杭州電子科技大學(xué) 通信工程系，浙江 杭州 310018）

室內(nèi)定位中RSS分布及其一致性研究

袁中楠，姚英彪

（杭州電子科技大學(xué) 通信工程系，浙江 杭州 310018）

針對無線局域網(wǎng)中接收信號強(qiáng)度（RSS）在室內(nèi)非視距傳輸條件下是否符合高斯分布，同一終端在不同時間、不同終端在同一時間接收的RSS的分布是否一致問題，利用χ2擬合檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)的方法，對現(xiàn)場采集大批量RSS數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在室內(nèi)非視距傳輸和置信水平為0.05、0.1和0.2的條件下，RSS服從高斯分布不成立，但同一終端在不同時間、不同終端在同一時間接收的RSS的分布一致成立。

室內(nèi)定位；RSS；分布；假設(shè)檢驗(yàn)

隨著信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，基于位置的服務(wù) （Location Based Services，LBS）變得越來越流行,LBS成功應(yīng)用的基礎(chǔ)技術(shù)之一就是室內(nèi)定位。目前，基于接收信號強(qiáng)度（Received Signal Strength，RSS）的室內(nèi)定位算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位中，成為室內(nèi)定位算法研究的一個重要分支。實(shí)際應(yīng)用中，基于RSS的室內(nèi)定位算法可以分為兩類：基于RSS測距的室內(nèi)定位[1-6]和基于RSS指紋的室內(nèi)定位[7-13]?；赗SS測距的室內(nèi)定位一般假設(shè)了RSS值服從高斯分布?；赗SS指紋的室內(nèi)定位一般假設(shè)了不同時間的RSS指紋和不同終端測量得到的RSS指紋一致。

文獻(xiàn)[14-15]在視距傳輸條件下，已經(jīng)驗(yàn)證在固定點(diǎn)接收的RSS服從高斯分布。然而，到目前為止，并沒有明確的實(shí)驗(yàn)對非視距傳輸 （Non Line-Of-Sight,NLOS）條件下RSS服從高斯分布，或者RSS指紋具有一致性的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

本文針對這個問題，利用Matlab工具箱提供的假設(shè)檢驗(yàn)函數(shù)以及χ2擬合檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)的方法，對現(xiàn)場采集大批量RSS數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在室內(nèi)非視距傳輸和置信水平為0.05、0.1和0.2的條件下，RSS服從高斯分布不成立，但同一終端在不同時間、不同終端同一時間接收的RSS的分布一致。

1 室內(nèi)RSS分布和一致性分析

1.1 檢驗(yàn)問題

為室內(nèi)NLOS條件下RSS分布及RSS指紋是否具有一致性，在無線局域網(wǎng)（Wireless Local Area Network，WLAN）接入點(diǎn)（Access Point，AP）的發(fā)送位置和終端接收位置固定的條件下，本文提出如下3個檢驗(yàn)問題：

1）相同終端、相同時間收集的WLAN的AP的RSS服從高斯分布；

2）相同終端、不同時間收集的WLAN的AP的RSS分布具有一致性；

3）不同終端、相同時間收集的WLAN的AP的RSS分布具有一致性。

上述檢驗(yàn)中，相同時間并不是嚴(yán)格意義上的同一個時刻，而是指同一天。實(shí)際采集數(shù)據(jù)時，本文在每天上午 8：00，下午 13：00，晚上 20：00 左右收集 RSS數(shù)據(jù)，每次收集500個，總共1 500個。不同時間是指以前面收集數(shù)據(jù)的那一天為基準(zhǔn)，30天后重新收集1 500個RSS數(shù)據(jù)，收集時間仍然是上午8：00、下午 13：00、晚上 20：00。

1.2 檢驗(yàn)理論和工具

文中使用χ2擬合檢驗(yàn)和秩和檢驗(yàn)對上述3個問題進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.2.1 χ2擬合檢驗(yàn)

χ2擬合檢驗(yàn)法是用來檢驗(yàn)總體是否具有某一指定的分布或?qū)儆谀骋粋€分布族。設(shè)總體X的分布未知，x1，x2，…，xn是來自總體 X 的樣本值。 我們要檢驗(yàn)的原假設(shè)是 H0： 總體 X 的分布函數(shù)是 F（x；θ1，θ2，…，θr），其中 F 的形式已知，而 θ=（θ1，θ2，…，θr）是未知參數(shù)，它們在某一范圍內(nèi)取值。在H0下將X的可能取值分成k個互不相交的子集Ak，以fi（i=1，2，…，k）記樣本觀察值落在Ai的個數(shù)，事件Ai={X的值落在Ai內(nèi)}的頻率為fi/n。先利用樣本求出未知參數(shù)的最大似然估計(jì)（在H0下）?？勺C在H0為真時近似有

1.2.2 秩和檢驗(yàn)

秩和檢驗(yàn)是一種常用的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的檢驗(yàn)方法。在秩和檢驗(yàn)中，“秩”又被稱為稱等級，“秩和”則為各數(shù)組中各項(xiàng)秩之和。其中，Kruskal-wallis秩和檢驗(yàn)將兩個獨(dú)立樣本wilcoxon-mann-Whitney檢驗(yàn)推廣到3個或更多組檢驗(yàn)的方法。

1）Kruskal-wallis檢驗(yàn)的基本原理：

設(shè)X為一總體，將一容量為n的樣本觀察值混合起來并從小到大排列成 x（1）＜x（2）＜…＜x（n），列出等級后求秩。遇到打結(jié)的情況就求出平均秩，然后再按樣本將k組數(shù)據(jù)組求秩和。利用Ri計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H；

2）檢驗(yàn)步驟：

首先，建立假設(shè)：H0：比較各組總體分布相同；H1：比較各組總體分布位置不同或不全相同；檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。

其次，多組混合編秩，計(jì)算各組秩和Ri；

①秩：將容量為n的樣本總體觀察值從小到大排列并形成數(shù)列：x（1）＜x（2）＜···＜x（n），稱 x（i）的足標(biāo) i為x（i）的秩，i=1，2，3，···，n.

②多個樣本比較時，將多個樣本的所有觀察值放在一起，按至大到小的順序排列，求出每個觀察值的秩，然后以樣本為組，計(jì)算每一組的觀察值的秩的和，記為 Ri。

③利用Ri計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H；

④查H界值表或利用卡方值確定概率大小。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量 H 的值時，數(shù)據(jù)支持 H0，不能拒絕H0；當(dāng)統(tǒng)計(jì)量H的值大于時，數(shù)據(jù)不支持H0，拒絕 H0。

1.2.3 檢驗(yàn)工具

此外，在檢驗(yàn)過程中，文中還利用了MATLAB工具箱的ksdensity和normfit兩個函數(shù)。這兩個函數(shù)的具體作用及調(diào)用格式如下：

ksdensity 函數(shù)調(diào)用格式為 [f，xi]=ksdensity（X）。該函數(shù)用來計(jì)算樣本中向量X的概率密度，返回xi點(diǎn)對應(yīng)的概率密度f。normfit函數(shù)調(diào)用格式為[muhat，sigmahat]=normfit（X）。該函數(shù)采用最大似然估計(jì)方法計(jì)算正態(tài)分布數(shù)據(jù)X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.3 RSS數(shù)據(jù)收集

本次實(shí)驗(yàn)選擇的WLAN為中國電信商用的閃訊網(wǎng)絡(luò)（Chinanet-shanxun），本次實(shí)驗(yàn)假設(shè)閃訊網(wǎng)絡(luò)的AP點(diǎn)的發(fā)射功率保持不變。終端設(shè)備有兩個，一個是OPPO R823T智能手機(jī)，另一個是三星Galaxy3智能手機(jī)，均為安卓系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集時間為2016年1月10號和2016年2月11號。室內(nèi)封閉，室溫恒定在18攝氏度左右，可近似認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)的變量僅為時間或終端。數(shù)據(jù)收集地點(diǎn)為杭州電子科技大學(xué)32號樓431寢室3號床的桌子上，距離屋內(nèi)閃訊AP接入點(diǎn)大概五米的距離，如圖1所示。

圖1 RSS數(shù)據(jù)收集環(huán)境

AP在宿舍東面的墻上，距陽臺1.5米，距地面1.5～2米，到3號桌沒有直達(dá)路徑，中間距收集數(shù)據(jù)的桌子兩米處有1號床的部分床體和少部分墻體，可能會造成多徑信號衰落。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與分析用到了WiFi信號強(qiáng)度分析儀應(yīng)用軟件，它主要是將WiFi的信號以視圖的方便表現(xiàn)出來，視圖以列表的方式列出附近的無線熱點(diǎn)的SSID（無線信號的名字）、信道、加密方式和RSS信號強(qiáng)弱等。RSS的強(qiáng)弱以dBm來表示，數(shù)值越大表明信號越強(qiáng)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 固定位置相同終端收集的RSS數(shù)據(jù)正態(tài)分布檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)固定地點(diǎn)相同終端收集的RSS數(shù)據(jù)是否服務(wù)正態(tài)分布，本文在固定地點(diǎn)相同時間段利用OPPO R823T手機(jī)收集了1 500個RSS數(shù)據(jù)，如圖2所示。圖2中，（a）是原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，（b）是利用Matlab中ksdensity函數(shù)計(jì)算出的概率密度曲線。

圖2 固定地點(diǎn)相同終端收集的RSS數(shù)據(jù)

針對圖2所示的RSS數(shù)據(jù)，在置信水平α=0.05條件下，檢驗(yàn)假設(shè)

H0：在固定位置相同終端收集的RSS數(shù)據(jù)服從高斯分布，即圖1所示的數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體N（μ，σ2）。

H1：在固定位置相同終端收集的RSS數(shù)據(jù)不服從高斯分布。

利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表即可得概率 P（Ai）的估計(jì)。例如：P2=P（A2）=P{-87＜x≤-84}=Φ（（-84-（-76.343 2））/4.623 1）-Φ（（-87-（-76.343 2））/4.623 1）=Φ（-1.66）-Φ（-2.31）=0.038 1。

其次，將數(shù)據(jù)分成間隔為 3 的 10 組（A1：x≤-87，A2：-87＜x≤-84…A10：x＞-63），計(jì)算結(jié)果為Σ=1 585.8。

最后，根據(jù) χ2=1 585.8-1 500=85.8，因?yàn)椋试谒?.05下拒絕H0，即認(rèn)為數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)分布總體。得出在室內(nèi)NLOS和置信水平為0.05的條件下，RSS服從高斯分布不成立的結(jié)論。

此外，我們在置信水平α取 0.1和0.2的條件下，也做了類似檢驗(yàn)，結(jié)論都是拒絕H0，即圖1所示的數(shù)據(jù)不是來自正態(tài)總體，不服從高斯分布。因此，本文認(rèn)為，在實(shí)際的室內(nèi)NLOS傳輸條件下，在置信水平α≤0.2條件下，固定位置相同終端收集的RSS數(shù)據(jù)服從高斯分布不成立。

2.2 固定位置相同終端不同時間收集的RSS數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)在固定位置的相同終端、不同時間收集的WLAN的AP的RSS分布是否具有一致性，本文在固定地點(diǎn)相同時間段利用OPPO R823T手機(jī)收集了1 500個RSS數(shù)據(jù)，如圖2所示，在固定地點(diǎn)不同時間段（30天后）利用 OPPO R823T手機(jī)收集了1 500個RSS數(shù)據(jù)，如圖3所示。圖3中，（a）是原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，（b）是利用Matlab中ksdensity函數(shù)計(jì)算出的概率密度曲線。

通過圖2圖3對比，檢驗(yàn)假設(shè)二：

圖3 30天后相同終端收集的RSS數(shù)據(jù)

首先，在顯著水平α=0.05的條件下，建立假設(shè)

H0：一定誤差允許范圍內(nèi)，移動通信網(wǎng)的RSS不隨時間的變化而變化；

H1：移動通信網(wǎng)的RSS隨時間而變化；

其次，將收集到的數(shù)據(jù)混合，排序，編秩，并通過公式計(jì)算秩和Ri，求出2016/1/10號收集數(shù)據(jù)，秩次1 500，計(jì)算出秩和36 725；2016/2/11號收集數(shù)據(jù)，秩次1 500，計(jì)算出秩和36 512。

再次：利用Ri計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H。

根據(jù)數(shù)據(jù)可得：N=3 000；R1=36 735，n1=1 500；R2=36 512，n2=1 500；經(jīng)過計(jì)算得：H=2.380。

2.3 同一地點(diǎn)、不同終端收集的RSSI的一致性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)在固定位置的不同終端、相同時間收集的WLAN的AP的RSS分布是否具有一致性，文中在固定地點(diǎn)相同時間段利用OPPO R823T手機(jī)收集了1 500個RSS數(shù)據(jù)，如圖2所示，在固定地點(diǎn)不同終端利用三星Galaxy3手機(jī)收集了1 500個RSS數(shù)據(jù)，如圖4所示。圖4中，（a）是原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，（b）是利用Matlab中ksdensity函數(shù)計(jì)算出的概率密度曲線。

圖4 三星Galaxy3手機(jī)上觀測的1 500個RSSI數(shù)據(jù)擬合出來的概率密度分布

通過圖2圖4對比，檢驗(yàn)假設(shè)三：檢驗(yàn)方法同2.2，在顯著水平α=0.05的條件下，建立H0自變量由不同時間變?yōu)椴煌K端假設(shè)，然后，將收集到的數(shù)據(jù)混合，排序，編秩，并通過公式計(jì)算秩和Ri，OPPOR823T手機(jī)終端，秩次1 500，Ri為35 076.5；三星Galaxy3手機(jī)終端，秩次 1 500，Ri為 35 074.5。利用Ri計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H=2.186。根據(jù)，數(shù)據(jù)在0.05的顯著性水平上不能拒絕H0。因此，這2組數(shù)據(jù)無顯著差異；即在實(shí)際情況下，在固定位置的不同終端、相同時間收集的WLAN[16-17]的AP的RSS分布具有一致性。

3 結(jié) 論

針對本次實(shí)驗(yàn)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，說明在室內(nèi)非視距傳輸條件下，同一個無線局域網(wǎng)接入點(diǎn)的接收信號強(qiáng)度（RSS）在置信水平為 0.05，0.1，0.2 的條件下不符合高斯分布。但是，同一終端在不同時間、不同終端同一時間接收的RSS的分布是一致的。本文結(jié)論也與實(shí)際室內(nèi)定位效果一致，通常指紋定位算法具有較高的定位精度，而基于RSS測距的室內(nèi)定位通常都伴隨著較大誤差。

[1]何強(qiáng).基于ZigBee的RSS指紋室內(nèi)定位方法研究與實(shí)現(xiàn)[D].北京：北京郵電大學(xué)，2012.

[2]鄭學(xué)理，付敬奇.基于PDR和RSSI的室內(nèi)定位算法研究[J].儀器儀表學(xué)報，2015（5）：1178-1181.

[3]王益健.藍(lán)牙室內(nèi)定位關(guān)鍵技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn)[D].南京：東南大學(xué)，2015.

[4]周生亮.基于接收信號強(qiáng)度的室內(nèi)定位技術(shù)研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2014.

[5]鞠大龍.基于云平臺的WiFi室內(nèi)定位技術(shù)研究及系統(tǒng)設(shè)計(jì)[D].成都：西南交通大學(xué)，2015.

[6]謝代軍，孔范增，胡捍英.終端異質(zhì)下位置指紋的魯棒性研究[J].計(jì)算機(jī)工程，2014（5）：82-84.

[7]孫永亮.基于位置指紋的WLAN室內(nèi)定位技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[8]魏菲，李允俊，金華.使用位置指紋算法的WiFi定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用 2014，x（5）：30-31.

[9]景首才，惠飛，馬旭攀，等.信號強(qiáng)度與運(yùn)動傳感器融合的智能手機(jī)室內(nèi)定位算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2016，33（6）：1850-1852.

[10]安雷，湯國良，張文俊.基于RSSI的機(jī)器人室內(nèi)卡爾曼濾波定位算法研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（8）：231-232.

[11]韋萌.蜂窩網(wǎng)絡(luò)TOA/TDOA定位技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

[12]彭玉旭，楊艷紅.一種基于RSSI的貝葉斯室內(nèi)定位算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2012，38（10）：238-240.

[13]王琦，基于RSSI測距的室內(nèi)定位技術(shù)[J].電子科技，2012（6）：64-66.

[14]FANG Z，ZHAO Z，GENG D，et al.RSSI variability characterization and calibration method in wireless sensor network[C]//in Proceedings of the IEEE International Conference on Information and Automation （ICIA’10），IEEE，Harbin，China，June 2010：1532-1537.

[15]DAIYA V，EBENEZERJ，S A V S Murty，et al.Experimental analysis of RSSI for distance and position estimation[C]//in Proceedings of the IEEE International Conference on Recent Trends in Information Technology（ICRTIT’11），IEEE，Tamil Nadu，India，2011：1093-1098.

[16]王雅青，徐斌，譚國平.基于D2D與WLAN共享的分布式頻譜配置方案研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2016（14）：87-90.

[17]陸增青，李筠.WLAN中電磁波傳播模型及AP信道分配算法研究[J].電子科技，2016（7）：8-11.

Research on RSS distribution and consistency in indoor localization

YUAN Zhong-nan，YAO Ying-biao
（College of Communication Engineering，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

Focusing on the problems whether or not the

signal strength （RSS） in the wireless LAN obeys the Gaussian distribution under the condition of Non Line-Of-Sight （NLOS）transmission，and RSS distribution is consistent under the condition of the same terminal at different times or different terminals at the same time，this paper carries out hypothesis testing for large quantities of field RSS data by χ2fitting test and rank sum test.Experimental results show that under the condition of indoor non line-of-sight transmission and the confidence level of 0.05，0.1 and 0.2，the hypothesis that RSS obeys Gaussian distribution is invalid，and the hypothesis that RSS distribution is consistent under the condition of the same terminal at different times or the different terminals at the same time is valid.

indoor localization；RSS；distribution；hypothesis testing

TN401

：A

：1674－6236（2017）13-0087-05

2016-09-23稿件編號：201609206

浙江省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2013TD03）

袁中楠（1993—），女，黑龍江哈爾濱人。研究方向：通信工程。