范海哲, 王 昊, 韓春輝

(上海電力學(xué)院 能源與機械工程學(xué)院, 上海 200090)

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新型小波閾值函數(shù)的仿真及應(yīng)用

范海哲, 王 昊, 韓春輝

(上海電力學(xué)院 能源與機械工程學(xué)院, 上海 200090)

提出了一種新型小波閾值函數(shù).借助于典型信號和高斯白噪聲疊加形成測試信號,對傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)、改進小波閾值函數(shù)及新型小波閾值函數(shù)的去噪效果進行對比仿真研究.結(jié)果表明,采用新型小波閾值函數(shù)所得到的去噪信號,其信噪比和均方差均最優(yōu).此外,將新型小波閾值函數(shù)用于滾動軸承的實際振動信號的去噪研究,從去噪信號的時域信號對比及信噪比來看,該函數(shù)具有較好的去噪效果,使信噪比得到了較大提高.

小波閾值函數(shù); 小波分析; 振動信號; 信噪比; 滾動軸承

在機械環(huán)境中,系統(tǒng)內(nèi)部和外部環(huán)境的影響,使測得的信號往往存在噪聲,而由于噪聲的干擾,會導(dǎo)致一些錯誤的判斷.因此,信號的去噪技術(shù)已成為各領(lǐng)域的熱門話題,對于去噪方法的研究很有必要.由于具有低熵性、多分辨率、去相關(guān)性等特點,小波變換成為信號去噪的常用技術(shù),并應(yīng)用于諸多領(lǐng)域.在損傷檢測中,小波包與聲發(fā)射技術(shù)相結(jié)合組成的一種在線損傷檢測方法,能夠準(zhǔn)確地實現(xiàn)對不同損傷狀態(tài)的識別[1].在圖像處理中,通過小波分析將不同條件下形成的圖像信息進行整合從而更利于識別[2].在故障診斷中,對信號進行小波分析,根據(jù)能量分布選擇時頻區(qū)域,成功分離特征向量,從而完成診斷[3]等.

此外,還提出了很多以小波理論為基礎(chǔ)的方法.例如:小波變換模極大值法,對小波系數(shù)的模極大值進行處理,去除噪聲的模極大值[4];小波系數(shù)相關(guān)性法,將兩個相鄰層上的高頻小波系數(shù)直接相乘,使信號增強,從而抑制噪聲[5];小波閾值法,通過小波分解以及選擇合適的閾值,使大部分噪聲的小波系數(shù)置零,盡可能地保留有用信號,再通過小波系數(shù)的重構(gòu)得到去噪后的信號[6].小波閾值法具有對原始信號的最優(yōu)估計性、廣泛適用性等優(yōu)點,因此在小波去噪研究中應(yīng)用最為廣泛,也引起了很大的關(guān)注.但是基本的軟硬閾值方法依然需要改進[7],如硬閾值函數(shù)可能造成振蕩,軟閾值函數(shù)容易造成高頻信息的丟失,這些都對去噪效果產(chǎn)生了影響.為了對上述問題進行改進,國內(nèi)外學(xué)者提出了相應(yīng)的改進方法[8-9],如折中閾值函數(shù)、指數(shù)閾值函數(shù)、對數(shù)閾值函數(shù)等,但去噪效果都不是很理想.

本文以小波閾值函數(shù)去噪為目的,針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)及現(xiàn)有改進閾值函數(shù)的不足,總結(jié)了閾值函數(shù)進一步改進的條件,并提出了新型的小波閾值函數(shù).對幾種小波閾值函數(shù)的去噪效果進行了仿真研究,并將新型小波閾值函數(shù)應(yīng)用到滾動軸承振動信號的去噪過程中,以證明其有效性.

1 傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)

1.1 小波閾值去噪

小波閾值去噪最基本的目的是使原始信號和噪聲實現(xiàn)最大程度的分離。首先,設(shè)定閾值;然后,對高頻小波系數(shù)進行閾值處理,對低頻小波系數(shù)和閾值處理后的高頻小波系數(shù)進行重構(gòu);最后,得到去噪后的信號.

1.2 小波分解層數(shù)的確定原則

小波分解層數(shù)的確定原則是:當(dāng)相鄰兩層高頻系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差相差在一個可允許范圍內(nèi)時,則分解停止.因為在較高的分解層中,原始信號(不含噪聲)在小波系數(shù)中所占的比例較大.也就是說,隨著分解層數(shù)的增加,噪聲信號在小波系數(shù)中所占的比例會逐漸減小,其標(biāo)準(zhǔn)差就會變大.

1.3 傳統(tǒng)閾值函數(shù)

軟硬閾值方法是最傳統(tǒng)的小波系數(shù)處理方法,兩者的表達式分別為:

(1)

(2)

對于函數(shù)的平滑性,將gj,k=λ處連續(xù)的閾值函數(shù)稱為平滑閾值函數(shù),則該函數(shù)具有平滑性.函數(shù)的自然過渡性是指不僅連續(xù),而且在噪聲與自然信號之間存在一個平滑的過渡區(qū),符合信號連續(xù)的特點,可以減少震蕩和不必要噪聲的引入.

2 改進的小波閾值函數(shù)

針對軟硬閾值方法的缺陷,國內(nèi)外學(xué)者提出了相應(yīng)的閾值函數(shù)改進方法.本文選擇了3種比較有代表性的閾值函數(shù)方法進行對比性研究,并通過觀察總結(jié)提出了一種新型的小波閾值函數(shù)方法.

2.1 軟硬閾值折中函數(shù)

軟硬閾值折中函數(shù)的表達式為[10]:

(3)

式中:α——可變參數(shù),α∈[0,1].

當(dāng)gj,k∈[-1,1],α=λ=0.5時,軟硬閾值折中函數(shù)如圖1所示.

當(dāng)α=0時,該閾值函數(shù)與硬閾值函數(shù)等效;當(dāng)α=1時,該閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)等效.α值的改變可以使函數(shù)在軟、硬閾值函數(shù)之間靈活調(diào)整,并可以克服軟閾值函數(shù)中存在恒定偏差的缺點,但該函數(shù)只是對軟硬閾值進行折中,并無平滑作用.

圖1 軟硬閾值折中函數(shù)

2.2 指數(shù)閾值函數(shù)

指數(shù)閾值函數(shù)表達式為[11]:

(4)

式中:n——任意正整數(shù).

當(dāng)gj,k∈[-1,1],n=λ=0.5時,指數(shù)閾值函數(shù)如圖2所示.

圖2 指數(shù)閾值函數(shù)

2.3 對數(shù)閾值函數(shù)

對數(shù)閾值函數(shù)表達式為[12]:

(5)

式中:t——調(diào)節(jié)因子,0≤t≤1,取黃金分割t=0.618;

n——正整數(shù).

當(dāng)gj,k∈[-1,1],t=0.618,n=λ=0.5時,對數(shù)閾值函數(shù)如圖3所示.

圖3 對數(shù)閾值函數(shù)

3 新型小波閾值函數(shù)

通過對傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)及改進小波閾值函數(shù)的對比分析,可以得到進一步改進小波閾值函數(shù)的條件.

考慮到傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)及改進小波閾值函數(shù)在平滑性和自然過渡性方面的不足,根據(jù)上述條件,構(gòu)造出新型小波閾值函數(shù)的表達式為:

(6)

式中:n,m,K——可變參數(shù).

當(dāng)gj,k∈[-1,1],n=λ=0.5時,m=1,K=2/3,新型小波閾值函數(shù)如圖4所示.

圖4 新型小波閾值函數(shù)

該新型小波閾值函數(shù)具有如下特點.

(3) 減少了高頻有用信息的損失,在噪聲與自然信號之間通過一個自然過渡區(qū),符合信號的連續(xù)特征,可以減少震蕩和不必要噪聲的引入.

上述閾值函數(shù)的特性如表1所示.

表1 不同閾值函數(shù)的特性

4 仿真實驗及性能對比研究

4.1 仿真條件

本文采用Blocks(塊)和Bumps(顛簸)兩種具有典型特征的信號[13],添加相同信噪比的高斯白噪聲作為仿真測試信號.通過仿真實驗,小波基選擇效果最好的sym8小波,根據(jù)前文敘述的分層方法將其進行4層分解,并采用啟發(fā)式閾值選擇規(guī)則.

4.2 去噪效果評價標(biāo)準(zhǔn)

為了測試小波閾值函數(shù)的去噪效果,目前常用的方法是計算去噪信號的信噪比RSN和均方差EMS.信噪比越大,均方差越小,則說明去噪效果越好.RSN與EMS的函數(shù)表達式為:

(7)

(8)

式中:f——原始信號; s——去噪后的信號; N——信號長度.

4.3 仿真結(jié)果比較

圖5與圖6分別是Blocks信號和Bumps信號的原始信號、添加噪聲之后的信號以及通過新型小波閾值函數(shù)去噪后的信號.

圖5 Blocks信號去噪效果比較

為針對兩種仿真測試信號,使用幾種小波閾值函數(shù)進行去噪后,去噪信號的信噪比和均方差如表2所示.

圖6 Bumps信號去噪效果比較

函 數(shù)BlocksRSNEMSBumpsRSNEMS硬閾值14．77900．130617．16700．0455軟閾值13．75110．165516．85560．0489折中14．11830．152016．99260．0474對數(shù)14．44040．141216．85800．0488指數(shù)14．68900．133316．07420．0585新型閾值15．16140．009617．65910．0406

根據(jù)表2可以得到如下結(jié)論:新型閾值函數(shù)對于兩種不同的測試信號都非常有效,信噪比最大、均方差最小,均優(yōu)于其他各種閾值函數(shù),這與該新型閾值函數(shù)的平滑性和自然過渡性有關(guān);對于其他幾種閾值函數(shù),針對不同的仿真測試信號,有不同的去噪效果,無論是信噪比還是均方差,沒有明顯的去噪優(yōu)勢.

5 滾動軸承實驗

為了驗證新型小波閾值函數(shù)的去噪效果,將其用于滾動軸承實驗信號的去噪.數(shù)據(jù)采集于旋轉(zhuǎn)機械故障診斷試驗臺,實驗臺由三相交流變頻電機(功率為0.55 kW)、機械傳動裝置、傳感器、計算機以及配套的軟件組成,如圖7所示.滾動軸承的型號為N205.

圖7 旋轉(zhuǎn)機械故障診斷試驗臺

測得真實的滾動軸承外圈故障振動信號,應(yīng)用前文提到的各種小波閾值函數(shù)對其進行去噪.其中,應(yīng)用新型小波閾值函數(shù)去噪前后的時域曲線圖如圖8所示.各種小波閾值函數(shù)去噪后的信噪比和均方差如表3所示.

圖8 滾動軸承外圈故障振動信號去噪前后時域曲線

函 數(shù)RSNEMS硬閾值13．7700．0025軟閾值12．0900．0025折中13．9300．0025對數(shù)13．6100．0025指數(shù)13．7500．0025新型閾值14．4000．0025

將各種小波閾值函數(shù)用于滾動軸承外圈故障振動信號的去噪過程,各種閾值方法的均方差沒有變化,而新型小波閾值函數(shù)的信噪比最大,去噪效果較好.

6 結(jié) 論

(1) 提出了一種通過比較相鄰兩層細節(jié)信號的標(biāo)準(zhǔn)差從而確定小波分解層數(shù)的方法,獲得了很好的去噪效果.

(2) 通過對幾種小波閾值函數(shù)的仿真研究表明,新型小波閾值函數(shù)具有很好的平滑性和自然過渡性,對于兩種仿真信號,去噪效果穩(wěn)定,明顯優(yōu)于其他閾值函數(shù).而其他小波閾值函數(shù)的去噪效果具有相當(dāng)?shù)男盘柮舾行?

(3) 將新型小波閾值函數(shù)用于對滾動軸承振動故障信號的去噪中,得到了比較好的效果,因此該新型小波閾值函數(shù)可用于類似信號的去噪.

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(編輯 白林雪)

Simulation and Application of a New Wavelet Threshold Function

FAN Haizhe, WANG Hao, HAN Chunhui

(SchoolofEnergyandMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

A novel wavelet threshold function is established.Based on the test signals formed by typical signals and Gaussian white noise,the de-noising effects are simulated and compared for the traditional wavelet threshold function,the improved wavelet threshold function and new wavelet threshold function.The simulation results demonstrate that the signal-noise ratio and standard deviation of the new wavelet threshold function for the de-noised signals are optimum.In addition,the new wavelet threshold function is applied to investigate the de-noising effects of the actual vibration signals of rolling bearing.From the contrasts of time domain signals and signal-noise ratio of de-noising signals,the novel wavelet threshold function shows better de-noising effect,and signal-noise ratio is greatly improved.

wavelet threshold function; wavelet analysis; vibration signal; signal-noise ratio; rolling bearing

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.03.012

2016-08-31

范海哲(1988-),女,在讀碩士,吉林長春人.主要研究方向為風(fēng)力機的故障診斷等.E-mail:haizhe.1028@163.com.

TN911.72;TN911.4

A

1006-4729(2017)03-0273-06