梁 杰，房 真，陳丹丹

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

基于虛擬變量回歸分析無(wú)人駕駛汽車(chē)對(duì)交通流的影響

梁 杰1，房 真2，陳丹丹2

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

針對(duì)無(wú)人駕駛汽車(chē)所占的比例對(duì)交通流的影響等相關(guān)問(wèn)題，首先利用功效系數(shù)法與虛擬變量的思想對(duì)處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行組合分析，然后，對(duì)組合分析后的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸與分析，從中選取擬合優(yōu)度最高的指數(shù)模型作為交通流的效果模型，最后利用控制變量的思想求解得到無(wú)人駕駛汽車(chē)的臨界點(diǎn)，最終分別得到當(dāng)無(wú)人駕駛汽車(chē)比例從0變化到10%時(shí)道路效用增加了1.622%、從10%變化到50%時(shí)道路效用增加了17.339%、從50%變化到90% 時(shí)道路效用下降了33.635%，無(wú)人駕駛汽車(chē)與合作車(chē)的比例臨界點(diǎn)是0.75045等結(jié)果。

無(wú)人駕駛汽車(chē)；指數(shù)模型；功效系數(shù)法；MATLAB； EVIEWS

由于道路的數(shù)量，世界上很多國(guó)家的許多地區(qū)的交通容量有限。例如，在美國(guó)大西雅圖地區(qū)，司機(jī)在交通高峰時(shí)段遇到長(zhǎng)時(shí)間的延誤因?yàn)榻煌砍^(guò)了道路網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)容量。目前，相關(guān)部門(mén)已經(jīng)提出通過(guò)調(diào)整無(wú)人駕駛汽車(chē)和合作車(chē)的比例來(lái)增加公路容量，從而緩解交通擁堵的壓力。無(wú)人駕駛汽車(chē)是一種智能汽車(chē)，也可以稱(chēng)之為輪式移動(dòng)機(jī)器人，主要依靠車(chē)內(nèi)以計(jì)算機(jī)系統(tǒng)為主的智能駕駛儀來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛。它一般是利用車(chē)載傳感器來(lái)感知車(chē)輛周?chē)h(huán)境，并根據(jù)感知所獲得的道路、車(chē)輛位置和障礙物信息，控制車(chē)輛的轉(zhuǎn)向和速度，從而使車(chē)輛能夠安全、可靠地在道路上行駛。但是無(wú)人駕駛汽車(chē)和合作車(chē)的比例以及相互作用以及對(duì)交通產(chǎn)生的具體作用目前還不是很清楚。因此，本文通過(guò)研究無(wú)人駕駛汽車(chē)和合作車(chē)比例對(duì)交通流效果的影響，尋找它們比例的平衡點(diǎn)，為相關(guān)部門(mén)制定政策提供理論依據(jù)，從而促進(jìn)交通容量的增加以及緩解交通壓力。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于2017年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）C題附件。

2 無(wú)人駕駛汽車(chē)比例的變化對(duì)交通流效果的影響

2.1 研究思路

首先，借助MATLAB軟件對(duì)附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理以及對(duì)圖片中所包含的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，考慮到該問(wèn)題涉及到的各個(gè)影響因素量綱不相同，無(wú)法直接進(jìn)行回歸擬合，所以我們利用功效系數(shù)法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱處理。然后，通過(guò)EVIEWS軟件利用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的回歸與擬合，這里我們將交通流作為因變量，將車(chē)道條數(shù)、平均交通流量、路線、峰值以及自行駕駛車(chē)與合作車(chē)的比例作為自變量建立多種模型，從中選取擬合優(yōu)度最高的模型作為交通流影響因素的模型。最后，利用邊際效用的思想討論自行駕駛車(chē)比例變化對(duì)交通流的效果帶來(lái)的影響。

2.2 研究方法

2.2.1 數(shù)據(jù)的處理

1）原始數(shù)據(jù)的處理：

a.因?yàn)楦郊薪o的平均流量是以日為單位的，而平均名義速度是以小時(shí)為單位的，所以為了處理方便，在這里，我們將所有的有關(guān)時(shí)間的單位都轉(zhuǎn)化為以小時(shí)為單位，涉及到的路程都用英里表示。

b.我們通過(guò)附件中給出的開(kāi)始里程碑及結(jié)束里程碑的位置計(jì)算得到觀測(cè)路段長(zhǎng)度L=EM-SM。

c.利用平均流量Q以及觀測(cè)長(zhǎng)度L計(jì)算出交通流密度K：K=Q/L。

d.利用附件中的增加方向車(chē)道條數(shù)DL與下降方向的車(chē)道條數(shù)IL求出總的車(chē)道條數(shù)NL=DL+IL

2）無(wú)量綱化處理：歸一化的公式可以表示為：2.2.2 虛擬變量的設(shè)定

際間及際內(nèi)公路的設(shè)定：因?yàn)樵擃}中只涉及到了國(guó)際間公路及國(guó)際內(nèi)公路，并且際間公路與際內(nèi)公路對(duì)交通流產(chǎn)生的影響不同，因此這里我們使用虛擬變量對(duì)公路RT進(jìn)行賦值。其中

通過(guò)對(duì)附件中數(shù)據(jù)的分析我們可以得到際間公路通過(guò)的平均流量更多，際內(nèi)公路通過(guò)的平均流量相對(duì)較少。

2.2.3 自變量與因變量的趨勢(shì)圖分析

借助EVIEWS軟件分別作出處理后因變量交通流AFL與自變量平均流量Q、車(chē)道數(shù)NL、路線RT、峰值PK的變化趨勢(shì)圖見(jiàn)圖1～圖4。

圖 1 交通流與平均流量的趨勢(shì)圖

圖 2 交通流與車(chē)道數(shù)的趨勢(shì)圖

圖 3 交通流與路線的趨勢(shì)圖

圖 4 交通流與峰值的趨勢(shì)圖

由圖1～圖4可以看出AFL基本上是隨著Q，NL，RT，PK的變化而變化的，但是看不出來(lái)變化呈現(xiàn)什么趨勢(shì)，為了了解因變量隨自變量的具體變化形式，我們采取回歸的方法。

2.2.4 模型的選定與回歸

a.多元線性回歸模型：首先我們使用EVIEWS建立關(guān)于交通流AFL與平均流量的多元線性回歸模型，得到模型的結(jié)果及參數(shù)可用規(guī)范的形式見(jiàn)公式（1）。

由式（1）可以看出，多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度非常低，并且除了自變量平均流量Q外，其他影響因素的參數(shù)都沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，因此多元線性擬合模型的誤差特別大。

b.指數(shù)模型：運(yùn)用EVIEW得到指數(shù)回歸模型的結(jié)果及參數(shù)形式見(jiàn)公式（2）

c.單對(duì)數(shù)模型：用EVIEWS軟件求解得到模型的結(jié)果及參數(shù)可用規(guī)范的形式見(jiàn)公式（3）

由式（3）可以看出，單對(duì)數(shù)模型的擬合優(yōu)度非常低并且除了自變量平均流量Q外，其他影響因素的參數(shù)都沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，因此單對(duì)數(shù)模型的誤差特別大。

由上述三種擬合得到的模型可以看出指數(shù)回歸模型擬合的最好，擬合度最高，所以交通流的影響效果模型就選定為指數(shù)模型，見(jiàn)公式（2）

ln Af l =

-4.15921+2.82951Q+0.918290NL-0.116298998RT-(0.232332) (0.2916) (0.4335) (0.206369) 0.123227PK

(0.141502)

t =(-17.902) (9.70220) (-2.1183) (-0.5635) (-0.8709) R2=0.327297 F=26.63801 n=224

指數(shù)回歸模型的誤差分析圖見(jiàn)圖5，由圖5可以看出擬合誤差值就在零的上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度不大，因此多元線性模型的擬合度很高。

圖 5 交通流的指數(shù)模型的誤差分析圖

2.3 結(jié)果分析

通過(guò)將附件中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得到了無(wú)人駕駛汽車(chē)時(shí)的交通流的影響因素模型見(jiàn)公式（2），但是在允許自駕車(chē)行駛后，建立的模型將會(huì)稍微的變動(dòng)，即增加了一個(gè)影響因素 --自駕車(chē)與合作車(chē)的比例RA。

在一定范圍內(nèi)因?yàn)樽择{車(chē)所占比例的增加可以適當(dāng)減少合作車(chē)帶來(lái)的反應(yīng)時(shí)間、跟車(chē)距離、碰撞距離等等，所以會(huì)增加道路交通流的效應(yīng)。但是隨著無(wú)人駕駛汽車(chē)的比例逐漸增大，對(duì)應(yīng)的會(huì)使合作車(chē)的比例逐漸減小，道路上車(chē)與車(chē)之間的合作關(guān)系也逐漸降低，這樣也不利于道路交通流效用的增加，因此我們大致將道路交通流效用這一影響因素看成是無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例RA的二次函數(shù)，并且二次函數(shù)開(kāi)口向下。所以我們?cè)谠心Ｐ偷幕A(chǔ)上加上行駕駛汽車(chē)所占比例RA這一影響因素，將原始數(shù)據(jù)的峰值作為二次函數(shù)的頂點(diǎn)進(jìn)行分析求出RA的二次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)。利用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，最終得到方程式（4）。

ln Af l =-4.15921+2.82951Q+0.918290NL-0.116298998RT-0.123227PK-0.37612RA2+0.56452RA+0.25 （4）

原始數(shù)據(jù)中無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例RA=0，分別令RA=0.1、0.5、0.9，令各個(gè)自變量的取值都為原始數(shù)據(jù)的平均值即Q=0.578253，NL=0.63616，RT=0.91964，PK=0.66662代入式（4）中，得到交通流效用的結(jié)果分別為Af l1=0.04051、Af l2=0.047534、Af l3=0.031546這里，我們將Af l 作為衡量標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算道路交通流的影響效果，平均值為0.0398633。

綜上所述：

1）無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例RA從0變化到10%時(shí)，交通流Afl 效用增加了，即道路效用增加了1.622%；

2）無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例RA從10%變化到50%時(shí)交通流Afl 效用增加了=0.17339=17.339%，即道路效用增加了17.339%；

3）無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例RA從50%變化到90%時(shí)交通流Af l 效用下降了=-0.33635=-33.635%，即道路效用下降了33.635%。

3 尋找無(wú)人駕駛汽車(chē)和合作車(chē)比例的臨界點(diǎn)

3.1 研究思路

首先，我們針對(duì)上一問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行分析變形，分析無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例的RA的邊際效用，然后求出交通流RA效果對(duì)無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例的RA導(dǎo)數(shù)，最后根據(jù)求導(dǎo)結(jié)果分析平衡與否的問(wèn)題。

3.2 研究方法及結(jié)果分析

在上一問(wèn)題中，最終我們采用的模型是指數(shù)模型，即式（4）。根據(jù)式（4）求解交通流RA效果對(duì)無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例的RA一階導(dǎo)數(shù)得到：=2×(-0.37612)RA+0.56452=-0.75224RA+ 0.56452，然后令=0，解得RA=0.75045。

所以，當(dāng)無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例RA增加到0.75045時(shí)，交通流效用達(dá)到最大，在0到0.75045之間，交通流效用與無(wú)人駕駛汽車(chē)的比例RA成正相關(guān)，即交通流效用隨著無(wú)人駕駛汽車(chē)的比例RA的增加而增加。當(dāng)無(wú)人駕駛汽車(chē)所占比例RA在0.75045到1之間變動(dòng)時(shí)，交通流效用與無(wú)人駕駛汽車(chē)的比例RA成負(fù)相關(guān)。因?yàn)榻煌餍в檬菬o(wú)人駕駛汽車(chē)的比例RA的二次函數(shù)，臨界點(diǎn)是0.75045，所以在臨界點(diǎn)左右的任何一個(gè)離散的點(diǎn)都存在無(wú)人駕駛汽車(chē)與合作車(chē)的平衡問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在解決第一個(gè)問(wèn)題所用的多元擬合回歸模型中，我們直接借助附件中所給的數(shù)據(jù)，利用處理后的數(shù)據(jù)擬合回歸得到交通流的效果模型，這樣使得我們的模型更具有客觀性，從而減少了數(shù)據(jù)不真實(shí)帶來(lái)的誤差。另外，在對(duì)洲際路線及州間路線處理的過(guò)程中，我們利用了虛擬變量的思想，不僅簡(jiǎn)化了問(wèn)題；使比較書(shū)面化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了利用數(shù)學(xué)公式展現(xiàn)的問(wèn)題；而且利用虛擬變量的思想還可以將兩種路線進(jìn)行比較，便于道路交通流效果的分析。

[1]喬維高，徐學(xué)進(jìn).無(wú)人駕駛汽車(chē)的發(fā)展現(xiàn)狀及方向[J].上海汽車(chē)，2007（7）：40-43.

[2]張衛(wèi)忠. 基于仿人智能控制的無(wú)人地面車(chē)輛自動(dòng)駕駛系統(tǒng)研究[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014.

[3]宋潔. 無(wú)人駕駛智能車(chē)路徑引導(dǎo)的研究[D].西安：西安工業(yè)大學(xué)，2013.

[4]趙盼. 城市環(huán)境下無(wú)人駕駛車(chē)輛運(yùn)動(dòng)控制方法的研究[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2012.

[5]鄺華. 混合車(chē)輛元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型的研究[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2004.

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[8]楊桂元.數(shù)學(xué)建模[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2014：54-62.

[9]龐皓.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2014：98-102.

（責(zé)任編輯 劉常福）

An Analysis of the Inf l uence of Self-driving Cars on the Traff i c Flow Based on Virtual Variable Regression

LIANG Jie1, FANG Zhen2, CHEN Dandan2
(1. School of Finance, Anhui Finance & Economics University, Bengbu Anhui 233030, China; 2. School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui Finance & Economics University, Bengbu Anhui 233030, China)

Aiming at the proportion of self-driving cars on the impact of traf fi c fl ow and other related issues, fi rst of all, the paper uses the method of ef fi ciency coef fi cient and the idea of dummy variables to analyze the processed data. Secondly the regression analysis and regression analysis of the correlation data are conducted after combination analysis, from which the index of the best goodness of fi t is selected as the effect of traf fi c fl ow. And then the paper uses the idea of control variables to get the critical point of the unmanned vehicle. Finally, when the proportion of self-driving cars changes from 0 to 10%, the road utility increases by 1.622%, from 10% to 50%, road utility increases by 17.339%, from 50% to 90% change in road ef fi ciency decreases by 33.635%, self-driving cars and the proportion of the critical point of cooperation is 0.75045 and other results.

self-driving cars; Index model; ef fi ciency factor method; MATLAB; EVIEWS

F572.88

A

1674 - 9200（2017）03 - 0049 - 04

2017 - 03 - 13

梁杰，女，安徽靈璧人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院本科生，主要從事金融工程研究；房真，女，安徽碭山人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院本科生，主要從事數(shù)學(xué)研究；陳丹丹，女，安徽六安人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院本科生，主要從事數(shù)學(xué)研究。