江蘇宜興市實驗小學 邵瑛姣

基于“活動”為了“經(jīng)驗”
——在活動中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗例談

江蘇宜興市實驗小學 邵瑛姣

數(shù)學基本活動經(jīng)驗作為新課程標準的“四基”之一，是數(shù)學課程內(nèi)容的重要組成部分，也是數(shù)學課程生成和發(fā)展的基礎。學生基本經(jīng)驗的獲得依賴于多種學習活動，在教學中，我們可以通過觀察、實踐、猜想、建模、論證、應用等方式，“動”出操作經(jīng)驗，“悟”出思維經(jīng)驗，“尋”出探究經(jīng)驗，“用”出綜合經(jīng)驗。

數(shù)學活動 積累 基本經(jīng)驗

一、“動”出操作經(jīng)驗

在執(zhí)教蘇教版數(shù)學三年級上冊《認識幾分之一》時，我設計了如下操作活動:

預設可能有三種方法：

揭示：把一個長方形紙片平均分成2份，每份是它的二分之一。

活動2：創(chuàng)造分數(shù)（動手創(chuàng)造，深化認知）

師：你們可真行，折出那么多二分之一。請同學們設想一下，這張長方形紙片還能折出新的幾分之一來嗎？（能）請同學們拿出桌肚里的長方形紙片來試試看，創(chuàng)造出新的幾分之一？

折好的同學可以同桌交流一下。

關注學生的折法，貼出來，并讓學生把分數(shù)對應著寫下來。

師：還有不一樣的嗎？（有）是啊，還可以折出很多很多的分數(shù)。

師生通過交流，共同得出：把一張長方形紙片平均分成幾份，涂出其中的一份就是這張紙的幾分之一。

學生通過經(jīng)歷大量的數(shù)學實踐操作，對學習材料的認識由感性逐步變?yōu)槔硇裕谶@個不斷“動”起來的過程中積累了數(shù)學操作性經(jīng)驗。在此過程中，可以讓學生的多種感官參與知識的探究和發(fā)現(xiàn)過程，讓學生在動手操作中獲取知識，理解知識，進而獲得豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗。

二、“悟”出思維經(jīng)驗

在蘇教版數(shù)學三年級上冊《一一間隔排列規(guī)律》例題后我繼續(xù)安排了如下教學活動來運用思想，深入理解規(guī)律。

出示：□和○一個隔一個排成一行，□有10個，○最少有幾個？最多呢？

交流：○最少有幾個？（9個）最多呢？（11個）

師：老師這兒已經(jīng)擺好了10個□，誰能把9個○擺好？（生上臺擺）

師：這種擺法開頭是□，結尾也是□。

追問：○最多有11個，你能在這種擺法的基礎上，說說怎么擺○就有11個了嗎？

比較發(fā)現(xiàn)：這兩種擺法雖然○的具體個數(shù)不一樣，但都是和□相差1個。

追問：□和○一個隔一個排列，還有不一樣的擺法嗎？（顯示首尾不同的兩種擺法）

追問：這種擺法中兩個形狀的數(shù)量有什么關系？為什么是相等的？

引發(fā)思考：如果兩種物體正好一一對應，沒有多余，兩種物體數(shù)量相等。

觀察類比：□和○一個隔一個排列，有4種不同的擺法，可以分為兩類，一類是兩種物體的個數(shù)相差1，另一類是兩種物體的個數(shù)相等。

小結：什么情況下每排的兩種物體數(shù)量相差1？什么情況下每排的兩種物體數(shù)量相等？為什么兩端物體相同，兩種物體數(shù)量相差1，兩端物體不同，兩種物體數(shù)量相等？

思考：學生在數(shù)學活動過程中積淀的歸納經(jīng)驗、建模經(jīng)驗、推理經(jīng)驗、論證經(jīng)驗等都是思維經(jīng)驗。如果學生的思維只是停留在感性層面上，就不能汲取理性的經(jīng)驗。因此，我們更需要重視學生在解決問題后的反思，適時引導他們觀察、類比、論證、歸納，在一系列“悟”的過程中幫助學生將思維經(jīng)驗顯性化。長此以往，學生便學會了“數(shù)學地思考”，思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化，這促進了數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。

三、“尋”出探究經(jīng)驗

在執(zhí)教蘇教版數(shù)學四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》時，我一步步引導學生自主探究。

1.特例出發(fā)，引發(fā)猜想

計算三角尺的內(nèi)角和：90°+30°+ 60°=180°，90°+45°+45°=180°。

質(zhì)疑：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的內(nèi)角和是180°，那是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？（板書：180°）

2.自主探究，多方驗證

（1）探究指定三角形的內(nèi)角和。

量一量：量出作業(yè)紙上三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并算出內(nèi)角和。（接近180°）

拼一拼（折一折）：把三角形的三個內(nèi)角撕下來，三個角的頂點對齊，拼成一個平角，用直尺驗證一下。

（2）再質(zhì)疑，再探究。

師質(zhì)疑：這些是老師指定的三角形，是不是所有三角形的內(nèi)角和都等于180°呢？

學生進行自主創(chuàng)造，再探究，自己做出（任意畫、剪）一個三角形然后去驗證。

思考：以上設計力圖啟發(fā)學生進行有效探究、科學驗證，在探究的過程中出現(xiàn)了很多意想不到的驚喜。在教師不斷質(zhì)疑的引領之下，學生自然而然地產(chǎn)生了進一步學習的需求?；仡欉@個過程，教師給予學生充分探究的時間和空間，學生質(zhì)疑著、探究著、感悟著、快樂著……學生不僅解決了一個數(shù)學問題，更重要的是經(jīng)歷了數(shù)學思想方法的積淀和凝聚過程。

探究性經(jīng)驗，是一種具有生長性的經(jīng)驗。在探究過程中，學生是以研究者的身份來參與學習活動的，教師要做的是及時引導、啟發(fā)，把學習、探究的主動權交給學生。事實證明，因?qū)W習需要而產(chǎn)生的自發(fā)性探究活動更能讓學生知道自己應該從哪里開始，通過怎樣的方式去到達。學生已有的認知被不斷地刷新并整合，在一步步“追尋”的過程中，探究性經(jīng)驗也自然而然地嵌入到學生的經(jīng)驗系統(tǒng)中去。

四、“用”出綜合經(jīng)驗

蘇教版數(shù)學五年級上冊實踐課《校園的綠化面積》“小小設計師”活動方案：

（1）學校為了增加綠化面積，決定新建一個面積大約為40平方米的花壇，你想做一回設計師嗎？在方格紙上畫出你設計的花壇草圖。（每個方格邊長為1米）

（2）要求：①設計圖既要簡潔適用，又要美觀大方。②便于計算面積。

（3）選擇幾個有代表性的草圖，討論它們的面積各是多少平方米？怎樣計算？

（4）比一比，誰的設計最合理，最漂亮？

思考：本活動的設計使得學生對平面圖形面積計算的知識得到了升華，學生經(jīng)歷了回顧、預設、計算、調(diào)整、比較等一系列活躍的思維活動，體驗到了數(shù)學學習的樂趣，激發(fā)了學習情感和探求欲望。在這個過程中，多種感官參與其中，也要求學生綜合運用多種經(jīng)驗指導學習，如動手實踐的經(jīng)驗、探索的經(jīng)驗、思維的經(jīng)驗、綜合應用能力，等等。然而，學生對于問題的理解畢竟帶有主觀性，他們的個人經(jīng)驗也比較有限，這樣的實踐活動促進了生生之間經(jīng)驗的碰撞和融合，在“用”經(jīng)驗的過程中逐步優(yōu)化經(jīng)驗，積累經(jīng)驗，提高解決問題的綜合能力。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗作為一種隱性的數(shù)學知識，具有超越時空的穿透力，它對學生的長遠發(fā)展有重要影響。我們教師沒有辦法把這些經(jīng)驗交給學生，但我們有能力多為學生創(chuàng)設一些機會，巧設數(shù)學活動，一路遇見精彩。?