王斐

（安徽財經大學金融學院，蚌埠233030）

關于利率期限結構模型的實證分析

王斐

（安徽財經大學金融學院，蚌埠233030）

利率期限結構是各類金融產品設計、投資組合定價、預期收益率推測和金融風險管理的基礎，而國債市場是利率市場的一個重要組成部分。本文運用四個模型對2016年6月5日多個國債數(shù)據(jù)進行較系統(tǒng)的實證分析，并根據(jù)所得的結果，分析不同利率期限結構模型的優(yōu)劣。

利率期限結構；國債；模型分析

利率，一直是影響大眾分析經濟形勢與金融問題的可靠依據(jù)，也逐漸成為熱議話題之一。人們希望通過基于利率的研究來預測市場的走向，而利率期限結構理論就是解釋利率行為的有效工具。利率的期限結構主要反映利率的現(xiàn)行水平和未來的變動趨勢考量了到期時間與收益率之間的聯(lián)動性關系，為投資消費者提供參考依據(jù)。歷史研究表明，傳統(tǒng)的利率期限結構理論主要以研究長期理論為主，但隨著市場的不斷改變，金融衍生品的種類越來越豐富，短期利率越來越多的出現(xiàn)在人們的視線范圍之內。因此本文綜合了短期和長期的利率期限結構，給出了較為詳細的實證分析。

國債市場是金融市場的一個重要組成部分。國債交易可以提供市場利率期限結構的基準尺度，因此通過研究國債的利率期限結構，探討利率的變化。本文使用MATLAB軟件，以2016年6月5日的172個國債信息作為原始數(shù)據(jù)，對國債價格、剩余到期時間使用四種利率期限結構的模型進行模擬，得以分析國債收益率與各個影響因素之間的相關關系[1]。本文主要通過計算機做出方程和圖像為利率的結構和走勢提供科學合理的分析，并通過所得到的結論，確定更能滿足市場多樣化資產定價需求的模型。

1 四種利率期限結構模型概述

1.1 多項式樣條模型

多項式樣條函數(shù)最早是由俄羅斯學者Schoenbery提出的，但是這個理論直到1960年左右才被運用于實際問題的研究。多項式樣條模型的建模思路是以分段的樣條函數(shù)為基礎，使用已知的貼現(xiàn)率來倒推零息利率、遠期利率。由于多項式樣條模型為分段模型，確定樣條區(qū)間分界點至關重要。在劃分子區(qū)間的時候，應該對每個子區(qū)間分別進行利率期限結構的估算，并加上一些限定的條件，這樣做的目的是保證模型在各個子區(qū)間上都是平穩(wěn)且連續(xù)的。

第一步，建立與利率相關的分段方程，選擇合適的時期進行分段；第二步，利用三個等式兩兩相減得到簡易方程，帶入數(shù)據(jù)可以得到結果。

1.2 指數(shù)樣條模型

指數(shù)樣條模型和多項式樣條模型相似，都是用貼現(xiàn)因子來表示利率期限結構，并將整個期限坐標按照時間長度切割為若干個子區(qū)間進行單獨運算。指數(shù)樣條模型和多項式樣條模型的區(qū)別在于指數(shù)樣條模型將貼現(xiàn)因子以指數(shù)函數(shù)的形式呈現(xiàn)出來，不再是以多項式的形式，這樣的處理使得模型更加的平滑和連續(xù)，結果更加準確。

建立好方程組以后，代入相關數(shù)據(jù)，然后通過化簡減少參數(shù)即可以得出相關結論。

1.3 NS模型

NS模型是指出用參數(shù)模型來描述收益率的動態(tài)變化情況，即假設遠期利率f（0,s）是債券到期時間s的函數(shù)。在函數(shù)中，s表示到期時間，β1，β2，β3，τ均為參數(shù)。當s趨于無窮大時，limn→∞f（0,s）= β1，其中β1叫做水平參數(shù)。β1在s變化趨向無窮大時趨于一個常數(shù)，因此該式對長期時間的變化敏感，主要代表長期因素。當t趨于零時，limn→∞f（0,s）=β1+β2，β2為斜率參數(shù)。第二項式子在s無窮大的時候趨向于0，證明該式對長期時間不敏感，故其主要對短期收益率的改變產生影響，代表短期因素。同理，當s趨于0和無窮大時均等于0，證明此式的變動對短期和長期收益率的影響都很小，故將此式稱為中期因素。函數(shù)中的隨機項稱為比例系數(shù)，與時間的頻度有關，時間頻度越大，比例系數(shù)值越小。

1.4 NSS模型

NSS模型是由學者斯文森在20世紀末提出，這個模型是對NS模型的補充和拓展。NSS模型與NS模型之間的不同之處在于NSS模型以遠期瞬時利率為基礎建立函數(shù)，增強了模型在短期利率計算上的精確性，更適用于實際運用中。

在函數(shù)中，γ（0,s）函數(shù)為現(xiàn)實利率函數(shù)，s為到期時間，β1，β2，β3，β4，τ1，τ2均為參數(shù)。當s趨于無窮大時，limn→∞f（0,s）=β1，其中β1稱做水平參數(shù)，代表長期利率水平。當t趨于零時，β2=limn→0f（0, s）-limn→∞f（0,s），β2為斜率參數(shù)。β3，β4主要影響函數(shù)峰度的大小，被稱為曲度調整因子。τ1，τ2代表指數(shù)的衰減率，是一個時間常量，不隨每日債券價格變化而變化[2]。

2 實證分析

本文采取2016年6月5日的國債數(shù)據(jù)（所有數(shù)據(jù)來自和訊網），篩去計息方式為固定單利和到期收益率為非正的異常值，運用MATLAB算出對應久期和凸度，進行四種模型的實證分析，分析結果如下。

2.1 多樣式樣條法

因為多樣式樣條法為分段擬合法，可以擬合不同期限的利率結構，因此我們選擇短期6年、中期12年、長期18年，構造三次樣條函數(shù),計算得參數(shù)序列為：

運用MATLAB軟件做出圖像，我們可以得出結論，多樣式樣條法擬合出的圖像是非常平滑的，并且到期收益率隨著到期時間的增加而增加，符合實際意義。在圖中6年的分段點處，利率期限結構的圖像有明顯的改變，這也證明中長期國債的預期收益率增長率較短期國債更加平緩，原因是中長期國債的流動性較差，不易變現(xiàn)。實證結果表明多樣式樣條法對國債收益率的擬合程度較好，基本符合實際情況。

2.2 指數(shù)樣條法

和多樣式樣條法相似，指數(shù)樣條法同樣可以擬合不同期限的利率結構，選定分界點為8年、16年以及24年，計算得參數(shù)序列為：

μ=（a1，b1，c1，d1，a2，a3，u）=(0.973，-0.006，-0.231，0.031，0.224，0.068，0.226)

圖1 指數(shù)樣條法擬合的國債利率期限結構

運用MATLAB軟件做出圖像如圖1所示，由圖可知，指數(shù)樣條利率期限結構曲線相對于多項式樣條模型，圖形更加復雜。在短期國債和長期國債中，曲線都非常平滑，且上升速度基本持平，這表示指數(shù)模型富有擬合利率期限結構的良好性質。但是在分界點處，出現(xiàn)了一個垂直上升的分段點。這個分段點可能是由于外部因素產生的極端值，這也說明了指數(shù)樣條模型對極端值的依賴性較大，在建模過程中易出現(xiàn)過度擬合的情況，導致結果出現(xiàn)偏差。

2.3 NS模型法

由NS模型的函數(shù)形式可知，可以根據(jù)該模型中四個參數(shù)求出即期利率，得到貼現(xiàn)因子。

計算得參數(shù)序列為：

運用MATLAB軟件做出圖像如圖三所示：NS模型在擬合國債收益率時，對比之前的樣條法，曲線更加的平滑和穩(wěn)定。我們可以看出隨著到期期限的增加，收益率越來越高，國債的收益率與其到期期限之間呈正方向變動關系，符合流動性偏好理論。

相比前面兩種模型而言，NS模型更具有優(yōu)勢。第一，該模型的不需要進行分段擬合，操作更加的簡單；第二，NS模型的參數(shù)較少，因此模型的系統(tǒng)性誤差減小，也更利于運用和理解。

圖2 NS模型法擬合的國債利率期限結構

圖3 NSS模型法擬合的國債利率期限結構

2.4 NSS模型法

NSS模型是在NS模型的基礎上進行了一些優(yōu)化，增加了函數(shù)項，完善了NS模型在刻畫曲線種類時受限的問題。

計算得參數(shù)序列為：

運用MATLAB軟件做出圖像如圖四所示：從模型擬合準確度以及平穩(wěn)性等方面考慮，NSS是最為綜合的擬合模型。從NSS模型的利率期限結構曲線圖上看到，曲線非常平滑的，擬合優(yōu)度良好，即期利率曲線的斜率是先逐漸增大，中間是平穩(wěn)增加，后來趨于水平[3]。根據(jù)理論研究和實證分析，上述模型和算法可以實現(xiàn)實時國債收益率曲線的構建。

從上述的實證分析中，可以看出利率的期限結構曲線基本上都朝右上方平穩(wěn)傾斜，且速度越來越慢，這表明短期國債收益率顯著低于中長期國債，但增長率由于流動性強偏高。四種模型都對利率的期限結構有著良好的擬合，在分段擬合法中，多樣式樣條法的曲線更加平穩(wěn)，故它較指數(shù)樣條法更適用于利率期限結構的擬合；在整體擬合法中，NSS模型更加平穩(wěn)精確，是較為靈活的擬合方法。

3 結論

3.1 完善國債期限結構

為了適應國債市場的發(fā)展，應該要緊密結合實際，合理分配不同期限的國債數(shù)量，并且選擇模型構建合適的利率期限結構。完善國債期限結構，一方面可以為投資者和消費者提供合理有效的選擇依據(jù)，另一方面可以促進市場化進程，完善金融衍生品的定價機制。

3.2 加強國債市場管理

為了適應金融市場的發(fā)展,政府應該進一步加強國債監(jiān)管體系建設。國債交易系統(tǒng)、托管系統(tǒng)的不斷升級、對監(jiān)管項目加大資金投入、國債操作體系的完善等等，都可以加強國債市場防范風險的能力,提高運作效率和一體化水平。

[1]朱世武，陳健恒．交易所國債利率期限結構實證研究[J]．金融研究，2003（10）：63-73．

[2]唐璟宜，文忠橋.利率期限結構模型研究與實證分析[J]．通化師范學院學報(自然科學),2016（04）:54.

[3]張啟坤．基于NSS模型的利率期限結構影響因子的時間序列分析[J]．赤峰學院學報，2014，30(6):109-113．

責任編輯：建德鋒

An Em piricalAnalysisof Interest Rate Term StructureM odel

WANG Fei

(AnhuiUniversity ofFinance and Economics DepartmentofFinance,Bengbu 233030)

The importantpartof the interest ratemarket isbased on the interest rate term struc?tureofallkindsof financialproductdesign,portfolio pricing,expected rateof return speculation,finan?cial riskmanagementand bondmarket.Thereare foulmodels toanalyze the dataofseveralnation?aldebt in June 5,2016.According this studywewill find out the differentsof these rate term structuremodels.

interest rate term structure;treasury bond;modelanalysis

F224

A

2017-03-15

王斐（1996-），女，江西省南昌市人，安徽財經大學金融學院在讀研究生，研究方向：金融學。