石廣豐，史國權(quán),2，徐軍龍，蔡洪彬，肖建國

（1.長春理工大學(xué)，長春 103322；2.中國科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，蘇州 215163；3.云南北方馳宏光電有限公司，昆明 650000）

慢刀伺服車削漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的刀具路徑生成與實(shí)驗(yàn)

石廣豐1，史國權(quán)1,2，徐軍龍1，蔡洪彬1，肖建國3

（1.長春理工大學(xué)，長春 103322；2.中國科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，蘇州 215163；3.云南北方馳宏光電有限公司，昆明 650000）

針對漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的高效、高質(zhì)量加工需求，基于慢刀伺服的超精密車削技術(shù)提出了一種等弧長-角度混合刀觸點(diǎn)離散方法，模擬分析了金剛石圓弧車刀在加工漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡時的三維刀具軌跡形貌。通過程序生成，采用超精密慢刀伺服車削的方法在超精密機(jī)床上進(jìn)行了PMMA材料漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡樣件的加工，經(jīng)檢測分析，驗(yàn)證了刀具生產(chǎn)算法的可行性和有效性，加工效率和加工質(zhì)量得到了有效保證。研究成果對于漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡自由曲面加工技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

漸進(jìn)透鏡；刀具路徑；慢刀伺服；超精密車削

0 引言

自由曲面光學(xué)元件可以顯著減少光路中光學(xué)零件的數(shù)量、優(yōu)化光學(xué)結(jié)構(gòu)、提高光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量，目前已廣泛應(yīng)用到國防、天文、醫(yī)療、汽車零部件、眼睛防護(hù)等領(lǐng)域。其中，自由曲面眼鏡主要包括環(huán)曲面眼鏡和漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡，而漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡具有獨(dú)特的幾何設(shè)計和光學(xué)成像效果，是目前最先進(jìn)的用于矯正視力的眼鏡。其鏡片具有多個焦點(diǎn)，屈光度呈連續(xù)性變化，可十分舒適的看清自遠(yuǎn)而近的全部物體，有效改變傳統(tǒng)眼鏡光焦度突變等缺點(diǎn)。漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡不僅用于老視眼的屈光矯正，對近視、遠(yuǎn)視及散光的矯正也具有良好的效果，其潛在用戶十分龐大，具有廣泛的市場、巨大的商業(yè)價值及深遠(yuǎn)的社會影響[1～3]。

漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡為變曲率半徑的自由曲面，由于表面幾何形狀復(fù)雜，無法采用修磨拋光等加工方法。單點(diǎn)金剛石車削加工技術(shù)是加工自由曲面的主要方法之一，通過車削加工直接獲得亞微米級形狀精度和納米級表面粗糙度，能夠?qū)崿F(xiàn)漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡自由曲面的高效率、高精度、柔性化加工[4]。但是漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的刀具路徑算法問題是影響漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡加工質(zhì)量的關(guān)鍵，也成為目前一些學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2,3]。

本文根據(jù)漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡面形特點(diǎn)和刀具軌跡生成的原理，試圖提出一種等弧長-角度混合刀觸點(diǎn)離散方法，并結(jié)合三維刀具軌跡形貌的模擬分析以及典型樣件的超精密車削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證方法的可行性和有效性，進(jìn)而保證漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的加工效率和加工質(zhì)量。

1 漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡數(shù)學(xué)模型

漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡在設(shè)計時應(yīng)該根據(jù)患者用眼習(xí)慣、工作環(huán)境等進(jìn)行專門定制設(shè)計[5]。自由曲面漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡相比于其他多焦點(diǎn)眼鏡具有清晰的遠(yuǎn)近距離分辨能力、不存在“像跳”現(xiàn)象，能夠提供清晰，真實(shí)自然的視覺效果，佩戴者在使用過程中沒有眩暈感等優(yōu)勢。漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的設(shè)計不可避免的增加鏡片兩側(cè)的像散和畸變的現(xiàn)象[6]，像散的大小與設(shè)計樣式和屈光度有關(guān)。屈光度是漸進(jìn)多焦點(diǎn)眼鏡的重要參數(shù)，與透鏡材料、曲率半徑有關(guān)，屈光度可表示為[7]：

式(1)中n為透鏡材料的折射率，d是透鏡的厚度，Kf和Kb為透鏡前后表面的曲率。如果透鏡較薄，其公式可簡化為：

其中Kf-Kb為曲率差。

漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡方程定義為：

式(3)中c為曲率，r為徑向坐標(biāo)，k為錐度系數(shù)，各參數(shù)值如表1所示。當(dāng)k>0時為扁橢圓面，k=0時為球面，-1

表1 漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡參數(shù)值

圖1 漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的理論設(shè)計面

2 刀具路徑規(guī)劃

在刀具軌跡規(guī)劃時，主要是計算平面阿基米德螺旋線上一系列離散點(diǎn)（極坐標(biāo)）值，將平面阿基米德螺旋線投射至工件，根據(jù)工件面形函數(shù)方程計算Z值高度，得到刀具運(yùn)動三維螺旋軌跡，最后對得到的三維軌跡根據(jù)工件曲面斜率變化加入刀尖圓弧半徑補(bǔ)償值生成真正的刀具路徑[3]。采用等弧長-角度混合法刀具路徑生成策略，經(jīng)過刀具步長分析計算出工件邊緣臨界弧長△s=0.279mm。當(dāng)臨界弧長超出允許誤差后，采用等角度離散刀觸點(diǎn)法計算出相鄰刀觸點(diǎn)間的離散角度為△θ=2.65°。在粗加工階段，為了減少加工時間選擇主軸轉(zhuǎn)速為800rpm，進(jìn)給量為f=5μm/rev，在精加工階段，為了保證加工精度，主軸轉(zhuǎn)速n為1500rpm，進(jìn)給量為f=2.5μm/rev。最終，刀具在加工漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡時的三維刀具軌跡如圖2所示。

圖2 漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡車削刀具軌跡

3 慢刀伺服車削實(shí)驗(yàn)

通過數(shù)控系統(tǒng)編程，漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的單點(diǎn)金剛石車削實(shí)驗(yàn)在美國Precitech Nanoform 250ultra超精密機(jī)床上采用慢刀伺服加工方法進(jìn)行。如圖3(a)所示，選取刀尖半徑r=1mm，前角為0°，后角為10°的單晶金剛石車刀，工件半徑D/2=15mm。透鏡材料選用聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）俗稱有機(jī)玻璃，這種材料具有良好的光學(xué)性能、表面硬度低、吸濕性大，一般作為太陽鏡片和視力矯正鏡片。由于該元件為薄壁質(zhì)軟類零件，為了減少裝夾變形并保證樣件加工精度，采用專門設(shè)計的彈性夾套形式的夾具，外加緊固螺母進(jìn)行鎖緊，夾具通過真空吸盤，安裝在主軸上。

將工件通過專用夾具安裝在主軸上，完成工件對刀。將工件表面用記號筆輕輕涂色，以便于觀察刀具與工件接觸情況。根據(jù)切削工藝參數(shù)，車削整個面形需要耗時可通過方程表示為：

通過式(4)的計算可知此漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的粗加工一次需要耗時3min，精加工一次需要耗時7.5min。根據(jù)上述加工參數(shù)和加工法加工后得到漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡實(shí)物圖如圖3(b)所示。采用Taly surf PGI 1240接觸式輪廓儀對漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡表面粗糙度進(jìn)行檢測，探針自左向右通過工件中心位置，選取測量取樣長度為29mm。結(jié)果表明漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡加工后的表面粗糙度Ra為0.0049μm，面形質(zhì)量良好，不同明視距離成像清晰。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文提出的刀具路徑軌跡和理論分析方

【】【】法具有較高的可行性，對于加工其他類型復(fù)雜光學(xué)自由曲面零件具有一定的借鑒意義。

圖3 漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡切削試驗(yàn)

4 結(jié)論

針對漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡的高效、高質(zhì)量加工需求，基于慢刀伺服的超精密車削技術(shù)提出了一種等弧長-角度混合刀觸點(diǎn)離散方法，模擬分析了金剛石圓弧車刀在加工漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡時的三維刀具軌跡。通過程序生成，采用超精密慢刀伺服車削的方法進(jìn)行了PMMA材料漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡樣件的加工，驗(yàn)證了刀具生產(chǎn)算法的有效性，加工效率和加工質(zhì)量得到了有效保證。研究成果對于漸進(jìn)多焦點(diǎn)透鏡自由曲面加工技術(shù)的發(fā)展來說具有重要意義。

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Tool path generation and experiment of progressive addition lens based on slow tool servo turning

SHI Guang-feng1, SHI Guo-quan1,2, XU Jun-long1, CAI Hong-bin1, XIAO Jian-guo3

TG51

：A

1009-0134(2017)07-0046-03

2017-02-22

吉林省科技廳計劃項(xiàng)目（20150204004GX，20150204059GX，20170101124JC）

石廣豐（1981 -），男，遼寧人，副教授，博士，主要從事超精密加工技術(shù)相關(guān)方面研究。