李憲華,疏 楊,張雷剛

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

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6自由度模塊化機(jī)械臂有限元分析及優(yōu)化

李憲華,疏 楊,張雷剛

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

針對(duì)6自由度模塊化機(jī)械臂的有限元分析,對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行必要的優(yōu)化改進(jìn).首先根據(jù)實(shí)體模型在Solidworks中建立三維模型,采用DH法建立各連桿坐標(biāo)系,得出手臂DH參數(shù)表;再將導(dǎo)入到Workbench中的三維模型進(jìn)行有限元分析,根據(jù)有限元分析結(jié)果找出機(jī)械臂相對(duì)薄弱處,對(duì)此部分改進(jìn)優(yōu)化.優(yōu)化后,薄弱處最大等效應(yīng)力下降,機(jī)械臂的最大位移量減小,最大等效應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)比改進(jìn)前下降,提高了機(jī)械臂的整體特性以及機(jī)械臂的定位精度.

優(yōu)化; 模塊化機(jī)械臂; 有限元分析; Workbench

可重構(gòu)模塊化手臂由一系列具有不同功能尺寸特征和一定裝配關(guān)系的關(guān)節(jié)、連桿、執(zhí)行器等模塊組成,各模塊之間通過(guò)機(jī)械和電氣相連接,并能夠構(gòu)成不同工作空間和自由度的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)[1].6自由度機(jī)械臂是目前應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械臂之一,其性能優(yōu)劣是對(duì)機(jī)器人性能優(yōu)劣評(píng)估的重要指標(biāo).近年來(lái),我國(guó)大力發(fā)展機(jī)器人技術(shù),各種類(lèi)型的機(jī)器人得到了廣泛運(yùn)用.機(jī)器人性能優(yōu)劣的評(píng)估是目前一個(gè)重要課題.

有限元法是Clough[2]在1960年所寫(xiě)論文《平面應(yīng)力分析的有限元法》中被首次提出,至今有限元法已經(jīng)成為工程技術(shù)領(lǐng)域中最具實(shí)用性、運(yùn)用最廣泛的數(shù)值模擬方法.多年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用有限元法對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化做了很多研究.在國(guó)外,Jaydeep[3]應(yīng)用有限元法對(duì)半直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人手臂的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率模擬預(yù)測(cè);韓國(guó)Chung等[4]對(duì)一個(gè)600 kgf的重型搬運(yùn)機(jī)器人進(jìn)行整機(jī)的受力分析和模態(tài)分析;Maldonado等[5]利用ANSYS對(duì)三角形平動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人在鉆井過(guò)程中的有限元分析,驗(yàn)證了進(jìn)行鉆井任務(wù)重的機(jī)器人可以用柔性材料進(jìn)行設(shè)計(jì).在國(guó)內(nèi),南京理工大學(xué)的侯保林等[6]運(yùn)用有限元法建立了機(jī)械臂的彈性動(dòng)力學(xué)方程,求解機(jī)械臂在不同截面尺寸下的彈性動(dòng)力響應(yīng),評(píng)價(jià)了機(jī)械臂的彈性振動(dòng),確定了機(jī)械臂合理的截面尺寸;董吉順等[7]對(duì)潮薄玻璃潔凈搬運(yùn)機(jī)器人的X軸大梁進(jìn)行了有限元分析,驗(yàn)證了該機(jī)器人具有高速動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、定位精度高等優(yōu)點(diǎn);合肥工業(yè)大學(xué)的郝志偉等[8]針對(duì)ITER部件運(yùn)轉(zhuǎn)車(chē)特點(diǎn),設(shè)計(jì)了3自由度并聯(lián)平臺(tái)來(lái)調(diào)整車(chē)廂姿態(tài),并對(duì)該平臺(tái)的關(guān)鍵部件進(jìn)行有限元分析,驗(yàn)證了該平臺(tái)滿(mǎn)足需求.

實(shí)體模型在Solidworks中按照1∶1比例建立三維模型,采用DH算法建立各連桿坐標(biāo)系,得出手臂DH參數(shù)表,對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算得到最大抓取載荷,對(duì)導(dǎo)入到Workbench中的三維模型進(jìn)行有限元分析,根據(jù)有限元分析結(jié)果找出整個(gè)機(jī)械臂相對(duì)薄弱處,對(duì)此部分改進(jìn)優(yōu)化.優(yōu)化后,薄弱處最大等效應(yīng)力應(yīng)下降,機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)特性以及機(jī)械臂的定位精度應(yīng)得到相應(yīng)提高.

1 機(jī)械臂模型建立及優(yōu)化思路

1.1 機(jī)械臂建立

6自由度模塊化機(jī)械臂由7個(gè)電動(dòng)機(jī)和若干連接件構(gòu)成,構(gòu)成過(guò)程如圖1所示.圖中機(jī)器人左右雙臂的自由度均為6,且末端連有手爪模塊,各模塊間的連接件是由課題組設(shè)計(jì)加工完成,主要成分為L(zhǎng)Y12;電動(dòng)機(jī)為德國(guó)雄克公司產(chǎn)品,控制肩部轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)型號(hào)為PRL120,控制大小臂轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)型號(hào)分別為PRL100,PRL80,控制腕部轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)型號(hào)為PRL60,控制手爪抓取的電動(dòng)機(jī)型號(hào)為PG70.根據(jù)實(shí)體按照1∶1建立機(jī)械臂的三維模型,其機(jī)械臂的構(gòu)型如圖2所示.

圖1 模塊化機(jī)械臂構(gòu)建過(guò)程

圖2 機(jī)械臂構(gòu)型

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

根據(jù)模塊化機(jī)械臂的構(gòu)型特點(diǎn),采用DH法[9]建立各個(gè)連桿的連桿坐標(biāo)系,為本文研究需要,將此構(gòu)型的基坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)1處,構(gòu)型的完整坐標(biāo)系如圖3所示.完成關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立后,根據(jù)連桿間的坐標(biāo)系關(guān)系,得到手臂的DH參數(shù)(見(jiàn)表1).

圖3 手臂構(gòu)形的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

表1 機(jī)械臂DH參數(shù)

2 機(jī)械臂的有限元分析

2.1 機(jī)械臂受力模型的建立

模塊化機(jī)械臂的一端安裝在機(jī)器人軀干上,當(dāng)機(jī)械臂處于伸直狀態(tài)時(shí),即關(guān)節(jié)1,3,5軸線(xiàn)相互平行,關(guān)節(jié)2,4,6軸線(xiàn)重合,且逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),整個(gè)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)到與水平面平行,具有最大加速度時(shí),整個(gè)機(jī)械臂處于最危險(xiǎn)位姿,然而手爪夾取部分的實(shí)際優(yōu)化意義不大,故進(jìn)行有限元分析時(shí)忽略手爪夾取部分.機(jī)械臂的最危險(xiǎn)位姿如圖4所示,此時(shí)機(jī)械臂在自身的重力、機(jī)械臂具有的慣性力和末端施加的載荷力的影響下,其末端產(chǎn)生最大的位移,因此,選擇此位姿做有限元分析.

圖4 機(jī)械臂最危險(xiǎn)位姿圖

2.2 機(jī)械臂最大抓取載荷的確定

該模塊化機(jī)械臂是由7個(gè)電動(dòng)機(jī)和若干連接件組成,連接件的成分為L(zhǎng)y12,其密度為2.78 g/cm3,彈性模量為71 GPa,泊松比為0.33.已知各型號(hào)電動(dòng)機(jī)質(zhì)量分別為3.6 kg,2.0 kg,1.2 kg,1.0 kg,1.7 kg,機(jī)械臂最大抓取載荷的確定是由電動(dòng)機(jī)PRL120決定的,此種型號(hào)電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩為216 N·m,最大角加速度為α=0.88 rad/s2.機(jī)械臂在最危險(xiǎn)位姿時(shí)的受力分析如圖5所示(此時(shí)該機(jī)械臂具有最大的逆時(shí)針角加速度).

由于整個(gè)機(jī)械臂處于伸直狀態(tài),將各電動(dòng)機(jī)以及電動(dòng)機(jī)之間連接件的重心看成在一條直線(xiàn)上.Me為電動(dòng)機(jī)PRL120的額定轉(zhuǎn)矩;l0為連接件1與電動(dòng)機(jī)PRL120重心的距離;l1為電動(dòng)機(jī)PRL100與連接件1的重心之間的距離;以此類(lèi)推,l2～l9為電動(dòng)機(jī)重心與連接件重心之間的距離;l10為電動(dòng)機(jī)PRL60和電動(dòng)機(jī)PG70重心之間的距離;l11為電動(dòng)機(jī)PG70與Fx受力點(diǎn)之間的距離;Fx為抓取載荷.其中l(wèi)0=45 mm,l1=112.5 mm,l2=112.5 mm,l3=72 mm,l4=63 mm,l5=99 mm,l6=90 mm,l7=49.5 mm,l8=49.5 mm,l9=90 mm,l10=126 mm,l11=54 mm;G0=524.636 g,G1=200 g,G2=443.996 g,G3=2 000 g,G4=388.024 g,G5=1 200 g,G6=277.508 g,G7=1 200 g,G8=277.508 g,G9=1 000 g,G10=1 700 g,Fx=x.

圖5 最危姿態(tài)受力分析圖

由力矩平衡條件得

(1)

具體如下:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:g=9.806 6 m/s2;ai為各重心的線(xiàn)性加速度.得

Fx=x=152.498 N

機(jī)械臂最危位姿最大抓取載荷為152.498N.

2.3 機(jī)械臂的有限元分析

簡(jiǎn)化模型提高有限元的可行性和效率,忽略模型中對(duì)結(jié)果影響較小的倒角與圓角,對(duì)某些配合的螺紋孔進(jìn)行壓縮,剔除高度小于等于5 mm的凸臺(tái),并對(duì)難以進(jìn)行網(wǎng)格劃分的零件進(jìn)行部分修改,最終建立簡(jiǎn)化后的三維模型[10].

已知機(jī)械臂中各電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量,其材料的屬性與各連接件的屬性完全不同,且質(zhì)量較大,不能將其忽略,故在分析時(shí)將其換算成同等質(zhì)量的載荷,施加在模型中,這樣不僅保證了計(jì)算的精度,也簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程.通過(guò)調(diào)整電動(dòng)機(jī)的密度,使其質(zhì)量與實(shí)際電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量相等.通過(guò)Olidworks軟件中的質(zhì)量屬性得出電機(jī)動(dòng)的總體積,根據(jù)已有質(zhì)量得出電動(dòng)機(jī)的密度為1 979.8 kg/m3,泊松比為0.3,彈性模量為200 GPa.在Ansysworkbench中,設(shè)置電動(dòng)機(jī)材料屬性.將簡(jiǎn)化模型導(dǎo)入Ansysworkbench中,施加固定載荷Fx=152.498 N,作用在離機(jī)械臂末端手爪電機(jī)外端面中心點(diǎn)15 mm處,方向豎直向下;添加整個(gè)機(jī)械臂的重力,添加重力加速度g,方向豎直向下;添加整個(gè)機(jī)械臂因加速度產(chǎn)生的慣性力,以肩部電動(dòng)機(jī)的中心線(xiàn)為軸,施加角加速度為0.88 rad/s2,方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?固定約束,對(duì)于機(jī)器人軀干相連的連接件的12個(gè)孔施加固定約束(見(jiàn)圖6).

圖6 載荷約束的施加

網(wǎng)格劃分,通常三角形單元的最優(yōu)外形是等邊三角形;四邊形單元的最優(yōu)外形是正方形狀.質(zhì)量較好的網(wǎng)格的最長(zhǎng)邊與最短邊比值在2∶1內(nèi),最大不超過(guò)3;同時(shí),網(wǎng)格相鄰邊的夾角在60°～165°之間[11].對(duì)各電動(dòng)機(jī)進(jìn)行自動(dòng)劃分網(wǎng)格,因連接件的結(jié)構(gòu)較電動(dòng)機(jī)復(fù)雜,對(duì)其采用四面體網(wǎng)格劃分,設(shè)置網(wǎng)格最小尺寸為3 mm,共得到節(jié)點(diǎn)數(shù)為487 729,單元數(shù)為273 764.通過(guò)Ansysworkbench分析計(jì)算,有限元的分析結(jié)果如圖7～9所示.

圖7 機(jī)械臂位移云圖

圖8 機(jī)械臂應(yīng)變?cè)茍D

圖9 機(jī)械臂應(yīng)力云圖

由圖7和圖9可知,整個(gè)機(jī)械臂發(fā)生最大位移的地方是手爪電動(dòng)機(jī)末端,其最大位移量為2.237 8 mm,位移量在允許的范圍內(nèi);最大應(yīng)力出現(xiàn)在PRL100兩個(gè)電動(dòng)機(jī)之間的連接件上,最大應(yīng)力為56.751 MPa,小于許用應(yīng)力310 MPa,剛度和強(qiáng)度滿(mǎn)足要求,驗(yàn)證了機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)的合理性.為了避免此連接件出現(xiàn)損壞而影響整個(gè)機(jī)械臂的使用,故對(duì)此連接件進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì).

2.4 機(jī)械臂的改進(jìn)設(shè)計(jì)及優(yōu)化后的分析

連接件的優(yōu)化是通過(guò)對(duì)連接件的薄弱部位進(jìn)行加厚處理來(lái)實(shí)現(xiàn)的,統(tǒng)一加厚5 mm,這樣對(duì)整體的體積以及質(zhì)量的影響非常小,優(yōu)化前后對(duì)比圖如圖10～11所示.

替換該連接件,對(duì)改進(jìn)后的機(jī)械臂進(jìn)行靜力學(xué)有限元分析,得出結(jié)果如圖12～14所示.

改進(jìn)后,PRL100電動(dòng)機(jī)間連接件的最大等效應(yīng)力下降,整個(gè)機(jī)械臂最大位移量減小,整個(gè)機(jī)械臂的最大應(yīng)力等效值降低約12.49%,最大等效應(yīng)變下降約13.69%,機(jī)械臂整體特性和位姿精度提高,整體性能得到提升.

圖10 未改進(jìn)前連接件

圖11 改進(jìn)后連接件

圖12 改進(jìn)后機(jī)械臂位移云圖

圖13 改進(jìn)后機(jī)械臂應(yīng)變?cè)茍D

圖14 改進(jìn)后機(jī)械臂應(yīng)力云圖

表2 改進(jìn)前后參數(shù)對(duì)比

3 結(jié)論

在對(duì)6自由度模塊化機(jī)械臂各部件的測(cè)繪、深入了解機(jī)械臂的整體結(jié)構(gòu),并建立三維模型的基礎(chǔ)上,在Workbench中,對(duì)最危位姿下的機(jī)械臂進(jìn)行有限元分析,得出機(jī)械臂的靜力學(xué)特性,剛度和強(qiáng)度滿(mǎn)足要求,驗(yàn)證了機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)的合理性.同時(shí)發(fā)現(xiàn)整個(gè)機(jī)械臂的相對(duì)薄弱處是電動(dòng)機(jī)PRL100之間的連接件,對(duì)該連接件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后最大等效應(yīng)力下降,整個(gè)機(jī)械臂最大位移減小,最大應(yīng)力等效值降低,機(jī)械臂整體性能得到提升,為后續(xù)的優(yōu)化提供思路.

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The finite element analysis and optimization of the six axes of the modular manipulator

LI Xianhua,SHU Yang,ZHANG Leigang

(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,Anhui,China)

According to the finite element analysis of the six axes of the modular manipulator,the optimization of its structure is necessary.The 3D model of the modular manipulator is established.After that,the several coordinate systems of link is established by using DH method,then the DH parameter table would be concluded.The modular manipulator model was put into the Workbench to make the finite element analysis,through checking the results,its weak position is obtained.Then the manipulator structure was optimized.After the optimization of the manipulators,then integral equivalent stress decreases,so does the maximum displacement of the manipulators.The dynamic characteristics and the position accuracy of the manipulators would be improved while the maximum equivalent stress and the strain decline compare to the previous.

optimization; modular manipulator; finite element analysis; Workbench

安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2016A200)

李憲華(1980 —),男,副教授,博士后.E-mail:xhli01@163.com

TP 242.6

A

1672-5581(2017)02-0107-06