羅 軍 唐國金

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院, 長沙 410073

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空間監(jiān)視衛(wèi)星對特定LEO目標(biāo)觀測的姿態(tài)優(yōu)化

羅 軍 唐國金

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院, 長沙 410073

針對受相機(jī)視場和轉(zhuǎn)臺范圍的限制，空間監(jiān)視衛(wèi)星可能無法對特定重要LEO目標(biāo)進(jìn)行有效觀測的問題，提出在接近前根據(jù)衛(wèi)星和目標(biāo)的相對位置對衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行預(yù)先調(diào)整的方法。通過分析衛(wèi)星與目標(biāo)接近期間的方位角和高低角變化情況，得到可用的衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角。用Powell方法以可觀測時(shí)長為指標(biāo)對姿態(tài)調(diào)整角進(jìn)行了優(yōu)化，并給出了優(yōu)化初值的確定方法。仿真結(jié)果表明姿態(tài)優(yōu)化能有效提高衛(wèi)星對目標(biāo)的可觀測時(shí)長，方便確定衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角，提高觀測能力。

天基空間監(jiān)視；空間目標(biāo)；姿態(tài)優(yōu)化；Powell方法

天基空間監(jiān)視是空間目標(biāo)監(jiān)視與跟蹤的重要發(fā)展趨勢[1-3]。天基光學(xué)觀測衛(wèi)星(簡稱衛(wèi)星)要對空間目標(biāo)(簡稱目標(biāo))進(jìn)行觀測，必須滿足一系列的約束條件，這些條件稱可見性條件[4-5]。衛(wèi)星對目標(biāo)的覆蓋特性和觀測性能是天基空間監(jiān)視研究的重要問題，涉及衛(wèi)星軌道姿態(tài)設(shè)計(jì)和相機(jī)載荷設(shè)計(jì)。對于前者，于小紅基于均勻設(shè)計(jì)思想進(jìn)行了空間目標(biāo)監(jiān)視衛(wèi)星覆蓋能力仿真分析[6]。唐毅[7]、白顯宗[8]對天基光學(xué)傳感器觀測數(shù)據(jù)誤差及可觀測時(shí)段預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行了分析。

刁華飛選擇太陽同步晨昏軌道作為天基GEO目標(biāo)觀測平臺的運(yùn)行軌道，研究了天基光學(xué)監(jiān)視相機(jī)的最佳指向策略[9]，相機(jī)指向?yàn)檐壍烂尕?fù)法向[10]，4顆衛(wèi)星組成的天基監(jiān)視星座每天能對GEO帶重訪一次。與GEO帶目標(biāo)軌道相對集中不同，LEO目標(biāo)軌道分布更加復(fù)雜，固定指向相機(jī)在較短時(shí)期內(nèi)難以對LEO目標(biāo)進(jìn)行有效覆蓋和重訪。

天基空間監(jiān)視衛(wèi)星的LEO目標(biāo)觀測相機(jī)采取近距離接近方式對LEO目標(biāo)進(jìn)行成像觀測，作用距離一般較短，當(dāng)衛(wèi)星和目標(biāo)的相對距離小于預(yù)設(shè)的門限值時(shí)，才有可能對目標(biāo)進(jìn)行觀測。LEO相機(jī)的觀測視場一般較大，且安裝在二維轉(zhuǎn)臺上，可以通過轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)增大觀測范圍。盡管如此，LEO相機(jī)的觀測視場和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)范圍也是有限的。在一些特殊情況下，衛(wèi)星與目標(biāo)的相對距離較小，處于相機(jī)的觀測能力范圍內(nèi)，但是由于受到相機(jī)觀測視場和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的限制，衛(wèi)星無法對目標(biāo)進(jìn)行有效觀測。這種情況下，如果該目標(biāo)確系需要關(guān)注的重要目標(biāo)，則可以根據(jù)衛(wèi)星和目標(biāo)的相對位置在交會前對衛(wèi)星的姿態(tài)進(jìn)行預(yù)先調(diào)整，使得在該次交會過程中可以對目標(biāo)進(jìn)行觀測。

本文利用特定目標(biāo)的軌道數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)及姿態(tài)模式，研究LEO相機(jī)對特定目標(biāo)的觀測策略，給出衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整方法，并以觀測時(shí)長為指標(biāo)對姿態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，給出了優(yōu)化初值的確定方法。

1 基礎(chǔ)

1.1 坐標(biāo)系定義

1)衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系，又稱為飛行器速度-當(dāng)?shù)厮?Vehicle Velocity Local Horizontal，VVLH)坐標(biāo)系[11]。原點(diǎn)Oo位于衛(wèi)星質(zhì)心；Zo軸沿衛(wèi)星質(zhì)心到地心連線方向，指向地球質(zhì)心；Xo軸在軌道平面內(nèi)，與Zo軸垂直，指向飛行方向；Yo軸指向軌道面的負(fù)法向，如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系

2)衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體固連，原點(diǎn)OS位于衛(wèi)星質(zhì)心；YS軸與衛(wèi)星太陽能帆板展開方向垂直，指向相機(jī)視場方向；XS軸與衛(wèi)星太陽能帆板展開方向平行；XS軸，YS軸，ZS軸滿足右手定則，如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系

1.2 非線性多維優(yōu)化方法

常用的非線性多維優(yōu)化方法有Nelder-Mead單形體搜索算法[12]、Powell方法[13]、共軛梯度方法[14]和偽牛頓方法[15]等，不需要數(shù)值的或解析的梯度信息。通過計(jì)算對比，本文選用Powell方法。

Powell算法是直接利用函數(shù)值構(gòu)造共軛搜索方向的一種共軛搜索方向法，又稱Powell共軛方向法或方向加速法。對于n維正定二次函數(shù)，共軛搜索方向具有n次收斂的特性，所以Powell法是直接搜索法中十分有效的一種算法，一般認(rèn)為對于維數(shù)n≤20的目標(biāo)函數(shù)它是成功的。Powell法是在研究具有正定對稱矩陣H的二次函數(shù)的極小化問題時(shí)形成的，其基本思想是在不用函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息的前提下，在迭代過程中逐次構(gòu)造關(guān)于H的共軛方向。

2 衛(wèi)星與目標(biāo)的接近

選擇美國空間監(jiān)視網(wǎng)(SSN)編號39209的衛(wèi)星和編號00369的目標(biāo)為例進(jìn)行分析。衛(wèi)星和目標(biāo)的TLE數(shù)據(jù)和分析起止時(shí)間如表1所列。

表1 衛(wèi)星和目標(biāo)的TLE數(shù)據(jù)及分析起止時(shí)間

取LEO相機(jī)的作用距離為10km，不考慮相機(jī)觀測視場范圍和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)范圍，在7d的分析時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星和目標(biāo)間相對距離小于10km的接近時(shí)間有一次，具體信息如表2所列。

表2 衛(wèi)星和目標(biāo)的接近事件詳情

圖3給出了在接近時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)對衛(wèi)星質(zhì)心軌道坐標(biāo)系(VVLH)的方位角α和高低角β變化曲線。由圖可知，方位角從-122.2270°逐漸變化到33.7129°，高低角從7.7525°增大到34.2199°，又減小到8.3073°。

圖3 目標(biāo)對衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系的方位角和高低角變化曲線

圖4給出目標(biāo)在衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系水平面(X-Y平面)內(nèi)的相對路徑，圖中還給出了X坐標(biāo)軸和Y坐標(biāo)軸以及最接近時(shí)刻的相對位置矢量。

圖4 目標(biāo)在衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系中的相對路徑

如果衛(wèi)星的LEO相機(jī)視場范圍和轉(zhuǎn)臺調(diào)整范圍相加后得到的總可觀測范圍為方位角[-14°, 14°]和高低角[-14°, 14°]，則此時(shí)衛(wèi)星對目標(biāo)不可觀測。

3 衛(wèi)星姿態(tài)的調(diào)整

如果考慮衛(wèi)星的LEO相機(jī)的視場范圍和轉(zhuǎn)臺調(diào)整范圍，則衛(wèi)星對目標(biāo)不可觀測。該情況下，如果該目標(biāo)確系需要重點(diǎn)關(guān)注的重要目標(biāo)，則需要對衛(wèi)星的姿態(tài)進(jìn)行預(yù)先調(diào)整，使得該目標(biāo)為可見。衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整時(shí)，仍保持其對地定向模式，即衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系與質(zhì)心軌道坐標(biāo)系間的關(guān)系保持一致，姿態(tài)角用質(zhì)心軌道坐標(biāo)系到衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)歐拉角表示。

設(shè)衛(wèi)星與目標(biāo)接近的某時(shí)刻，目標(biāo)相對衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系的方位角為α、高低角為β，則VVLH坐標(biāo)系衛(wèi)星到目標(biāo)的單位相對位置矢量為

(1)

衛(wèi)星姿態(tài)未進(jìn)行調(diào)整時(shí)，衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系與質(zhì)心軌道坐標(biāo)系重合并保持一致，因此目標(biāo)對衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的方位角和高低角也為α和β。若姿態(tài)調(diào)整方位角為Aatt、俯仰角為Eatt，即VVLH坐標(biāo)系到衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

MVVLH→S=M1(-Eatt)M3(Aatt)

(2)

(3)

式(3)表明，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整(如方位角為Aatt、俯仰角為Eatt)后，目標(biāo)在衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的方位角和高低角由(α,β)變?yōu)?α′,β′)。原來的(α,β)可能不在可觀測范圍內(nèi)，但調(diào)整后的(α′,β′)有可能處于可觀測范圍內(nèi)。

圖5給出衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整Aatt=-30°，Eatt=30°(以下簡記為{-30°; 30°})前后目標(biāo)相對衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的方位角和高低角的變化曲線。由圖可知，姿態(tài)調(diào)整改變了目標(biāo)在衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系中的軌跡，而且進(jìn)行調(diào)整后，在時(shí)間區(qū)間[0.895s, 1.017s]內(nèi)，衛(wèi)星相機(jī)對目標(biāo)可觀測，時(shí)段長度為0.123s，圖中圓圈所示時(shí)段即為可觀測時(shí)段。

圖5 姿態(tài)調(diào)整{-30°; 30°}前后方位角和高低角及可觀測時(shí)段

對衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角度不同(即Aatt，Eatt不同)，所得到的方位角高度角軌跡不同，有無可觀測時(shí)段和時(shí)段的長短也不相同。衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角度Aatt由-180°變化到180°，Eatt由-90°變化到90°，計(jì)算不同情況下可觀測時(shí)段的長度，得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同姿態(tài)調(diào)整角度情況下可觀測時(shí)長

由圖6可知，對于大部分姿態(tài)調(diào)整角度，仍然沒有可觀測時(shí)段。但對于某些調(diào)整角度，有可觀測時(shí)段。圖6中可觀測時(shí)段有2個(gè)峰值，分別約位于{20°; 15°}和{-108°; 18°}，對應(yīng)的可觀測時(shí)段長度約為0.684s。

4 衛(wèi)星姿態(tài)的優(yōu)化

由第3節(jié)可知，衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角度分別為{20°; 15°}和{-108°; 18°}時(shí)，可得最大的可觀測時(shí)段長度0.684s。該結(jié)論是通過窮舉法進(jìn)行大量計(jì)算后得到的，不適用于工程實(shí)際。因此，需要一種衛(wèi)星姿態(tài)的優(yōu)化方法。

令可觀測時(shí)段的長度為t，衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角度為Aatt和Eatt，由Aatt和Eatt可以唯一確定t，寫為函數(shù)形式t=f(Aatt,Eatt)，要可觀測時(shí)長t最大，即-f(Aatt,Eatt)最小，因此，優(yōu)化問題可描述為

(4)

4.1 優(yōu)化結(jié)果及其分析

選擇合適的初值，用第1.2節(jié)所述的非線性多維優(yōu)化算法進(jìn)行分析。表3給出了優(yōu)化結(jié)果。

表3 姿態(tài)優(yōu)化初值和結(jié)果

圖7給出了按照表3的結(jié)果進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整前后目標(biāo)相對衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系的方位角α′和高低角β′的變化曲線，還給出了相應(yīng)的可觀測時(shí)段。圖8在目標(biāo)對衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系的方位角和高低角變化曲線(也即俯仰角高低角軌跡線)上畫出了姿態(tài)方位角和俯仰角優(yōu)化結(jié)果點(diǎn)的位置。

圖7 姿態(tài)調(diào)整前后方位角和高低角及可觀測時(shí)段

圖8 姿態(tài)優(yōu)化結(jié)果與方位角高低角軌跡線的關(guān)系

由表2～3和圖7～8可得以下結(jié)論：

1)不同姿態(tài)調(diào)整角情況下可觀測時(shí)長曲面有2個(gè)明顯的峰形，而且2個(gè)峰形狀基本一致，關(guān)于最接近時(shí)刻目標(biāo)對衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系方位角左右對稱；

2)不同姿態(tài)調(diào)整角度情況下可觀測時(shí)長有2個(gè)極大值，而且2個(gè)極大值大小接近，其對應(yīng)的姿態(tài)調(diào)整方位角關(guān)于最接近時(shí)刻目標(biāo)對衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系方位角對稱；

3)可觀測時(shí)長極大值對應(yīng)的姿態(tài)調(diào)整方位角和俯仰角約位于目標(biāo)對衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系的方位角高低角軌跡線上，此性質(zhì)為近似分析和初值確定提供了依據(jù)；

4)衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整時(shí)，調(diào)整角度仍然是瞄準(zhǔn)軌跡線的，可以理解為相機(jī)的光軸射向軌跡線。若將相機(jī)光軸瞄準(zhǔn)最接近點(diǎn)，目標(biāo)可觀測，但可觀測時(shí)間較短。可觀測時(shí)間極大值對應(yīng)瞄準(zhǔn)點(diǎn)在最接近點(diǎn)左右兩側(cè)一定角度處對稱分布。

4.2 優(yōu)化初值的確定

衛(wèi)星姿態(tài)角優(yōu)化時(shí)初值選擇對結(jié)果有很大影響。如表3中優(yōu)化初值如果選為{0°; 0°}則無法進(jìn)行下一步優(yōu)化，得不到優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)4.1節(jié)對優(yōu)化結(jié)果的分析，這里給出一種優(yōu)化初值的確定方法。

圖9 優(yōu)化初值的確定方法

圖9給出了類似于圖4的目標(biāo)在衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系的水平面(X-Y平面)內(nèi)的相對路徑，并且標(biāo)出了起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)對應(yīng)的方位角分別為αstart和αend。令方位角可觀測范圍為[ALowLim,AUpLim]?？捎^測邊界與起始點(diǎn)或結(jié)束點(diǎn)接觸時(shí)，可觀測時(shí)長最大。因此，姿態(tài)調(diào)整方位角初值(即圖9中Yb軸對應(yīng)的方位角)分別為

(5)

得到了姿態(tài)調(diào)整的方位角初值后，俯仰角初值通過方位角初值確定，使得方位角和俯仰角位于目標(biāo)對衛(wèi)星VVLH坐標(biāo)系的方位角和高低角變化曲線(也即俯仰角高低角軌跡線)上。得到了2個(gè)使可觀測時(shí)長最優(yōu)的姿態(tài)調(diào)整方式，從節(jié)省能量的角度考慮，實(shí)際應(yīng)選姿態(tài)調(diào)整角度小的那一組。

5 結(jié)論

由于受相機(jī)觀測視場和轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的限制，空間監(jiān)視衛(wèi)星可能無法對特定重要LEO目標(biāo)進(jìn)行有效觀測，可以在接近前根據(jù)衛(wèi)星和目標(biāo)的相對位置對衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行預(yù)先調(diào)整。本文針對此問題，利用特定目標(biāo)的軌道數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)及姿態(tài)模式，通過分析衛(wèi)星與目標(biāo)接近期間的方位角和高低角變化情況，給出衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角度的計(jì)算方法。用Powell方法以可觀測時(shí)長為指標(biāo)對姿態(tài)調(diào)整角進(jìn)行了優(yōu)化，并給出了優(yōu)化初值的確定方法。仿真結(jié)果表明姿態(tài)優(yōu)化可有效提高衛(wèi)星對目標(biāo)的可觀測時(shí)長，方便地確定衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整角，提高觀測能力。

本文在姿態(tài)優(yōu)化時(shí)僅以可觀測時(shí)段長度為指標(biāo)，在實(shí)際工程中，還需要考慮其它因素，例如目標(biāo)在視場內(nèi)相對速度和位置、光照條件等。進(jìn)一步的研究將考慮這些因素，使結(jié)果更加實(shí)用。

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Attitude Optimization of Space Surveillance Satellite for Specific LEO Object Observation

Luo Jun， Tang Guojin

College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

Duetotherestrictionoffieldofviewandthelimitationofservosystem,somespecificimportantobjectsmaynotbeobservedbythespace-basedsurveillancesatellite.Thesatelliteattitudecanbepre-adjusted,whichisbasedontherelativepositionbetweensatelliteandobjectbeforeconjunction.Theavailableattitudeadjustingangleisobtainedthroughanalysisoftheazimuthandelevationofobjecttosatelliteduringtheconjunction.TheattitudeadjustingangleisoptimizedbyusingthePowellmethodtokentheaccessibledurationasindex,andthemethodfordeterminingtheinitialvalueisprovided.Theresultsshowthattheoptimizationofattitudecanimprovetheaccessibledurationeffectively,theadjustinganglecanbedeterminedconvenientlyandthecapabilityofsatellitecanbeimprovedbyusingthismethod.

Space-basedspacesurveillance;Spaceobject; Powellmethod;Attitudeoptimization

2016-09-01

羅 軍(1971-)，男，四川達(dá)州人，博士研究生，研究員，主要研究方向?yàn)橛詈娇茖W(xué)技術(shù)與仿真；唐國金(1963-)，男，湖南常德人，博士，教授，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)與系統(tǒng)仿真。

V412.4

A

1006-3242(2017)01-0060-06