羅 軍 唐國金

國防科學技術大學航天科學與工程學院, 長沙 410073

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空間監(jiān)視衛(wèi)星對特定LEO目標觀測的姿態(tài)優(yōu)化

羅 軍 唐國金

國防科學技術大學航天科學與工程學院, 長沙 410073

針對受相機視場和轉臺范圍的限制，空間監(jiān)視衛(wèi)星可能無法對特定重要LEO目標進行有效觀測的問題，提出在接近前根據(jù)衛(wèi)星和目標的相對位置對衛(wèi)星姿態(tài)進行預先調整的方法。通過分析衛(wèi)星與目標接近期間的方位角和高低角變化情況，得到可用的衛(wèi)星姿態(tài)調整角。用Powell方法以可觀測時長為指標對姿態(tài)調整角進行了優(yōu)化，并給出了優(yōu)化初值的確定方法。仿真結果表明姿態(tài)優(yōu)化能有效提高衛(wèi)星對目標的可觀測時長，方便確定衛(wèi)星姿態(tài)調整角，提高觀測能力。

天基空間監(jiān)視；空間目標；姿態(tài)優(yōu)化；Powell方法

天基空間監(jiān)視是空間目標監(jiān)視與跟蹤的重要發(fā)展趨勢[1-3]。天基光學觀測衛(wèi)星(簡稱衛(wèi)星)要對空間目標(簡稱目標)進行觀測，必須滿足一系列的約束條件，這些條件稱可見性條件[4-5]。衛(wèi)星對目標的覆蓋特性和觀測性能是天基空間監(jiān)視研究的重要問題，涉及衛(wèi)星軌道姿態(tài)設計和相機載荷設計。對于前者，于小紅基于均勻設計思想進行了空間目標監(jiān)視衛(wèi)星覆蓋能力仿真分析[6]。唐毅[7]、白顯宗[8]對天基光學傳感器觀測數(shù)據(jù)誤差及可觀測時段預報誤差進行了分析。

刁華飛選擇太陽同步晨昏軌道作為天基GEO目標觀測平臺的運行軌道，研究了天基光學監(jiān)視相機的最佳指向策略[9]，相機指向為軌道面負法向[10]，4顆衛(wèi)星組成的天基監(jiān)視星座每天能對GEO帶重訪一次。與GEO帶目標軌道相對集中不同，LEO目標軌道分布更加復雜，固定指向相機在較短時期內(nèi)難以對LEO目標進行有效覆蓋和重訪。

天基空間監(jiān)視衛(wèi)星的LEO目標觀測相機采取近距離接近方式對LEO目標進行成像觀測，作用距離一般較短，當衛(wèi)星和目標的相對距離小于預設的門限值時，才有可能對目標進行觀測。LEO相機的觀測視場一般較大，且安裝在二維轉臺上，可以通過轉臺轉動增大觀測范圍。盡管如此，LEO相機的觀測視場和轉臺轉動范圍也是有限的。在一些特殊情況下，衛(wèi)星與目標的相對距離較小，處于相機的觀測能力范圍內(nèi)，但是由于受到相機觀測視場和轉臺轉動范圍的限制，衛(wèi)星無法對目標進行有效觀測。這種情況下，如果該目標確系需要關注的重要目標，則可以根據(jù)衛(wèi)星和目標的相對位置在交會前對衛(wèi)星的姿態(tài)進行預先調整，使得在該次交會過程中可以對目標進行觀測。

本文利用特定目標的軌道數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)及姿態(tài)模式，研究LEO相機對特定目標的觀測策略，給出衛(wèi)星姿態(tài)調整方法，并以觀測時長為指標對姿態(tài)進行優(yōu)化，給出了優(yōu)化初值的確定方法。

1 基礎

1.1 坐標系定義

1)衛(wèi)星質心軌道坐標系，又稱為飛行器速度-當?shù)厮?Vehicle Velocity Local Horizontal，VVLH)坐標系[11]。原點Oo位于衛(wèi)星質心；Zo軸沿衛(wèi)星質心到地心連線方向，指向地球質心；Xo軸在軌道平面內(nèi)，與Zo軸垂直，指向飛行方向；Yo軸指向軌道面的負法向，如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星質心軌道坐標系

2)衛(wèi)星質心坐標系，該坐標系與衛(wèi)星本體固連，原點OS位于衛(wèi)星質心；YS軸與衛(wèi)星太陽能帆板展開方向垂直，指向相機視場方向；XS軸與衛(wèi)星太陽能帆板展開方向平行；XS軸，YS軸，ZS軸滿足右手定則，如圖2所示。

圖2 衛(wèi)星質心坐標系

1.2 非線性多維優(yōu)化方法

常用的非線性多維優(yōu)化方法有Nelder-Mead單形體搜索算法[12]、Powell方法[13]、共軛梯度方法[14]和偽牛頓方法[15]等，不需要數(shù)值的或解析的梯度信息。通過計算對比，本文選用Powell方法。

Powell算法是直接利用函數(shù)值構造共軛搜索方向的一種共軛搜索方向法，又稱Powell共軛方向法或方向加速法。對于n維正定二次函數(shù)，共軛搜索方向具有n次收斂的特性，所以Powell法是直接搜索法中十分有效的一種算法，一般認為對于維數(shù)n≤20的目標函數(shù)它是成功的。Powell法是在研究具有正定對稱矩陣H的二次函數(shù)的極小化問題時形成的，其基本思想是在不用函數(shù)導數(shù)信息的前提下，在迭代過程中逐次構造關于H的共軛方向。

2 衛(wèi)星與目標的接近

選擇美國空間監(jiān)視網(wǎng)(SSN)編號39209的衛(wèi)星和編號00369的目標為例進行分析。衛(wèi)星和目標的TLE數(shù)據(jù)和分析起止時間如表1所列。

表1 衛(wèi)星和目標的TLE數(shù)據(jù)及分析起止時間

取LEO相機的作用距離為10km，不考慮相機觀測視場范圍和轉臺轉動范圍，在7d的分析時間內(nèi)，衛(wèi)星和目標間相對距離小于10km的接近時間有一次，具體信息如表2所列。

表2 衛(wèi)星和目標的接近事件詳情

圖3給出了在接近時間內(nèi)，目標對衛(wèi)星質心軌道坐標系(VVLH)的方位角α和高低角β變化曲線。由圖可知，方位角從-122.2270°逐漸變化到33.7129°，高低角從7.7525°增大到34.2199°，又減小到8.3073°。

圖3 目標對衛(wèi)星VVLH坐標系的方位角和高低角變化曲線

圖4給出目標在衛(wèi)星VVLH坐標系水平面(X-Y平面)內(nèi)的相對路徑，圖中還給出了X坐標軸和Y坐標軸以及最接近時刻的相對位置矢量。

圖4 目標在衛(wèi)星VVLH坐標系中的相對路徑

如果衛(wèi)星的LEO相機視場范圍和轉臺調整范圍相加后得到的總可觀測范圍為方位角[-14°, 14°]和高低角[-14°, 14°]，則此時衛(wèi)星對目標不可觀測。

3 衛(wèi)星姿態(tài)的調整

如果考慮衛(wèi)星的LEO相機的視場范圍和轉臺調整范圍，則衛(wèi)星對目標不可觀測。該情況下，如果該目標確系需要重點關注的重要目標，則需要對衛(wèi)星的姿態(tài)進行預先調整，使得該目標為可見。衛(wèi)星姿態(tài)調整時，仍保持其對地定向模式，即衛(wèi)星質心坐標系與質心軌道坐標系間的關系保持一致，姿態(tài)角用質心軌道坐標系到衛(wèi)星質心坐標系的轉動歐拉角表示。

設衛(wèi)星與目標接近的某時刻，目標相對衛(wèi)星VVLH坐標系的方位角為α、高低角為β，則VVLH坐標系衛(wèi)星到目標的單位相對位置矢量為

(1)

衛(wèi)星姿態(tài)未進行調整時，衛(wèi)星質心坐標系與質心軌道坐標系重合并保持一致，因此目標對衛(wèi)星質心坐標系的方位角和高低角也為α和β。若姿態(tài)調整方位角為Aatt、俯仰角為Eatt，即VVLH坐標系到衛(wèi)星質心坐標系的轉換矩陣為

MVVLH→S=M1(-Eatt)M3(Aatt)

(2)

(3)

式(3)表明，當衛(wèi)星進行姿態(tài)調整(如方位角為Aatt、俯仰角為Eatt)后，目標在衛(wèi)星質心坐標系的方位角和高低角由(α,β)變?yōu)?α′,β′)。原來的(α,β)可能不在可觀測范圍內(nèi)，但調整后的(α′,β′)有可能處于可觀測范圍內(nèi)。

圖5給出衛(wèi)星姿態(tài)調整Aatt=-30°，Eatt=30°(以下簡記為{-30°; 30°})前后目標相對衛(wèi)星質心坐標系的方位角和高低角的變化曲線。由圖可知，姿態(tài)調整改變了目標在衛(wèi)星質心坐標系中的軌跡，而且進行調整后，在時間區(qū)間[0.895s, 1.017s]內(nèi)，衛(wèi)星相機對目標可觀測，時段長度為0.123s，圖中圓圈所示時段即為可觀測時段。

圖5 姿態(tài)調整{-30°; 30°}前后方位角和高低角及可觀測時段

對衛(wèi)星姿態(tài)調整角度不同(即Aatt，Eatt不同)，所得到的方位角高度角軌跡不同，有無可觀測時段和時段的長短也不相同。衛(wèi)星姿態(tài)調整角度Aatt由-180°變化到180°，Eatt由-90°變化到90°，計算不同情況下可觀測時段的長度，得到的結果如圖6所示。

圖6 不同姿態(tài)調整角度情況下可觀測時長

由圖6可知，對于大部分姿態(tài)調整角度，仍然沒有可觀測時段。但對于某些調整角度，有可觀測時段。圖6中可觀測時段有2個峰值，分別約位于{20°; 15°}和{-108°; 18°}，對應的可觀測時段長度約為0.684s。

4 衛(wèi)星姿態(tài)的優(yōu)化

由第3節(jié)可知，衛(wèi)星姿態(tài)調整角度分別為{20°; 15°}和{-108°; 18°}時，可得最大的可觀測時段長度0.684s。該結論是通過窮舉法進行大量計算后得到的，不適用于工程實際。因此，需要一種衛(wèi)星姿態(tài)的優(yōu)化方法。

令可觀測時段的長度為t，衛(wèi)星姿態(tài)調整角度為Aatt和Eatt，由Aatt和Eatt可以唯一確定t，寫為函數(shù)形式t=f(Aatt,Eatt)，要可觀測時長t最大，即-f(Aatt,Eatt)最小，因此，優(yōu)化問題可描述為

(4)

4.1 優(yōu)化結果及其分析

選擇合適的初值，用第1.2節(jié)所述的非線性多維優(yōu)化算法進行分析。表3給出了優(yōu)化結果。

表3 姿態(tài)優(yōu)化初值和結果

圖7給出了按照表3的結果進行姿態(tài)調整前后目標相對衛(wèi)星質心坐標系的方位角α′和高低角β′的變化曲線，還給出了相應的可觀測時段。圖8在目標對衛(wèi)星VVLH坐標系的方位角和高低角變化曲線(也即俯仰角高低角軌跡線)上畫出了姿態(tài)方位角和俯仰角優(yōu)化結果點的位置。

圖7 姿態(tài)調整前后方位角和高低角及可觀測時段

圖8 姿態(tài)優(yōu)化結果與方位角高低角軌跡線的關系

由表2～3和圖7～8可得以下結論：

1)不同姿態(tài)調整角情況下可觀測時長曲面有2個明顯的峰形，而且2個峰形狀基本一致，關于最接近時刻目標對衛(wèi)星VVLH坐標系方位角左右對稱；

2)不同姿態(tài)調整角度情況下可觀測時長有2個極大值，而且2個極大值大小接近，其對應的姿態(tài)調整方位角關于最接近時刻目標對衛(wèi)星VVLH坐標系方位角對稱；

3)可觀測時長極大值對應的姿態(tài)調整方位角和俯仰角約位于目標對衛(wèi)星VVLH坐標系的方位角高低角軌跡線上，此性質為近似分析和初值確定提供了依據(jù)；

4)衛(wèi)星姿態(tài)調整時，調整角度仍然是瞄準軌跡線的，可以理解為相機的光軸射向軌跡線。若將相機光軸瞄準最接近點，目標可觀測，但可觀測時間較短?？捎^測時間極大值對應瞄準點在最接近點左右兩側一定角度處對稱分布。

4.2 優(yōu)化初值的確定

衛(wèi)星姿態(tài)角優(yōu)化時初值選擇對結果有很大影響。如表3中優(yōu)化初值如果選為{0°; 0°}則無法進行下一步優(yōu)化，得不到優(yōu)化結果。根據(jù)4.1節(jié)對優(yōu)化結果的分析，這里給出一種優(yōu)化初值的確定方法。

圖9 優(yōu)化初值的確定方法

圖9給出了類似于圖4的目標在衛(wèi)星VVLH坐標系的水平面(X-Y平面)內(nèi)的相對路徑，并且標出了起始點和結束點，起始點和結束點對應的方位角分別為αstart和αend。令方位角可觀測范圍為[ALowLim,AUpLim]?？捎^測邊界與起始點或結束點接觸時，可觀測時長最大。因此，姿態(tài)調整方位角初值(即圖9中Yb軸對應的方位角)分別為

(5)

得到了姿態(tài)調整的方位角初值后，俯仰角初值通過方位角初值確定，使得方位角和俯仰角位于目標對衛(wèi)星VVLH坐標系的方位角和高低角變化曲線(也即俯仰角高低角軌跡線)上。得到了2個使可觀測時長最優(yōu)的姿態(tài)調整方式，從節(jié)省能量的角度考慮，實際應選姿態(tài)調整角度小的那一組。

5 結論

由于受相機觀測視場和轉臺轉動范圍的限制，空間監(jiān)視衛(wèi)星可能無法對特定重要LEO目標進行有效觀測，可以在接近前根據(jù)衛(wèi)星和目標的相對位置對衛(wèi)星姿態(tài)進行預先調整。本文針對此問題，利用特定目標的軌道數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)及姿態(tài)模式，通過分析衛(wèi)星與目標接近期間的方位角和高低角變化情況，給出衛(wèi)星姿態(tài)調整角度的計算方法。用Powell方法以可觀測時長為指標對姿態(tài)調整角進行了優(yōu)化，并給出了優(yōu)化初值的確定方法。仿真結果表明姿態(tài)優(yōu)化可有效提高衛(wèi)星對目標的可觀測時長，方便地確定衛(wèi)星姿態(tài)調整角，提高觀測能力。

本文在姿態(tài)優(yōu)化時僅以可觀測時段長度為指標，在實際工程中，還需要考慮其它因素，例如目標在視場內(nèi)相對速度和位置、光照條件等。進一步的研究將考慮這些因素，使結果更加實用。

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Attitude Optimization of Space Surveillance Satellite for Specific LEO Object Observation

Luo Jun， Tang Guojin

College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

Duetotherestrictionoffieldofviewandthelimitationofservosystem,somespecificimportantobjectsmaynotbeobservedbythespace-basedsurveillancesatellite.Thesatelliteattitudecanbepre-adjusted,whichisbasedontherelativepositionbetweensatelliteandobjectbeforeconjunction.Theavailableattitudeadjustingangleisobtainedthroughanalysisoftheazimuthandelevationofobjecttosatelliteduringtheconjunction.TheattitudeadjustingangleisoptimizedbyusingthePowellmethodtokentheaccessibledurationasindex,andthemethodfordeterminingtheinitialvalueisprovided.Theresultsshowthattheoptimizationofattitudecanimprovetheaccessibledurationeffectively,theadjustinganglecanbedeterminedconvenientlyandthecapabilityofsatellitecanbeimprovedbyusingthismethod.

Space-basedspacesurveillance;Spaceobject; Powellmethod;Attitudeoptimization

2016-09-01

羅 軍(1971-)，男，四川達州人，博士研究生，研究員，主要研究方向為宇航科學技術與仿真；唐國金(1963-)，男，湖南常德人，博士，教授，主要研究方向為飛行器總體設計與系統(tǒng)仿真。

V412.4

A

1006-3242(2017)01-0060-06