徐廣德 閆 鑫 茍仲秋 張柏楠

中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094

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基于實(shí)時(shí)相對(duì)測(cè)量的航天器指向跟蹤控制問(wèn)題研究

徐廣德 閆 鑫 茍仲秋 張柏楠

中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094

針對(duì)大型撓性航天器指向跟蹤控制問(wèn)題，提出一種期望姿態(tài)估計(jì)方法和基于反步法的姿態(tài)跟蹤控制方法。首先采用平方根容積卡爾曼濾波進(jìn)行相對(duì)軌道估計(jì)，利用相對(duì)位置估計(jì)信息解算出追蹤航天器觀測(cè)軸指向目標(biāo)航天器的期望姿態(tài)。然后基于修正Rodrigues參數(shù)描述的誤差姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器，考慮系統(tǒng)慣量的不確定性設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制律。最后將該方法應(yīng)用到某空間觀測(cè)任務(wù)中，仿真結(jié)果表明了方法的有效性。

相對(duì)測(cè)量；姿態(tài)跟蹤；反步法；單框架控制力矩陀螺

姿態(tài)指向跟蹤控制在衛(wèi)星編隊(duì)飛行、空間激光通信、在軌服務(wù)和空間攻防對(duì)抗等領(lǐng)域具有重要作用。在這些任務(wù)中，往往需要航天器對(duì)合作或非合作目標(biāo)進(jìn)行大角度快速指向跟蹤，對(duì)動(dòng)目標(biāo)跟蹤指向精度與目標(biāo)的動(dòng)態(tài)特性、期望姿態(tài)的測(cè)量精度、衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量精度、控制算法和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力等有關(guān)。要跟蹤精準(zhǔn)，首先要測(cè)量精準(zhǔn)，因此要求期望姿態(tài)具有較高的測(cè)量精度。與常規(guī)的姿態(tài)穩(wěn)定控制不同，高精度的快速姿態(tài)跟蹤還要求控制器具有快速響應(yīng)能力。

文獻(xiàn)[1]研究了剛體衛(wèi)星的高精度大角度指向跟蹤控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了PD型姿態(tài)指向跟蹤控制器，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)角度跟蹤和角速度跟蹤。為提高控制精度同時(shí)避免控制輸出進(jìn)入飽和域，在控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了增益分配律。文獻(xiàn)[2]研究了撓性航天器掠飛觀測(cè)目標(biāo)時(shí)的建模與控制問(wèn)題，給出了一種期望姿態(tài)求解方法，但在大角度機(jī)動(dòng)時(shí)容易出現(xiàn)奇異；設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂坡?，但沒(méi)有考慮期望姿態(tài)存在的誤差和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出能力限制。文獻(xiàn)[3]研究了與非合作目標(biāo)編隊(duì)飛行過(guò)程中，保持從星姿態(tài)指向目標(biāo)星的控制方法，在解算期望姿態(tài)時(shí)只測(cè)量了相對(duì)位置，節(jié)省了測(cè)量設(shè)備，研究對(duì)象是剛體小衛(wèi)星。文獻(xiàn)[4]研究了空間繞飛任務(wù)中從航天器對(duì)主航天器進(jìn)行觀測(cè)時(shí)的姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位置和速度，解算了從航天器的期望跟蹤姿態(tài)。文獻(xiàn)[5]研究了利用大橢圓軌道衛(wèi)星與GEO目標(biāo)期間進(jìn)行觀測(cè)的視線跟蹤控制問(wèn)題，給出了交會(huì)過(guò)程中視線軸期望指向姿態(tài)，設(shè)計(jì)了終端滑模跟蹤控制律并分析了穩(wěn)定性，研究對(duì)象是小衛(wèi)星，未考慮撓性附件影響，且未對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力矩限幅。文獻(xiàn)[6-7]研究了航天器對(duì)空間移動(dòng)目標(biāo)的跟蹤控制問(wèn)題，但該方法對(duì)期望角速度和期望角加速度的求解復(fù)雜。文獻(xiàn)[8]針對(duì)大橢圓軌道衛(wèi)星交會(huì)高軌衛(wèi)星期間的相對(duì)姿態(tài)指向控制需求，提出了一種采用混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的快速、高精度視線跟蹤姿態(tài)控制方法，相對(duì)距離在100km以內(nèi)的快速交會(huì)階段的視線跟蹤控制精度達(dá)0.005°，未考慮期望指向的誤差和執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩噪聲。文獻(xiàn)[9]針對(duì)存在外部干擾和模型不確定性的航天器，提出了一類(lèi)新穎的基于自抗擾技術(shù)的控制方案，實(shí)現(xiàn)無(wú)姿態(tài)角速度反饋的航天器對(duì)目標(biāo)高精度姿態(tài)指向控制。以上文獻(xiàn)研究對(duì)象多為剛體衛(wèi)星，對(duì)于大型撓性衛(wèi)星的快速隨動(dòng)指向問(wèn)題研究較少，雖然都給出了期望姿態(tài)的求解方法，但未考慮期望姿態(tài)的測(cè)量誤差對(duì)最終指向精度的影響。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先建立了非線性的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型和測(cè)量模型，給出基于平方根容積卡爾曼濾波的相對(duì)軌道確定方法，用濾波得到的相對(duì)位置和速度信息解算實(shí)時(shí)的期望姿態(tài)。然后基于帶撓性附件和控制力矩陀螺群的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，考慮系統(tǒng)慣量的不確定性，設(shè)計(jì)了反步自適應(yīng)控制律來(lái)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)跟蹤。最后將該方法應(yīng)用于某空間觀測(cè)任務(wù)，進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了基于實(shí)時(shí)相對(duì)測(cè)量得到期望姿態(tài)的精確性和控制方法的有效性。

1 相對(duì)測(cè)量問(wèn)題

首先給出通過(guò)濾波求解相對(duì)位置的方法，然后給出期望姿態(tài)解算方法。假設(shè)追蹤航天器的載荷安裝在本體x軸上，控制追蹤航天器本體x軸與視線方向重合，指向目標(biāo)航天器。

1.1 相對(duì)軌道確定

1.1.1 相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型

[10]，可得在追蹤星軌道系下建立的非線性動(dòng)力學(xué)模型：

式中，x，y，z為相對(duì)位置分量，rc為追蹤星地心距，μ為引力常量。

其中，w為系統(tǒng)誤差，如果系統(tǒng)的過(guò)程噪聲矩陣為Q，則w與Q之間的關(guān)系為E[wwT]=Qδ(t-τ)。

1.1.2 測(cè)量模型

假設(shè)追蹤星上裝有大視場(chǎng)捕獲測(cè)角相機(jī)，可測(cè)得目標(biāo)相對(duì)于追蹤星的相對(duì)方位：

1)追蹤星指向目標(biāo)星的矢量與本體系xy平面的夾角，即仰角δ；

2)追蹤星指向目標(biāo)星的矢量在本體系xy平面的投影與x軸的夾角，即方位角ε。

則測(cè)量值與本體系下相對(duì)位置ρct=[xct,yct,zct]T的關(guān)系為

可以得到描述測(cè)量值Z=[δε]T與狀態(tài)向量x關(guān)系的測(cè)量方程為

Z=h(x(t))+v

其中，v=[vδvε]為設(shè)備的測(cè)量誤差。

1.1.3 濾波算法

濾波算法采用平方根容積卡爾曼濾波，不需要計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和雅克比矩陣，只需將狀態(tài)方程和測(cè)量方程代入濾波框架中，限于篇幅不做介紹，具體算法見(jiàn)參考文獻(xiàn)[11]。

1.2 期望姿態(tài)解算

設(shè)期望坐標(biāo)系相對(duì)追蹤航天器軌道系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為Rdo，定義如下：

Rdo=[ijk]

(1)

期望姿態(tài)角速度為ωd:

(2)

(3)

2 指向控制問(wèn)題

2.1 帶SGCMGs撓性衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)建模

使用N個(gè)單框架控制力矩陀螺，衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和撓性附件的振動(dòng)方程如下[12]：

(4)

式中有關(guān)參數(shù)含義請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

對(duì)于單框架控制力矩陀螺，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定，得到如下動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

τc為SGCMGs作用于航天器的力矩

(6)

式中，B=AgIcg,C=AtIws[Ω]d+(ω+Rboωo)×·AgIcg。

用修正羅德里格斯參數(shù)(MRP)來(lái)描述航天器本體相對(duì)于軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)，定義如下

σ=ηtan(φ/4)

式中，η為歐拉轉(zhuǎn)軸方向矢量，φ為歐拉轉(zhuǎn)角。

運(yùn)用MRP表示的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)微分方程如下

(7)

其中，

2.2 反步自適應(yīng)控制律

σd為期望坐標(biāo)系Sd相對(duì)于追蹤航天器軌道系So的姿態(tài)，可通過(guò)式(1)得到。σe為追蹤航天器本體系Sb相對(duì)于Sd的姿態(tài)：

ωe為Sb相對(duì)于Sd的角速度在Sb的分量列陣

ωe=ω-Rbdωd

(8)

式中，Rbd為Sd到Sb的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

由式(7)可知，σe和ωe滿足關(guān)系式

將式(8)求導(dǎo)，代入式(5)，得誤差動(dòng)力學(xué)方程為：

(9)

則姿態(tài)控制的目標(biāo)是σe→0，ωe→0。

根據(jù)式(8)和(9)組成的航天器姿態(tài)誤差動(dòng)力學(xué)方程可知，此時(shí)該系統(tǒng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，因此可采用反步法進(jìn)行姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)。為此引入如下的變量變換:

z1=σe

(10)

(11)

Step1 選取正定的Lyapunov函數(shù)

(12)

則式(12)兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得

(13)

此時(shí)選取虛擬控制輸入

(14)

式中，η為正常數(shù)，且非線性函數(shù)φ(σe)為

φ(σe)=αarctan(βσe)

(15)

α與β的選取原則是使非線性函數(shù)φ(·)盡可能的接近符號(hào)函數(shù)的性質(zhì)，本文一律選擇α=0.65，β=8。

由式(14)可得

(16)

而有σe將漸近收斂至0。

Step2 考慮到系統(tǒng)慣量的不確定性，文中涉及自適應(yīng)控制律，首先對(duì)式(11)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

(17)

結(jié)合式(14)和(15)，得

(18)

整理式(18)，得

(19)

其中，Θ為航天器的慣量參數(shù)，Θ=[J11J22J33

J12J13J23]Τ。

(20)

針對(duì)航天器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)式(6)，選取如下Lyapunov函數(shù)：

(21)

結(jié)合式(8)，(9)和(17)，

(22)

此時(shí)設(shè)計(jì)如下控制器：

(23)

其中，ζ為正常數(shù)。

將式(23)帶入式(22)，得

(24)

3 數(shù)字仿真驗(yàn)證

以HEO衛(wèi)星與GEO目標(biāo)交會(huì)觀測(cè)期間的隨動(dòng)指向?yàn)楸尘?，?yàn)證方法的有效性，軌道根數(shù)如表1。

初始姿態(tài)指向偏差為[0 10° 0]，角速度偏差為[0 0 0] ((°)/s)。衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

衛(wèi)星俯仰軸方向安裝2塊大型太陽(yáng)翼，考慮柔性帆板的前6階模態(tài)，阻尼比ζi=0.005。

由圖1可知，交會(huì)過(guò)程是一個(gè)目標(biāo)由遠(yuǎn)及近，在過(guò)頂時(shí)相對(duì)距離最近大約50km，距離再逐步增大的過(guò)程。

圖1 相對(duì)位置變化曲線

初始相對(duì)位置和速度誤差為[10 10 10]km，[0.1 0.1 0.1]km/s，相對(duì)導(dǎo)航設(shè)備測(cè)量誤差為10＂。采用提出的相對(duì)導(dǎo)航方法對(duì)相對(duì)位置進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并進(jìn)一步計(jì)算期望姿態(tài)，得到的期望姿態(tài)精度達(dá)到0.01°和0.002(°)/s。假設(shè)地面對(duì)非合作目標(biāo)測(cè)軌精度為5km，通過(guò)軌道預(yù)報(bào)得到的期望姿態(tài)精度為1.5°和0.12(°)/s，與相對(duì)測(cè)量相比，差2個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖2和4為根據(jù)相對(duì)測(cè)量得到的追蹤星的期望姿態(tài)、期望角速度和期望角加速度變化曲線，可見(jiàn)跟蹤角速度需求最高為1.1(°)/s，角加速度為0.015(°)/s2。

圖2 期望姿態(tài)變化曲線

圖3 期望角速度變化曲線

圖4 期望角加速度變化曲線

為滿足姿態(tài)機(jī)動(dòng)要求，采用五棱錐構(gòu)型的SGCMGs作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，初始框架角、角速度均為0，單個(gè)CMG的最大角動(dòng)量為500N·m·s，最大輸出力矩為200N·m，操縱律選用帶零運(yùn)動(dòng)的魯棒偽逆操縱律[14]。

圖5 姿態(tài)跟蹤誤差變化曲線

圖6 姿態(tài)角速度跟蹤誤差變化曲線

從圖5和6中可以看出追蹤星能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的持續(xù)穩(wěn)定跟蹤，在過(guò)頂前后的跟蹤精度小于0.05°，跟蹤穩(wěn)定度小于0.006(°)/s。以上結(jié)果證明了所提方法的有效性。

4 結(jié)論

研究了大型撓性航天器對(duì)非合作目標(biāo)隨動(dòng)指向控制問(wèn)題。采用平方根容積卡爾曼濾波進(jìn)行相對(duì)位置估計(jì)，進(jìn)一步計(jì)算了期望姿態(tài)，精度達(dá)到0.01°?？紤]系統(tǒng)慣量不確定性，采用反步自適應(yīng)控制律進(jìn)行姿態(tài)跟蹤，在考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)和敏感器誤差的情況下跟蹤精度達(dá)到0.05°。

參 考 文 獻(xiàn)

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Research on Attitude Pointing Tracking Control for Spacecraft Based on Relative Orbit Measurement

Xu Guangde，Yan Xin，Gou Zhongqiu， Zhang Bainan

Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100194,China

Theproblemofpointingtrackingcontroloflargeflexiblespacecraftsisinvestigatedinthepaper.Anestimationmethodofdesiredattitudeandanattitudecontrolmethodbasedonthebacksteppingtechniquearedeveloped.Amethodforrelativeorbitdeterminationbasedonroot-squarecubatureKalmanfiterisproposed.Thedesiredattitudeofthechasersatellitetoalignitsobservationaxistothetargetiscalculatedwiththeestimatedpositionandvelocity.Anadaptivebacksteppingattitudecontrollerissynthesizedforthechasersatellitewithunknowninertiamatrix,whichisbasedonthechaserattitudeerrordynamicmodelrepresentedbymodifiedRodriguesparameters(MRP).Thesimulationresultsshowtheeffectivenessandfeasibilityoftheproposedmethodduringtheapplicationtosapceobservation.

Relativemeasurement;Attitudetracking;Backsteppingmethod; SGCMGs

2016-08-22

徐廣德(1990-)，男，山東菏澤人，博士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱鲃?dòng)力學(xué)與控制；閆 鑫(1984-)，男，河南周口人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；茍仲秋(1980-)，男，河南孟州人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺傮w設(shè)計(jì)；張柏楠(1962-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱骺傮w設(shè)計(jì)。

V448.2

A

1006-3242(2017)01-0054-06