田曉春 蔡 熙 許承東

北京理工大學，北京100089

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微小型飛行器目標自主追蹤方法研究

田曉春 蔡 熙 許承東

北京理工大學，北京100089

針對微小型飛行器自主獨立完成對運動目標實時動態(tài)追蹤的問題，本文提出一種新型目標自主追蹤方法。該方法基于歐拉法的改進方法預測—校正法預測運動目標實時運動狀態(tài)和位置，而后采用比例導引和速度追蹤的聯(lián)合方法實現(xiàn)快速接近追蹤目標、精確調(diào)整運動狀態(tài)及穩(wěn)定跟蹤目標3個步驟，完成運動目標的自主實時追蹤。將其應用于目標追蹤過程中，在仿真步長為0.25s時，算法追蹤位置誤差小于0.025m?？梢娎眠@種新型方法能夠有效實現(xiàn)對運動目標完全自主的實時穩(wěn)定跟蹤與探測。

微小型飛行器;目標追蹤;三維比例導引法;運動目標

近年來，微小型飛行器的適用范圍從包括偵查、監(jiān)視、情報搜集、通信中繼及竊聽等軍事應用不斷拓寬至各行各業(yè)，包括環(huán)境研究，自然災害的監(jiān)視與支援等。這些應用場合都需要飛行器能夠追蹤跟隨目標完成預定探測和拍攝任務。目前，這類飛行器多以人工遙控或者預定軌跡飛行為主[1-3]，在很多動態(tài)目標的追蹤場合中，上述方法無法完全實現(xiàn)追蹤任務，此時飛行器就需要具備自主追蹤能力，在前置傳感器獲取目標位置之后，機載算法獨立自主完成追蹤任務。

對于微小型飛行器的自主追蹤過程，本文重新設計了整個追蹤過程，將整個追蹤過程分為3個階段，即：接近、調(diào)姿和跟蹤。接近狀態(tài)是微小型飛行器從起點即一個距離目標相對較遠的位置到達距離目標較近的位置上，調(diào)姿是微小型飛行器從當前位置進入跟蹤預定位置的過程，跟蹤是微小型飛行器保持與目標相對狀態(tài)下運動的過程。

不論微小型飛行器處在哪個過程，都需要實時定位目標位置，所以對于目標當前位置以及下一時刻位置的預測是首要問題。

1 目標位置的確定

對于跟蹤目標的位置而言，由飛行器本身傳感器探測得到的目標狀態(tài)僅能獲得目標當前時刻的位置，對一個實際跟蹤任務，僅僅知道目標當前位置是不夠的，追蹤飛行器也需知道目標下一時刻的位置。由于目標運動軌跡的函數(shù)無法直接測得，所以需要用特殊方法進行確定，并且對于機載計算機而言，計算量不能太大[4]。文獻[5]提出一種根據(jù)目標已有運動信息預測的方法，即預報—校正法。

預報—校正法是一種改進的歐拉方法，通常用來解決目標函數(shù)值y(xn+1)無法直接求出的問題，采用已有的函數(shù)值序列y(x0),y(x1),y(x2)，…，y(xn)來求解。其基本格式如下：

預測值：

(1)

校正值：

(2)

局部截斷誤差為：

y(xn+1)-yn+1=O(h3)

(3)

其中，yn+1是y(xn+1)的預測值，而y(xn+1)是飛行器傳感器探測的值，h表示步長。

1)校正誤差值ΔPt(k)為：

(4)

2)對已知位置Pt(k)差分可得速度：

(5)

3)目標位置預測值：

(6)

4)目標位置的校正值：

(7)

由前面改進歐拉法部分分析可知校正誤差為：

圖1 目標k時刻運動軌跡圖

2 飛行器追蹤過程

2.1 飛行器追蹤目標模型的建立

對于追蹤而言，需要飛行器與目標保持相對靜止，而相對靜止的位置取決于不同的應用場合和目標。假設相對靜止的位置相對于目標位置Pt的矢量為ΔR=[x0,y0,z0]，則對于追蹤飛行器而言，跟蹤位置即為Pt+ΔR，將跟蹤位置和飛行器都抽象為質(zhì)點，可得如圖2的三維追蹤模型[6]。

圖2 追蹤模型圖

圖中，Pt和Pf分別代表了該時刻目標和飛行器的位置，q為飛行器與目標連線和水平面的夾角，φ為飛行器目標連線在水平面投影與Y軸的夾角。σt,φt分別為目標速度傾角和軌跡傾角，σf,φf則為飛行器速度傾角和軌跡傾角，所以相關變量滿足如下：

(8)

(9)

將式(8)代入式(9)可得：

(10)

下面使用這一模型進行飛行器追蹤計算。

2.2 飛行器快速接近方法

在不同的應用場合下，首先需要飛行器從初始位置運動到目標的追蹤位置，這一過程即為接近過程。整個過程從起始位置到達距離目標跟蹤位置不超過1個調(diào)整距離l，計算值如下：

l=(vf+vt)Δt

(11)

在這個過程中，可以選擇不同的導引律，常見的導引律一般有純速度追蹤法，平行接近法，比例導引法以及修正的比例導引法等。對于運動目標的追蹤而言，比例導引具有軌跡較為平直，軌跡曲率小，鎖定目標后也不容易丟失的優(yōu)點。

(12)

圖3為比例導引示意圖。

圖3 比例導引示意圖

本文研究的是三維平面內(nèi)的運動目標，所以需要對二維平面內(nèi)的比例導引進行擴展研究。通常是將三維平面運動分解為xy,yz兩個方向上的比例導引來共同控制飛行器的運動。

(13)

(14)

2.3 飛行器精確調(diào)整過程

經(jīng)過快速接近過程后，飛行器與目標跟蹤位置的距離ΔP滿足0<ΔP≤l，而后進入調(diào)整姿態(tài)的過程，調(diào)整姿態(tài)過程的目的在于使飛行器能到達預定的跟蹤位置，并且速度矢量與目標的速度矢量相等，從而進入相對靜止的跟蹤狀態(tài)[10-11]。

精確調(diào)整需在末段盡量接近目標的運動狀態(tài)，在3種基本導引方法中追蹤法是最合適的，因為追蹤法的導引結(jié)果是到達目標身后，接近目標。

圖4 追蹤法示意圖

追蹤法是指在導引過程中不斷修正飛行器的軌跡傾角，且滿足：

σf=q

(15)

不斷調(diào)整速度使飛行器速度與飛行器和目標的視線重合即可。

2.4 飛行器穩(wěn)定追蹤過程

經(jīng)過精確調(diào)整后，飛行器以近似等于目標運行速度的狀態(tài)到達給定的跟蹤位置。此后，飛行器不斷獲得目標位置，保持與目標相對靜止的狀態(tài)運動，使用2.1中追蹤模型的參數(shù)，得出約束方程：

af=at

(16)

(17)

結(jié)合上述3個過程的方程，得到本文所用的飛行器追蹤運動目標過程的算法。

3 仿真與結(jié)果分析

仿真分析中飛行器參數(shù)的確定參照了目前市面上成熟的飛行器產(chǎn)品，諸如大疆無人機公司生產(chǎn)的“Phantom”無人機，以及悟系列。選擇飛行器速度為10m/s，極限飛行速度為15m/s。同時考慮到目前的實際狀況，選擇飛行器最大加速度為10m/s2，模擬不同場景下的目標運動：

1)仿真過程為目標螺旋上升過程，運動速度為1m/s，飛行器位于目標上方30cm處跟蹤運動。

圖5 追蹤軌跡圖

圖6 追蹤過程飛行器位置誤差圖

圖7 50～110s位置誤差圖

圖8 追蹤過程目標速度圖

圖9 追蹤過程飛行器速度圖

圖5為目標追蹤過程示意圖，可知目標做如圖所示螺旋運動，飛行器初始位置位于pf=(4,10,0)m，初始速度為vf=(-2,2,0.5)m/s，仿真步長為Δt=0.25s，由圖6和7可知，其跟蹤過程穩(wěn)定后誤差為0.025m，由圖8和9可見，在連續(xù)追蹤過程中追蹤穩(wěn)定后飛行器速度與追蹤目標相等，這都依賴于場景(1)中改進的歐拉法對目標位置的準確估計。所以場景(1)中所述預測—校正法是整個追蹤過程的基礎。

2)仿真過程為一段目標折線運動過程，運動速度在1～4m/s范圍內(nèi)可變，飛行器位于目標上方30cm處跟蹤運動。

圖10 追蹤軌跡圖

圖11 追蹤過程位置誤差圖

如圖10的折線運動過程，飛行器初始位置位于pf=(4,10,0)m ，初始速度為vf=(-2,2,0.5)m/s，仿真步長為Δt=0.25s ，由圖11可知，在整個追蹤過程中只有在目標速度發(fā)生突變后，飛行器才會發(fā)生較大的誤差值。當目標速度穩(wěn)定時，也即目標做勻速直線運動時，由于預測—校正法此時可以完全預測出目標的速度和位置，故而飛行器與目標做相同的運動，所以追蹤算法得出的追蹤過程位置誤差為0m，當然在實際追蹤時，該值將受到傳感器精度以及其他系統(tǒng)誤差的影響。

4 結(jié)論

研究了微小型飛行器自主獨立完成目標追蹤的方法，通過對追蹤過程模型的建立與仿真分析，得出以下結(jié)論：

1)采用歐拉法的改進方法，即預測—校正法預測目標的實時運動狀態(tài)和運動位置，預測誤差為算法預測步長的三階項，在仿真步長為0.25s時，預測誤差小于0.02m。隨著計算步長的減小，預測值將更為精確；

2)獲得目標位置狀態(tài)后，建立飛行器自主追蹤過程的模型，按照快速接近、精確調(diào)整和穩(wěn)定追蹤三個過程實現(xiàn)對運動目標的自主追蹤。自主追蹤方法結(jié)合飛行器導引方法，使用三維比例導引法和追蹤法結(jié)合的追蹤算法，算法精確度高；

3)自主追蹤算法結(jié)合比例導引和追蹤法，對于穩(wěn)定連續(xù)的目標運動能自動實時精確的跟蹤，即使目標運動狀態(tài)發(fā)生改變，算法也能很快做出調(diào)整，恢復自主追蹤過程。

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Study on Method of MAV Automatically Target Tracking

Tian Xiaochun, Cai Xi, Xu Chengdong

Beijing Institute of Technology, Beijing 100089，China

Amethodformicroairvehicle(MAV)whichautomaticallytracksthemaneuveringtargetisproposedinthispaper.ThismethodbasedontheimprovedEulermethodknownaspredict-correctmethodtoobtainthereal-timemotionstatusandlocationofthetarget,thenjointmethodsofproportionalnavigationandvelocitytracingmethodareusedtomaketheMAVapproachingthetargetquickly,adjustingthestatuspreciselyandkeepingtrackingstably.Whenthesimulationstepsis0.25s,algorithmstrackpositionerrorislessthan0.025m.Therefore,thetargettrackingcanbeeffectivelycompletedbyusingthismethodandsimulationresultscanserveasimportantreferenceforpracticalapplication.

MAV;Targettracking; 3Dproportionalnavigation;Movingtarget

2016-03-10

田曉春(1993-)，男，山西人，碩士，主要研究方向為組合導航；蔡 熙(1986-)，男，北京人，博士，主要研究方向為組合導航；許承東(1965-)，男，北京人，教授，主要研究方向為組合導航。

V448

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1006-3242(2017)01-0037-05