劉海東 包為民李惠峰

1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 1001912.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076

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基于伺服機(jī)構(gòu)飽和抑制的模糊滑?？刂品椒?/p>

劉海東1,2包為民1,2李惠峰1

1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 1001912.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100076

以高超聲速飛行器為研究對象，設(shè)計(jì)了一種模糊變增益滑模姿態(tài)控制器。在控制器的設(shè)計(jì)中，應(yīng)用動態(tài)逆方法對控制對象的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行解耦處理。通過滑模變結(jié)構(gòu)控制方法保證被控系統(tǒng)的魯棒特性。為了抑制伺服機(jī)構(gòu)飽和，基于專家控制經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了滑?？刂破髟鲆婺：刂埔?guī)則。通過仿真驗(yàn)證，證明了本文設(shè)計(jì)的控制方法在高超聲速飛行器姿態(tài)控制和伺服機(jī)構(gòu)飽和抑制兩方面的有效性。

高超聲速；動態(tài)逆；滑?？刂?；模糊；飽和抑制

高超聲速飛行器一般是指飛行馬赫數(shù)大于5的飛行器，其飛行空域主要為距地面20km～100km的臨近空間。在高超聲速飛行條件下，飛行器周圍流場將呈現(xiàn)高超聲速氣體流動學(xué)特有的特征，即薄激波層、黏性干擾、熵層、高溫效應(yīng)和低密度效應(yīng)[1]。由于飛行速度快、飛行包線大、飛行環(huán)境復(fù)雜且難于準(zhǔn)確預(yù)測，近年來高超聲速飛行器控制問題一直是控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

高超聲速飛行器動力學(xué)具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性和不確定性等特性，單一控制方法難以在其控制中達(dá)到良好效果，因此,研究高超聲速飛行器控制問題需要綜合運(yùn)用控制方法開展控制器設(shè)計(jì)。其中，比較典型的策略是綜合應(yīng)用動態(tài)逆和滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法[2-3]。其中，動態(tài)逆主要用于解決高超聲速飛行器各個控制輸入量與輸出量之間的耦合問題，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法主要用于保證系統(tǒng)魯棒[4]。另外，由于高超聲速飛行器飛行包線大，固定增益控制器難以適應(yīng)全程需求，因此，需要在飛行過程中動態(tài)調(diào)整增益，其中比較典型的方法包括自適應(yīng)控制[2]、模糊控制[5]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]等。崔亞龍基于模糊控制研究了滑?？刂破鬟吔鐚拥淖赃m應(yīng)調(diào)整。伺服機(jī)構(gòu)的飽和問題在傳統(tǒng)研究中相對關(guān)注較少。

本文綜合應(yīng)用動態(tài)逆和滑?？刂茖?shí)現(xiàn)對被控對象的姿態(tài)控制。同時(shí)，基于模糊控制策略動態(tài)調(diào)整控制器增益參數(shù)。

1 運(yùn)動模型

在建模時(shí)假設(shè)飛行器的慣量積遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)動慣量，并忽略飛行器的速度、位置變化情況及地球自轉(zhuǎn)角速度對飛行姿態(tài)的影響?；谏鲜黾僭O(shè)，在飛行器坐標(biāo)系下建立高超聲速飛行器姿態(tài)運(yùn)動簡化模型，可描述為

(1)

式中，ωx，ωy，ωz分別表示滾動角速度、偏航角速度和俯仰角速度；φ，ψ，γ分別表示俯仰角、偏航角和滾動角；Mx，My，Mz分別表示滾動力矩、偏航力矩和俯仰力矩；Jx，Jy，Jz分別表示x軸、y軸和z軸3個方向的轉(zhuǎn)動慣量。

本文選用NASA蘭利研究中心具有軸對稱錐形體外形的高超聲速飛行器動力學(xué)模型[7]。力矩計(jì)算表達(dá)式如下

(2)

其中，q=0.5ρv2表示動壓，S表示參考面積，b表示側(cè)向參考長度，c表示縱向參考長度，mx，my，mz分別表示滾動力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。氣動力矩系數(shù)表達(dá)式由Keshmiri等人基于CFD 計(jì)算數(shù)據(jù)和風(fēng)洞測試數(shù)據(jù)采用多項(xiàng)式擬合方法得到[8-9]：

(3)

其中，各項(xiàng)系數(shù)均表示為馬赫數(shù)M、攻角α、側(cè)滑角β、左升降舵偏角δe、右升降舵偏角δa和方向舵偏角δr的五階多項(xiàng)式函數(shù)。在不同馬赫數(shù)范圍內(nèi)，系數(shù)表達(dá)式不同。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 逆系統(tǒng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

將表達(dá)式(1)表示為

(4)

其中，Θ=[φψγ]T，ω=[ωxωyωz]T，J=diag[JxJyJz]，UM=[MxMyMz]T，

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(4)中第2式代入式(7)，可得

(9)

因此，逆系統(tǒng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為

(10)

其中，逆系統(tǒng)環(huán)節(jié)的輸入為俯仰角、偏航角和滾動角二階導(dǎo)數(shù)的期望值，輸出為期望的控制力矩。

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

首先，將滑?？刂破鞯幕Ｃ嬖O(shè)計(jì)為

(11)

其中，ai(i=φ,ψ,γ)為正實(shí)數(shù)。其次，設(shè)計(jì)基于飽和函數(shù)的指數(shù)趨近律如下

(12)

其中，εi和ki(i=φ,ψ,γ)均為正實(shí)數(shù)，sat(.)為飽和函數(shù)，其中Δ為邊界層厚度。

(13)

對式(11)進(jìn)行求導(dǎo)，聯(lián)立式(12)，可得

(14)

其中

(15)

(16)

基于上述推導(dǎo)，可得

(17)

因此，控制器實(shí)際輸出的控制力矩Uc可以表示為

(18)

2.3 模糊控制器設(shè)計(jì)

圖1 模糊控制器組成邏輯

(1)定義模糊集合如表1所示。

表1 模糊集合定義

(2)模糊化和模糊規(guī)則定義。

A={S,M,B}， B={S,M,B} ，
C={ZE,S,M,B,VB}。

根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，提出如下控制規(guī)則：

1)當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)選擇較小控制器增益，防止因控制能力需求過大而導(dǎo)致伺服機(jī)構(gòu)飽和；

2)當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)距離滑模面較近時(shí)，應(yīng)選擇較大控制器增益，以提升控制效率和系統(tǒng)魯棒性；

3)當(dāng)滑模面函數(shù)變化快時(shí)，適當(dāng)減小增益；

4)當(dāng)滑模面函數(shù)變化慢時(shí)，適當(dāng)增大增益。

(3)隸屬度函數(shù)描述

(19)

對于輸出變量，采用單點(diǎn)模糊集合進(jìn)行描述。

一把吉他，輕撫，一腔心思便如春天的氣息，在優(yōu)美的樂聲里生發(fā)出來。彈指一揮間，鄌郚的琴聲，穿過世界間的距離，直通人心……

(4)模糊推理與清晰化

本文設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則為兩輸入單輸出形式，單一控制規(guī)則表示為

Ri=(AiandBi)→Ci

(20)

全部模糊控制規(guī)則的總蘊(yùn)含關(guān)系表示為

(21)

假設(shè)輸入量為：x是A′andy是B′，根據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，可以推出模糊量z(用模糊集合C′表示)為

C′=(A′ andB′)°R

(22)

其中，“and”運(yùn)算采用求交，合成運(yùn)算“?！辈捎米畲蟆钚》椒ā?/p>

在清晰化方面，采用加權(quán)平均法來進(jìn)行模糊量的清晰化。

3 仿真驗(yàn)證

NASA蘭利研究中心(LangleyResearchCenter)具有軸對稱錐形體外形的高超聲速飛行器動力學(xué)模型的主要模型參數(shù)見表2。

表2 模型主要參數(shù)

仿真初始條件為φ=1.79°，ψ=4°，γ=-5°，v0=4590.3m/s，h=33528m，ωx=ωy=ωz=0(°)/s。姿態(tài)控制指令為φd=12°，ψd=0°，γd=0°。飛行器模型升降舵和方向舵的舵偏角范圍為(-30°，30°)?？刂破鲄?shù)設(shè)置如下a1=a2=a3=1，ε1=ε2=ε3=1，Δ1=Δ2=Δ3=1，不同模糊集合下ki(i=φ,ψ,γ)取值參見表3。仿真中，假設(shè)外部干擾為表達(dá)式(23)，氣動參數(shù)(mx,my,mz)偏差為20%。

表3 參數(shù)ki取值

(23)

圖2 俯仰角偏差對比

分別將參數(shù)k設(shè)定為固定值1和5，應(yīng)用模糊控制法動態(tài)調(diào)整k值，開展3次仿真。仿真結(jié)果如圖2～7所示，其中圖2～4表示存在模型不確定性和外部干擾的情況下，飛行器實(shí)際姿態(tài)角與期望值的偏差情況。圖5～7表示姿態(tài)控制過程中，升降舵和方向舵的變化情況。通過仿真結(jié)果分析，不難發(fā)現(xiàn)，對于固定增益滑模控制方法，當(dāng)選擇較低增益時(shí)，可能導(dǎo)致魯棒性不足，難以有效抑制外部干擾；當(dāng)選擇較高增益時(shí)，雖然能提高系統(tǒng)魯棒性和姿態(tài)調(diào)整速率，但是卻可能導(dǎo)致伺服機(jī)構(gòu)負(fù)擔(dān)過重，嚴(yán)重情況下甚至可能造成伺服機(jī)構(gòu)飽和。由此可見，應(yīng)用固定增益的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法存在其局限性。相比而言，基于模糊控制策略的變增益滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，既能保證系統(tǒng)的魯棒性和控制效率，又能使伺服機(jī)構(gòu)平穩(wěn)變化，防止飽和情況發(fā)生。

圖3 偏航角偏差對比

圖4 滾動角偏差對比

圖5 右升降舵偏角變化過程

圖6 左升降舵偏角變化過程

圖7 方向舵偏角變化過程

4 結(jié)論

以高超聲速飛行器作為研究對象，針對姿態(tài)控制問題，提出了一種基于模糊控制策略的變增益滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。經(jīng)過仿真驗(yàn)證：

1) 在考慮模型不確定性和外部干擾的情況下，所設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制方法能保證控制指令的有效響應(yīng)；

2) 所設(shè)計(jì)的模糊控制方法能基于系統(tǒng)狀態(tài)有效動態(tài)調(diào)整控制器增益，既保證系統(tǒng)魯棒性，又不對伺服系統(tǒng)產(chǎn)生過大執(zhí)行負(fù)擔(dān)；

3) 動態(tài)逆方法能對飛行器繞心動力學(xué)模型的多輸入、多輸出變量進(jìn)行有效解耦。

在后續(xù)工作中，將進(jìn)一步總結(jié)已有控制經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用模糊控制策略研究控制器其他參數(shù)的自使用控制策略，進(jìn)而使姿態(tài)控制策略在整個高超聲速飛行器飛行包線內(nèi)具有有效性。

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Fuzzy Sliding Mode Control Method Based on Saturation Restrain of Servo Mechanism

Liu Haidong1,2，Bao Weimin1,2， Li Huifeng1

1. School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China2. Science and Technology on Space Physics Laboratory, Beijing 100076, China

Thesixdegreesoffreedommodelofagenerichypersonicvehiclehavebeentakenastheresearchobjectinthispaper,andafuzzygain-schedulingslidingmodeattitudecontrollerisproposed.Inthedesignofthecontroller,dynamicinversionisappliedtodealwithstrongcouplingsamongpitchangle,yawangleandrollangle.Therobustnessofsystemisguaranteedbyusingslidingmodevariablestructurecontrolmethod.Inordertorestrainthesaturationofservomechanism,therulesoffuzzygain-schedulingaredesignedbyexpertexperiences.Thesimulationresultsdemonstratethatthemethodisefficientinboththeattitudecontrolofhypersonicvehiclesandthesaturationrestrainofservomechanism.

Hypersonic;Dynamicinversion;Slidingmodecontrol;Fuzzy;Saturationrestrain

2016-05-13

劉海東(1984-)，男，遼寧鞍山人，博士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；包為民(1960-)，男，浙江鎮(zhèn)海人，教授，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；李惠峰(1970-)，女，陜西人，教授，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制技術(shù)。

V448.22+2

A

1006-3242(2017)01-0003-05