孫良鳳，王煒龍，潘 磊

（1.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)院 市政交通分院,浙江 杭州310000；2.麗水市舊城改造有限責(zé)任公司,浙江 麗水 323000）

異形人行拱橋的舒適性分析

孫良鳳1，王煒龍1，潘 磊2

（1.浙江大學(xué)建筑設(shè)計(jì)院 市政交通分院,浙江 杭州310000；2.麗水市舊城改造有限責(zé)任公司,浙江 麗水 323000）

針對(duì)異形人行拱橋自振頻率不滿足國(guó)內(nèi)規(guī)范規(guī)定的不小于3 Hz這一問(wèn)題,根據(jù)有限元模型分析,通過(guò)不同步伐荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算,分析在設(shè)計(jì)階段其結(jié)構(gòu)使用的舒適性,同時(shí)對(duì)已建成的異形人行拱橋進(jìn)行動(dòng)力荷載試驗(yàn),驗(yàn)證動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法在舒適度分析計(jì)算中的有效性。

頻率；舒適性；人行橋

0 引 言

隨著城市交通的快速發(fā)展,人行橋在解決城市交通的快速、通暢方面發(fā)揮著極其重要的作用。由于使用荷載小、設(shè)計(jì)自由度大,同時(shí)為了適應(yīng)城市景觀以及跨越的需要,近年來(lái)出現(xiàn)了一批剛度較小的大跨度柔性人行橋結(jié)構(gòu),使得振動(dòng)問(wèn)題在人行橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中變得尤為重要。

歷史上,曾有多起由于振動(dòng)問(wèn)題引起的人行橋坍塌事故。其中較為著名的是2000年英國(guó)為迎接21世紀(jì)在泰晤士河建造了倫敦千禧橋[1],開(kāi)通當(dāng)日約有10萬(wàn)人同時(shí)涌入橋面,結(jié)果造成大幅振動(dòng)和行人恐慌,最終該橋不得不臨時(shí)關(guān)閉,耗巨資安裝了粘滯阻尼器和質(zhì)量調(diào)諧阻尼器后才重新開(kāi)放。

這些事故的發(fā)生主要是設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)人群荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)估計(jì)不足所致。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)人行橋的振動(dòng)舒適性驗(yàn)算主要有兩種方法:一是采用結(jié)構(gòu)的自振頻率,如我國(guó)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》(CJJ 69—95)[2]規(guī)定結(jié)構(gòu)的豎向自振頻率不小于3.0 Hz；二是采用結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng),如德國(guó)EN03等標(biāo)準(zhǔn)[3-5]是根據(jù)步伐荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)來(lái)驗(yàn)算橋梁的舒適性。與前者相比,后者考慮了步行荷載和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性,通用性強(qiáng),已經(jīng)成為研究人行橋舒適性問(wèn)題的主要方法[6]。

本文針對(duì)不滿足規(guī)范規(guī)定的自振頻率不小于3.0 Hz的人行橋,通過(guò)不同步伐荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算,分析在設(shè)計(jì)階段探索結(jié)構(gòu)的使用舒適性。同時(shí)對(duì)一座跨度為105 m的異形人行拱橋進(jìn)行動(dòng)力荷載試驗(yàn),以驗(yàn)證動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算方法在舒適度分析計(jì)算中的有效性。

1 工程概況

一干河橋位于江蘇省張家港市錦豐鎮(zhèn)?？缭揭桓珊拥娜诵袠蚪Y(jié)構(gòu)為全鋼下承式異形拱橋。圖1為橋梁的平面圖、側(cè)面圖、立面圖及鋼梁橫斷面圖。橋梁跨徑布置為（12.5+105+12.5）m。橋面為曲線弧形結(jié)構(gòu),鋼梁采用單箱雙室截面；鋼拱肋側(cè)傾75。,在其自身平面內(nèi)為二次拋物線,矢高為26.25 m,矢跨比為1/4,采用矩形單箱單室變截面,截面寬度由拱腳的3.5 m變至拱頂?shù)?.0 m,截面高度由拱腳的2.0 m變至拱頂?shù)?.5 m。

圖1 人行橋結(jié)構(gòu)布置圖（單位:m）

由于該橋拱肋在面外的受力狀態(tài)近似于懸臂結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)剛度較小,經(jīng)midas軟件計(jì)算得到的理論頻率僅為0.94 Hz,不能滿足規(guī)范規(guī)定的不小于3.0 Hz設(shè)計(jì)要求。

鑒于該橋結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)超過(guò)了傳統(tǒng)人行橋梁的概念,用規(guī)范不小于3.0 Hz的簡(jiǎn)單方法來(lái)驗(yàn)證橋梁的舒適性要求存在不少弊端,容易造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)浪費(fèi)的現(xiàn)象。因此進(jìn)行相關(guān)的專題研究,通過(guò)不同步伐荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果,在設(shè)計(jì)階段探索結(jié)構(gòu)的使用舒適性,以及進(jìn)行建成后的實(shí)測(cè)試驗(yàn)很有必要。

2 計(jì)算模型和工況

2.1 模型

為了進(jìn)行橋梁振動(dòng)的理論分析,建立了三維有限元分析模型。拱肋、橋面結(jié)構(gòu)采用空間梁?jiǎn)卧?吊桿采用桁架單元。

圖2為有限元計(jì)算模型,順橋向?yàn)閆軸,豎向?yàn)閅軸（向下為正）,水平橫向?yàn)閄軸。

圖2 有限元計(jì)算模型

2.2 工況

通過(guò)計(jì)算,得到前5階結(jié)構(gòu)自振頻率。此后的頻率超過(guò)3.0 Hz,認(rèn)為步行頻率已經(jīng)避開(kāi),發(fā)生不舒適振動(dòng)的可能性非常小,不在本文考慮之列。

根據(jù)橋梁的實(shí)際使用情況,并根據(jù)計(jì)算得到的自振頻率（見(jiàn)表1）,通過(guò)走行、跑行工況的計(jì)算來(lái)分析橋梁的舒適性。

表1 走行和跑性工況人群密度與自振頻率

2.3 計(jì)算方法以及舒適性指標(biāo)

橋梁振動(dòng)計(jì)算采用移動(dòng)步伐荷載下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)程分析,其運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；分別為結(jié)構(gòu)加速度、速度和位移響應(yīng)；F（x,t）為與步伐作用對(duì)應(yīng)的荷載向量。

舒適性等級(jí)與對(duì)應(yīng)的振動(dòng)加速度指標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 舒適性等級(jí)與振動(dòng)加速度

圖3為根據(jù)隨機(jī)概率方法計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適性的計(jì)算框圖。在可能發(fā)生人橋共振頻率的1.5～3.0 Hz范圍內(nèi),對(duì)每一個(gè)可能發(fā)生共振的自振頻率作為步伐頻率,根據(jù)隨機(jī)人群結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析結(jié)果分布特性,獲得不同舒適性等級(jí)的橋梁舒適度評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖3 人行橋舒適性評(píng)估流程圖

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 步行工況

每種工況均計(jì)算了50組隨機(jī)數(shù)據(jù),取人群密度為0.3、0.6、0.9人/m2這3種狀態(tài)。

圖4～圖6為步行頻率范圍內(nèi)的前3個(gè)共振頻率計(jì)算結(jié)果,這里分別給出跨中的最大速度和加速度。按表2進(jìn)行分類,結(jié)果如表3所示。由表3可見(jiàn),沒(méi)有出現(xiàn)不可忍受的工況,個(gè)別工況為不舒適,大部分工況為很舒適或者中度舒適。

圖4 按第一自振頻率（0.3人/m2,f1）走行時(shí)的計(jì)算結(jié)果

圖5 按第二自振頻率（0.6人/m2,f2）走行時(shí)的計(jì)算結(jié)果

圖6 按第三自振頻率（0.9人/m2,f3）走行時(shí)的計(jì)算結(jié)果

表3 步行方式的舒適性分析結(jié)果

3.2 跑行工況

跑行每種工況也計(jì)算了50組隨機(jī)數(shù)據(jù),取人群密度為0.3、0.6、0.9人/m23種狀態(tài)。在通常橋梁中,實(shí)際上當(dāng)人群密度超過(guò)0.6人/m2時(shí)就很難跑行,這里作為一個(gè)工況仍進(jìn)行了計(jì)算。

這里分別給出跨中的最大速度和加速度。按表2進(jìn)行分類,結(jié)果如表4所示。由表4可見(jiàn),個(gè)別工況發(fā)生不舒適,中度舒適和很舒適占主要比例,沒(méi)有出現(xiàn)不可忍受的結(jié)果。

表4 跑行方式的舒適性分析結(jié)果

4 振動(dòng)試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

為了得到結(jié)構(gòu)自振特性以及行人激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性,對(duì)人行橋進(jìn)行動(dòng)力荷載試驗(yàn)。通過(guò)自然環(huán)境激勵(lì)下的脈動(dòng)試驗(yàn)及自由衰減響應(yīng)時(shí)程得到結(jié)構(gòu)各階自振頻率、振動(dòng)模態(tài)及阻尼比；將計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率、振型與脈動(dòng)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,從而驗(yàn)證有限元模型的可靠性。

人行橋動(dòng)載試驗(yàn)包括自然環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)脈動(dòng)試驗(yàn)以及行人特定行走工況條件下的強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn),見(jiàn)圖7。在1/4跨、1/2跨、3/4跨處分別布置2個(gè)豎向拾振器,如圖8所示,其中,Vo-1/4, Vo-1/2,Vo-3/4分別表示1/4跨、1/2跨、3/4跨中外側(cè)豎向拾振器,Vi-1/4,Vi-1/2,Vi-3/4分別表示1/4跨、1/2跨、3/4跨中內(nèi)側(cè)豎向拾振器。測(cè)試與數(shù)據(jù)采集裝置采用由中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所研制的941B高靈敏低頻傳感器,儀器的采樣頻率設(shè)為200 Hz。

圖7 動(dòng)載試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)示意圖

圖8 動(dòng)載試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖

運(yùn)用FFT快速傅里葉頻譜分析法及ERA特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率、振動(dòng)模態(tài)以及各階模態(tài)阻尼比進(jìn)行振動(dòng)參數(shù)識(shí)別。

Vi-1/4測(cè)點(diǎn)的FFT分析結(jié)果中較為明顯的卓越頻率為1.06、1.72、2.95 Hz,Vo-1/4測(cè)點(diǎn)較為明顯的卓越頻率為1.06、1.72、2.34、2.95 Hz。由于第三階振型為扭轉(zhuǎn)一階對(duì)稱,因此第三階振動(dòng)頻率在外測(cè)點(diǎn)振動(dòng)中要比在內(nèi)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)中更為明顯；由于第二階振型為反對(duì)稱豎向振動(dòng),因此Vi-1/2測(cè)點(diǎn)的FFT分析結(jié)果中較為明顯的卓越頻率僅為1.06、2.95 Hz,Vo-1/2測(cè)點(diǎn)的卓越頻率為 1.06、2.34、2.95 Hz。

表5列出了結(jié)構(gòu)前二階有限元計(jì)算結(jié)果與上節(jié)分析得到的實(shí)測(cè)振動(dòng)參數(shù)對(duì)比。由表5可見(jiàn),理論結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果最大差異度小于0.5%,說(shuō)明該計(jì)算模型能夠真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

表5 人行橋結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性對(duì)比

6 結(jié)語(yǔ)

（1）一干河橋除了個(gè)別工況可能會(huì)發(fā)生不太舒適的振動(dòng),總體上推斷橋梁在使用期間不會(huì)因振動(dòng)帶來(lái)舒適性問(wèn)題。

（2）有限元計(jì)算模型能夠精確模擬人行橋結(jié)構(gòu)的自振特性；同時(shí)理論計(jì)算結(jié)果與相同工況下的行人動(dòng)載實(shí)測(cè)響應(yīng)吻合度較高,說(shuō)明本研究采用的人致振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算方法具有較高精度。

[1]DALLARD P,FITZPATRICK A J,FLINT A,et al.The London millennium footbridge [J].Structural Engineer,2001,79(22): 17-21.

[2]中華人民共和國(guó)建設(shè)部.CJJ 69—95,城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1996.

[3]HIVOSS(Human induced vibration of steel structure).EN 03—2007,Design of footbridges[S].Germany:2008.

[4]STETRA.Technical guide footbridges-Assessment of vibrational behavior of footbridges under pedestrian loading[S].Paris:Technical Guide,2006.

[5]British Standards Association.BS 5400,Steel,concreteand composite bridge-Part 2:Specification for loads[S].London:British Standards Association,1978.

[6]ZIVANOVIC S,PAVIC A,REYNOLDS P.Vibration serviceability of footbridges under human-induced excitation:A literature review [J].Journal of Sound and Vibration,2005,279(1):1-74.

U491.5

A

1009-7716（2017）07-0077-04

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.07.023

2017-03-03

孫良鳳(1985-),女,浙江寧波人,碩士,從事橋梁設(shè)計(jì)工作。