郭可馨,程敏熙

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

留跡法呈現(xiàn)離心運(yùn)動(dòng)的軌跡

郭可馨,程敏熙

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

產(chǎn)生離心運(yùn)動(dòng)的原因主要有2種，即合外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和合外力突然消失. 這2類離心運(yùn)動(dòng)的軌跡亦不同. 為了更好地觀察和理解離心運(yùn)動(dòng)，針對(duì)第一類離心運(yùn)動(dòng)，介紹了利用運(yùn)動(dòng)分析軟件Tracker、磁性畫板及手轉(zhuǎn)臺(tái)和墨水記錄離心運(yùn)動(dòng)軌跡的方法；針對(duì)第二類離心運(yùn)動(dòng)，介紹了利用手機(jī)Motion shot軟件、運(yùn)動(dòng)分析軟件Tracker及水寫布記錄離心運(yùn)動(dòng)軌跡的方法.

留跡法；離心運(yùn)動(dòng)；軌跡

人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書[1]“生活中的圓周運(yùn)動(dòng)”一節(jié)對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的描述有兩類. 這兩類情況下物體都會(huì)做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng),但是兩者的軌跡卻不相同. 學(xué)生在學(xué)習(xí)離心運(yùn)動(dòng)時(shí)往往是看見轉(zhuǎn)盤加速后，轉(zhuǎn)盤上的物體飛出去的現(xiàn)象，而不能真正辨別出物體是如何飛出去的，沿哪個(gè)方向飛出去的. 由此對(duì)離心運(yùn)動(dòng)容易產(chǎn)生理解上的誤區(qū)：比如認(rèn)為做離心運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡總是沿圓周的切線并且離心趨勢(shì)是沿圓周的切線方向；做離心運(yùn)動(dòng)的物體是受到離心力的作用，等等. 因此若能清楚地觀察到離心軌跡，有利于學(xué)生更好地理解圓周運(yùn)動(dòng)中合外力與向心力的關(guān)系，避免造成一些理解誤區(qū)，又能提前鋪墊后一章關(guān)于宇宙速度、衛(wèi)星變軌等知識(shí)點(diǎn).

1 基于留跡法探尋離心運(yùn)動(dòng)軌跡

留跡法是指“在物理實(shí)驗(yàn)中,有些物理現(xiàn)象瞬息即逝,實(shí)驗(yàn)者難以在此瞬間對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察和測(cè)量，如運(yùn)動(dòng)物體所處的位置、軌跡、圖像等. 但實(shí)驗(yàn)者可用一定的方法將有關(guān)信息記錄下來,然后通過測(cè)量或觀察來進(jìn)行研究”[2]. 留跡法在物理實(shí)驗(yàn)中有廣泛應(yīng)用，如用小磁針描述磁感應(yīng)線，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄物體位置，用頻閃照相機(jī)拍攝平拋的小球位置，用示波器觀察交流信號(hào)的波形，等等. 留跡法的合理運(yùn)用能有效地幫助學(xué)生觀察物理現(xiàn)象，化抽象為具體，進(jìn)一步提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力.

2 第一類離心現(xiàn)象軌跡

第一類離心現(xiàn)象，“當(dāng)合外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,物體會(huì)逐漸遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng),其軌跡是一條曲線”[1]. 對(duì)此類離心運(yùn)動(dòng),學(xué)生感到較為抽象,難以理解接受.

為了便于學(xué)生觀察到第一類離心運(yùn)動(dòng)情況，可以制作如下裝置：滑塊靜止在圓盤某一半徑上與圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng). 滑塊與圓盤的靜摩擦力提供了滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力. 當(dāng)加速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤時(shí)，根據(jù)向心力計(jì)算公式F=mω2r滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力增大. 而靜摩擦力是有限的，當(dāng)圓盤的轉(zhuǎn)速大到靜摩擦力不足以提供滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊會(huì)發(fā)生離心運(yùn)動(dòng). 這種情形的離心運(yùn)動(dòng)就是第一類離心運(yùn)動(dòng).

2.1 利用運(yùn)動(dòng)視頻分析軟件Tracker捕捉第一類離心現(xiàn)象軌跡

Tracker是美國(guó)卡布里洛大學(xué)的道格斯·布朗教授開發(fā)免費(fèi)開源軟件，該軟件具有視頻分析、建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的功能，包括物體位置追蹤、顯示速度與加速度的方向變化等．Tracker小巧易用、操作方便，可支持多種視頻格式，普通攝像機(jī)拍攝的視頻就可以導(dǎo)入，使用的視頻幀數(shù)越高、像素越高實(shí)驗(yàn)效果越好[3-5]．

1)實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，主要實(shí)驗(yàn)器材為：帶有豎直轉(zhuǎn)軸手搖轉(zhuǎn)臺(tái)、木質(zhì)圓盤(直徑為30 cm)、滑塊、攝像機(jī)和三角架.

2)實(shí)驗(yàn)方法

在木質(zhì)圓盤的中心處鉆1個(gè)孔，插入1根螺釘(螺釘?shù)闹睆降扔谵D(zhuǎn)軸的外徑),通過螺釘把圓盤固定在手搖轉(zhuǎn)臺(tái)的豎直轉(zhuǎn)軸上使其能繞豎直軸旋轉(zhuǎn),且使圓盤平面垂直于軸線. 使用三腳架將相機(jī)固定在圓盤的正上方，加速轉(zhuǎn)動(dòng)手搖轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)開始攝像. 將滑塊放在圓盤上，為了更準(zhǔn)確地追蹤到滑塊，將滑塊的正中心用紅色筆標(biāo)記，轉(zhuǎn)動(dòng)手搖轉(zhuǎn)臺(tái),使滑塊相對(duì)于圓盤靜止一起做圓周運(yùn)動(dòng). 使轉(zhuǎn)速由慢到快,直到滑塊飛離圓盤. 攝相機(jī)記錄下整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，將記錄下的視頻導(dǎo)入電腦，處理視頻.

3)Tracker捕捉軌跡

首先選定滑塊中心點(diǎn)實(shí)時(shí)追蹤. 打開Tracker，通過菜單“視頻-導(dǎo)入”將視頻導(dǎo)入至Tracker，通過播放視頻確定要研究的視頻片段并設(shè)定好開始幀和結(jié)束幀(滑塊剛開始運(yùn)動(dòng)到剛飛出圓盤). 點(diǎn)擊界面上方工具欄中的創(chuàng)建質(zhì)點(diǎn)，按照提示按住Ctrl+Shift鍵單擊滑塊正中心紅色處，滑塊中心處會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小圓圈，通過這個(gè)小圓圈標(biāo)示出目標(biāo)物，這樣就將質(zhì)點(diǎn)A創(chuàng)建在滑塊正中心紅色標(biāo)記處. 在質(zhì)點(diǎn)A中選擇“自動(dòng)追蹤”，播放視頻后，軟件就可以實(shí)時(shí)追蹤質(zhì)點(diǎn)也就是滑塊中心標(biāo)紅處的運(yùn)動(dòng)情況，顯現(xiàn)出滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡. 單擊質(zhì)點(diǎn)A，選擇軌跡，選擇質(zhì)點(diǎn)的位置用實(shí)心圓表示，在Tracker軟件窗口的上方有顯示/隱藏路徑、點(diǎn)擊選擇“顯示”并播放視頻，便可在視頻窗口得到滑塊的離心軌跡，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速較小時(shí)，滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)軌跡是圓周. 加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，圓盤轉(zhuǎn)速增大，滑塊做離心運(yùn)動(dòng)，軌跡是1條圓周與切線之間半徑逐漸增大的曲線如圖2所示. 將滑塊放置于1軌道(最內(nèi)側(cè))，若在實(shí)驗(yàn)中緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,這時(shí)滑塊會(huì)沿著1軌道與2軌道的曲線從1軌道離心運(yùn)動(dòng)到2軌道. 由于這時(shí)的轉(zhuǎn)速還不是很大，滑塊可以在軌道2上做圓周運(yùn)動(dòng)，在繼續(xù)加速的過程中，滑塊又將發(fā)生離心現(xiàn)象，從軌道2變到軌道3運(yùn)動(dòng)，在軌道3上繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，最后繼續(xù)加速飛出圓盤，離心軌跡如圖3所示. 這種情形下捕捉到的滑塊的變軌軌跡可以很好地結(jié)合衛(wèi)星變軌以及宇宙速度等知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生提供感性素材.

圖2 第一類離心軌跡 圖3 滑塊離心變軌運(yùn)動(dòng)軌跡

2.2 利用磁性畫板捕捉第一類離心軌跡

利用磁性畫板做物理實(shí)驗(yàn),不但方便易行,而且效果顯著. 磁性畫寫板所用的“筆”,實(shí)質(zhì)上就是一小段強(qiáng)磁鐵棒,所用的“畫擦”,實(shí)質(zhì)上也是1根磁鐵棒,安裝在畫板的下面. 工作原理是利用磁鐵具有吸引鐵屑的作用. 寫字時(shí),磁性畫筆把鐵屑吸引在畫寫板的上表面,從而留下“字跡”,擦去時(shí)是靠磁鐵片把鐵屑吸引在下內(nèi)表面,從而使上面的字跡消除[6].

1)實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)實(shí)物裝置見圖4. 主要實(shí)驗(yàn)器材為：帶有豎直轉(zhuǎn)軸手搖轉(zhuǎn)臺(tái)、木質(zhì)圓盤(直徑為30 cm)、滑塊、鐵架臺(tái)(2個(gè))和磁性畫板.

2)實(shí)驗(yàn)方法

手搖轉(zhuǎn)臺(tái)和圓盤連在一起，將滑塊頂部粘上磁性小鐵棒(磁性畫板配有筆，用筆頭的小磁棒固定在滑塊頂部即可). 將2個(gè)鐵架臺(tái)放在轉(zhuǎn)臺(tái)的兩側(cè)，將磁性畫板固定在鐵架臺(tái)上，并放置于非常接近滑塊頂部的位置上(滑塊上的磁性物體不接觸磁性畫板就可留下痕跡).

圖4 利用磁性畫板捕捉離心軌跡實(shí)驗(yàn)裝置圖

3)磁性畫板印下軌跡

轉(zhuǎn)動(dòng)手搖轉(zhuǎn)臺(tái),初始時(shí)刻滑塊相對(duì)于圓盤靜止一起做圓周運(yùn)動(dòng). 使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速由慢到快,直到滑塊飛離圓盤，很方便直觀地觀察到滑塊的離心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示.

圖5 磁性畫板捕捉到的第一類離心運(yùn)動(dòng)軌跡

2.3 利用手搖轉(zhuǎn)臺(tái)和墨水捕捉第一類離心軌跡

1)實(shí)驗(yàn)方法

手搖轉(zhuǎn)臺(tái)和圓盤已連在一起. 將1張白色卡紙(與圓盤半徑相等)與圓盤貼合緊密，不能凹凸不平. 用滴管分別在白色圓形卡紙離圓心10 cm處滴3滴對(duì)稱的墨水. 開始逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤.

2)觀察軌跡

逐漸增加轉(zhuǎn)速時(shí)，離心軌跡如圖6所示. 可以發(fā)現(xiàn)，墨水發(fā)生的離心運(yùn)動(dòng)的軌跡是1條圓周與切線之間的曲線.

圖6 墨水捕捉到的第一類離心運(yùn)動(dòng)軌跡

3 第二類離心現(xiàn)象軌跡

第二類離心現(xiàn)象，“做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然消失, 物體就會(huì)發(fā)生離心現(xiàn)象,其軌跡是圓周的切線”[1]. 基于留跡法，可以追蹤到切線離心的軌跡.

3.1 利用手機(jī)應(yīng)用軟件Motion shot捕捉第二類離心軌跡

手機(jī)具有方便攜帶、易操作的特點(diǎn)，手機(jī)上的App能夠完成各種工作，它的一些特性也可以應(yīng)用于物理教學(xué)中[4]. Motion shot動(dòng)態(tài)鏡頭App是索尼公司推出的全新拍攝應(yīng)用，可以捕捉運(yùn)動(dòng)短片，然后通過相應(yīng)的算法在1張圖片中顯示出連貫的動(dòng)作. 由此筆者嘗試?yán)眠@款A(yù)pp追蹤第二類離心軌跡.

用細(xì)繩綁住小球，拉住細(xì)繩使乒乓球在水平方向上做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)松開繩的瞬間，小球水平方向不受力，它在水平方向上的運(yùn)動(dòng)即是第二類離心運(yùn)動(dòng)，因此將手機(jī)攝像頭放置在乒乓球的正下方(圖7). 打開Motion shot軟件拍攝,錄下繩拉著乒乓球做圓周運(yùn)動(dòng)及松開繩子乒乓球飛出去的全過程，軟件自動(dòng)處理后便出現(xiàn)了連貫的1幅圖(圖8)，可以看出，乒乓球沿著切線方向飛去(圖中藍(lán)色細(xì)線為繩子).

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖8 Motion shot捕捉到的第二類離心軌跡

3.2 利用運(yùn)動(dòng)視頻分析軟件Tracker捕捉第二類離心現(xiàn)象軌跡

利用圖8裝置也可以使用Tracker來捕捉第二類離心軌跡. 將相機(jī)固定乒乓球的正下方，錄下乒乓球做水平方向圓周運(yùn)動(dòng)及松開繩子乒乓球飛出去的全過程，將視頻導(dǎo)入Tracker處理. 在使用Tracker軟件呈現(xiàn)軌跡時(shí)，在軟件上方工具欄不僅可以點(diǎn)擊顯示軌跡，還可以點(diǎn)擊顯示速度、加速度方向. 圖9中a為向心加速度方向，v為線速度方向，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的合外力突然消失時(shí)，物體沿切線方向離心飛出. 由此也可知合外力不為零時(shí)(滑塊與圓盤的摩擦力)，在向里的合外力的作用下，物體被“拉”回來，因此滑塊既不能做圓周運(yùn)動(dòng)，又不能沿切線離心，它的軌跡就是1條圓周與切線之間半徑逐漸增大的曲線，故離心運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是因?yàn)槲矬w具有慣性.

圖9 Tracker捕捉到的第二類離心軌跡

3.3 利用水寫布捕捉第二類離心軌跡

水寫布是可以用水寫字的布，水寫上去就會(huì)留下印記，像墨跡一樣.

1)實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示，主要實(shí)驗(yàn)器材為水寫布(45 cm×50 cm)、乒乓球、木板底座、透明圓形塑料碗(直徑20 cm左右).

2)實(shí)驗(yàn)方法

將乒乓球沾水后放在水寫布上，用透明圓形塑料碗罩著乒乓球，輕輕晃動(dòng)塑料碗，使乒乓球在碗內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng). 迅速豎直提起塑料碗，這時(shí)相當(dāng)于突然撤去了提供給乒乓球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，就可以模擬第二類離心現(xiàn)象. 乒乓球上的水會(huì)在水寫布上留下運(yùn)動(dòng)軌跡(由于乒乓球沾水有限，故不宜在碗內(nèi)做太多圈圓周運(yùn)動(dòng)，也不宜過快轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣不利于在水寫布上印下軌跡)，如圖11所示.

圖11 水寫布捕捉到的第二類離心運(yùn)動(dòng)軌跡圖

4 結(jié)束語

從以上實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)：留跡法可以很好地化抽象為具體，“留住了”實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，便于接下來進(jìn)一步的分析. 本文提供的參考實(shí)驗(yàn)，裝置簡(jiǎn)單實(shí)用，便于操作，有效地解決了離心運(yùn)動(dòng)中的一些問題.

[1] 課程教材研究所. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·物理(必修2)[M]. 北京:人民教育出版社,2010.

[2] 雷育榮. 高中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的思想方法歸納[J]. 考試周刊,2011(19):171-172.

[3] 賈昱,程敏熙,安盟,等. 基于視頻分析軟件Tracker測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2014,34(5):33-35，39.

[4] 郭平生,柴志方,崔璐,等. 手機(jī)APP系統(tǒng)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2016,36(11):28-31.

[5] 曹海賓,侯娟,李金平,等. 運(yùn)用Tracker視頻分析軟件對(duì)液體黏度實(shí)驗(yàn)的分析[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2015,35(12):29-32.

[6] 楊渠. 磁性畫寫板在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J]. 物理通報(bào),2008(8):56-57.

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Showing the track of centrifugal motion by tracing method

GUO Ke-xin， CHENG Min-xi

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

When the resultant external force cannot guarantee the circular motion or suddenly disappears, the object will do centrifugal motion. The movement is different under these two conditions. To better observe and understand the centrifugal motion, three methods were introduced to record the centrifugal track using the motion analysis software Tracker, magnetic drawing board, hand turntable and ink for the first type of centrifugal motion. For the second type, there were also three methods to record the centrifugal track using Motion shot software, Tracker and water writing cloth.

tracing method; centrifugal motion; track

2017-03-14

2015年度華南師范大學(xué)教改項(xiàng)目資助

郭可馨(1994-)，女，江西上饒人，華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院2015級(jí)碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢碚n程與教學(xué)論.

程敏熙(1962-)，男，廣東四會(huì)人，華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院副教授，博士，研究方向?yàn)楣怆娂夹g(shù)與系統(tǒng)、物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).

G633.7

A

1005-4642(2017)07-0056-05