侯睿哲

（華南理工大學(xué)軟件學(xué)院，廣東廣州510641）

基于多變量干擾觀測(cè)器－控制器綜合的再入姿態(tài)控制

侯睿哲

（華南理工大學(xué)軟件學(xué)院，廣東廣州510641）

針對(duì)高超聲速飛行器的再入姿態(tài)控制問(wèn)題，分別在全狀態(tài)反饋和輸出反饋的框架內(nèi)，研究基于多變量干擾觀測(cè)器－控制器綜合的再入姿態(tài)控制策略，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在不確定及外界干擾綜合影響下對(duì)給定制導(dǎo)指令的高精度快速跟蹤研究，并在Matlab／Simulink中進(jìn)行仿真校驗(yàn).通過(guò)仿真結(jié)果可以得出，基于輸出反饋的干擾觀測(cè)器－控制器對(duì)干擾有較好的響應(yīng)，可以在遇到干擾時(shí)快速跟蹤上期望值并保持穩(wěn)定.

再入飛行器；干擾觀測(cè)器－控制器；全狀態(tài)反饋與輸出反饋

高超聲速再入飛行器是一種新型的航空航天飛行器，正在蓬勃發(fā)展，具有重要的軍事價(jià)值和民用價(jià)值.目前，世界航空航天大國(guó)都將設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)且可重復(fù)使用的飛行器（RLV）作為未來(lái)的太空任務(wù)，從而降低進(jìn)入太空的成本.為此，已經(jīng)提出許多先進(jìn)的控制技術(shù)以提高飛行器的安全性和可靠性.然而，再入姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨的最大的挑戰(zhàn)在于飛行器模型受到大量的外界干擾和模型參數(shù)不確定的影響，導(dǎo)致模型呈現(xiàn)出異常復(fù)雜的非線(xiàn)性和不確定性，加劇了控制器設(shè)計(jì)的難度.此外，飛行器模型有較高的非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合的特性，使得姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)困難較多.在最近幾年，相關(guān)專(zhuān)家已經(jīng)進(jìn)行了大量的工作，以開(kāi)發(fā)先進(jìn)的姿態(tài)控制算法，從而彌補(bǔ)再入姿態(tài)系統(tǒng)的不確定性和干擾性.筆者提出一種基于多變量控制器和干擾觀測(cè)器再入姿態(tài)控制方案，使得系統(tǒng)在受到不確定和干擾綜合影響的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定參考指令的高精度快速跟蹤.

1 再入姿態(tài)模型分析和問(wèn)題描述

在飛行器的再入姿態(tài)控制中，主要是對(duì)飛行器的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角這三項(xiàng)的角度與角速率進(jìn)行控制，俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、偏航角是描述導(dǎo)彈（或飛機(jī)）在慣性坐標(biāo)系中的姿態(tài)，這三個(gè)角也稱(chēng)為歐拉角.

偏航角定義為導(dǎo)彈OY軸在水平面上的投影與地面坐標(biāo)Oy軸（在水平面上，指向目標(biāo)為正）之間的夾角，由OY軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)至導(dǎo)彈縱軸的投影線(xiàn)時(shí)，偏航角為正，反之為負(fù).俯仰角，顧名思義，是導(dǎo)彈（或飛機(jī)）相對(duì)于XOY平面的慣性坐標(biāo)系“間距”的角度.對(duì)于導(dǎo)彈（或飛機(jī)），確定導(dǎo)彈（或飛機(jī)）在空間中的方向需要三個(gè)角度，分別為偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角.

飛行器再入姿態(tài)的方程式描述如下：

圖1 歐拉角坐標(biāo)系

其中，Θ＝［αβδ］代表飛行器的三個(gè)姿態(tài)角矢量，攻角、側(cè)滑角和側(cè)傾角；ω＝［pqr］代表三個(gè)偏轉(zhuǎn)角的角速率矢量，M＝［MXMYMZ］代表控制輸入矢量，俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航力矩；非匹配的干擾ΔF是由于模型簡(jiǎn)化而導(dǎo)致的不確定干擾；ΔM是由于外部擾動(dòng)導(dǎo)致的干擾力矩.矩陣I，R，Ω∈R3×3定義［1］如下：

2 積分鏈系統(tǒng)的全狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)

首先進(jìn)行再入控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，為表述方便，先針對(duì)標(biāo)稱(chēng)的多變量積分鏈系統(tǒng)進(jìn)行控制器和干擾觀測(cè)器的設(shè)計(jì).

本文的主要結(jié)果可歸納為如下定理：

定理1 考慮如下的多變量積分系統(tǒng)：

其中，x1＝x11，...，x1m

［］T，x2＝x21，...，x2m［

］T是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，而u是系統(tǒng)的控制向量，如果將控制器u設(shè)計(jì)為：

且控制參數(shù)滿(mǎn)足 k1，k2＞0，ρ1＝ρ／（2－ρ），ρ2＝ρ；ρ∈（0，1）時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)變量x1，x2將會(huì)在有限時(shí)間趨近到0.

證 將李雅普諾夫函數(shù)構(gòu)造成如下形式：

顯然，V是一個(gè)連續(xù)正定的函數(shù)，李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可表示為

將x1Tx2＝x2Tx1和x2Tx2＝‖x2‖2代入簡(jiǎn)化可得：

基于干擾觀測(cè)器所用到的核心算法歸納如下：

引理1［2］考慮如下形式的多變量系統(tǒng)：

其中x＝［x1，...，xm］T是系統(tǒng)的狀態(tài)向量，而u是系統(tǒng)的控制向量.干擾Δ滿(mǎn)足‖‖#δ，其中δ存在但未知.那么，干擾Δ可以在有限時(shí)間內(nèi)通過(guò)如下觀測(cè)器中的z2進(jìn)行重構(gòu)：

其中e1＝z1－x，自適應(yīng)增益kit（）i＝1，2，3，4（

）設(shè)計(jì)如下：

其中k是正的常數(shù)，自適應(yīng)增益參數(shù)cit（）i＝1，2，3，4（

）和初始值L（0）是正的常數(shù)，并滿(mǎn)足以下條件：

3 再入姿態(tài)控制器－干擾觀測(cè)器綜合

為表述方便，定義如下變量：

假設(shè)1 假設(shè)式（18）中的不確定ΔF和ΔM滿(mǎn)足‖Δ·F‖#δ1和‖Δ·M‖#δ2，其中δ1，δ2存在但未知.基于狀態(tài)反饋的再入姿態(tài)控制器－觀測(cè)器綜合控制策略，通過(guò)下述定理給出：

定理2 考慮系統(tǒng)（18）在滿(mǎn)足假設(shè)1的前提下，構(gòu)造如下控制器

如果控制器參數(shù)k1，k2，ρ1，ρ2按照定理1進(jìn)行選取，ΔM作為ΔM的估計(jì)值可以通過(guò)引理1提出多變量擾動(dòng)觀測(cè)器得到，那么，y1，y2將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)趨于0.

證 將式（19）帶入到式（18）中，可得：

由柯西不等式定理可得，下列不等式成立：

考慮到不等式ab#（a2＋b2）／2對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b都成立，則李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)可轉(zhuǎn)化為：

以下兩種情況都能保證V在有限時(shí)間內(nèi)是有界的.

（i）當(dāng)‖y1‖1時(shí)，根據(jù)條件1∈0，1（），可以得出不等式21#1＋1，1＋1#2，在式（24）中的李雅普諾夫函數(shù)滿(mǎn)足：

對(duì)于任何連續(xù)的k1，由于eF，eM－的有界性，（（（1＋1）［k1‖eF‖2＋‖e‖2］）／（2k1））都是有界的.

（ii）當(dāng)‖y1‖＜1時(shí)，可得‖y1‖21＜1，于是就滿(mǎn)足：

從李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)中可以得出1＋1（）／2k1（）‖y2‖2（

）#V，因此，式（26）可改寫(xiě)為：

由上式，根據(jù)定理2，可知eF，eM－會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)趨于0，而根據(jù)定理1，知道y1，y2也會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)得到確保，由此得證.

在基于全狀態(tài)反饋干擾觀測(cè)器－控制器的設(shè)計(jì)與分析中，由于再入姿態(tài)控制器復(fù)雜的方程式，涉及角度，角速率和力矩等量［3］.筆者先采用積分鏈的形式進(jìn)行推導(dǎo)，從而使定理較為簡(jiǎn)明，最后加入到控制器的設(shè)計(jì)，在對(duì)定理的整體內(nèi)容有一定的把握之后，對(duì)控制器的設(shè)計(jì)與推導(dǎo)就會(huì)更便于理解.

4 基于輸出反饋的再入姿態(tài)控制器－觀測(cè)器綜合

在許多實(shí)際的飛行器再入姿態(tài)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的不確定性不通過(guò)控制進(jìn)入輸入通道，這些不確定性被稱(chēng)為非匹配的不確定性［4］.非匹配不確定系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)是控制理論中最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一.

筆者考慮到再入姿態(tài)角模塊對(duì)RLV同時(shí)存在匹配與非匹配的干擾，將被描述如下：

其中，Θ＝αβδ［］代表飛行器的三個(gè)姿態(tài)角矢量，俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角；ω＝pqr［］代表三個(gè)偏轉(zhuǎn)角的角速率矢量，M＝MXMYMZ［］代表控制器矢量，俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航力矩；ΔF，ΔM分別代表著非匹配與匹配的干擾.矩陣I，R，Ω∈R3×3定義如式（3）.

本文主要目的是提出一個(gè)輸出反饋控制方案，使得系統(tǒng)存在匹配干擾ΔM和非匹配干擾ΔF的同時(shí)，在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)給定參考指令的穩(wěn)定跟蹤控制.

為了進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，假設(shè)高超聲速飛行器再入過(guò)程中的匹配干擾Δ2和非匹配干擾Δ1滿(mǎn)足如下條件：

假設(shè)2 推測(cè)干擾Δi是連續(xù)的并可區(qū)分的，滿(mǎn)足在i＝1，2和j＝0到3－i.

接下來(lái)，進(jìn)行多變量有限時(shí)間控制器和觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，以達(dá)到在前文中所述的目標(biāo).具體而言，就是用一種新的多變量有限時(shí)間控制器來(lái)首先分析雙積分系統(tǒng)，然后結(jié)合多變量定時(shí)觀測(cè)器，完成再入姿態(tài)控制器和觀測(cè)器的合成.

5 積分鏈系統(tǒng)的輸出反饋控制器設(shè)計(jì)

定理3 為了進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，考慮雙積分系統(tǒng)（4）.

如果將（4）中的控制器u設(shè)計(jì)為：

其中ki＞0，i＝1，2，參數(shù)ρi，ρ′i如下：

其中ρ∈0，1（），這樣，x1，x2→0將在固定時(shí)間內(nèi)成立.

證 考慮下式中的連續(xù)可微的李雅普諾夫函數(shù)：

很明顯，式（33）中的李雅普諾夫函數(shù)V是正定且徑向無(wú)界的.將式（33）中李雅普諾夫關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)帶入到雙積分系統(tǒng)當(dāng)中，可得李雅普諾夫函數(shù)導(dǎo)數(shù)如下式：

其中，∏＝21＋1（）′1＋1（）.將（23）和（24）中變量代入，可得重構(gòu)的李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下：

顯然，李雅普諾夫函數(shù)V在式（33）中是正定且徑向無(wú)界的，而它的導(dǎo)數(shù)V·在式（34）中是負(fù)半正定的，當(dāng)且僅當(dāng)‖x2‖＝0時(shí)，V·＝0.根據(jù)LaSalle不變?cè)?，可以得證.同時(shí)容易驗(yàn)證，由積分系統(tǒng)和控制律（33）構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是齊次系統(tǒng)且具有負(fù)的齊次，則根據(jù)既有的研究結(jié)論可知，該系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的.

6 再入姿態(tài)輸出反饋控制器－干擾觀測(cè)器綜合

對(duì)再入姿態(tài)角控制器與觀測(cè)器的綜合，在下面的討論中，為了簡(jiǎn)便，介紹如下中間變量：

將式（36）中的變換，代入到式（20）和式（21）中.這樣，姿態(tài)角模型就將被轉(zhuǎn)化為：

設(shè)定姿態(tài)角跟蹤誤差z1＝Θ－Θref，z2＝ω－＋ΔF－Θ·ref是通過(guò)觀測(cè)器預(yù)測(cè)出來(lái)的變量.如果定義ω－，那么系統(tǒng)（39）將被改寫(xiě)為如下形式：

RI－1ΩIR－1ΔF－R·R－1ΔF.隨著假設(shè)1，可以推測(cè)出如下幾個(gè)假設(shè)：

經(jīng)過(guò)上述變換，針對(duì)模型（20）（21）的輸出反饋再入姿態(tài)控制，就等價(jià)為對(duì)模型（37）設(shè)計(jì)基于輸出反饋的控制器－觀測(cè)器，使得z1在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，為了實(shí)現(xiàn)該目的，筆者提出了如下定理：

定理4 考慮系統(tǒng)（40）在滿(mǎn)足假設(shè)2和假設(shè)3的前提下，如果控制器按照式（39）進(jìn)行設(shè)計(jì)，觀測(cè)器按照式（40）進(jìn)行設(shè)計(jì)，則再入姿態(tài)跟蹤誤差z1＝Θ－Θ＊在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零.

（1）控制器M－設(shè)計(jì)如下：

其中ki，ρi，ρ′i，i＝1，2選自定理3.

（2）控制器中的z＾1，z＾2，z＾3是z1，z2，Δ的估計(jì)，可通過(guò)如下的觀測(cè)器得到：

步驟1.用式（40）～式（38），可獲得如下的基于觀測(cè)誤差的動(dòng)力學(xué)方程：

步驟2：當(dāng)估計(jì)誤差收斂到零后，觀測(cè)器的參數(shù)z＾1估計(jì)z1，z＾2估計(jì)z2，z＾3估計(jì)Δ，此時(shí)，將式（39）代入到式（38）可得：

再根據(jù)定理1，可知系統(tǒng)是有限時(shí)間穩(wěn)定的，即模型，在控制器（41）和觀測(cè)器（42）綜合作用下，能確保再入姿態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零.

7 輸出反饋的仿真及分析

在前文中，通過(guò)定理證明與公式推導(dǎo)，在理論上已經(jīng)具備飛行器再入姿態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零.觀測(cè)器也能夠估計(jì)出飛行器角速率的值并在有限時(shí)間內(nèi)誤差趨于0.下圖為在Matlab／Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，搭建框圖如圖2所示：

圖2 Simuink下的輸出反饋再入姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)框圖

飛行器在Matlab仿真中參數(shù)設(shè)定如下：IXX＝434 270slug·ft2，IXY＝17 880slug·ft2，IYY＝961 220slug·ft2，IZZ＝1 131 541slug ·ft2，IXY＝IYZ＝0slug·ft2控制器參數(shù)選擇如下：k1＝0.8，k2＝1.2，ρ＝0.6［6］，觀測(cè)器參數(shù)設(shè)置為λ1＝16，k2＝12，k3＝4，＝0.1，為方便起見(jiàn)，這里就使用300s作為仿真時(shí)長(zhǎng).仿真步長(zhǎng)設(shè)置為2ms［7］.

由圖3可見(jiàn)，系統(tǒng)在干擾始終存在的情況下，能夠很快跟蹤上期望值并保持穩(wěn)定.且從圖像中很容易發(fā)現(xiàn)，飛行器再入階段系統(tǒng)響應(yīng)速度很快，能夠迅速排除干擾影響，在跟蹤上期望值后不存在穩(wěn)態(tài)誤差.具有良好的響應(yīng).

圖3 飛行器攻角、側(cè)滑角、側(cè)斜角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

由圖4可見(jiàn)，系統(tǒng)角速率在干擾始終存在的情況下，也能夠迅速跟蹤上期望值，在迎角角速率和側(cè)滑角角速率的圖像曲線(xiàn)中，實(shí)際值一旦跟蹤上期望值以后，就能保持穩(wěn)定，不存在穩(wěn)態(tài)誤差.而側(cè)傾角角速率在干擾始終存在的情況下，在跟蹤上期望值以后，始終存在著微弱的波動(dòng)，其穩(wěn)定性較迎角角速率和側(cè)滑角角速率略微較差.在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，再入姿態(tài)的角速率都穩(wěn)定為0.

由圖5可見(jiàn)，飛行器控制力矩在干擾始終存在的情況下，曲線(xiàn)隨時(shí)間一直在不斷波動(dòng)、變化，這是為了保持飛行器再入階段角度保持穩(wěn)定而必須的.通過(guò)圖像可以發(fā)現(xiàn)，在干擾剛開(kāi)始擾動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，飛行器控制力矩變化較為劇烈，波動(dòng)較大，隨著時(shí)間推進(jìn)，飛行器控制力矩能夠在較小的范圍內(nèi)，平穩(wěn)的變化，這對(duì)保持飛行器再入姿態(tài)階段的穩(wěn)定，也是必須的.

8 結(jié)論

筆者主要對(duì)飛行器再入階段的非線(xiàn)性系統(tǒng)提出方案和分析仿真，在實(shí)際情況下的系統(tǒng)，往往要面臨著大量的外界干擾和模型參數(shù)不確定的影響，導(dǎo)致模型呈現(xiàn)出異常復(fù)雜的非線(xiàn)性和不確定特性.筆者提出一種基于多變量控制器和干擾觀測(cè)器再入姿態(tài)控制方案，使得系統(tǒng)在受到不確定和干擾綜合影響的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定參考指令的高精度快速跟蹤.首先是基于全狀態(tài)反饋的干擾觀測(cè)器－控制器分析設(shè)計(jì)，在仿真中可以看出，基于全狀態(tài)反饋的干擾觀測(cè)器－控制器對(duì)干擾有較好的響應(yīng)，可以在遇到干擾時(shí)快速跟蹤上期望值并保持穩(wěn)定.而在基于輸出反饋的干擾觀測(cè)器－控制器設(shè)計(jì)分析與全狀態(tài)反饋情況下類(lèi)似，不同點(diǎn)在于基于全狀態(tài)反饋的干擾觀測(cè)器－控制器對(duì)于飛行器再入階段，飛行器的角速率是未知的，只能通過(guò)觀測(cè)器觀測(cè)出來(lái)，進(jìn)而進(jìn)行誤差的處理.

圖4 飛行器角速率在時(shí)間變化下的曲線(xiàn)

圖5 飛行器控制力矩隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

圖6 飛行器再入階段所受干擾隨時(shí)間變化曲線(xiàn)

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Reentry attitude control based on adaptive multivariable disturbance compensation

HOU Ruizhe
（School of Software Engneering，South China University of Technology，GuangZhou 510641）

Research on control strategy based on multivariate disturbance observer－controller integrated reentry attitude in the framework of the full state feedback and output feedback respectively，which can track and research on high accuracy for custom guided instructions quickly under the comprehensive impact of uncertainty and external interference.Finally，perform simulation validation in Matlab／Simulink and analyze its stability.In the simulation we can see that，based on disturbance observer－output feedback controller has better response to interference，it can be encountered in the fast track the expectations and keep stable.

reentry aircraft；disturbance observer–controller；full state feedback and output feedback

V448 22＋2

A

1671-9476（2017）02-0059-07

10.13450／j.cnkij.zknu.2017.02.014

2016-11-10；

2017-01-25

侯睿哲（1996－），男，河南鄲城人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐浖幊膛c開(kāi)發(fā).