劉必華 宋田堂 林連華 徐海港 張建武

(1.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240；2.山東時風(fēng)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，山東 聊城 252800)

純電動汽車傳動系統(tǒng)扭振特性靈敏度分析及優(yōu)化

劉必華1宋田堂1林連華2徐海港2張建武1

(1.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240；2.山東時風(fēng)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，山東 聊城 252800)

為研究純電動汽車傳動系統(tǒng)的扭振特性問題，首先以某款純電動汽車為例建立集中質(zhì)量模型，計算并分析出整車傳動系的固有特性和模態(tài)振型。其次利用靈敏度分析法，得到了固有頻率和振型對慣量和剛度的靈敏度。最后基于靈敏度分析結(jié)果，對傳動系進(jìn)行動力學(xué)修改，提出優(yōu)化方案。

純電動汽車 扭轉(zhuǎn)振動 模態(tài)分析 靈敏度分析

0 引言

整車NVH(Noise, Vibration, Harshness)性能一直是汽車設(shè)計者關(guān)注的重點問題，而傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動特性對汽車的NVH性能影響很大。與此同時，純電動汽車作為解決能源枯竭和環(huán)境污染的重要手段之一，被廣泛推崇。

針對整車的傳動系扭轉(zhuǎn)振動研究，國內(nèi)外專家學(xué)者已做了大量工作。邵毅敏等針對輪式車輛傳動系進(jìn)行研究，分析了扭轉(zhuǎn)振動固有特性的靈敏度[1]；向建華等應(yīng)用系統(tǒng)矩陣法，基于固有特性靈敏度分析對內(nèi)燃機曲軸扭振系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)優(yōu)化[2]。然而，對于純電動汽車而言，電機替代了傳統(tǒng)的內(nèi)燃機，使得整個傳動系扭振特性發(fā)生改變，因此針對純電動汽車的傳動系扭振特性分析顯得十分必要。

本文以某款裝配兩擋自動變速驅(qū)動橋的純電動汽車為研究對象，首先進(jìn)行了純電動汽車傳動系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動分析，利用靈敏度分析手段對傳動系統(tǒng)扭振特性進(jìn)行研究?；陟`敏度分析結(jié)果，提出動力學(xué)修改方案，使得整車扭轉(zhuǎn)特性得到優(yōu)化。

1 純電動汽車傳動系統(tǒng)建模

以某純電動載貨車為例，該車配置的電驅(qū)動動力總成如圖1所示，傳動系統(tǒng)主要包括驅(qū)動電機、帶主減速器的雙速變速器、傳動半軸和車輪等。

圖1 傳動系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of the driveline

由于傳動系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性分布很不均勻，通常采用多自由度集中質(zhì)量-彈性-阻尼離散化近似模型，即將實際系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)歸一化。只考慮慣性元件的轉(zhuǎn)動慣量和彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度，其中，嚙合齒輪副之間的彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度考慮的是齒輪的嚙合剛度，其余慣性元件之間的彈性元件的扭轉(zhuǎn)剛度為軸的扭轉(zhuǎn)剛度。該動力傳動系統(tǒng)的傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.2 Torsional vibration model of driveline

動力從電機Jm開始，通過變速器輸入軸k1傳遞給變速器Ⅰ擋(或Ⅱ擋)齒輪副Jg1、Jg2(Ⅱ擋齒輪副Jg3、Jg4)，并通過傳動軸k2傳遞到主減速器齒輪副Jd1、Jd2，然后分別通過左右半軸傳遞給左右車輪，最后通過左右車輪傳遞到地面上，完成動力的傳遞。其他部件詳細(xì)參數(shù)請見表1、表2和表3。

對圖2中扭轉(zhuǎn)振動模型進(jìn)行等效簡化，將左右半軸、左右車輪根據(jù)動能守恒的原則進(jìn)行合并，將整車轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)化到車輪上，從而得到傳動系扭振等效模型，如圖3所示。

圖3 傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動等效模型

序號名稱參數(shù)值/(kg·m2)1電機Jm0．0472Ⅰ擋主動齒輪Jg10．00013Ⅰ擋被動齒輪Jg20．0025434Ⅱ擋主動齒輪Jg30．0005835Ⅱ擋被動齒輪Jg40．0006416主減速器主動齒輪Jd10．0001077主減速器被動齒輪Jd20．0568車輪Jt0．9159同步器總成J00．00309

表2 傳動系統(tǒng)各部件扭轉(zhuǎn)剛度

表3 傳動系統(tǒng)各部件嚙合剛度

2 系統(tǒng)固有特性分析

對于一個當(dāng)量簡化后具有n自由度的系統(tǒng)，扭轉(zhuǎn)振動方程可表達(dá)為：

(1)

式中，J、C、K分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，它們均為n×n階實對稱矩陣，且J、K均為正定矩陣；θ為扭轉(zhuǎn)角位移列向量；M為系統(tǒng)的激振力矩列向量。

傳動系統(tǒng)的固有模態(tài)分析中常不計阻尼，即C=0和M=0，系統(tǒng)的運動方程變?yōu)椋?/p>

(2)

對式(2)進(jìn)行實模態(tài)分析，可以得到n個特征值及其對應(yīng)的n個模態(tài)向量。

式(2)的特征方程為：

(3)

采用Cholesky三角分解法，將J矩陣分解為2個三角矩陣之積，即：

(4)

將(4)式代入(3)可得：

(5)

令Uθ=φ，則有

(6)

矩陣A=(UT)-1KU-1是實對稱矩陣，其特征值λ為原方程的特征值，所求的特征向量φ與系統(tǒng)特征向量θ有關(guān)，通過Uθ=φ便可以求得系統(tǒng)特征向量θ。

使用MATLAB求解系統(tǒng)固有模態(tài)方程(2)，得到系統(tǒng)的固有頻率，各階固有頻率對應(yīng)的特征向量即為該階模態(tài)振型。在Ⅰ擋和Ⅱ擋時分別計算出的固有頻率如表4所示。

表4 傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動固有頻率

將模態(tài)振型歸一化，去除傳動比的影響并整合到同一參考系，得到Ⅰ擋時傳動系各階模態(tài)振型如圖4所示，Ⅱ擋時傳動系各階模態(tài)振型如圖5所示。

齒輪傳動過程，由于齒輪嚙合過程的動態(tài)激勵會激發(fā)傳動系的固有模態(tài)，因此需要研究齒輪系統(tǒng)的嚙合頻率的影響。嚙頻等于軸的轉(zhuǎn)動頻率與齒數(shù)的乘積：

圖4 Ⅰ擋時振型圖Fig.4 Mode of vibration at gear Ⅰ

圖5 Ⅱ擋時振型圖Fig.5 Mode of vibration at gear Ⅱ

(7)

變速器為Ⅰ擋時，電機轉(zhuǎn)速范圍為(3000-5500)rpm，Ⅰ擋齒輪嚙合頻率范圍是(1500-2750)Hz，主減速器齒輪嚙合頻率范圍是(360-660)Hz。變速器為Ⅱ擋時，電機轉(zhuǎn)速范圍為(3000-6000)rpm，Ⅱ擋齒輪嚙合頻率范圍是(2450-4900)Hz，主減速器齒輪嚙合頻率范圍是(800-1600)Hz。對照以上結(jié)果可以看出，傳動系第4階模態(tài)可能被激發(fā)。

3 固有特性的靈敏度分析

靈敏度分析是研究與分析一個系統(tǒng)的狀態(tài)對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感程度的方法，是運籌學(xué)分析中一種很重要的分析方法。靈敏度分析有直接求導(dǎo)法，矩陣攝動發(fā)和Nelson法等，其中直接求導(dǎo)法因為物理概念清楚、計算方便而被廣泛使用。

令λ=ω2，系統(tǒng)的特征方程為：

(8)

式(7)對結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm求導(dǎo)，得到特征值對結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm的一階靈敏度：

(9)

式中，ωi為第i階固有頻率；θi為第i階正則化模態(tài)向量。本文建立的動力傳動系是無阻尼扭振方程，因此結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm取個質(zhì)量點的轉(zhuǎn)動慣量和各軸段的扭轉(zhuǎn)剛度。

振型對結(jié)構(gòu)參數(shù)Pm的靈敏度有各階振型的線性組合來表示：

(10)

式中，θk為系統(tǒng)第k階振型；各階振型的系數(shù)ak通過式(7)求?。?/p>

(11)

3.1 固有頻率對轉(zhuǎn)動慣量的靈敏度

固有頻率對轉(zhuǎn)動慣量求偏導(dǎo)時，扭轉(zhuǎn)剛度視為常數(shù)，根據(jù)式(8)可得，第i階固有頻率ωi對第j(j=1,2,3…,n)個質(zhì)量點的轉(zhuǎn)動慣量Mj的靈敏度為

(12)

式中，(θi)j為第i階振型中的第j個元素。

3.2 固有頻率對軸段扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度

固有頻率對軸段扭轉(zhuǎn)剛度求偏導(dǎo)時，轉(zhuǎn)動慣量視為常數(shù)，根據(jù)式(8)可得，第階固有頻率ωi對第j(j=1,2,3…,n-1)個軸段扭轉(zhuǎn)剛度Kj的靈敏度為

(13)

式中，(θi)j為第i階振型中的第j個元素。

使用MATLAB編程，對傳動系統(tǒng)第4階模態(tài)進(jìn)行靈敏度計算。圖6為傳動系統(tǒng)第4階固有頻率對系統(tǒng)中各慣量參數(shù)的靈敏度，圖7為傳動系統(tǒng)第4階固有頻率對系統(tǒng)中各軸段扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度。

4 動力學(xué)模型優(yōu)化

可以看到，系統(tǒng)的第4階固有頻率對第二和第四個質(zhì)量點的轉(zhuǎn)動慣量比較敏感，即Ⅰ擋輸入齒輪和主減輸入齒輪的轉(zhuǎn)動慣量。同時，系統(tǒng)的第4階固有頻率對第一和第三個軸段扭轉(zhuǎn)剛度比較敏感，即電機輸入軸和傳動軸剛度。

Ⅰ擋第4階固有頻率為1583.4 Hz，在Ⅰ擋齒輪嚙合頻率(1500-2750)Hz范圍內(nèi)，可以調(diào)小固有頻率使其移出嚙合頻率范圍；Ⅱ擋第4階固有頻率為1239.7 Hz，在Ⅱ擋主減速器齒輪嚙合頻率(800-1600)Hz范圍內(nèi)，可以調(diào)大固有頻率使其移出嚙合頻率。經(jīng)過大量調(diào)試發(fā)現(xiàn)，改變質(zhì)量點的轉(zhuǎn)動慣量對固有頻率的影響很小，因此選擇調(diào)整軸段剛度。

圖6 第4階頻率對慣量參數(shù)的靈敏度

圖7 第4階頻率對剛度參數(shù)的靈敏度

通過調(diào)整現(xiàn)有的變速器齒輪布置位置，如圖8所示。將主減速器/差速器總成從Ⅰ擋齒輪側(cè)調(diào)整到Ⅱ擋齒輪側(cè)，減小了Ⅰ擋傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度的同時，增大了Ⅱ擋時傳動軸的扭轉(zhuǎn)剛度，可以有效調(diào)整系統(tǒng)的固有頻率。

表5 調(diào)整后剛度參數(shù)

圖8 結(jié)構(gòu)調(diào)整示意圖Fig.8 Diagram of structural adjustment

階數(shù)Ⅰ擋固有頻率/HzⅡ擋固有頻率/Hz13．36．4214．515．93712．1393．341175．61721．753830．75083．761008112466

5 結(jié)論

(1)根據(jù)傳動系靈敏度分析，可以通過調(diào)整質(zhì)量點的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度來調(diào)整模態(tài)，但相比較而言，調(diào)整剛度相對于調(diào)整轉(zhuǎn)動慣量而言效果更加明顯。

(2)純電動汽車傳動系在設(shè)計初期，可以使用靈敏度分析方法，協(xié)助進(jìn)行參數(shù)設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而避免做實車測試，節(jié)省時間和成本。

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Sensitivity Analysis and Optimization of Torsional Vibration Characteristics of Pure Electric Vehicle Transmission System

LiuBihua1SongTiantang1LinLianhua2XuHaigang2ZhangJianwu1

(1.SchoolofMechanicalEngineering，ShanghaiJiaoTongUniversity，Shanghai200240；2.ShandongShifeng(Group)CompanyLimited，Liaocheng，Shandong252800)

For studying torsional vibration characteristics of electric vehicle, a lumped mass model is established to calculate and analyze the natural frequencies and mode shapes of the driveline. Based on the sensitivity analysis, sensitivity values of natural frequency and vibration mode shapes are calculated. By modifying the most sensitive parameters, a new dynamic structure is given, which proves to be a better choice.

Electric vehicle Torsional vibration Modal analysis Sensitivity analysis

1006-8244(2017)02-003-05

U463.23+4

B

本項目由山東省科技重大專項資助，項目編號2015ZDXX0601C01