王利偉，朱曉丹，王 建，陳 卓

(中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

·工程應(yīng)用·

基于極化敏感陣列的高效DOA與極化參數(shù)聯(lián)合估計算法

王利偉，朱曉丹，王 建，陳 卓

(中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇 南京 210007)

提出一種基于極化敏感陣列的二維波達(dá)方向(DOA)和極化參數(shù)聯(lián)合估計算法。首先建立入射信號模型，然后利用重構(gòu)的x軸、y軸、z軸陣列導(dǎo)向矢量之間的關(guān)系計算出入射信號的DOA和極化參數(shù)的無模糊粗估計值；同時根據(jù)重構(gòu)陣列導(dǎo)向矢量內(nèi)在的旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)估計出x軸和y軸空間相移因子，得到入射信號的高精度無模糊DOA估計。最后利用粗估計精估計相結(jié)合的方式進(jìn)行解模糊，進(jìn)而完成DOA估計。算法允許陣元間距大于入射信號的半波長，擴(kuò)展了有效陣列孔徑，提高了算法的測向精度。此外，算法避免了復(fù)雜的四維譜峰搜索，具有較低的運算復(fù)雜度。仿真實驗結(jié)果驗證了算法的有效性和良好的估計性能。

極化敏感陣列；DOA和極化參數(shù)估計；導(dǎo)向矢量重構(gòu)；粗估計和精估計

0 引言

極化敏感陣列能夠在利用入射信號的空域信息的同時充分利用其極化信息，與傳統(tǒng)的標(biāo)量陣列相比，基于極化敏感陣列的輻射源測向可以利用極化信息進(jìn)一步提高測向性能[1-3]。在相關(guān)研究中，一些傳統(tǒng)的基于標(biāo)量陣列的波達(dá)方向(DOA)估計算法已經(jīng)被推廣到極化敏感陣列，衍生出多種DOA和極化參數(shù)的聯(lián)合估計算法[4-6]。文獻(xiàn)[7]提出了一種長矢量多重信號分類(MUSIC)算法(簡稱為LV-MUSIC)，具有原理簡單、估計精度較高等優(yōu)勢，然而該算法需要四維譜峰搜索，運算量巨大，嚴(yán)重地限制了該算法在實際工程中的應(yīng)用。為了降低運算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于拉格朗日乘子原理的降維MUSIC算法，在算法實現(xiàn)過程中要求優(yōu)化函數(shù)必須為凸函數(shù)，仍然需要進(jìn)行一維譜峰搜索操作。文獻(xiàn)[5，9]采用基于極化敏感陣列的時間旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)類算法，要求各個入射信號間頻率不能相同。文獻(xiàn)[10]克服了文獻(xiàn)[5，9]中算法存在的問題，提出了一種有效的一維DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計算法。然而，上述研究算法的陣元間距均限制在入射信號的半波長以內(nèi)，嚴(yán)重制約了算法的測向精度。

針對上述問題，本文提出一種高效的基于極化敏感陣列的二維DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計算法，該算法采用粗估計和精估計相結(jié)合的方式進(jìn)行二維DOA估計，避免了運算量繁雜的多維譜峰搜索操作。此外，在該算法中陣元間距可以遠(yuǎn)大于入射信號的半波長，擴(kuò)展了有效地陣列孔徑，提高了測角精度。計算機(jī)仿真實驗驗證了本文所提算法的有效性。

1 信號模型和陣列結(jié)構(gòu)

考慮K個完全極化的遠(yuǎn)場窄帶電磁波(TEM)信號入射到由M個平行于x軸、M個平行于y軸和2M個平行于z軸的電偶極子組成的均勻L型陣列，陣列構(gòu)型如圖1所示。其中，相鄰兩個電偶極子對沿x軸和y軸方向的陣元間距d均遠(yuǎn)大于入射信號的波長λ的一半，即d?λ/2。俯仰角θ∈[0,π/2)定義為入射信號與z軸正方向的夾角，方位角φ∈[0,2π)定義為入射信號在xoy平面的投影偏離x軸正方向的角度。

圖1 均勻L型陣列

由于該陣列中每個陣元均由正交偶極子對構(gòu)成，那么x軸和y軸方向的極化域?qū)蚴噶靠梢苑謩e表示為:

(1)

(2)

式中，γ∈[0,π/2)表示極化輔助角，η∈[-π,π)表示極化相位差。根據(jù)該陣列結(jié)構(gòu)，x軸和y軸方向的空域?qū)蚴噶糠謩e為：

(3)

(4)

式中，qx,k=ej2πukΔx/λ定義為入射信號沿x軸方向的空間相位因子，qy,k=ej2πvkΔy/λ定義為入射信號沿y軸方向的空間相位因子，uk=sinθkcosφk表示入射信號沿x軸方向的方向余弦，vk=sinθksinφk表示入射信號沿y軸方向的方向余弦。

結(jié)合式(1)～(4)，整個L型均勻線陣的導(dǎo)向矢量可以寫成:

(5)

式中，?表示Kronecker積。在t時刻，整個陣列接收數(shù)據(jù)矢量可以表示成:

(6)

式中，A=[a(φ1,θ1,γ1,η1),a(φ2,θ2,γ2,η2),…,a(φK,θK,γK,ηK)]定義為陣列流型矩陣，s(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]表示信號矢量，n(t)為高斯白噪聲。考慮多快拍情況下，陣列接收數(shù)據(jù)表示為:

X=AS+N

(7)

式中，X=[x(1),x(2),…,x(L)]，S= [s(1),s(2), …,s(L)]，N= [n(1),n(2),…,n(L)]，L為快拍數(shù)。本文所提算法的目標(biāo)為估計K個目標(biāo)輻射源(φ1,θ1,γ1,η1),(φ2,θ2,γ2,η2),…,(φK,θK,γK,ηK)的DOA和極化參數(shù)。

2 算法描述

根據(jù)式(7)，X的協(xié)方差矩陣可以表示為:

(8)

對矩陣R進(jìn)行特征值分解(EVD)，可以得到K個較大特征值和2M-K個較小特征值，然后，利用K個較大特征值對的特性向量構(gòu)建信號子空間矩陣Es。由文獻(xiàn)[11]可知，子空間矩陣Es的列向量與陣列流型矩陣A的列向量張成同一子空間，因此一定存在一個滿秩矩陣T滿足:

(9)

式中，Δx=diag{qx,1,qx,2,…,qx,K}和Δy=diag{qy,1,qy,2,…,qy,K}分別表示由x軸和y軸方向的空間相位因子構(gòu)成的K×K維對角陣；Cx,z=[cx,1,cx,2,…,cx,K]和Cy,z=[cy,1,cy,2,…,cy,K]分別由x軸和y軸方向的極化域?qū)蚴噶繕?gòu)成。

根據(jù)圖1中的陣列構(gòu)成，將Es分割成4個大小相同的子矩陣:

(10)

Gm,n=[gn,gn+2,…,gn+m-2],n=1,2

(11)

(12)

(13)

式中，Jm,n=[0(l-1)×(n-1)I(l-1)0(l-1)×(2-n)]為選擇矩陣。根據(jù)式(12)和式(13)，有:

(14)

那么，陣列流型矩陣A的估計值為:

(15)

(16)

(17)

(18)

然后，根據(jù)式(17)和(18)可以得到目標(biāo)輻射源的方位角、俯仰角、極化輔助角和極化相位差的粗估計結(jié)果:

(19)

(20)

(21)

(22)

對于實際被動測向系統(tǒng)來說，精確的DOA估計結(jié)果是準(zhǔn)確探測目標(biāo)雷達(dá)的必要條件。相比之下，極化參數(shù)估計結(jié)果可以用來判斷目標(biāo)輻射源的極化方式或者用來區(qū)分目標(biāo)雷達(dá)和誘餌，因此其估計精度則不需要非常精確。由式(19)～(22)可知，粗估計結(jié)果與陣元間距無關(guān)，這使得目標(biāo)輻射源的DOA粗估計結(jié)果的估計精度不高，但是估計結(jié)果中不存在模糊值。下面通過估計與陣列孔徑相關(guān)的空間相移因子實現(xiàn)更精確的DOA估計。

(23)

(24)

根據(jù)式(23)和式(24)的估計結(jié)果，進(jìn)而求出x軸和y軸方向余弦的估計值。由于陣元間距滿足d?λ/2，循環(huán)模糊估計結(jié)果不可避免，因此含有循環(huán)模糊值的x軸和y軸方向余弦的精估計結(jié)果如下：

(25)

(26)

(27)

(28)

3 運算復(fù)雜度分析

4 計算機(jī)仿真結(jié)果

本節(jié)通過計算機(jī)仿真實驗來驗證本文所提算法良好的測向性能，仿真平臺為MATLAB 7.8 (R2009a)，計算機(jī)配置為2.8GHz，4GB RAM。仿真過程中采用圖1所示的8陣元的(M0=8)L型正交偶極子均勻線陣，陣元間距d=6×λ/2，仿真實驗均采用200次Monte Carlo 實驗。

實驗1：入射信號的DOA和極化參數(shù)估計散點圖

為了驗證本文所提算法的有效性，該實驗分別給出入射信號方位-俯仰角的粗估計、方位-俯仰角的精估計以及極化參數(shù)估計的散點圖。三個入射信號的參數(shù)分別為{135.2°,15.3°,40°,80°}，{33.1°,69.5°,45°,60°}，{72.4°,25.3°,55°,70°}，信噪比固定為10dB，快拍數(shù)固定為500。方位-俯仰角的粗估計與精估計，以及極化輔助角-極化相位差的粗估計，結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 方位-俯仰角粗估計結(jié)果

圖3 方位-俯仰角精估計結(jié)果

從圖2～4的仿真結(jié)果可以看出，本文所提算法能有效地估計出入射信號的DOA和極化參數(shù)，并且DOA的精估計結(jié)果要明顯好于其粗估計結(jié)果。此外，極化參數(shù)的估計結(jié)果由DOA粗估計獲得，因此兩者估計精度相同。

實驗2：DOA估計均方根誤差(RMSE)隨信噪比、快拍數(shù)變化曲線

為了評價本文所提算法的測向性能，該實驗中選取LV-MUSIC算法作為對比算法。同時，采用方位角和俯仰角的聯(lián)合均方根誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，其定義為：

(29)

圖5 均方根誤差隨信噪比變化曲線

圖6 均方根誤差隨快拍數(shù)變化曲線

從圖5～6中可以看出，本文所提算法的測向性能明顯優(yōu)于LV-MUSIC算法，這是由于所提算法采用粗估計和精估計相結(jié)合的方式實現(xiàn)DOA估計，并且陣元間距可以遠(yuǎn)大于入射信號半波長，擴(kuò)展了有效陣列孔徑。相比而言，LV-MUSIC算法采用四維譜峰搜索操作，運算復(fù)雜度較高，其測向精度受限于搜索步長。綜上所述，本文所提算法具有較好的估計性能。

5 結(jié)束語

針對DOA和極化參數(shù)聯(lián)合估計問題，本文采用粗估計和精估計相結(jié)合的方式給出了一種有效的算法。該算法允許陣元間距遠(yuǎn)大于入射信號半波長，在相同陣元數(shù)情況下擴(kuò)展了有效陣列孔徑，從而提高了算法的測向精度。此外，算法在執(zhí)行過程中沒有涉及多維譜峰搜索、循環(huán)迭代等運算復(fù)雜度較高的操作，因此實時性較高。計算機(jī)仿真實驗驗證了本文所提算法的有效性。■

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Efficient DOA and polarization parameter joint estimation method based on polarization sensitive array

Wang Liwei, Zhu Xiaodan, Wang Jian, Chen Zhuo

(No.8511 Research Institute of CASIC, Nanjing 210007, Jiangsu, China)

A direction of arrival (DOA) and polarization parameter joint estimation method based on polarization sensitive array is proposed. First, the signal model based on an L-shaped crossed dipole array is built. Then, the coarse DOA and polarization estimation are derived exploiting the relationship among the reconstructed steering vectors of the signals alongx-axis,y-axis andz-axis. Meanwhile, the spatial phase factors alongx-axis andy-axis are calculated by taking advantage of the inherent rotational invariance structure of the reconstructed steering vectors, with which the fine and ambiguous estimates of DOA are achieved. Finally, the coarse DOA estimation serve as coarse references to disambiguate, leading to the fine and unambiguous estimates of DOA. In the proposed method, the adjacent array elements’ spacing is allowed beyond half wavelength of the signal, which extends the effective array aperture and improve the DOA estimation accuracy accordingly. Besides, the proposed method avoids the computationally expensive 4-D spectral search, thus its computational complexity is relatively low. Simulation results verify the effectiveness and favorable performance of the proposed method.

polarization sensitive array; DOA and polarization estimation; steering vector reconstruction; coarse estimates and fine but ambiguous estimates

2017-03-12；2017-05-23修回。

王利偉(1989-)，男，博士，研究方向為陣列測向、目標(biāo)跟蹤技術(shù)。

TN975

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