楊 武 曾令宏/.重慶市市政設(shè)計(jì)研究院 .重慶市軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司

鋼-混凝土組合拱橋主要計(jì)算理論分析

楊 武1曾令宏2/1.重慶市市政設(shè)計(jì)研究院 2.重慶市軌道交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司

近年來(lái)，隨著交通流量的不斷加大，車輛荷載的不斷增重，鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁被廣泛應(yīng)用于交通建設(shè)中，組合結(jié)構(gòu)橋梁將成為二十一世紀(jì)橋梁體系的重要組成部分。拱橋作為一種古老的橋型，在橋梁建設(shè)歷史上具有舉足輕重的地位，為了適應(yīng)交通現(xiàn)代化建設(shè)，拱橋也在朝著結(jié)構(gòu)新型化，規(guī)模大跨徑化發(fā)展。本文對(duì)鋼－混凝土組合拱橋的相關(guān)設(shè)計(jì)理論進(jìn)行了分析與歸納，以期對(duì)同類橋梁的理論研究及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起到相關(guān)參考作用。

組合結(jié)構(gòu)；拱橋；計(jì)算理論

鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)是目前結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域科學(xué)研究和工程應(yīng)用的熱點(diǎn)話題，是現(xiàn)代工程科學(xué)技術(shù)進(jìn)步和施工技術(shù)向工業(yè)化生產(chǎn)發(fā)展的必然產(chǎn)物。鋼－混凝土組合拱橋充分利用了鋼材的抗拉性能以及混凝土的抗壓性能，是在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)橋梁和鋼結(jié)構(gòu)橋梁的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型組合式橋梁，鋼梁與混凝土板之間通過(guò)剪切連接件連接，使之形成一個(gè)整體，共同受力，該形式橋梁具有跨度大，自重輕，延性好，承載力高，抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)，且截面尺寸較小，施工也較為方便，具有良好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。

一、橋梁結(jié)構(gòu)的容許應(yīng)力設(shè)計(jì)方法

早期的鋼結(jié)構(gòu)橋梁及組合結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)采用容許應(yīng)力法。容許應(yīng)力法的基本設(shè)計(jì)原則是控制結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計(jì)算應(yīng)力不大于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范所規(guī)定的容許應(yīng)力值。即：

式中：N—最不利的設(shè)計(jì)荷載標(biāo)準(zhǔn)值（不計(jì)荷載安全系數(shù)）引起的內(nèi)力；

S—構(gòu)件截面幾何特征值；

σ—由設(shè)計(jì)內(nèi)力引起的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力，它是N和S的函數(shù)；

[σ]—材料的容許應(yīng)力，其數(shù)值等于材料的極限強(qiáng)度除以安全系數(shù)K。

容許應(yīng)力法應(yīng)用了很長(zhǎng)時(shí)間，我國(guó)《公路橋涵鋼結(jié)構(gòu)及木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTJ 025-86）中關(guān)于組合結(jié)構(gòu)橋梁的設(shè)計(jì)就采用了這種以彈性理論為基礎(chǔ)的容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法。容許應(yīng)力法的優(yōu)點(diǎn)是形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，在主要以石材和鑄鐵等脆性材料最為建筑材料的結(jié)構(gòu)工程發(fā)展初期，采用此種方法是比較合理的。但這種方法也存在諸多缺陷，如未考慮工程材料的塑性變形性能，不能充分發(fā)揮材料的潛力；將影響結(jié)構(gòu)可靠性的各個(gè)不同性質(zhì)的隨機(jī)因素（如荷載、材料強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何參數(shù)等）全部集中于降低材料的工作應(yīng)力的單一安全系數(shù)來(lái)處理，且安全系數(shù)主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，缺乏嚴(yán)格的科學(xué)依據(jù)。

二、橋梁結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法

橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度受各種作用效應(yīng)、材料性能、結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)、計(jì)算模式準(zhǔn)確程度等諸多因素的影響。設(shè)計(jì)基本變量基本變量X1、X2…Xn組成的描述結(jié)構(gòu)功能的函數(shù)Z=g(X1、X2???Xn)稱為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)采用極限狀態(tài)方程來(lái)描述：

極限狀態(tài)方程中的若干變量也可組合為作用效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R兩個(gè)綜合變量，此時(shí)極限狀態(tài)方程可表達(dá)為：

結(jié)構(gòu)按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)符合以下要求：

三、組合結(jié)構(gòu)橋梁極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法

如前所述，工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題是如何確定作用效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R，這與作用形式、結(jié)構(gòu)類型、材料性能等諸多因素有關(guān)。對(duì)于組合結(jié)構(gòu)橋梁，由于《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）和《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64-2004）分別對(duì)混凝土、鋼筋和鋼材的材料屬性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，因此組合結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題就變成了如何用力學(xué)方法確定作用的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，及對(duì)該作用的結(jié)構(gòu)抗力。

組合結(jié)構(gòu)橋梁在正常使用極限狀態(tài)應(yīng)采用短期效應(yīng)組合及長(zhǎng)期效應(yīng)組合進(jìn)行抗裂、裂縫寬度和變形驗(yàn)算，作用效應(yīng)組合系數(shù)符合《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）中的規(guī)定。組合橋的混凝土裂縫寬度限值應(yīng)符合《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）的有關(guān)規(guī)定；組合橋在正常使用極限狀態(tài)下的變形要求應(yīng)符合《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64-2004）中的有關(guān)規(guī)定。

四、常規(guī)拱橋的主要計(jì)算理論

對(duì)于常規(guī)拱橋的計(jì)算理論主要為彈性理論計(jì)算方法。彈性理論計(jì)算方法在結(jié)構(gòu)計(jì)算中忽略了結(jié)構(gòu)變形對(duì)內(nèi)力產(chǎn)生的影響，是目前應(yīng)用最為廣泛的拱橋計(jì)算理論，首先作如下假設(shè)：

①假定材料彈性模量在計(jì)算過(guò)程中為常量，與結(jié)構(gòu)所受的應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)。

②假定作用力與位移呈線性關(guān)系，忽略構(gòu)件截面的變形。

③由荷載產(chǎn)生的截面變形可以忽略不計(jì)。

（一）不計(jì)入拱軸彈性壓縮變形

當(dāng)忽略軸向壓力引起的彈性壓縮變形影響時(shí)，無(wú)論主拱圈在荷載何種荷載作用下，拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力都可以通過(guò)力法來(lái)進(jìn)行求解。取無(wú)鉸拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)基本體系如圖4-1所示。

圖4-1 無(wú)鉸拱的力學(xué)基本體系

考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，彈性中心處的多余力方程為：

式中：Χi—基本體系中的多余力；

?iP—由外荷載引起的沿 方向上的結(jié)構(gòu)變位。

（二）計(jì)入拱軸彈性壓縮變形

在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作用下，主拱圈的彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長(zhǎng)度的縮短。設(shè)定彈性壓縮會(huì)使得拱軸在跨徑方向上縮短長(zhǎng)度為 ，在彈性中心的水平拉力為?Hg。

當(dāng)計(jì)入彈性壓縮變形時(shí)，可建立力學(xué)計(jì)算模型如圖2-2所示。

圖4-2 拱的彈性壓縮計(jì)算力學(xué)體系

由此可建立變形協(xié)調(diào)方程為：

式中：?Hg—由彈性壓縮變形引起的多余力；

?L—由彈性壓縮引起的拱軸縮短量的水平分量。

從以上可以看出，當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)彈性壓縮變形時(shí)，計(jì)算出的拱軸內(nèi)力與截面的抗壓和抗彎剛度有關(guān)。由彈性壓縮變形而產(chǎn)生的附加內(nèi)力，減小了拱軸的軸向壓力，增大了附加彎矩，從而對(duì)拱軸的受力產(chǎn)生不利影響，因此必須考慮彈性壓縮變形。

但是，單獨(dú)將軸力從拱的整體平衡方程中分離出來(lái)，再考慮彈性壓縮的影響，這是一種近似的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，特別是在大跨度拱橋中，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

五、鋼-混凝土組合拱橋的撓度理論計(jì)算方法

拱橋撓度理論考慮了變形對(duì)拱的影響，從拱的基本微分方程出發(fā)，建立撓度控制和約束方程進(jìn)行理論分析，通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編制相應(yīng)計(jì)算程序，從而得出各類拱的解析解答。

（一）撓度理論控制方程的建立

取兩鉸簡(jiǎn)支曲梁為無(wú)鉸拱的計(jì)算結(jié)構(gòu)，將3個(gè)贅余力M、H、Q分別簡(jiǎn)化到彈性中心上去，建立拱軸線基本力學(xué)圖示，如圖2-4所示。

圖2-4 拱軸微分方程示意圖

建立拱結(jié)構(gòu)總體平衡微分方程式為：

式中：Nx—截面的軸力；

Mx—截面的彎矩；

I、A—截面的慣性矩與面積；

δ—拱軸截面產(chǎn)生的豎向撓度；

E—結(jié)構(gòu)材料的彈性模量。

（二）拱軸約束方程

對(duì)于無(wú)鉸拱的計(jì)算，可以選取簡(jiǎn)支曲梁作為基本計(jì)算結(jié)構(gòu)，由于拱腳為固結(jié)端，三個(gè)方向上的位移都受到約束，故可作為關(guān)于彈性中心的三個(gè)約束條件，即彈性中心處的相對(duì)水平位移為零，豎向位移為零及轉(zhuǎn)角位移為零，即可求得到解控制方程的約束方程。

拱腳的相對(duì)水平位移為：

（三）方程求解

拱橋撓度理論是非線性理論，拱的推力與撓度偶連在一起，因此，只能通過(guò)迭代法逐步逼近，直至先后兩次迭代結(jié)果的誤差達(dá)到精度要求為止。拱橋撓度理論不但考慮了拱腳力與拱圈撓度相互作用，還考慮了軸力對(duì)拱軸的影響，相對(duì)于彈性理論可以較好地反映拱的實(shí)際受力情況，故求出的結(jié)果相對(duì)較為精確。

六、結(jié)論

本文從相關(guān)設(shè)計(jì)理論出發(fā)，對(duì)鋼－混凝土組合拱橋的相關(guān)計(jì)算理論進(jìn)行了分析和總結(jié)，并對(duì)其相關(guān)理論的適用方法進(jìn)行了特別分析，可作為同類橋梁的理論研究及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考。

[1]R.Narayana. Steel-concrete composite structure-stability and strength [M]. Elsevier Applied Seience Publishs，LTD，1988.

[2]王連廣. 鋼與混凝土組合結(jié)構(gòu)理論與計(jì)算[M]. 北京：科學(xué)出版社，2005.

[3]李揚(yáng)海，鮑衛(wèi)剛，郭修武，程翔云. 公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，1997.

[4]李海軍. 鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法研究[D]. 西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2005.

[5]黃僑. 橋梁鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M]. 北京：人民交通出版社，2011.

[6]項(xiàng)海帆. 高等橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論[M]. 北京：人民交通出版社，2002.

[7]顧安邦. 橋梁工程（下冊(cè)）[M]. 北京：人民交通出版社，2002.

[8]賀栓海，何福照，張翔. 拱橋的幾何非線性分析－撓度理論[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào)，1991,4(3)：47-54.

[9]李子青. 拱的撓度理論分析[J]. 華東公路，1994,10(2)：18-24.

[10]顧安邦. 公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)（拱橋）[M].北京：人民交通出版社，1994.

楊武（1982-），重慶人，博士，從事橋梁與隧道工程設(shè)計(jì)研究工作。

曾令宏（1979-），重慶人，高級(jí)工程師，從事軌道交通設(shè)計(jì)研究工作。