李祖薈，陳美霞

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

湍流邊界層激勵(lì)下平板輻射噪聲數(shù)值計(jì)算方法

李祖薈，陳美霞

華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

［目的］湍流邊界層（TBL）激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)輻射噪聲（也稱“流激噪聲”）是水下航行體的重要噪聲源，因此，對(duì)流激噪聲數(shù)值計(jì)算方法的研究具有重要意義。［方法］基于LMS Virtual Lab數(shù)值計(jì)算軟件，以Corcos湍流脈動(dòng)壓力頻率波數(shù)模型作為輸入，采用主成分分析（PCA）法和振動(dòng)—聲傳遞向量（VATV）法計(jì)算湍流邊界層激勵(lì)下平板結(jié)構(gòu)的流激噪聲，并對(duì)兩種方法的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，比較分析兩種方法的計(jì)算時(shí)間及得到的聲壓自功率譜密度（ASD）曲線。［結(jié)果］結(jié)果表明，這兩種方法均可有效計(jì)算湍流邊界層激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)流激噪聲，且計(jì)算結(jié)果基本一致；和PCA法相比，VATV法所占用的計(jì)算資源更少，能快速預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)的流激噪聲；相較于VATV法，PCA法還可以得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。［結(jié)論］該研究結(jié)果對(duì)水下結(jié)構(gòu)流激噪聲快速預(yù)報(bào)具有一定的參考價(jià)值。

湍流邊界層；流激噪聲；主成分分析；振動(dòng)—聲傳遞向量

0 引 言

當(dāng)潛艇在水下航行時(shí)，在其外壁會(huì)產(chǎn)生湍流邊界層（TBL），因邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是隨機(jī)存在的，故在湍流邊界層內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生非定常的隨機(jī)脈動(dòng)壓力。這種隨機(jī)的湍流脈動(dòng)壓力激勵(lì)結(jié)構(gòu)會(huì)使外壁產(chǎn)生振動(dòng)并向外輻射噪聲，也被稱為“流激振動(dòng)聲輻射”或“流激噪聲”，它是水下結(jié)構(gòu)水動(dòng)力噪聲的重要組成部分。

對(duì)于水下結(jié)構(gòu)的流激噪聲問(wèn)題，因湍流脈動(dòng)壓力是隨機(jī)產(chǎn)生的，理論分析比較困難，故通常采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行分析。在數(shù)值計(jì)算方法中，既可以將湍流邊界層的脈動(dòng)壓力看作是確定性信號(hào)，也可以看成是隨機(jī)信號(hào)。

若將湍流邊界層的脈動(dòng)壓力作為隨機(jī)信號(hào)，水下結(jié)構(gòu)流激振動(dòng)聲輻射問(wèn)題便可以歸于傳統(tǒng)的隨機(jī)聲學(xué)問(wèn)題。魏建輝等［1-3］從隨機(jī)激勵(lì)理論出發(fā)，以經(jīng)典的Corcos湍流脈動(dòng)壓力頻率波數(shù)模型作為輸入，提出了一種半解析、半數(shù)值的方法來(lái)計(jì)算單/雙層圓柱殼在湍流激勵(lì)作用下的流激噪聲。紀(jì)剛等［4］針對(duì)水下雙層圓柱殼的隨機(jī)激勵(lì)聲輻射問(wèn)題，運(yùn)用有限元法/邊界元法（FEM/BEM）相結(jié)合的方法對(duì)流體—結(jié)構(gòu)—流體系統(tǒng)進(jìn)行分析，開(kāi)發(fā)了隨機(jī)作用力下結(jié)構(gòu)聲輻射系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算程序。

Lin等［5］提出了一種處理隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題非常有效的方法，即虛擬激勵(lì)法。虛擬激勵(lì)法可在保持理論精確解的情況下將平穩(wěn)、隨機(jī)振動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，很大程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟。凌芳芳［6］以簡(jiǎn)支梁作為對(duì)象，利用有限元軟件實(shí)現(xiàn)了虛擬激勵(lì)法，并用該方法計(jì)算了潛艇結(jié)構(gòu)在湍流脈動(dòng)壓力激勵(lì)下的流激噪聲，但計(jì)算過(guò)程較為繁瑣。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）被迅速運(yùn)用到流激噪聲的研究中，使得得到流場(chǎng)各時(shí)刻脈動(dòng)的確定性信息更容易。孟堃宇［7］運(yùn)用CFD大渦模擬方法得到潛艇脈動(dòng)壓力信息，并通過(guò)邊界元方法計(jì)算了脈動(dòng)壓力直接輻射噪聲，但未考慮脈動(dòng)壓力激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲；該方法在計(jì)算過(guò)程中將壁面脈動(dòng)壓力看作是確定性信號(hào)，因此存在復(fù)雜結(jié)構(gòu)較難實(shí)現(xiàn)、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)、計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定等缺點(diǎn)。

本文擬采用Corcos湍流脈動(dòng)壓力頻率波數(shù)模型［8-9］計(jì)算湍流邊界層激勵(lì)下的平板輻射噪聲，以避免CFD數(shù)值計(jì)算時(shí)的復(fù)雜過(guò)程，通過(guò)比較主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）法和振動(dòng)—聲傳遞向量（Vibro-Acoustic Transfer Vectors，VATV）法這兩種方法計(jì)算平板輻射噪聲的特點(diǎn)，對(duì)這兩種方法計(jì)算的時(shí)間及其聲壓自功率譜密度（Auto-Spectra Density，ASD）進(jìn)行分析，為選取復(fù)雜水下結(jié)構(gòu)流激噪聲快速數(shù)值計(jì)算方法提供一定的參考。

1 隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射中PCA的運(yùn)用

對(duì)于隨機(jī)聲學(xué)問(wèn)題，因湍流脈動(dòng)壓力激勵(lì)作用具有隨機(jī)性，各激勵(lì)力之間存在時(shí)空相關(guān)性，故隨機(jī)振動(dòng)的研究更復(fù)雜。

在湍流脈動(dòng)壓力的激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的聲壓自功率譜密度可以寫(xiě)成如下矩陣形式：

式中：Syy為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的自功率譜密度；Sxx為激勵(lì)作用下的自功率譜密度；H為傳遞矩陣，是壓力載荷作用處所有輸入自由度和相關(guān)輸出自由度處的應(yīng)力、加速度自功率譜密度之間的關(guān)系。對(duì)于實(shí)際工程問(wèn)題，傳遞矩陣的計(jì)算量相當(dāng)龐大。

因此，對(duì)于解決隨機(jī)聲學(xué)問(wèn)題，可以運(yùn)用PCA法。PCA法是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，可以將數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。任一隨機(jī)噪聲均可以被認(rèn)為是一些占主要的聲學(xué)激勵(lì)向量的組合，其中每個(gè)激勵(lì)聲學(xué)向量就是主分量，表達(dá)如下：

得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)自功率譜密度可寫(xiě)為

2 VATV求解結(jié)構(gòu)隨機(jī)激勵(lì)下的聲輻射問(wèn)題

VATV表征結(jié)構(gòu)受到脈動(dòng)壓力激勵(lì)和聲場(chǎng)中指定場(chǎng)點(diǎn)的聲壓之間的傳遞函數(shù)關(guān)系［10］如下：

式中：PA為指定場(chǎng)點(diǎn)的聲壓，下標(biāo)A為聲壓場(chǎng)點(diǎn)；PS為結(jié)構(gòu)受到的壓力載荷向量。VATV表達(dá)了結(jié)構(gòu)的固有特性，且與激勵(lì)無(wú)關(guān)，故可重復(fù)使用。

由式（5）可知，VATV法表達(dá)的是聲壓與壓力之間的傳遞關(guān)系，因此可以通過(guò)點(diǎn)聲源與點(diǎn)載荷之間的互易原理［11］推導(dǎo)得到。本文以2種結(jié)構(gòu)—聲系統(tǒng)為例進(jìn)行分析：一種是在聲場(chǎng)中位置1處施加點(diǎn)聲源Q1得到的結(jié)構(gòu)表面位置2處的結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度V2；另一個(gè)種是在結(jié)構(gòu)表面位置2處施加點(diǎn)載荷F2得到的聲場(chǎng)中位置1處的聲壓P1。這兩種結(jié)構(gòu)聲系統(tǒng)存在如下等效關(guān)系：

當(dāng)作用力分布在整個(gè)結(jié)構(gòu)的表面時(shí)，式（6）可改寫(xiě)為

式中：P1為由位置2處的分布載荷P2引起的位置1處的輻射聲壓；S為結(jié)構(gòu)的表面積。

首先，針對(duì)式（7）分析單個(gè)結(jié)構(gòu)單元，結(jié)構(gòu)單元表面任意一點(diǎn)的壓力可以等效為

由此，式（7）可改寫(xiě)為

令Q1為單位強(qiáng)度的單極子聲源，則聲場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的聲壓可以表達(dá)為

式中：VATVe=CeVe，為單元的振動(dòng)傳遞向量，其中Ve為結(jié)構(gòu)單元速度；Pe為結(jié)構(gòu)單元表面的壓力。

式（11）為單個(gè)單元對(duì)聲場(chǎng)中場(chǎng)點(diǎn)聲壓的貢獻(xiàn)，對(duì)結(jié)構(gòu)上所有單元進(jìn)行疊加，得到整體振動(dòng)—聲傳遞向量VATV。

3 Corcos模型

經(jīng)典的湍流脈動(dòng)壓力模型首先由Corcos建立，該模型給出的脈動(dòng)壓力在空間域上的自功率譜密度表達(dá)式為［8-9］：

式中：Φp(ω)為表面某一點(diǎn)脈動(dòng)壓力的自功率譜密度（均方壓力譜密度）；ξ，η分別為沿來(lái)流方向和垂直來(lái)流方向的坐標(biāo)分量，用于描述空間兩點(diǎn)的相對(duì)距離；ω為圓頻率；Uc為湍流邊界層在來(lái)流方向的遷移速度，實(shí)驗(yàn)表明Uc=(0.6～0.8)U0，其中U0為自由來(lái)流速度。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］，給出平板表面脈動(dòng)壓力的自功率譜密度Φp(ω)的表達(dá)式如下：

4 數(shù)值分析

本文采用的計(jì)算模型為四邊簡(jiǎn)支矩形平板，計(jì)算參數(shù)如表1所示。模型的網(wǎng)格數(shù)為40×40，如圖1所示。取平板幾何中心正上方1 m處為聲壓場(chǎng)點(diǎn)A。

表1 計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

圖1 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Schematic of mesh division for calculation model

4.1 VATV互易性驗(yàn)證

由第2節(jié)可知，VATV可以通過(guò)互易性原理得到。為驗(yàn)證VATV基于互易性原理求解的正確性，利用LMS Virtual Lab軟件求解得到四邊簡(jiǎn)支平板中場(chǎng)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的VATV，同時(shí)求解場(chǎng)點(diǎn)A處施加單極子聲源激勵(lì)時(shí)平板的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。圖2～圖3所示為單極子聲源頻率為80和150 Hz時(shí)平板的VATV云圖及其激勵(lì)時(shí)平板結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的位移云圖對(duì)比。

圖2 80 Hz單極子聲源激勵(lì)下VATV和振動(dòng)響應(yīng)云圖對(duì)比Fig.2 Contours comparison of VATV and the vibration response excited by monopole at 80 Hz

圖3 150 Hz單極子聲源激勵(lì)下VATV和振動(dòng)響應(yīng)云圖對(duì)比Fig.3 Contours comparison of VATV and the vibration response excited by monopole at 150 Hz

由圖2～圖3可知，單極子聲源激勵(lì)下平板位移云圖及其相同位置處場(chǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的VATV云圖在同一頻率下分布規(guī)律一致，驗(yàn)證了VATV法用于計(jì)算流激噪聲的正確性。

4.2 PCA計(jì)算方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證PCA法計(jì)算結(jié)果的正確性，本節(jié)采用文獻(xiàn)［12］中的算例進(jìn)行驗(yàn)證。平板的幾何尺寸包括：a×b=0.914 4 m×0.609 6 m。平板的抗彎剛度 D=4 826.71 N·m，平板單位面積的質(zhì)量 μ=49.8 kg/m2，結(jié)構(gòu)損耗因子r=0.02。自由來(lái)流速度U0=5.181 6 m/s，邊界層位移厚度δ=0.02 m。

PCA法采用Cholesky矩陣分解方法，主分量數(shù)取30個(gè)。如圖4所示，根據(jù)以上計(jì)算參數(shù)，分別采用PCA和VATV法計(jì)算真空中和雙面水負(fù)載時(shí)相同湍流邊界層激勵(lì)下四邊簡(jiǎn)支平板的流激噪聲，得到平板中心點(diǎn)處垂向振動(dòng)速度的自功率譜密度，換算成文獻(xiàn)中無(wú)量綱形式。圖中：橫坐標(biāo)取無(wú)量綱頻率ω·δ/Uc；縱坐標(biāo)換算成無(wú)量綱形式再取級(jí)，其中SFF為自功率譜密度，d為來(lái)流距離。

圖4 平板中心點(diǎn)處速度自功率譜密度Fig.4 Plate velocity power auto-spectra density at the geometrical center of the plate

由圖4可知，PCA計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［12］中的曲線趨勢(shì)基本一致，峰值頻率和峰值大小存在一定的偏差，且在不考慮流體負(fù)載作用時(shí)偏差較小。偏差出現(xiàn)的主要原因是：文獻(xiàn)［12］簡(jiǎn)化了水與平板結(jié)構(gòu)的流固耦合作用，由此導(dǎo)致峰值頻率和幅值大小出現(xiàn)偏差；文獻(xiàn)中未直接給出湍流邊界層在來(lái)流方向的遷移速度Uc與自由來(lái)流速度U0直接的比例關(guān)系，而本文取Uc=0.65U0，取值可能與文獻(xiàn)不一致。

因此，PCA計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［12］結(jié)果的趨勢(shì)是一致，幅值大小及峰值偏移等誤差在允許的范圍內(nèi)，可以驗(yàn)證PCA法計(jì)算的正確性。

4.3 VATV與PCA對(duì)比分析

首先，在ANSYS程序中對(duì)本文研究的四邊簡(jiǎn)支平板進(jìn)行模態(tài)分析，得到前100階模態(tài)。然后，導(dǎo)入到LMS Virtual Lab軟件中利用間接邊界元計(jì)算平板雙面水耦合模態(tài)，并列出前六階耦合模態(tài)的固有頻率，如表2所示。

表2 四邊簡(jiǎn)支平板水中前六階耦合模態(tài)Table 2 The first six coupling modes of four edge simply-supported plate

將ANSYS計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)文件導(dǎo)入LMS Virtual Lab軟件中，選擇Corcos模型作為脈動(dòng)壓力輸入，并根據(jù)式（13）輸入脈動(dòng)壓力自功率譜密度，分別采用PCA和VATV法計(jì)算四邊簡(jiǎn)支平板流激噪聲，采用掃頻計(jì)算，頻率范圍為10～200 Hz，間隔1 Hz。

首先，針對(duì)PCA法的主分量數(shù)進(jìn)行收斂性分析。采用Cholesky方法進(jìn)行矩陣分解，主分量數(shù)分別取10，30和50，計(jì)算得到場(chǎng)點(diǎn)A的聲壓自功率譜密度參考值為1×10-12Pa2/Hz，如圖5所示。

圖5 主分量個(gè)數(shù)的影響分析Fig.5 Effect of the number of principal components

由圖5可知，用于計(jì)算的主分量數(shù)越多，曲線就越趨于平緩，說(shuō)明曲線的波動(dòng)主要由激勵(lì)源截?cái)嗨斐?；而主分量?shù)越多，激勵(lì)源截?cái)嘣斐傻牟▌?dòng)越小。

最終分析時(shí)，選擇了30個(gè)主分量進(jìn)行PCA計(jì)算。首先，分別采用PCA和VATV法計(jì)算雙面水負(fù)載時(shí)在相同湍流邊界層激勵(lì)下本節(jié)中四邊簡(jiǎn)支平板結(jié)構(gòu)的流激噪聲，對(duì)比兩種計(jì)算方法得到的場(chǎng)點(diǎn)A聲壓自功率譜密度，如圖6所示。

圖6 場(chǎng)點(diǎn)A聲壓自功率譜密度曲線Fig.6 Pressure power auto-spectra density of field point A

為了對(duì)比PCA和VATV這2種方法的快速性，統(tǒng)計(jì)得到了兩種方法的計(jì)算時(shí)間，如PCA法為279 s，VATV法為47 s。使用的計(jì)算機(jī)處理器為Intel（R）Core（TM）i7-4790K CPU@4.00 GHz，使用軟件為Virtual.Lab13.3。

由圖6可以看出，PCA法計(jì)算的結(jié)果與VATV法計(jì)算的結(jié)果吻合較好；PCA法得到的曲線波動(dòng)較大，這是因?yàn)镻CA法選擇了湍流脈動(dòng)壓力成分中部分較大的主分量，對(duì)激勵(lì)源進(jìn)行了截?cái)嗵幚怼?/p>

對(duì)于兩種方法的計(jì)算耗時(shí)，PCA法遠(yuǎn)大于VATV法，這是因?yàn)镻CA法進(jìn)行主分量分解時(shí)耗時(shí)多，相比于PCA法，VATV法計(jì)算的效率更高。

圖6中，場(chǎng)點(diǎn)A的聲壓自功率譜密度曲線峰值頻率為18和127 Hz，提取PCA法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)表面節(jié)點(diǎn)的法向速度自功率譜密度，再通過(guò)MATLAB程序進(jìn)行后處理，得到法向速度自功率譜密度響應(yīng)云圖如圖7所示。同時(shí)，提取固有頻率相近的模態(tài)云圖，如圖8所示。對(duì)照?qǐng)D7和圖8可知，對(duì)于湍流激勵(lì)下的雙面水平板結(jié)構(gòu)，圖6中場(chǎng)點(diǎn)A的聲壓自功率譜密度曲線的兩個(gè)峰值是因?yàn)橥牧鬟吔鐚蛹?lì)激起了平板結(jié)構(gòu)第1階和第5階模態(tài)。

圖7 法向速度自功率譜密度響應(yīng)云圖Fig.7 Contours of normal velocity pressure auto-spectra density

圖8 模態(tài)云圖Fig.8 The contours of mode shapes

5 結(jié) 論

本文基于經(jīng)典Corcos模型，利用LMS Virtual Lab軟件，采用PCA和VATV數(shù)值方法計(jì)算了四邊簡(jiǎn)支平板在湍流邊界層激勵(lì)下的流激噪聲。兩種數(shù)值方法基于不同的思路：采用PCA法時(shí)對(duì)脈動(dòng)壓力激勵(lì)矩陣進(jìn)行分解，選取主要激勵(lì)向量（主分量），再采用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射方法進(jìn)行求解計(jì)算；而VATV法是通過(guò)求解結(jié)構(gòu)受到的壓力激勵(lì)與輻射聲壓之間的傳遞函數(shù)關(guān)系，將脈動(dòng)壓力作為確定性信號(hào)應(yīng)用于流激輻射噪聲求解。通過(guò)比較兩種計(jì)算方法得到的聲壓自功率譜密度曲線和計(jì)算時(shí)間，得到了如下結(jié)論：

1）PCA法和VATV法均可有效計(jì)算湍流邊界層激勵(lì)下平板結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，兩者計(jì)算的結(jié)果吻合較好。

2）PCA法在進(jìn)行主分量分解的過(guò)程中耗時(shí)長(zhǎng)，同時(shí)會(huì)生成較大的臨時(shí)文件，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存，影響計(jì)算速度；PCA法計(jì)算時(shí)僅適用于選取的主分量，存在一定的截?cái)嗾`差，對(duì)于不同激勵(lì)存在適應(yīng)性問(wèn)題。

3）VATV法跳過(guò)了對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的求解，直接通過(guò)壓力激勵(lì)與場(chǎng)點(diǎn)聲壓之間的傳遞函數(shù)關(guān)系對(duì)輻射噪聲進(jìn)行求解，而PCA法可以得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，且結(jié)果更豐富。

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Numerical method for calculating sound radiation characteristics of plate structure excited by turbulent boundary layer

LI Zuhui，CHEN Meixia
School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

As the turbulent boundary layer(TBL)is one of the most important sources of vibration and noise in underwater vehicles,there is an important significance in studying the numerical method for the calculation of flow-induced noise.In this paper,the methods of Principal Component Analysis(PCA)and Vibro-Acoustic Transfer Vectors(VATV)based on LMS Virtual Lab software are used to calculate the sound characteristics of a plate structure excited by TBL.The Corcos model of the wave number-frequency spectrum of the wall pressure field beneath the TBL is used to describe random excitation.By comparing the calculating time and sound pressure auto power spectra curves of the two methods,the following conclusions are obtained:both the VATV method and PCA method can be used effectively for the calculation of the flow-induced noise of structures excited by the TBL,and the results of the two methods match;the VATV method can quickly forecast the structure of flow-induced noise and takes up fewer computing resources than the PCA method;the PCA method can also obtain the structure vibration response in comparison with the VATV method.The current work can serve as a reference for the rapid prediction of the flow-induced noise of underwater structures.

Turbulent Boundary Layer（TBL）；flow-induced noise；Principal Component Analysis（PCA）；Vibro-Acoustic Transfer Vectors（VATV）

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.012

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1020.016.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

李祖薈，陳美霞.湍流邊界層激勵(lì)下平板輻射噪聲數(shù)值計(jì)算方法［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（4）：76-82.

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2017-03-31< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-7-27 10:20

李祖薈，男，1992年生，碩士生。研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲。E-mail：lizuhui925@163.com

陳美霞（通信作者），女，1975年生，博士，副教授。研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲。

E-mail：chenmx26@163.com