劉 冰，劉雪梅

(1. 達州職業(yè)技術(shù)學院，四川 達州 635001； 2. 西南大學 計算機與信息科學學院，重慶 400715； 3. 四川省達州市統(tǒng)計局，四川 達州 635000)

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基于改進小波閾值去噪的圖像增強算法*

劉 冰1,2，劉雪梅3

(1. 達州職業(yè)技術(shù)學院，四川 達州 635001； 2. 西南大學 計算機與信息科學學院，重慶 400715； 3. 四川省達州市統(tǒng)計局，四川 達州 635000)

針對傳統(tǒng)小波閾值去噪算法容易導致重構(gòu)信號出現(xiàn)附加的振蕩和閾值處理前后存在恒定偏差的情況，提出了一種新的閾值去噪算法：在第n層小波變換閾值λn兩側(cè)分別取一正值a，b，使得小波系數(shù)的絕對值在a，b處連續(xù)且一階可導，旨在增強閾值的靈活性。實驗表明，去噪效果較傳統(tǒng)方法更加高效。同時，在此基礎上，選擇對比度圖像增強技術(shù)來進一步提升含噪圖像分割質(zhì)量。通過仿真實驗，運用傳統(tǒng)方法和本文改進算法分別對附加了高斯噪聲和隨機噪聲的圖像進行處理，結(jié)果表明，本文改進算法在信噪比和峰值信噪比數(shù)據(jù)上都具有明顯的優(yōu)勢。

小波變換；閾值去噪；灰度變換；信噪比；峰值信噪比

0 引言

在獲取、傳送和轉(zhuǎn)換圖像的過程中，受環(huán)境條件和電氣系統(tǒng)等的影響與限制，在所獲得圖像的視覺效果和識別方便性等方面往往不如預期，存在諸多的問題。盡管不同主體對圖像質(zhì)量的評判標準有所差異，但對進一步改善圖像質(zhì)量卻是人們的普遍需求。

為了能更好地檢測和測量特定圖像中感興趣的目標，有必要對所獲得的圖像進行去噪和增強處理，使其能轉(zhuǎn)換成為一種更適合于人眼觀察或計算機進行分析處理的形式。其基本原理是：一方面，減弱或去除不需要或不重要的信息，另一方面，增強處理圖像中需要的信息[1]。

當前，增強處理技術(shù)已經(jīng)在諸如醫(yī)學檢測、航空航天、指紋識別、無損探傷等多個領域中得到應用。例如醫(yī)生通過對增強處理了的相關(guān)醫(yī)學圖片進行分析，能更精準地探清病變的情況；軍事偵察人員通過對增強處理了的紅外圖像進行分析，能有效地發(fā)現(xiàn)敵方極其隱蔽的目標等。

在圖像處理過程中，圖像去噪和圖像增強是兩個十分重要環(huán)節(jié)。本文將在分析傳統(tǒng)的小波閾值去噪算法的基礎上，給出一種改進的去噪算法，并運用對比度圖像增強技術(shù)來實現(xiàn)原始圖像的有效分割。

1 圖像去噪原理及相關(guān)算法

設f(i,j)表示含有噪聲的遠程小目標圖像，s(i,j)表示含有小目標的原始圖像，n(i,j)為噪聲。其數(shù)學模型如下表示：

f(i,j)=s(i,j)+n(i,j)

(1)

小波是近年來發(fā)展起來的一種時頻分析工具，它在分離相關(guān)性較強的數(shù)據(jù)方面具有獨特的優(yōu)勢。在這之前，對于圖像的降噪大多采用低通濾波器直接濾除高頻信息的方法來實現(xiàn)，但由于閾值設定缺乏靈活性，一些有用的高頻信息也會隨著噪聲的去除而丟失。而采用小波進行去噪，由于其多分辨率特性，它用不同中心頻率的帶通濾波器對信號進行濾波，把主要反映噪聲頻率的小波系數(shù)去掉，再把剩余的小波系數(shù)結(jié)合起來進行重構(gòu)，從而使得噪聲得到很好的抑制[2]。

目前，在圖像去噪領域出現(xiàn)了許多基于小波的算法，其中較為著名有：(1)小波分解與重構(gòu)快速算法(Mallat算法)[3-4]，該方法將含有噪聲的圖像在某一尺度下分解到不同的頻帶內(nèi)，然后將噪聲包含的頻帶置零并進行小波重構(gòu)，達到圖像去噪的目的，但該算法要求信號較長，在實際使用中存在一定限制[5]；(2)小波變換模極大值法[6-7]，該方法是根據(jù)原始圖像與噪聲在奇異性上存在一定的差異，運用多分辨思想，通過由粗及精地跟蹤各尺度下的小波變換極大值來進行噪聲的消除，該方法去噪后能很好地保留反映信號特征的奇異點信息,去噪后的信號沒有多余震蕩,能得到較高的信噪比，但該方法主要適于信號中混有白噪聲且含有較多奇異點的情況,且計算復雜，運算速度也非常慢；(3)小波閾值去噪算法[8]，該算法主要運用含噪圖像在經(jīng)過小波變換后，原始圖像和噪聲的能量分布存在差別的特點來進行噪聲的去除，該算法影響較大，出現(xiàn)了許多改進的算法，本文將在分析該算法的基礎上，提出一種新的改進算法。

2 傳統(tǒng)小波閾值去噪算法

根據(jù)DONOHO D L的算法思想[9]，小波閾值去噪法的基本步驟為：

(1)選擇適當?shù)男〔ú⒋_定小波分解的層數(shù)j，計算出含噪圖像的小波分解系數(shù)；

(2)對每層系數(shù)選擇一個恰當?shù)拈撝?，并對高頻系數(shù)進行處理；

(3)對處理后的小波系數(shù)進行小波重構(gòu)，即為去噪后的原始圖像信息。

2.1 硬閾值法和軟閾值法

(2)

軟閾值去噪算法的數(shù)學模型為：

(3)

其圖形如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)閾值去噪函數(shù)曲線圖

2.2 存在的問題

3 改進小波閾值去噪法

(4)

在式(4)中，δ(x)=Ax3+Bx2+Cx+D，且滿足：δ(a)=0，δ′(a)=0，δ(b)=b-λn，δ′(b)=1。

由此不難得到三次多項式δ(x)的各項系數(shù)的值：

(5)

根據(jù)上述分析不難發(fā)現(xiàn)，對于λn兩側(cè)不同的a,b值，其處理結(jié)果也會不同，這為靈活處理圖像提供了較大的可能性，如果a,b的取值適當，將會極大地提升圖像的去噪效果。

4 圖像增強

通過上節(jié)的改進算法雖然能夠很好地重構(gòu)出原始圖像，但總有部分原始圖像和噪聲的小波系數(shù)被設定的閾值錯誤地去除，重構(gòu)圖像中仍會存少量的干擾和部分噪聲。本節(jié)將在上一節(jié)的基礎上采用灰度變換的圖像增強技術(shù)來進一步提升圖像質(zhì)量。

目前較為流行的圖像增強技術(shù)主要有對比度增強、直方修正分析和圖像間的相互運算等幾種增強技術(shù)[14]。本文選擇對比度增強技術(shù)，并分別用線性變換和非線性變換來處理。

4.1 線性灰度變換

如果原圖像f(x,y)的灰度范圍是[a,b]，希望變換后的圖像g(x,y)的灰度范圍線性地擴展至[c,d]，則對于圖像中的任一點的灰度值進行如下的變換:

(6)

如果圖像中只有極少部分的灰度級超過區(qū)間[a,b]，則可將式(6)改進為：

g(x,y)=c,o≤f(x,y)≤a

d,b≤f(x,y)≤max(f)

(7)

其中，max(f)為原始圖像的最大灰度級。對于過度曝光或曝光不足的圖像，其灰度層級往往較窄，這時采用線性變換對圖像中的像素進行線性拉伸，能更加有效地改善圖像視覺效果。

若要更為精細地調(diào)整圖像的對比度，最大程度地改善圖像質(zhì)量，可對不同的灰度段做不同的調(diào)整，這時，可設計如下的分段線性變換來進行處理:

(8)

式中，k1,k2,k3表示其所在直線段的斜率。其變換圖形如圖2所示。

圖2 線性灰度變換圖

4.2 非線性灰度變換

非線性變換即是利用非線性變換函數(shù)對圖像進行灰度變換，常用的變換有對數(shù)變換和指數(shù)變換。

對數(shù)變換：指圖像的輸出與輸入的對應像素點的灰度值之間為對數(shù)關(guān)系，常用來擴展低值灰度，壓縮高值灰度，適用于過暗的圖像。其一般表達式如下:

g(x,y)=a+ln(f(x,y)+1)·(blnc)-1

(9)

其中，a，b，c為可選擇參數(shù)。

指數(shù)變換：指圖像的輸出與輸入的對應像素點的灰度值之間為指數(shù)關(guān)系，常用來擴展高值灰度，壓縮低值灰度，適用于過亮的圖像。其一般表達式為：

g(x,y)=bc×[f(x,y)-a]-1

(10)

其中，a，b，c為可選擇參數(shù)。當f(x,y)=a時，g(x,y)=0，此時指數(shù)曲線交于X軸，由此可見參數(shù)a決定了指數(shù)變換曲線的初始位置，參數(shù)c決定了變換曲線的陡度，即決定了曲線的變化速率。

5 實驗結(jié)果及其評價

為了驗證本文提出的改進方法的有效性，在實驗中結(jié)合采用傳統(tǒng)的小波閾值去噪法，對某256×256像素的灰度圖像分別添加高斯白噪聲和隨機噪聲，在MATLAB軟件上進行仿真處理，并比較相關(guān)的處理結(jié)果。其中，計算機硬件配置為：酷睿雙核、主頻2.0 GHz的CPU，4 GB的內(nèi)存；計算機軟件配置為：Windows 7.0操作系統(tǒng)，小波函數(shù)選擇sym8。實驗結(jié)果顯示，改進算法的去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的軟閾值和硬閾值方法。表1顯示了三者在分別處理含有高斯噪聲和隨機噪聲圖像時其處理結(jié)果的信噪比和峰值信噪比的對比情況。

表1 各算法處理后的信噪比、峰值信噪比對照表

6 結(jié)論

本文分析了傳統(tǒng)小波閾值去噪算法存在的容易導致重構(gòu)信號出現(xiàn)附加的振蕩和閾值處理前后存在恒定偏差的問題，在此基礎上，為了增強閾值的靈活性，構(gòu)造了一個新的閾值去噪函數(shù)，該函數(shù)的關(guān)鍵之處在于選取合適的a，b。其具體作法是：在第n層小波變換閾值λn兩側(cè)分別取一正值a，b，使得小波系數(shù)的絕對值在a，b處連續(xù)且一階可導。實驗表明，去噪效果較傳統(tǒng)方法更加高效。同時，為了更進一步提升含噪圖像分割質(zhì)量，本文選擇對比度圖像增強技術(shù)來改善圖像質(zhì)量。通過仿真實驗表明，運用傳統(tǒng)方法和本文改進算法分別對附加了高斯噪聲和隨機噪聲的圖像進行處理，本文提出改進算法在信噪比和峰值信噪比數(shù)據(jù)上都具有明顯的優(yōu)勢。

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[14] 張德豐．詳解MATLAB數(shù)字圖像處理[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2010.

An image enhancement algorithm based on improved wavelet threshold denoising

Liu Bing1,2, Liu Xuemei3

(1. Dazhou Vocational and Technical College, Dazhou 635001, China; 2. College of Computer and Information Science, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Statistics Bureau of Dazhou City, Sichuan Province, Dazhou 635000, China)

A new threshold denoising algorithm is proposed to resolve the problems of traditional wavelet threshold de-noising algorithms, which may lead to additional oscillations of reconstructed signals and constant bias before and after threshold processing. In this methodaandbare respectively taken on both sides of the threshold value of wavelet transform layernso that the absolute values of the wavelet coefficients are continuous and first order derivable ataandb. Its purpose is to enhance the flexibility of the threshold. Experiments show that the denoising effect is more efficient than the traditional method. At the same time, contrast image enhancement technique is selected to improve the quality of noisy image segmentation. The simulation results show that the proposed algorithm has obvious advantages in both SNR and SNR data, by using the pass-through method and the improved algorithm, respectively, to deal with the image with Gaussian noise and random noise.

wavelet transform; threshold de-noising; gray-scale transformation; SNR; PSNR

四川省教育廳重點科技計劃項目(14ZA0330)； 四川省達州市2014年科技計劃項目(2014-8220)

TN219

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.14.013

劉冰，劉雪梅.基于改進小波閾值去噪的圖像增強算法[J].微型機與應用，2017,36(14)：39-42.

2017-01-20)

劉冰(1970-)，男，副教授，主要研究方向：信息安全、圖像處理。

劉雪梅(1975-)，女，統(tǒng)計師，主要研究方向：統(tǒng)計分析與應用等。