馬艷麗 金 兵 張學(xué)欣 韓 捷

鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所，鄭州，450001

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基于全矢融合與多維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的滾動(dòng)軸承退化過(guò)程頻譜結(jié)構(gòu)研究

馬艷麗 金 兵 張學(xué)欣 韓 捷

鄭州大學(xué)振動(dòng)工程研究所，鄭州，450001

為了識(shí)別滾動(dòng)軸承退化過(guò)程，提出一種多維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和全矢融合相結(jié)合的方法。首先對(duì)不同狀態(tài)的多通道信號(hào)同時(shí)進(jìn)行多維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到一系列多元固有模態(tài)函數(shù)分量，然后利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取最敏感的一階固有模態(tài)函數(shù)分量進(jìn)行全矢包絡(luò)分析來(lái)提取信號(hào)的特征。為了驗(yàn)證該方法的有效性，分別對(duì)模擬信號(hào)和實(shí)際信號(hào)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明此方法在出現(xiàn)故障時(shí)，能夠很好地表征頻譜結(jié)構(gòu)的變化；隨著故障嚴(yán)重程度的增加，頻譜結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，且呈現(xiàn)出了規(guī)律性。

多維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；全矢融合；頻譜結(jié)構(gòu)；軸承退化

0 引言

滾動(dòng)軸承是重要的機(jī)械基礎(chǔ)件，廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域[1]，因此對(duì)滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)與故障程度診斷具有重要意義。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)一般呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)特征。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)在處理多通道信號(hào)時(shí)，把每一個(gè)序列作為一個(gè)獨(dú)立變量，單獨(dú)對(duì)每一個(gè)序列進(jìn)行分解，往往會(huì)出現(xiàn)尺度排列不確定性問(wèn)題和同階尺度頻率不一致問(wèn)題[2]。REHMAN等[3]提出了多維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(multivariate empirical mode decomposition，MEMD)方法，對(duì)EMD算法進(jìn)行了改進(jìn)，使其能同時(shí)處理多通道信號(hào)，并保證各通道分解得到的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量數(shù)量一致且對(duì)應(yīng)階頻率成分一致，從而便于多維數(shù)據(jù)的融合。MEMD方法應(yīng)用在高速列車轉(zhuǎn)向架、齒輪的故障診斷中時(shí)都具有良好的效果[4-5]。文獻(xiàn)[6]把噪聲輔助MEMD和多尺度形態(tài)學(xué)相結(jié)合，提出了一種滾動(dòng)軸承故障診斷方法，提高了軸承故障檢測(cè)精度，但也存在只能處理單通道信號(hào)，信息不完善的缺陷。

由于單通道分析存在信息利用不充分的問(wèn)題，因此韓捷等[7]提出了基于同源信息融合的全矢譜技術(shù)，將各個(gè)諧波下的主振矢作為此頻率處的振動(dòng)強(qiáng)度，解決了單通道振動(dòng)信號(hào)特征提取不完整的問(wèn)題。 文獻(xiàn)[8]將全矢融合技術(shù)應(yīng)用于WTDS試驗(yàn)臺(tái)的故障診斷，基于同源信息融合的全矢譜技術(shù)能正確地找到預(yù)設(shè)的故障位置，并準(zhǔn)確地判斷出故障性質(zhì)。文獻(xiàn)[9]把全矢融合技術(shù)和支持向量回歸模型相結(jié)合，提出了全矢支持向量回歸的頻譜預(yù)測(cè)新方法，該方法對(duì)汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1 MEMD和全矢融合算法

1.1 多維EMD算法

將多維信號(hào)沿著不同的方向投影得到多個(gè)方向向量，在各個(gè)方向上求取信號(hào)的包絡(luò)，通過(guò)計(jì)算包絡(luò)信號(hào),可得多維信號(hào)的均值。定義q維信號(hào)x=(x1，x2，…，xq)，信號(hào)x的向量集D中的第l個(gè)方向向量Dl=(dl1，dl2，…，dlq)，MEMD的基本算法流程如下[9]：

(1)確定方向向量集D。

(2)在Dl上計(jì)算x的第l(l=1，2，…，L)個(gè)投影pl(t)，其中，L為方向向量個(gè)數(shù)，并確定pl(t)最大值所在的時(shí)刻tml。

(3)以[tml，x(tml)]為插值節(jié)點(diǎn)，獲取多維包絡(luò)線El(t)。

(4)計(jì)算包絡(luò)線均值M(t):

(1)

式中，El(t)為信號(hào)x在方向向量Dl上投影的包絡(luò)線值。

(5)計(jì)算剩余量R1(t):

R1(t)=x(t)-M(t)

(2)

式中，x(t)為原始信號(hào),t=1，2，…，q。

如果R1(t)滿足多維IMF的迭代終止條件，則定義R1(t)為一階IMF分量，并以剩余量x(t)-R1(t)為對(duì)象重復(fù)步驟(2)～(5)，直至分離出下一階IMF分量。

1.2 互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則

相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量。設(shè)有兩個(gè)序列x=(x1，x2，…，xn)和y=(y1，y2，…，yn) ，則它們的相關(guān)系數(shù)為

(3)

(1)分別計(jì)算nxnor和xnor，nynor和ynor之間的相關(guān)系數(shù)，并求這些相關(guān)系數(shù)的平均值，記為on。

(2)分別計(jì)算nxabn和xabn，nyabn和yabn之間的相關(guān)系數(shù)，并求這些相關(guān)系數(shù)的平均值，記為pn。

(3)計(jì)算nxnor和nynor分別與nxabn和nyabn的4個(gè)相關(guān)系數(shù)，并求這些相關(guān)系數(shù)的平均值，記為qn。

(4)計(jì)算敏感系數(shù)sn:

sn=(on+pn)/2-qn

(4)

式(4)中，on、pn表明分解得到的IMF分量與初始信號(hào)的相關(guān)程度，其值越大，IMF分量與初始信號(hào)越相似；qn表明同一階的IMF分量之間的相關(guān)性，其值越小，IMF分量變化越大。綜合來(lái)看，sn越大，這階的IMF分量越敏感，越能反映頻譜變化。

1.3 全矢融合算法

為保證信息的完整性，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的同一截面上安裝2個(gè)相互垂直的傳感器來(lái)提取振動(dòng)特征。轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)是由各諧波頻率下的組合作用形成的，其渦動(dòng)軌跡是一系列橢圓。設(shè)x、y方向上的數(shù)據(jù)序列分別為{xi}和{yi}，其構(gòu)成的復(fù)序列為zi=xi+jyi，i=1，2，…，N/2-1；通過(guò)傅里葉變換有Zi=ZRi+ZIi，ZRi、ZIi分別為Zi的實(shí)部和虛部。

定義橢圓的長(zhǎng)軸Rai為主振矢，橢圓的短半軸Rbi為副振矢，αi為主振矢和x軸的夾角,φi為該頻率下橢圓軌跡的初相位角。

一般用某個(gè)頻率上的主振矢代表這個(gè)頻率上的振動(dòng)強(qiáng)度。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)可得下式(推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[10])：

(5)

1.4 MEMD和全矢融合算法流程

直接采集到的實(shí)際信號(hào)一般都會(huì)含有噪聲，對(duì)其處理時(shí)，首先用形態(tài)學(xué)濾波的方法消除部分噪聲；然后進(jìn)行MEMD分解，利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取最敏感的IMF分量并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)(包絡(luò)解調(diào)的目的是把與故障有關(guān)的信號(hào)從高頻調(diào)制信號(hào)中解調(diào)出來(lái)，從而避免與其他低頻相混淆)；最后進(jìn)行全矢融合分析，提取主振矢。MEMD和全矢融合流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Flow of the algorithm

2 仿真分析

為了驗(yàn)證MEMD與全矢融合相結(jié)合的方法在處理同源信號(hào)時(shí)的有效性，對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行分析。對(duì)于滾動(dòng)軸承信號(hào)來(lái)說(shuō)，發(fā)生故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象。外圈固定結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)為[11]

x(t)=αsin(2πfb)[1+βsin(2πfrt)]

(6)

式中，fb為滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈通過(guò)頻率；fr為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)頻率。

基于此，構(gòu)造如下的模擬加速度信號(hào)：

(7)

其中，xnor、ynor是正常運(yùn)行情況下的兩個(gè)垂直方向的初始振動(dòng)信號(hào)，xabn、yabn是異常情況下的兩個(gè)垂直方向的初始振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fs=1024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)M=1024。利用MEMD對(duì)兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的雙通道仿真信號(hào)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖2所示，從圖2中可以看出，各通道分解得到的IMF分量數(shù)目全為4，并且按照頻率尺度對(duì)齊，這就為信號(hào)融合提供了條件[8]。xnor、ynor第二階IMF分量IMF2的振幅幾乎為零，xabn、yabn的IMF2則有明顯的振幅，可以比較完整地體現(xiàn)模擬信號(hào)由正常到異常的變化。通常故障信號(hào)主要包含在某些IMF分量里，需要從分解得到的前三階IMF分量中找到最能代表正常與故障狀態(tài)變化的一階分量，利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，得到1～3階分量的互相關(guān)系數(shù)，分別為0.18、0.45、0.13，第二階IMF分量IMF2的互相關(guān)系數(shù)最大，因此取這一階進(jìn)行全矢融合，結(jié)果如圖3所示。

(a)x方向正常運(yùn)行信號(hào)(b)y方向正常運(yùn)行信號(hào)

(c)x方向異常情況信號(hào)(d)y方向異常情況信號(hào)圖2 時(shí)間序列(模擬信號(hào))Fig.2 Time series(analog signal)

圖3 第二階IMF分量全矢融合圖Fig.3 Full vector fusionspectrum of the second IMF component

由于正常情況下的IMF2的振幅幾乎為零，故只把異常情況下的IMF2進(jìn)行全矢融合，從圖3中可以看出，100 Hz處振動(dòng)強(qiáng)烈，且出現(xiàn)了調(diào)制現(xiàn)象。異常情況信號(hào)xabn、yabn經(jīng)過(guò)全矢融合后，在100 Hz處的振幅是1.323g，調(diào)制頻率80 Hz、120 Hz處的振幅分別是0.668g和0.641g，這些幅值融合了xabn、yabn的第二階IMF分量的信息。正常情況到異常情況的變化主要體現(xiàn)在后者出現(xiàn)了調(diào)制現(xiàn)象，第二階分量剛好能夠代表信號(hào)由正常到異常的頻譜結(jié)構(gòu)變化。一般而言，對(duì)來(lái)自同一截面的雙通道信號(hào)分別進(jìn)行頻譜分析時(shí)，會(huì)存在相同頻率處的振幅不同的問(wèn)題，也會(huì)存在這兩個(gè)信號(hào)包含頻率成分不同的問(wèn)題，利用全矢融合可以綜合雙通道的振動(dòng)信息，能更加全面地反映軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

3 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所述方法的有效性，采用由辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心提供的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分析。軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)的主軸上安裝了4個(gè)軸承，交流電機(jī)通過(guò)帶傳動(dòng)帶動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，每個(gè)軸承上安裝了方向垂直的2個(gè)加速度傳感器，軸承2、3上加有徑向載荷，如圖4所示。軸承為ZA-2115雙列滾子軸承。軸的轉(zhuǎn)速大約是2000 r/min(33 Hz)，采樣頻率為20 kHz，采樣長(zhǎng)度為20 480點(diǎn)，每隔10 min采集一次。在此實(shí)驗(yàn)的最后，軸承3出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速和軸承參數(shù)，可計(jì)算得出軸承3的內(nèi)圈故障頻率為294 Hz，采集軸承3處于正常狀態(tài)、輕微故障、中度故障、嚴(yán)重故障的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波以消除部分噪聲。然后用MEMD處理，信號(hào)分解為12階IMF分量。依據(jù)互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則，分別計(jì)算出每階IMF分量的互相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

圖4 軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.4 Sketch of bearing test rig

IMF階數(shù)123456互相關(guān)系數(shù)0．120．300．400．350．240．10IMF階數(shù)789101112互相關(guān)系數(shù)0．120．05-0．040．30-0．170．02

多通道信號(hào)經(jīng)過(guò)MEMD分解后，可以保證各個(gè)狀態(tài)信號(hào)對(duì)應(yīng)的IMF分量按照頻率尺度對(duì)齊，因此，可通過(guò)研究所有IMF分量中互相關(guān)系數(shù)最大的那一階分量來(lái)探究故障發(fā)展程度。第三階IMF分量的互相關(guān)系數(shù)最大，根據(jù)之前的分析可知，在一定程度上，第三階IMF分量可以代表滾動(dòng)軸承出現(xiàn)的內(nèi)圈故障的退化過(guò)程。4種狀況下的第三階IMF分量IMF3的時(shí)間序列如圖5所示，可直觀地看出，沖擊幅值隨故障程度的增加而增大，為了進(jìn)一步觀察不同狀態(tài)下軸承振動(dòng)的規(guī)律，采用了滾動(dòng)軸承故障診斷常用的包絡(luò)分析方法。

(a)正常運(yùn)行

(b)輕微損傷

(c)中度損傷

(d)嚴(yán)重?fù)p傷圖5 第三階IMF分量的時(shí)域圖(實(shí)際信號(hào))Fig.5 Time-domain figure of the third IMF component

嚴(yán)重故障狀態(tài)下，對(duì)經(jīng)MEMD分解的x、y方向信號(hào)的第三階IMF分量作包絡(luò)譜分析和全矢包絡(luò)譜分析，如圖6所示。圖6表明，不同故障程度下的兩個(gè)方向的信息雖然屬于同源信息，但是它們所包含的信息并不相同，圖6a顯示，x方向信號(hào)在66 Hz、132 Hz處振幅較小，在261 Hz、294 Hz處振幅較為明顯；圖6b顯示，y方向信號(hào)在66 Hz、132 Hz、261 Hz、294 Hz這四處頻率下的振動(dòng)都較強(qiáng)烈，而全矢包絡(luò)譜則綜合了這2個(gè)方向的振動(dòng)信息；圖6c表明，對(duì)x和y方向作全矢包絡(luò)分析后，66 Hz、132 Hz處的振幅較大，261 Hz和294 Hz處的振幅比x、y方向上振幅都大。故可以說(shuō)明，全矢包絡(luò)譜綜合反映了x和y兩個(gè)方向上的振動(dòng)信息。

圖6 嚴(yán)重故障包絡(luò)譜Fig.6 Envelope spectrum of serious failure

為了體現(xiàn)滾動(dòng)軸承退化過(guò)程頻譜結(jié)構(gòu)的變化，將不同狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的第三階IMF分量分別進(jìn)行全矢包絡(luò)分析。由圖7a可以看出，軸承在正常運(yùn)行情況下，整個(gè)頻帶上的頻譜分布很均勻；輕微故障狀態(tài)下的全矢包絡(luò)譜(圖7b)顯示，轉(zhuǎn)軸基頻的二倍頻66 Hz和軸承內(nèi)圈故障特征頻率294 Hz處的幅值均有所突出，并且在內(nèi)圈故障特征頻率附近出現(xiàn)了明顯的基頻的調(diào)制頻率(261 Hz、327 Hz)；隨著故障的進(jìn)一步發(fā)展，基頻(33 Hz)、基頻的二倍頻、內(nèi)圈故障特征頻率及內(nèi)圈故障特征頻率的二倍頻(588 Hz)處振幅顯著增大，并且內(nèi)圈故障特征頻率附近，有更加明顯的基頻的調(diào)制頻率，如圖7c所示；故障發(fā)展到嚴(yán)重程度時(shí)，整個(gè)頻率范圍內(nèi)的振幅明顯增大，所有特征頻率依然明顯，尤其是基頻的二倍頻、內(nèi)圈故障特征頻及調(diào)制頻率，如圖7d所示。對(duì)比這四種狀態(tài)可知，隨著故障程度的增大，整個(gè)頻帶上的振幅增大，基頻、故障特征頻率及調(diào)制頻率出現(xiàn)并且幅值增大。

為了對(duì)比說(shuō)明該方法的有效性，對(duì)正常狀態(tài)到嚴(yán)重故障四種情況的初始信號(hào)直接進(jìn)行全矢包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖8所示，可以看出，正常情況下的整體振幅較??；輕微故障時(shí)，整體振幅有所增大；中等故障時(shí)，特征頻率下的幅值變得明顯；嚴(yán)重故障時(shí)，振幅增大明顯。整體來(lái)看，全矢包絡(luò)方法的頻譜結(jié)構(gòu)的變化不能有效表征軸承的退化過(guò)程。全矢MEMD包絡(luò)分析方法能夠有效融合多通道數(shù)據(jù)，并依據(jù)互相關(guān)系數(shù)，選取對(duì)軸承性能退化特征比較敏感的某一階IMF分量來(lái)表征滾動(dòng)軸承的退化過(guò)程，其頻譜結(jié)構(gòu)的變化能比較準(zhǔn)確、全面地反映滾動(dòng)軸承性能退化趨勢(shì)。

(a)正常運(yùn)行

(b)輕微損傷

(c)中度損傷

(d)嚴(yán)重?fù)p傷圖7 不同狀態(tài)下包含主要故障信息 的IMF分量全矢包絡(luò)譜Fig.7 Full vector envelope spectrum of IMF component consisting main fault information in different condition

圖8 原始信號(hào)全矢包絡(luò)譜Fig.8 Full vector envelope spectrum of original signal

4 結(jié)論

(1)將不同狀態(tài)下的多通道振動(dòng)信號(hào)用MEMD分解后，可得到相同階數(shù)的IMF分量，且同階的頻率成分一致。利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取的最敏感IMF分量可在一定程度上代表原始信號(hào)的故障信息。

(2)仿真分析和實(shí)例分析表明，隨著故障程度的增大，包含主要故障信息的IMF分量的頻譜結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，且呈現(xiàn)出了一定的規(guī)律性。

(3)和傳統(tǒng)的全矢包絡(luò)分析相比，利用互相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選擇出的IMF分量的全矢MEMD包絡(luò)分析能明顯表征滾動(dòng)軸承在正常、輕微故障、中等故障、嚴(yán)重故障時(shí)的頻譜結(jié)構(gòu)，其變化更能準(zhǔn)確、全面地反映滾動(dòng)軸承性能的退化。

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(編輯 張 洋)

Study on Frequency Spectrum Structure for Rolling Bearing DegradationBased on Full Vector Fusion and MEMD

MA Yanli JIN Bing ZHANG Xuexin HAN Jie

Research Institute of Vibration Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou,450001

In order to recognize degradation processes of rolling bearings, a method combined MEMD with full vector fusion was proposed. Firstly, multi-channel synchronous analyses of vibration signals in different conditions were dealt with MEMD to obtain a series of multivariate intrinsic mode function(IMF) component. Then the most sensitive IMF component was selected by cross-correlation coefficient criterion to do full vector envelope analysis for extracting signal features. Analysis with simulated signal and actual signal was done to test effectiveness of the method respectively. It indicates that the method may reveal changes of frequency structure when faults appear, and shows the regularity that the more serious of the fault conditions is, the more complex of frequency spectrum structure becomes.

multivariate empirical mode decomposition(MEMD); full vector fusion; frequency spectrum structure; bearing degradation

2016-06-07

TH133.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.019

馬艷麗，女，1991年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)樵O(shè)備故障機(jī)理及智能診斷技術(shù)。E-mail:1076065749@qq.com。金 兵，男，1990年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。張學(xué)欣，男，1989年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。韓 捷，男，1957年生。鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。