□王名月□繆炳榮□袁成標(biāo)

西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實驗室成都610031

基于小波包分解與局部均值分解排列熵的自適應(yīng)軸承故障診斷*

□王名月□繆炳榮□袁成標(biāo)

西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實驗室成都610031

軸承運(yùn)行過程是一個復(fù)雜的非平穩(wěn)動態(tài)過程，提出小波包分解與局部均值分解排列熵相結(jié)合的特征提取方法，以支持向量機(jī)為故障模式識別器，對軸承故障進(jìn)行診斷。首先對原始振動信號進(jìn)行小波包閾值消噪處理，根據(jù)特征頻率進(jìn)行頻帶劃分及信號重構(gòu)；然后采用局部均值分解方法將重構(gòu)信號自適應(yīng)分解為若干模態(tài)分量，并計算包含主要故障信息分量的排列熵，實現(xiàn)對模態(tài)分量的特征量化；最后將熵值特征向量輸入多分類支持向量機(jī)，用于判斷軸承的故障類型及故障程度。分析結(jié)果表明，這一方法的軸承故障診斷識別率可達(dá)95%，與其它方法相比，這一方法能夠有效提取軸承故障特征，具有更高的識別準(zhǔn)確率。

軸承；小波包分解；局部均值分解；排列熵；故障

軸承損傷性沖擊故障早期表現(xiàn)出典型的非平穩(wěn)性、調(diào)制性和微弱性特征，基于振動加速度傳感器采集的軸承振動信號中包含大量的沖擊和噪聲，因此，從含噪聲振動信號中提取故障特征是軸承故障診斷的關(guān)鍵[1]。對于軸承故障非平穩(wěn)時變信號而言，傳統(tǒng)的時域和頻域方法都有各自的局限性。

局部均值分解（LMD）方法是一種新的非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解方法，由于其自適應(yīng)性的時頻分析特性，目前已廣泛應(yīng)用于復(fù)雜多分量的非線性、非平穩(wěn)信號分析中。Ma Jun等[2]提出了一種基于LMD和包絡(luò)解調(diào)的滾動軸承故障特征提取方法。TianYe等[3]將排列熵和LMD方法相結(jié)合，并將其應(yīng)用于軸承故障診斷中。程軍圣等[4]針對滾動軸承故障振動信號的非平穩(wěn)特性，提出了一種基于LMD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承診斷方法。顏天曉等[5]提出了基于總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換包絡(luò)分析的軸承復(fù)合故障診斷方法。楊斌、程軍圣[6]對激勵未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識別，提出了基于小波包分解（WPD）、LMD和排列熵的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。

近年來，基于熵概念的信號分析方法已從醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、圖像處理等領(lǐng)域應(yīng)用到機(jī)械故障診斷，如近似熵、樣本熵、模糊熵等。排列熵算法是一種新的動力學(xué)突變檢測算法，能夠反映出一維時間序列不規(guī)則程度和數(shù)據(jù)的微小變化。馮輔周等[7]將排列熵分別與小波相關(guān)濾波法、隱馬爾可夫模型等結(jié)合，提出了小波相關(guān)排列熵，在齒輪、軸承等機(jī)械故障診斷中得到驗證。鄭近德、程軍圣等[8]提出了基于局部特征尺度分解和排列熵的滾動軸承故障診斷方法。程軍圣等[9]還將基于變量預(yù)測模型的模式識別方法與排列熵方法相結(jié)合，應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。周濤濤等[10]基于排列熵和連續(xù)隱馬爾可夫模型，提出了齒輪故障診斷方法。

原始振動信號中存在大量的噪聲，若直接對振動信號進(jìn)行LMD，振動過程中的噪聲信號將與故障信號相混淆，并共同參與分解，導(dǎo)致算法的邊界效應(yīng)加重，分解層數(shù)增加，使算法不易收斂，進(jìn)而失去故障信號提取的意義[11]。筆者將WPD與LMD相結(jié)合，采用LMD算法對重構(gòu)的故障信號子頻帶進(jìn)行分解，得到若干模態(tài)分量，然后計算每種狀態(tài)下分量的排列熵，最后采用適合小樣本分類的支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行故障診斷，結(jié)果表明這是一種有效的軸承故障診斷方法。

1 理論背景

1.1 WPD

試驗分析數(shù)據(jù)往往存在噪聲干擾，傳統(tǒng)的信號降噪方法只適用于對平穩(wěn)信號進(jìn)行處理，而不適用于非平穩(wěn)信號，因為這些方法等價于使信號通過一個低通或帶通濾波器，在濾波平滑過程中濾掉了信號細(xì)節(jié)中的有用特征[12-13]。小波變換作為一種新的時頻分析方法，已廣泛應(yīng)用于工程實際中。

WPD計算方法為：

式中：di，j+1，m為j層m節(jié)點(diǎn)的第i個小波包系數(shù)；h（k）和g（k）為展開系數(shù)。

1.2 LMD

LMD的本質(zhì)是從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號，且每個包絡(luò)信號與每個調(diào)頻信號相乘可以得到的一個模態(tài)分量。對于任意給定的信號x（t），LMD過程如下：

（1）找出信號x（t）的所有局部極值點(diǎn)ni，計算出所有相鄰的局部極值點(diǎn)的平均值[14]：

將所有相鄰的平均值點(diǎn)mi用直線連接，然后用滑動平均法進(jìn)行平滑處理，可以得到局部均值函數(shù)m11（t）。

（2）通過局部極值點(diǎn)ni求出包絡(luò)估計值：

將所有相鄰兩個包絡(luò)估計值用直線連接，然后用滑動平均法進(jìn)行處理，得到包絡(luò)估計函數(shù)a11（t）。

（3）從原始信號x（t）中將局部均值函數(shù)m11（t）分離出來，得到：

（4）解調(diào)h11（t），得到純調(diào)頻信號s11（t），并且重復(fù)上述過程直到調(diào)頻信號s1n（t）的局域包絡(luò)函數(shù)a1(n+1）（t）=1為止。

（5）模態(tài)分量的包絡(luò)信號是迭代過程中所有局域包絡(luò)函數(shù)的乘積：

（6）模態(tài)分量α1（t）為包絡(luò)信號a1（t）與純調(diào)頻信號s1n（t）的乘積，即：

（7）從原始信號x（t）中將α1（t）分離出后，得到剩余信號u1（t），重復(fù)以上過程k次，直到uk（t）為單調(diào)函數(shù)：

則原始信號最終表示為k個模態(tài)分量和一個單調(diào)函數(shù)uk（t）：

1.3 排列熵特征提取

排列熵不僅計算簡單、快速，抗干擾能力強(qiáng)，而且對信號數(shù)據(jù)的微小變化也比較敏感，其熵值γ的變化可以反映并放大系統(tǒng)動力學(xué)性能的變化，所以廣泛適用于各種時間序列。

（1）假設(shè)由系統(tǒng)方程迭代得到的離散時間序列X={x（i）=1,2,…，n}，其中x（i）為時間序列的第i個元素，n為元素的個數(shù)。按照塔肯斯定理對X進(jìn)行重構(gòu)，可得到矩陣[15]X：

式中：j=1，2，…，K；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時間；K為重構(gòu)向量個數(shù)，K=n-（m-1）τ。

（2）對重構(gòu)矩陣中每行分量的各元素進(jìn)行升序重排列，即：

x[j+（q1-1）τ]≤x[j+（q2-1]τ≤…≤x[j+（qm-1）τ]（12）式中：q1，q2，…，qm為重構(gòu)分量中各個元素所在列的索引。

若重構(gòu)分量中元素值相等，如x[j+（q1-1）τ]=x [（j+（q2-1）τ]，則按照q1、q2的大小徑向排序。如果q1＜q2，則認(rèn)為x[j+（q1-1）τ]≤x[j+（q2-1）τ]。

（3）對行分量中的各元素進(jìn)行升序重排，可得到一組符號序列：

（4）向量重構(gòu)時要滿足K=m！，共有m！種，計算S（j）出現(xiàn)的概率Pj。

（5）按照香農(nóng)熵形式，將時間序列X的排列熵Hp（m）定義為：

（6）當(dāng)Pj=1/m！時，排列熵Hp（m）取得了最大值ln（m!），通常用ln（m?。p（m）進(jìn)行歸一化處理，即：

式（15）中0≤Hp≤1，Hp的變化能將一維時間序列的微小變化放大，反映時間序列的隨機(jī)程度，Hp越小，說明時間序列越規(guī)則，反之，說明時間序列越隨機(jī)。

2 基于WPD與LMD排列熵的故障診斷

軸承故障早期，故障特征頻率的能量比較微弱，不易提取，容易淹沒在噪聲中。為消除隨機(jī)噪聲和局部強(qiáng)干擾對特征提取的影響，提取有效的故障指標(biāo)，采用基于WPD與LMD排列熵的滾動軸承故障診斷流程，如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

（1）采用小波閾值方法對原始信號進(jìn)行消噪，并對消噪后的信號進(jìn)行頻譜分析。

（2）根據(jù)軸承故障特征頻率及信號能量集中段，確定小波基及分解層數(shù)，對消噪信號進(jìn)行N層WPD，保留特征頻帶進(jìn)行小波包信號重構(gòu)。

（3）對重構(gòu)故障信號進(jìn)行LMD，得到若干模態(tài)分量。

（4）選擇前5個分量作為研究對象，并計算其排列熵，將其作為故障識別的特征向量T=[γ1，γ2，γ3，γ4，γ5]。

（5）將提取的排列熵特征向量輸入SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，將測試樣本輸入訓(xùn)練好的SVM，從而確定軸承的故障類型及故障程度。

3 應(yīng)用算例

采用美國凱斯西儲大學(xué)的SKF 6205-2RS型深溝球滾動軸承實測振動數(shù)據(jù)，加速度傳感器安裝在電機(jī)驅(qū)動端，損傷狀況為單一局部缺陷。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，故障深度為0.177 8 mm，采樣頻率為12 kHz，分別采集軸承4種狀態(tài)下的振動信號：正常狀態(tài)、內(nèi)圈磨損、外圈磨損及滾動體磨損，每種狀態(tài)取40組數(shù)據(jù)樣本，每個樣本長度為2 048。

3.1 故障信號特征提取

LMD方法對噪聲比較敏感，為消除噪聲對診斷結(jié)果的影響，首先對原始信號進(jìn)行小波包閾值消噪處理，得到加速度信號的時域波形，如圖2所示。時域波形出現(xiàn)明顯沖擊，但波形較復(fù)雜，僅通過時域波形不易分辨軸承的工作狀況。圖3分別呈現(xiàn)了軸承內(nèi)外圈磨損時的信號頻譜，可以看出內(nèi)外圈磨損振動信號的能量分別主要集中在0～1.5 kHz、2.5～3.5 kHz，表明故障信號的頻率特征主要位于以上頻段。

圖2 消噪后故障信號時域波形

圖3 軸承內(nèi)外圈磨損信號頻譜圖及信號

對重構(gòu)后的故障信號進(jìn)行LMD，得到具有一定特征值的若干模態(tài)分量，如圖4所示為外圈磨損信號的LMD分解。分解后的模態(tài)分量突出了數(shù)據(jù)的局部特征。為避免排列熵特征向量的樣本數(shù)據(jù)冗長，同時簡化分類器結(jié)構(gòu)，計算前5個包含主要故障信息分量的排列熵。

圖4 外圈磨損信號LMD結(jié)果

排列熵計算中有兩個主要參數(shù)：嵌入維數(shù)m和延遲時間τ，其中嵌入維數(shù)m一般取3～7。若m過小，則算法失去有效性，不能檢測序列的動力學(xué)突變；若m過大，不僅無法反映序列的細(xì)微變化，而且計算工作量較大[8,16]。文獻(xiàn)[17]給出了確定τ和m的互信息法及假近鄰法，延遲時間對時間序列的計算影響較小，這里取m=6，τ=1。

為驗證筆者提出的WPD-LMD排列熵方法的有效性，分別將軸承故障信號直接進(jìn)行LMD及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），對比故障識別效果，各故障典型特征向量見表1?？梢钥闯觯?種工況各分量排列熵的統(tǒng)計特征明顯不同，軸承正常狀態(tài)時，振動信號各分量的排列熵值最大，這是因為信號的隨機(jī)性和不確定性最大。軸承外圈相對固定，故熵值較小。滾動體運(yùn)動較不規(guī)則，其熵值比內(nèi)圈磨損和外圈磨損稍大。當(dāng)然，并不能直接通過熵值判斷軸承故障的位置。

表1 不同特征提取方法的典型特征向量

圖5為故障信號基于LMD、EMD及WPD-LMD方法的第一個分量排列熵包絡(luò)分布，可以看出EMD的端點(diǎn)效應(yīng)最明顯，其包絡(luò)線存在嚴(yán)重擺動。圖6為基于WPD-LMD方法提取的前3個模態(tài)分量的排列熵，即γ1、γ2、γ3，構(gòu)成三維特征向量集。由圖6可以看出，WPD-LMD提取的熵值在三維空間中不存在混疊現(xiàn)象，呈現(xiàn)了良好的類內(nèi)聚集性和類間分離性，證明了基于WPD-LMD的故障特征提取方法的優(yōu)越性和有效性。

3.2 基于SVM的軸承故障診斷

SVM精度高、泛化性好，克服了過擬合、局部最優(yōu)解和收斂速度較慢等問題，能有效解決高維數(shù)、小樣本情況下的模式分類問題。核函數(shù)對SVM非線性映射能力非常重要，選取核參數(shù)σ=3.4，懲罰參數(shù)C=2.25。對軸承4種工作狀態(tài)各選取40組樣本組成樣本集，隨機(jī)選取每種狀態(tài)的20組特征向量對SVM進(jìn)行訓(xùn)練，用于軸承工作狀態(tài)的分類，其余的20組數(shù)據(jù)作為測試樣本，進(jìn)行模型有效性測試，見表2。

采用SVM對軸承4種特征進(jìn)行分類，表3為3種方法的識別結(jié)果，由此可知，對于相同有限數(shù)量的樣本，基于WPD-LMD排列熵的軸承故障識別率明顯高于直接對故障信號進(jìn)行LMD或EMD獲取特征向量的方法，經(jīng)小波包消噪和故障子頻帶重構(gòu)后，故障信號LMD排列熵的SVM識別效果更好。WPD-LMD排列熵的軸承工作狀態(tài)平均識別率為95%，圖7為分類結(jié)果，其中正常狀態(tài)、內(nèi)圈磨損、外圈磨損及滾動體磨損的識別率分別為90%、95%、100%及95%。為進(jìn)一步驗證筆者所提方法的有效性，對軸承內(nèi)圈的不同損傷程度也進(jìn)行了分類。損傷深度分別為0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm、0.711 2 mm，按照相同的分析步驟，獲得熵值特征向量，建立SVM進(jìn)行分類，分類結(jié)果如圖8所示，平均識別率為92.5%，說明這一方法能夠有效識別出軸承中不同位置、不同損傷程度的故障，提高了診斷精度和識別能力。

4 結(jié)論

針對軸承振動信號的非線性特征及噪聲的干擾，為準(zhǔn)確提取軸承故障沖擊特征，筆者將WPD與LMD排列熵相結(jié)合，并以SVM作為分類器識別故障類型。

（1）小波包分析方法不僅能夠有效地去除噪聲，而且能夠提取出包含故障信息的子頻帶，提高了后續(xù)LMD的精度，使故障特征的提取更加充分和準(zhǔn)確，克服了傳統(tǒng)方法的局限性，能夠有效地提取軸承故障特征。

（2）排列熵可檢測信號的隨機(jī)性和動力學(xué)突變行為，相同故障狀態(tài)下振動信號的LMD排列熵呈現(xiàn)γ1＞γ2＞γ3＞γ4＞γ5，與LMD后的波形變化一致，且滾動體熵值最大，內(nèi)圈次之，外圈最小，排列熵能夠更好地與機(jī)械故障信號進(jìn)行匹配，從而體現(xiàn)機(jī)械故障特征。

（3）基于WPD-LMD排列熵的故障特征提取方法優(yōu)于直接對信號進(jìn)行LMD或EMD，將其與SVM結(jié)合應(yīng)用到軸承故障識別，試驗結(jié)果表明該方法具有可行性，實現(xiàn)了軸承狀態(tài)和故障程度的有效分類，是一種有效的故障識別方法。

圖53 種方法排列熵值分布情況

圖6 WPD-LMD排列熵二維圖

表2 軸承數(shù)據(jù)分類

圖7 軸承不同工作狀態(tài)分類結(jié)果

圖8 軸承內(nèi)圈不同損傷程度分類結(jié)果

表3 不同方法提取向量的故障位置識別結(jié)果

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（編輯：小前）

上海電氣“一帶一路”最快援建項目成功沖轉(zhuǎn)

日前，中國巴基斯坦經(jīng)濟(jì)走廊國家援巴一期重點(diǎn)工程、“一帶一路”沿線啟動最快的海外能源建設(shè)項目——巴基斯坦薩希瓦爾燃煤電站1號機(jī)組升速至3 000 r/min，一次沖轉(zhuǎn)成功。

應(yīng)巴政府的要求，該項目兩臺汽輪機(jī)、發(fā)電機(jī)的交貨期僅12個月，創(chuàng)下了上海電氣集團(tuán)同類型機(jī)組的最快交貨記錄。薩希瓦爾燃煤電站全部投運(yùn)后年發(fā)電量預(yù)計約90億kWh，將極大緩解巴基斯坦嚴(yán)重缺電的局面，有效推動中巴經(jīng)濟(jì)走廊建設(shè)，進(jìn)一步促進(jìn)中巴兩國戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系。

此外，上海電氣近期還將參與巴西、阿聯(lián)酋電力項目。

Bearing run procedure is a complex non-stationary dynamic process.A feature extraction method combining WPD and LMD permutation entropy was proposed to diagnose the bearing fault when the SVM was used as fault mode recognizer.Firstly,the wavelet packet threshold de-noising was performed on the original vibration signal and the band division and signal reconstruction were carried out according to the characteristic frequency.Then the LMD method was adopted to decompose the reconstructed signal into several modal components,and the permutation entropy including the main fault information component was calculated torealize the feature quantization ofthe modal component.Finally,the feature vector of the entropyvalue was input intothe multi-classification SVMin order to estimate the fault type and fault degree of the bearing.The analytic results showthat this method can achieve 95%bearing fault recognition during diagnosis.Compared with other methods, this method can effectively extract the bearing fault signature with higher recognition accuracy.

Bearing；WPD；LMD；Permutation Entropy；Fault

TH165+.3

A

1672-0555（2017）02-001-07

*國家自然科學(xué)基金資助項目（編號：51375405）

2016年11月

王名月（1992—），女，碩士研究生，主要研究方向為結(jié)構(gòu)損傷識別與故障診斷。