秦正貴

(1. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院， 江蘇 南京 210098； 2. 中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 天津 300308)

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盾構(gòu)隧道EPDM橡膠密封墊本構(gòu)參數(shù)試驗(yàn)研究

秦正貴1, 2

(1. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院， 江蘇 南京 210098； 2. 中鐵第六勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 天津 300308)

為合理確定盾構(gòu)隧道接縫EPDM彈性密封墊橡膠材料的本構(gòu)模型及其參數(shù)，采用CMT4304型微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)，并利用ABAQUS有限元分析軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從模型符合性和材料穩(wěn)定性2方面進(jìn)行評價(jià)，得出常用硬度EPDM橡膠材料的推薦本構(gòu)模型及其參數(shù)。結(jié)果表明： 邵爾硬度為45 HA和60 HA的EPDM橡膠，采用Arruda-Boyce 或van der Waals本構(gòu)模型較合適； 邵爾硬度為55 HA的EPDM橡膠，采用Arruda-Boyce 或Yeoh本構(gòu)模型較合適； 邵爾硬度為65 HA的EPDM橡膠，采用Mooeny-Rivlin本構(gòu)模型較合適。

盾構(gòu)隧道； EPDM橡膠； 防水； 本構(gòu)模型； 邵爾硬度

0 引言

近年來，我國城市軌道交通和水下隧道建設(shè)得到了快速發(fā)展，并取得了顯著的成就。其施工工法中，盾構(gòu)法占有主導(dǎo)地位。管片接縫防水是盾構(gòu)法隧道的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容。采用EPDM橡膠材料制作彈性密封墊用來防水，是目前盾構(gòu)隧道防水的主流方法，但在高烈度區(qū)修建隧道時(shí)，對防水設(shè)計(jì)提出了更高要求。為節(jié)省成本和提高效率，目前的彈性密封墊設(shè)計(jì)，一般先采用有限元方法進(jìn)行仿真分析優(yōu)化，然后進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。要得到正確、合理的有限元分析結(jié)論，必須先對EPDM橡膠材料的本構(gòu)模型及其參數(shù)進(jìn)行研究。

橡膠材料具有超彈性、非線性和近乎不可壓縮的性質(zhì)，一般采用應(yīng)變能密度函數(shù)來描述其本構(gòu)關(guān)系?；诮y(tǒng)計(jì)熱力學(xué)，把橡膠看成是許多不規(guī)則長鏈分子的組合體。Treloar將高斯統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于高分子網(wǎng)鏈中來描述橡膠材料的宏觀行為，得出一個(gè)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的描述橡膠變形的應(yīng)變能密度函數(shù)式[1]。這種統(tǒng)計(jì)模型不能描述分子鏈的全部伸展過程，只能近似預(yù)測小變形的情況。為克服此種局限，后來的研究基本采用非高斯統(tǒng)計(jì)學(xué)理論。其中Arruda和Boyce提出一種八鏈分子網(wǎng)絡(luò)模型，得出一個(gè)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合更好的應(yīng)變能密度函數(shù)式[2]。而另一種思路是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，把橡膠看成是一種各向同性的不可壓縮彈性體。Mooney最早得出一個(gè)應(yīng)變能函數(shù)式[3]，后來被廣泛采用。Rivlin推導(dǎo)出一個(gè)更一般的偶次冪的多項(xiàng)式應(yīng)變能密度函數(shù)[4-5]，而Mooney的成果只是它的一種簡單特例。Yeoh通過試驗(yàn)研究建議應(yīng)變能密度函數(shù)不包含第二應(yīng)變不變量，并提出一個(gè)三次應(yīng)變能密度函數(shù)式，能夠描述剪切模量的變化[6]。Gent從唯象法出發(fā)提出一個(gè)考慮了分子鏈極限伸長率影響的新模型[7]，之后Boyce把Gent的新模型應(yīng)變能密度函數(shù)式中自然對數(shù)項(xiàng)展開，得到一個(gè)只包含第一應(yīng)變不變量的縮減多項(xiàng)式[8]，它是Yeoh應(yīng)變能密度函數(shù)式的擴(kuò)展。此外，與分子鏈極限伸長率有關(guān)的具有較大影響的模型還有Kilian建立的van der Waals模型[9-10]。前述模型的應(yīng)變能函數(shù)式均是應(yīng)變不變量的函數(shù)，而Ogden認(rèn)為這樣做是將問題復(fù)雜化，他提出一個(gè)直接采用伸長率作為自變量的應(yīng)變能函數(shù)式[11]，后來應(yīng)用較廣。國內(nèi)也有學(xué)者對前述模型進(jìn)行了改進(jìn)研究[12]，但目前尚未得到普遍關(guān)注。

綜上可知，已有對橡膠材料本構(gòu)模型的研究較多，并取得了一些成果，但目前還沒有得到一個(gè)對各種試驗(yàn)數(shù)據(jù)均較為符合的理想模型。針對盾構(gòu)防水常用的EPDM橡膠材料，尚未見關(guān)于本構(gòu)模型及對應(yīng)參數(shù)選取方法的研究報(bào)道。本文通過單軸壓縮和單軸拉伸試驗(yàn)，旨在合理確定盾構(gòu)防水中幾種常用硬度的EPDM橡膠材料的本構(gòu)模型及其參數(shù)，以便為彈性密封墊設(shè)計(jì)中有限元分析提供可靠的材料參數(shù)基礎(chǔ)資料。

1 本構(gòu)模型

1.1 基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的本構(gòu)模型

該領(lǐng)域應(yīng)用較廣的本構(gòu)模型有Arruda-Boyce模型[2]，其應(yīng)變能函數(shù)式為

(1)

1.2 基于連續(xù)介質(zhì)的現(xiàn)象學(xué)的本構(gòu)模型

該領(lǐng)域應(yīng)用較廣的本構(gòu)模型較多，其應(yīng)變能函數(shù)式如下。

其中

(3)

3)Mooney-Rivlin模型[3]。式(2)中N取1時(shí)，有

(4)

4)Yeoh模型[6]。式(3)取前3項(xiàng)時(shí)，有

(5)

(6)

式中μi、αi、Di均為待定材料參數(shù)。

6)van der Waals模型[9-10]。

(7)

其中

式中μ、λm、α、β、D為待定材料系數(shù)。

1.3 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

橡膠材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為： 假設(shè)材料完全不可壓縮(彈性體變率Jel=1)，則

(8)

式中：σij為應(yīng)力張量；εij為應(yīng)變張量。

2 試驗(yàn)

橡膠材料試驗(yàn)可分為單軸試驗(yàn)、雙軸試驗(yàn)、平面試驗(yàn)和三軸試驗(yàn)。上述每類試驗(yàn)又可分為拉伸和壓縮2種。本次試驗(yàn)采用CMT4304型微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，對盾構(gòu)防水中常用的幾種硬度EPDM材料進(jìn)行多樣品的單軸拉伸和單軸壓縮試驗(yàn)，見表1和圖1。單軸拉伸試驗(yàn)按照文獻(xiàn)[13]中1型試樣的要求實(shí)施，單軸壓縮試驗(yàn)按照文獻(xiàn)[14]中A法的要求實(shí)施，為消除摩擦對橡膠橫向變形的約束作用，樣品兩端均涂抹了潤滑劑。

圖2—9示出不同硬度橡膠單軸拉伸試驗(yàn)和單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果。可以看出： 同類試驗(yàn)同一硬度的3個(gè)樣品具有良好的一致性；隨著橡膠硬度增大，產(chǎn)生同樣大小的名義應(yīng)變，所需的力越大。

表1 試驗(yàn)樣品統(tǒng)計(jì)表

圖1 試驗(yàn)樣品Fig. 1 Experimental samples

圖2 邵爾硬度為45 HA的EPDM橡膠單軸拉伸試驗(yàn)

Fig. 2 Uniaxial tensile test on EPDM rubber with Shore hardness of 45 HA

圖3 邵爾硬度為55 HA的EPDM橡膠單軸拉伸試驗(yàn)

Fig. 3 Uniaxial tensile test on EPDM rubber with Shore hardness of 55 HA

圖4 邵爾硬度為60 HA的EPDM橡膠單軸拉伸試驗(yàn)

Fig. 4 Uniaxial tensile test on EPDM rubber with Shore hardness of 60 HA

圖5 邵爾硬度為65 HA的EPDM橡膠單軸拉伸試驗(yàn)

Fig. 5 Uniaxial tensile test on EPDM rubber with Shore hardness of 65 HA

圖6 邵爾硬度為45 HA的EPDM橡膠單軸壓縮試驗(yàn)

Fig. 6 Uniaxial compression test on EPDM rubber with Shore hardness of 45 HA

圖7 邵爾硬度為55 HA的EPDM橡膠單軸壓縮試驗(yàn)

Fig. 7 Uniaxial compression test on EPDM rubber with Shore hardness of 55 HA

圖8 邵爾硬度為60 HA的EPDM橡膠單軸壓縮試驗(yàn)

Fig. 8 Uniaxial compression test on EPDM rubber with Shore hardness of 60 HA

圖9 邵爾硬度為65 HA的EPDM橡膠單軸壓縮試驗(yàn)

Fig. 9 Uniaxial compression test on EPDM rubber with Shore hardness of 65 HA

3 數(shù)據(jù)分析

有限元軟件ABAQUS具備分析材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)并確定其本構(gòu)參數(shù)的功能，具體分為2項(xiàng)內(nèi)容： 1)通過數(shù)據(jù)擬合，確定本構(gòu)參數(shù)； 2)評價(jià)這些參數(shù)確定的本構(gòu)模型材料的穩(wěn)定性。

3.1 數(shù)據(jù)擬合

試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，每個(gè)名義應(yīng)變會(huì)單獨(dú)對應(yīng)1個(gè)名義應(yīng)力，這樣1對數(shù)據(jù)代入式(8)就得到1個(gè)方程，如有n對數(shù)據(jù)，就得到1個(gè)由n個(gè)方程組成的方程組，當(dāng)n大于方程組中的未知待定材料參數(shù)時(shí)，利用最小二乘法確定模型的最佳參數(shù)[13]。

圖10—13為不同硬度橡膠的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本構(gòu)模型的擬合圖，其符合程度分級(jí)統(tǒng)計(jì)見表2。試驗(yàn)結(jié)果顯示： 對邵爾硬度為65 HA的EPDM橡膠，只有Mooney-Rivlin模型能夠較好地模擬；對其他硬度材料，Yeoh、Arruda-Boyce和van der Waals模型均能較好地模擬。Ogden 模型對所有材料均表現(xiàn)不佳。

圖10 邵爾硬度為45 HA的EPDM橡膠試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

Fig. 10 Fitting chart of test data for EPDM rubber with Shore hardness of 45 HA

圖11 邵爾硬度為55 HA的EPDM橡膠試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

Fig. 11 Fitting chart of test data for EPDM rubber with Shore hardness of 55 HA

圖12 邵爾硬度為60 HA的EPDM橡膠試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

Fig. 12 Fitting chart of test data for EPDM rubber with Shore hardness of 60 HA

圖13 邵爾硬度為65 HA的EPDM橡膠試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合圖

Fig. 13 Fitting chart of test data for EPDM rubber with Shore hardness of 65 HA

表2 樣品試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本構(gòu)模型符合程度統(tǒng)計(jì)表

Table 2 Statistics of coincidence degree of sample test data and constitutive model

橡膠硬度/HAMooney-RivlinOgdenN3YeohArruda-BoycevanderWaals45????????????55????????????60????????????65???????

注： *表示本構(gòu)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合性差；**表示本構(gòu)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合性一般；***表示本構(gòu)模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合性好。

3.2 材料穩(wěn)定性

采用本構(gòu)模型所描述的材料，必須滿足材料穩(wěn)定性(應(yīng)力增加，應(yīng)變隨之增加)Drucker公設(shè)，即： dε為任意無窮小的對數(shù)應(yīng)變，對應(yīng)的應(yīng)力為dσ，要求滿足

dσ∶dε>0。

(9)

對于各向同性材料，也可寫成

dσ1·dε1+dσ2·dε2+dσ3·dε3>0。

設(shè)dσ=D∶dε，則有

dεT∶D∶dε>0，

(10)

即要求剛度矩陣D是正定的。如材料不可壓縮，則可假設(shè)任何靜水壓力值而不影響應(yīng)變，最方便的做法是： 假設(shè)σ3=dσ3=0，有

(11)

要求剛度矩陣D是正定的，則有Dij=Dij(λ1,λ2,λ3)滿足不等式組

(12)

在Abaqus中，將6種不同的荷載形式(單軸拉伸和壓縮、雙軸拉伸和壓縮、平面拉伸和壓縮)按不等式(12)檢驗(yàn)材料穩(wěn)定性，檢驗(yàn)的伸長比范圍為0.1<λ1<10，步長為Δλ1=0.01。

表3為材料穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)表。從表可知，只有Arruda-Boyce模型對各種硬度的EPDM橡膠不具有穩(wěn)定性限制，而對于其他各模型，一般均要求應(yīng)變在一定范圍內(nèi)才能滿足材料穩(wěn)定要求。

表3 材料穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistics of stability of materials

注： √表示材料穩(wěn)定性不受限制。

3.3 分析結(jié)論

在滿足穩(wěn)定性的條件下，選擇與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合最好的模型，針對不同硬度的EPDM橡膠，建議采用的模型及其非零參數(shù)統(tǒng)計(jì)見表4。

表4 建議模型及其非零參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

注： 表示模型不適用。

4 結(jié)論和討論

1)通過試驗(yàn)并采用ABAQUS有限元軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，給出4種常用硬度的EPDM橡膠材料的推薦本構(gòu)模型及其參數(shù)。對邵爾硬度為45 HA和60 HA的EPDM橡膠，建議采用Arruda-Boyce 或van der Waals本構(gòu)模型；對邵爾硬度為55 HA的EPDM橡膠，建議采用Arruda-Boyce 或Yeoh本構(gòu)模型；對邵爾硬度為65 HA的EPDM橡膠，建議采用Mooeny-Rivlin本構(gòu)模型。

2)針對具體某項(xiàng)工程，設(shè)計(jì)盾構(gòu)防水彈性密封墊，可先采用有限元進(jìn)行仿真分析，初步確定其幾何參數(shù)和材料，然后制樣驗(yàn)證。進(jìn)行有限元分析時(shí)，可采用本文推薦的材料本構(gòu)模型及其參數(shù)。

3)本文提供了一種盾構(gòu)接縫防水EPDM密封墊本構(gòu)模型選取的解決方案及思路，可供類似工程開展防水設(shè)計(jì)借鑒和參考；但由于本文僅提供了4種常用硬度EPDM橡膠的本構(gòu)模型的選取指導(dǎo)意見，后續(xù)尚需開展更多試驗(yàn)研究及論證，據(jù)以考慮更多硬度及其他影響因素。

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港珠澳大橋主體工程貫通 世界最長、埋入海底最深

2017年7月7日上午10時(shí)，在東人工島的海底隧道入口處，港珠澳大橋主體工程海底隧道正式貫通，這意味著港珠澳大橋主體工程正式貫通。待各工程陸續(xù)收尾后，港珠澳大橋預(yù)計(jì)將于年底達(dá)到通車條件。

港珠澳大橋是連接香港、珠海和澳門的超大型跨海通道，集橋、島、隧于一體，全長55 km，是世界上最長的跨海大橋，也是中國建設(shè)史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海橋梁。繼2016年9月主體橋梁貫通后，迄今為世界最長、埋入海底最深、單個(gè)沉管質(zhì)量最大、設(shè)計(jì)使用壽命最長、綜合技術(shù)難度最大的沉管隧道。

海底兜圈感覺“太舒適”

隧道全程都有送風(fēng)系統(tǒng)，空氣不會(huì)比陸地上差。送風(fēng)系統(tǒng)的管子底部特別設(shè)計(jì)了無數(shù)個(gè)小洞，可將陸地空氣送進(jìn)來，與隧道內(nèi)部空氣進(jìn)行交換，但因海底環(huán)境的獨(dú)特性，隧道內(nèi)部溫度將一年四季保持在23 ℃～25 ℃，可謂“四季如春”。

海底沉管隧道突破極限

因伶仃洋航道通航和空中航道等限制，港珠澳大橋設(shè)計(jì)了海底隧道，通過東西人工島與橋梁連接。港珠澳大橋沉管隧道是21世紀(jì)該領(lǐng)域突破極限的綜合性工程，主要表現(xiàn)在“超長”(在此之前全世界最長的海底公路沉管隧道只有4 km)、“超寬”(雙向3車道)、“超深”(海底最深處近48 m)、“超復(fù)雜邊界條件”(地處珠三角河口，太多惡劣的海洋工況，如超厚回淤等，給沉管隧道設(shè)計(jì)施工帶來諸多挑戰(zhàn))。

通車后將“打通”粵西

深中通道等新工程即將開建，港珠澳大橋的功能是否會(huì)受影響？2座大橋的走向、功能不一樣。深中通道連接的是中山與深圳，不能代替港珠澳大橋，各自將發(fā)揮不同的功能。

港珠澳大橋落成后，珠江三角洲西岸地區(qū)將納入香港方圓3 h車程可達(dá)范圍內(nèi)。如珠海至香港葵涌貨柜碼頭，現(xiàn)車程約200 km，需約3.5 h，大橋建成后路程將縮短為65 km，需時(shí)僅75 min，路程和行車時(shí)間減幅超過60%。

據(jù)分析，大橋通車后，香港旅游、金融和商業(yè)等不同范疇都會(huì)得益。尤其是來自珠三角西部、廣東西部和廣西等地的貨物更能利用本港的機(jī)場和貨柜碼頭，使香港作為貿(mào)易和物流樞紐的地位得以提升，并使香港國際機(jī)場和東涌新市鎮(zhèn)產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)。同時(shí)還將為香港、珠海和澳門三地間開通一條全新和直達(dá)的陸路連接通道，可大幅縮短陸路客運(yùn)和貨運(yùn)往返香港、珠海及澳門三地的路程，避免繞道行駛并有助于減少汽車廢氣排放。

(摘自 21CN新聞 http://news.21cn.com/hot/gd/a/2017/0707/14/32463353.shtml)

Experimental Study of Constitutive Parameters of Ethylene-Propylene-Diene Monomer (EPDM) Rubber Gasket Used in Shield Tunnel

QIN Zhenggui1, 2

(1.CollegeofCivilandTransportationEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,Jiangsu,China; 2.ChinaRailwayLiuyuanGroupCo.,Ltd.,Tianjin300308,China)

In order to rationally determine the constitutive model of ethylene-propylene-diene monomer (EPDM) elastic rubber gasket used of joints in shield tunnel and its parameters, a CMT4304 electronic universal testing machine controlled by microcomputer is adopted so as to complete the uniaxial tension and uniaxial compression test; and ABAQUS is used to analyze the experimental data. Considering the compliance and the stability of the material, the optimal constitutive model of the commonly used EPDM rubber material and its parameters are recommended. The results show that: 1) The Arruda-Boyce or van der Waals constitutive model is proposed to describe the EPDM rubbers with Shore hardness of 45 HA and 60 HA. 2) The Arruda-Boyce or Yeoh constitutive model is proposed to describe the EPDM rubber with Shore hardness of 55 HA. 3) The Mooeny-Rivlin constitutive model is proposed to describe EPDM rubber with Shore hardness of 65 HA.

shield tunnel; ethylene-propylene-diene monomer (EPDM) rubber; waterproof; constitutive model; Shore hardness

2016-11-03;

2017-04-21

秦正貴(1981—)，男，湖南衡陽人，河海大學(xué)巖土工程專業(yè)在讀博士，高級(jí)工程師，主要從事隧道及地下工程勘察設(shè)計(jì)和研究工作。E-mail： qzghhu@163.cm。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.07.006

U 454

A

1672-741X(2017)07-0816-06