劉松 羅春榮 翟世龍 陳懷軍 趙曉鵬

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,智能材料實(shí)驗(yàn)室,西安 710129)

負(fù)質(zhì)量密度聲學(xué)超材料的反常多普勒效應(yīng)?

劉松 羅春榮 翟世龍 陳懷軍 趙曉鵬?

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,智能材料實(shí)驗(yàn)室,西安 710129)

(2016年8月30日收到;2016年10月14日收到修改稿)

能夠按照人們的意愿控制聲波的傳播一直是研究者們想要解決的問(wèn)題.一類(lèi)由人工微結(jié)構(gòu)組成的聲學(xué)超材料吸引了研究者的注意,因?yàn)樗哂性S多天然材料所不能實(shí)現(xiàn)的奇特性質(zhì),例如負(fù)折射、平板聚焦和反常多普勒等.本文中,我們制備了一種二維的負(fù)質(zhì)量密度聲學(xué)超材料,在頻率1560-5580 Hz范圍內(nèi)質(zhì)量密度為負(fù)值,折射率在1500-5480 Hz范圍內(nèi)為負(fù)值,設(shè)計(jì)了一種測(cè)量多普勒效應(yīng)的測(cè)試裝置,測(cè)試了其在1200-6500 Hz內(nèi)的多普勒效應(yīng).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在所制備的聲學(xué)超材料負(fù)折射區(qū)域內(nèi),以聲源的頻率為2000 Hz為例,當(dāng)聲源靠近探測(cè)器時(shí),探測(cè)器探測(cè)到的頻率為1999.27 Hz,與聲源相比有0.73 Hz的減小;而當(dāng)聲源遠(yuǎn)離探測(cè)器時(shí),探測(cè)器探測(cè)到的頻率為2000.68 Hz,與聲源相比有0.68 Hz的增大,即在頻率點(diǎn)為2000 Hz時(shí),有明顯的反常多普勒現(xiàn)象.對(duì)整個(gè)負(fù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行選點(diǎn)測(cè)量,發(fā)現(xiàn)在整個(gè)負(fù)區(qū)域內(nèi)有寬頻帶的反常多普勒效應(yīng)現(xiàn)象.

負(fù)質(zhì)量密度,聲學(xué)超材料,反常多普勒

1 引 言

近年來(lái),人們?cè)O(shè)計(jì)出了各種不同的人工超材料,以實(shí)現(xiàn)自然界中不存在的性質(zhì).將負(fù)介電常數(shù)金屬桿陣列[1]和負(fù)磁導(dǎo)率的開(kāi)口諧振環(huán)[2]耦合在一起可以實(shí)現(xiàn)負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的電磁超材料,電磁超材料具有負(fù)折射效應(yīng)[3-8]、完美透鏡效應(yīng)[9,10]、反常Cherenkov輻射[11].由于聲波和電磁波的相似性,聲學(xué)超材料也成為研究熱點(diǎn).基于負(fù)質(zhì)量密度[12-14]和負(fù)彈性模量[15-17]的聲學(xué)超材料[18,19]也能夠?qū)崿F(xiàn)自然界中許多奇異特性,如隱身斗篷[20]、超棱鏡[21]等.反常多普勒效應(yīng)[22]也是超材料的特性之一,電磁超材料已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了光頻段和微波段的反常多普勒效應(yīng)[23,24],而聲學(xué)超材料的反常多普勒效應(yīng)[25]在實(shí)驗(yàn)上研究進(jìn)展緩慢.直到2010年,Lee等[26]利用制備的一維雙負(fù)聲學(xué)復(fù)合介質(zhì),即在一維長(zhǎng)管中排列周期性的薄膜和側(cè)面開(kāi)口孔洞,利用運(yùn)動(dòng)的聲源測(cè)試了反常多普勒現(xiàn)象.

2 二維負(fù)質(zhì)量密度聲學(xué)超材料

本文制備了一種基于空心管結(jié)構(gòu)模型的二維負(fù)質(zhì)量密度聲學(xué)超材料[12],其樣品實(shí)物圖如圖1(a)所示.圖1(b)展示了兩個(gè)橫向周期性排列的“超原子”簇模型示意圖,每個(gè)“超原子”簇由七種不同長(zhǎng)度的“超原子”(空心管)構(gòu)成.根據(jù)編號(hào)順序,這七種“超原子”結(jié)構(gòu)的管長(zhǎng)分別為29,32.5,41,48,55,67和98 mm.根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]我們可以知道,空氣會(huì)在每種“超原子”的內(nèi)腔中來(lái)回振蕩產(chǎn)生振動(dòng)速度,當(dāng)外界激勵(lì)聲波的頻率達(dá)到這種“超原子”的共振頻率時(shí),大量的能量會(huì)被局域在內(nèi)腔中而造成空氣介質(zhì)的加速度方向與激勵(lì)聲壓的方向相反,因此就會(huì)表現(xiàn)出負(fù)的等效質(zhì)量密度.此時(shí),聲波的相速度剛好與群速度反向,因此造成聲波在這種超材料介質(zhì)中的反常多普勒效應(yīng).由于不同長(zhǎng)度的“超原子”所具有的共振頻率是不同的,而相鄰“超原子”之間只存在非常弱的相互作用,因此將多種“超原子”組合排列形成“超原子”簇就可以展寬整個(gè)超材料的負(fù)質(zhì)量密度頻帶[12,25].在頻率1560-5580 Hz范圍內(nèi)質(zhì)量密度為負(fù)值,折射率在1500-5480 Hz范圍內(nèi)為負(fù)值,如圖1(c)和圖1(d)所示.通過(guò)搭建多普勒實(shí)驗(yàn)平臺(tái),研究其在測(cè)量區(qū)域內(nèi)的多普勒效應(yīng).

圖1 (a)二維負(fù)質(zhì)量密度聲學(xué)超材料實(shí)物圖;(b)結(jié)構(gòu)單元示意圖;(c)質(zhì)量密度曲線;(d)折射率曲線Fig.1.(a)Photograph of the 2D acoustic metamaterial with negative mass density;(b)schematic diagram of the unit cells;(c)mass density as a function of source frequency;(d)refractive index as a function of frequency.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與測(cè)量結(jié)果

反常多普勒實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示,本實(shí)驗(yàn)的測(cè)試裝置包括聲頻信號(hào)發(fā)生器、揚(yáng)聲器、麥克風(fēng)、示波器和電動(dòng)平移臺(tái)等.發(fā)出固定頻率的揚(yáng)聲器聲源固定在一維的電動(dòng)平移臺(tái)上,位移臺(tái)的移動(dòng)速度為50 cm/s.靈敏麥克風(fēng)作為探測(cè)器,靈敏麥克風(fēng)的一端連接在示波器上,而示波器連接在電腦上,利用示波器自帶的軟件分析波形軟件--Labview軟件,把靈敏麥克風(fēng)接收到的聲波信號(hào)傳輸?shù)绞静ㄆ髦?通過(guò)Labview軟件在電腦中顯示出波形圖.靈敏麥克風(fēng)的接收端放置在樣品中間接收位移臺(tái)從一端運(yùn)動(dòng)到另一端的波形信號(hào),最終會(huì)在電腦中顯示出來(lái).從所接收到的波形圖中可以讀取到聲源靠近樣品和遠(yuǎn)離樣品測(cè)得的頻率.與聲源發(fā)出的頻率相比,可以計(jì)算出靠近與遠(yuǎn)離的頻移變化.在靠近時(shí),如果測(cè)得頻率比聲源發(fā)出的頻率減小,而遠(yuǎn)離時(shí)增大,那么可以驗(yàn)證超材料在這個(gè)頻率段內(nèi)發(fā)生反常多普勒效應(yīng).

圖2 多普勒實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2.Sketch of the experimental setup of the Doppler shifts.

多普勒公式表示為

其中v源為波源相對(duì)介質(zhì)的速度,v觀為觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度,vp表示波在靜止介質(zhì)中的傳播速度,f表示波源所發(fā)出的頻率,f1表示探測(cè)器的實(shí)際頻率;當(dāng)觀察者朝波源運(yùn)動(dòng)時(shí),v觀前的運(yùn)算符號(hào)取正號(hào);當(dāng)觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)時(shí),v觀前取負(fù)號(hào);當(dāng)波源靠近觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí),v源前取負(fù)號(hào);當(dāng)波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí),v源前取正號(hào).

而在超材料中,當(dāng)觀察者靠近波源時(shí),接收到的頻率會(huì)減小;遠(yuǎn)離波源時(shí),接收到的頻率會(huì)增大,即出現(xiàn)了反常的多普勒現(xiàn)象.在超材料中應(yīng)取聲波在超材料中的運(yùn)動(dòng)速度v′p,與超材料樣品的折射率的關(guān)系為v′p=v/n,其中v表示空氣中的聲速,n表示超材料的折射率.多普勒公式變?yōu)?/p>

當(dāng)觀察者靠近波源時(shí)取“+”;遠(yuǎn)離波源時(shí)取“-”.

利用文獻(xiàn)[12]中所設(shè)計(jì)的超材料樣品測(cè)量反常多普勒效應(yīng).超材料樣品由不同長(zhǎng)度的塑料管組成,樣品的大小為415 mm×415 mm×34 mm.在文獻(xiàn)中我們知道相同管長(zhǎng)的塑料管在其共振頻率附近具有負(fù)的質(zhì)量密度和負(fù)的折射率;而不同管長(zhǎng)組合成的超材料在1500-5480 Hz具有負(fù)的折射率.實(shí)驗(yàn)中在負(fù)折射區(qū)域內(nèi)進(jìn)行了多點(diǎn)的多普勒測(cè)量,并在非負(fù)折射區(qū)域進(jìn)行選點(diǎn)測(cè)量,以便對(duì)比和驗(yàn)證.

4 討 論

利用圖2的測(cè)試裝置測(cè)量了不同管長(zhǎng)組合的聲學(xué)超材料樣品.

根據(jù)測(cè)試的波形圖,讀取單位時(shí)間內(nèi)的波形個(gè)數(shù),計(jì)算出探測(cè)器靠近波源與遠(yuǎn)離波源時(shí)測(cè)得的頻率,來(lái)判定多普勒效應(yīng).以聲源頻率為2000 Hz,位移臺(tái)的速度為50 cm/s為例,在示波器中讀取到的波形圖如圖3所示,可以看出靠近波源時(shí)頻率減小,遠(yuǎn)離波源時(shí)頻率增大,出現(xiàn)反常的多普勒效應(yīng).

圖3 聲源為2000 Hz時(shí)的波形圖Fig.3.Detected oscillograms when the source frequency is 2000 Hz.

針對(duì)文獻(xiàn)[12]內(nèi)有不同管長(zhǎng)組成的寬頻帶負(fù)質(zhì)量密度聲學(xué)超材料的樣品,進(jìn)行了詳細(xì)的多普勒實(shí)驗(yàn)測(cè)試.測(cè)量的頻率范圍為1500-5480 Hz.對(duì)負(fù)區(qū)間內(nèi)和區(qū)間外的頻率進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量,并利用多普勒公式進(jìn)行理論上的計(jì)算,結(jié)果如圖4所示.

圖4 多普勒頻移圖Fig.4.Frequency shift as a function of source frequency.

從圖4中可以看出,聲學(xué)超材料在負(fù)區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)反常的多普勒效應(yīng),當(dāng)探測(cè)器靠近聲源時(shí),測(cè)量的頻率減小,反之增加;而在負(fù)區(qū)域外當(dāng)探測(cè)器靠近聲源時(shí),測(cè)量的頻率增加,反之減小.我們已經(jīng)在前期的工作[25]中證明了雖然反常多普勒頻移在負(fù)區(qū)域的邊界處會(huì)逐漸減小,但是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果并不會(huì)受到實(shí)驗(yàn)誤差的影響.

5 結(jié) 論

利用已設(shè)計(jì)的聲學(xué)超材料樣品,測(cè)量了在負(fù)折射頻段內(nèi)的多普勒效應(yīng).以聲源的頻率為2000 Hz為例,當(dāng)聲源靠近探測(cè)器時(shí),探測(cè)器探測(cè)到的頻率為1999.27 Hz,與聲源相比有0.73 Hz的減小;而當(dāng)聲源遠(yuǎn)離探測(cè)器時(shí),探測(cè)器探測(cè)到的頻率為2000.68 Hz,與聲源相比有0.68 Hz的增大,即在頻率點(diǎn)為2000 Hz時(shí),有明顯的負(fù)折射現(xiàn)象.對(duì)整個(gè)負(fù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行選點(diǎn)測(cè)量,發(fā)現(xiàn)在整個(gè)負(fù)區(qū)域內(nèi)有寬頻帶的多普勒效應(yīng)現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在1500-5480 Hz頻率段內(nèi)有反常的多普勒效應(yīng),根據(jù)推導(dǎo)的反常多普勒公式理論上計(jì)算了超材料1500-5480 Hz頻率段內(nèi)多普勒頻移,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算相一致.

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PACS:43.20.+g,43.40.+s,43.28.+h DOI:10.7498/aps.66.024301

Inverse Doppler effect of acoustic metamaterial with negative mass density?

Liu Song Luo Chun-Rong Zhai Shi-Long Chen Huai-Jun Zhao Xiao-Peng?
(Smart Materials Laboratory,School of Natural and Applied Sciences,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China)

30 August 2016;revised manuscript

14 October 2016)

It is always an issue for researchers to control the propagation of sound wave at will.A kind of acoustic metamaterial built with artificial microunits attracts the attention of researchers,because it possesses many unique properties that cannot be realized by natural materials,such as negative refractive index,slab focusing,and cloak.The Doppler effect leads to the frequency change of a wave because of the relative motion between the observer and the source.In 1968,Veselago[Veselago V G 1968Soviet Physics Uspekhi10 509]theoretically proposed that a metamaterial with a negative refraction can result in an inverse Doppler effect.The investigation of inverse Doppler effect has been developed with the improvement of metamaterials.However,the design methods of these metamaterials generally need ideal material parameters,which are difficult to obtain experimentally.Besides,although the inverse Doppler effects are realized by some electromagnetic metamaterials in optical and microwave frequencies,the relevant researches in acoustic metamaterials make slow progress.In this work,a 2D acoustic metamaterial with negative mass density is fabricated.Our previous work has demonstrated that the air in the internal cavity of the unit cell will vibrate back and forth to generate the vibration velocity when the air is driven by a sound source.As the source frequency reaches the resonant frequency,large amounts of energy will be stored in the internal cavity.This accumulation of energy will cause the acceleration of the air in opposite direction to the sound pressure,thus this metamaterial will exhibit negative mass density.In this case,the direction of the phase velocity is exactly opposite to that of the group velocity of the sound wave.Therefore,the inverse Doppler effect of sound wave can be realized by this metamaterial.Since the unit cells with different lengths have different resonant frequencies and there is only weak interaction among the adjacent unit cells,the frequency band of the metamaterial with negative mass density can be broaden by combining several different unit cells.Our previous experiments have demonstrated that the mass density and refractive index of this metamaterial are negative over a broad frequency range from 1560 Hz to 5580 Hz and 1500 Hz to 5480 Hz,respectively.A testing equipment is constructed to measure the Doppler effect of this metamaterial from 1200 Hz to 6500 Hz.The experimental results show that when the sound source witha frequency of 2000 Hz approaches to the detector,the detected frequency is 1999.27 Hz,which is 0.73 Hz smaller than the source frequency;when the sound source recedes from the detector,the detected frequency is 2000.68 Hz,which is 0.68 Hz larger than the source frequency.Therefore,the inverse Doppler effect appears at 2000 Hz.The experimental results within the whole frequency range of negative refractive index show broadband inverse Doppler phenomena.

negative mass density,acoustic metamaterial,inverse Doppler effect

:43.20.+g,43.40.+s,43.28.+h

10.7498/aps.66.024301

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：11674267,51272215)和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào)：2012CB921503)資助的課題.

?通信作者.E-mail：xpzhao@nwpu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11674267,51272215)and the National Basic Research Program of China(Grant No.2012CB921503).

?Corresponding author.E-mail：xpzhao@nwpu.edu.cn