關(guān)佳 顧翊晟 朱成杰 羊亞平

(同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200092)

利用相干制備的三能級(jí)原子介質(zhì)實(shí)現(xiàn)低噪聲弱光相位操控?

關(guān)佳 顧翊晟 朱成杰?羊亞平?

(同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200092)

(2016年6月26日收到;2016年8月16日收到修改稿)

我們發(fā)現(xiàn)利用相干制備的三能級(jí)原子介質(zhì)可實(shí)現(xiàn)低噪聲弱光相位操控.基于兩波混頻效應(yīng),相干制備的原子系統(tǒng)在弱光相位操控方面有許多新特性,例如寬頻范圍內(nèi)無損常數(shù)相位的實(shí)現(xiàn)以及無附加相位的吸收與放大等.通過同時(shí)鎖定抽運(yùn)光的光強(qiáng)和雙光子失諧,我們發(fā)現(xiàn)探測光的吸收為零,且探測光的相位對于頻率的變化十分緩慢,因而可以通過選擇適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)在很寬的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)無損π相位操控.同時(shí),利用該系統(tǒng)我們可以在單光子水平下實(shí)現(xiàn)低噪聲、無損的量子相位門,這個(gè)系統(tǒng)在光通信和信息處理領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值.

非線性光學(xué),相干光學(xué)效應(yīng),量子噪聲

1 引 言

近年來,由于信息科學(xué)的飛速發(fā)展,量子通信與量子計(jì)算成為了近代物理學(xué)研究的熱門領(lǐng)域之一[1],而相位操控技術(shù)則是實(shí)現(xiàn)量子通信與量子計(jì)算的基礎(chǔ).隨著激光器的誕生以及相干光與物質(zhì)相互作用研究的不斷深入,利用量子干涉效應(yīng)/非線性光學(xué)效應(yīng)在原子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)單光子/少光子相位操控已成為十分有趣的新課題.尤其是電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)[2,3],利用抽運(yùn)光導(dǎo)致的綴飾態(tài)之間的干涉效應(yīng)減少介質(zhì)對探測光的吸收,已在光與量子信息處理等方面得到了重要的應(yīng)用,例如超慢光與光存儲(chǔ)[4]、非線性相位門[5]、非線性偏振旋轉(zhuǎn)門[6]等.雖然EIT可以通過量子干涉效應(yīng)使探測光的群速度與相位都發(fā)生改變,但是探測光無法獲得較大的相位變化(尤其是非線性相位),這是因?yàn)樘綔y光需要傳播較長的距離來積累足夠大的相位,但是傳播距離越長,探測光的衰減越明顯,從而阻礙了探測光相位的增加.

為了克服EIT的這一缺點(diǎn),人們提出了主動(dòng)拉曼增益(active raman gain,ARG)系統(tǒng)[7,8],該系統(tǒng)的提出源于人們對快光與慢光的研究.與EIT系統(tǒng)不同,探測光不僅不會(huì)被介質(zhì)吸收,同時(shí)還將獲得一定的相干放大[9].不僅如此,ARG系統(tǒng)較EIT系統(tǒng)而言擁有許多嶄新的特點(diǎn),例如超光速現(xiàn)象[10]、交叉相位調(diào)制增強(qiáng)[11]、超快相位門與偏振旋轉(zhuǎn)門[12,13]等.雖然ARG系統(tǒng)可以使探測光的相位達(dá)到π且探測光光強(qiáng)沒有任何衰減,但這類系統(tǒng)卻不適用于單光子/少光子量子通信與量子計(jì)算,這是因?yàn)樵谔綔y光被相干放大的同時(shí),量子噪聲也同樣獲得增強(qiáng),這在量子信息的操控與處理方面是十分不利的.

基于EIT和ARG在實(shí)現(xiàn)相位操控方面的缺陷,我們提出了相干制備的三能級(jí)原子構(gòu)型.相干制備態(tài)的概念可以追溯到激光科學(xué)產(chǎn)生的早期.早在1961年,Bell和Bloom[14]就提出在堿金屬原子的塞曼能級(jí)之間可以產(chǎn)生相干態(tài).1976年Alzetta等[15,16]發(fā)現(xiàn)激光的不同的縱模能夠在堿金屬原子的超精細(xì)基態(tài)間誘導(dǎo)產(chǎn)生類似的相干態(tài).幾乎在同一時(shí)間,Arimondo和Orriols[17]及Gray等[18]指出通過相干雙光子躍遷可以實(shí)現(xiàn)無吸收原子態(tài).這一研究引起了人們的廣泛關(guān)注,近50年來關(guān)于此問題的研究十分活躍,一系列概念相繼提出,相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究層出不窮,例如相干布局俘獲[19]、電磁誘導(dǎo)透明及無反轉(zhuǎn)激光[20-24]等.在光波混頻領(lǐng)域,相干制備態(tài)的技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各種研究,比如克爾非線性移相增強(qiáng)[25,26]、暗態(tài)極化子[27]、非彈性四波混頻[28]的產(chǎn)生以及時(shí)間-振幅-群速度匹配脈沖[29]等.

在本文中,我們研究發(fā)現(xiàn)相干制備的三能級(jí)原子系統(tǒng)具有簡單的三能級(jí)EIT和ARG系統(tǒng)所沒有的新特性,例如寬頻范圍內(nèi)無損常數(shù)相位的實(shí)現(xiàn)、無附加相位的吸收與放大、完全透明等,這些新特性源于相干基態(tài)能級(jí)間的兩波混頻的過程[30].通過同時(shí)鎖定抽運(yùn)光光強(qiáng)與雙光子失諧,探測光的吸收可以被完全抑制,并且在很寬的頻率范圍內(nèi)獲得一常數(shù)相位.在合適的系統(tǒng)參數(shù)下,該常數(shù)相位的大小可達(dá)π.不僅如此,我們還發(fā)現(xiàn)當(dāng)探測光的光強(qiáng)處于單光子/少光子情況時(shí),探測光的噪聲也可以被抑制,從而實(shí)現(xiàn)極低噪聲的無損量子相位門.

2 物理模型

我們討論圖1所示的新型Λ型三能級(jí)原子系統(tǒng).圖中|1〉和|3〉為超精細(xì)基態(tài),|2〉為激發(fā)態(tài).我們假設(shè)先將原子相干制備在兩低能態(tài)上,然后再加入抽運(yùn)場EP和探測場Ep.角頻率為ωP的抽運(yùn)場耦合|2〉和|1〉能級(jí),角頻率為ωp的探測場耦合|2〉和|3〉能級(jí).我們定義Δ1=0,Δ2=δ=ωP-ω21(單光子失諧)和Δ3=δ2ph=ωP-ωp-ω31(雙光子失諧),定義?ωi(i=1,2,3)表示|i〉態(tài)的本征能量.

在偶極近似和旋轉(zhuǎn)波近似下,相互作用繪景中系統(tǒng)的哈密頓量由下式給出：

圖1 (網(wǎng)刊彩色)新型三能級(jí)原子與探測場和抽運(yùn)場作用的示意圖 在強(qiáng)抽運(yùn)場EP和弱探測場Ep加入之前我們要將原子相干制備在兩低能態(tài)上;角頻率為ωP的控制場耦合|2〉和|1〉能級(jí),角頻率為ωp的探測場耦合|2〉和|3〉能級(jí);δ表示抽運(yùn)光的單光子失諧量,δ2ph表示抽運(yùn)光和探測光的雙光子失諧量Fig.1.(color online)A three-level scheme where two lower states are coherently prepared prior to the injection of a strong pump fieldEPand a weak quantum probe fieldEp.In our scheme,the pump(probe)field with angular frequencyωP(ωp)drives the|2〉←→|1〉(|2〉←→|3〉)transition and the two lower states.δdescribes one-photon detuning andδ2phdescribes twophoton detuning.

結(jié)合系統(tǒng)的哈密頓量(1a),可得到原子算符演化的海森伯-郎之萬運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中C(0)=(iδ2ph+γ13)ρ33+i|Ω21|2ρ11/(δ-iγ23),B(0)=|Ω21|2+(-iδ2ph-γ13)(iδ-γ23)(這里我們假設(shè)δ?δ2ph且γ23=γ21).從物理意義上來說,C(0)的第一項(xiàng)表示吸收過程源于|3〉能級(jí),其第二項(xiàng)表示拉曼增益過程起始于|1〉能級(jí).方程(6)包含許多新的物理性質(zhì),吸收與增益的強(qiáng)弱取決于抽運(yùn)場/探測場以及失諧量的相對大小.

2.1 寬頻域無損相位操控

為了研究此新型三能級(jí)原子系統(tǒng)所具有的特性,我們假設(shè)κIm[D(0)]=0,則方程(7)中Re[C0]Re[B0]+Im[C0]Im[B0]=0,因此可得

顯然,若ρ33=0,即我們只將原子初始制備在基態(tài)|1〉,基態(tài)|3〉沒有原子.此時(shí)方程(8)的解沒有意義,這就體現(xiàn)了制備相干態(tài)的重要性.

利用求根公式,方程(8)的解X為

我們繼續(xù)討論方程(9),令ρ11=ρ33=ρ31=0.5,這是初態(tài)制備的條件.當(dāng)ρ11=ρ33=0.5[30],同時(shí)ρ31的相干度取最大值0.5時(shí),系統(tǒng)可達(dá)到一個(gè)最大的相干態(tài),不僅有利于探測光的高效產(chǎn)生,而且可以降低拉曼過程導(dǎo)致的噪聲.此時(shí)原子相干度最大,且

通常,單位相位傳播距離φ=κRe[D(0)],利用方程(8)的假設(shè) (即Im[D(0)]=0),Re[C0]=從而可得單位長度上的相位為

當(dāng)Xδ＜δ2ph時(shí),δ2phδ對分母起決定性作用,這種情況下方程(11)可簡化為

(12)式表明在我們的系統(tǒng)中探測光的相位的變化與雙光子失諧δ2ph無關(guān).由于φ0中不顯含δ2ph,因此探測光的相位與探測光頻率無關(guān),僅取決于單光子失諧的大小.這些特性都不可能在任何簡單的三能級(jí)EIT系統(tǒng)或拉曼增益系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn).

圖2(a)表示探測光相位和增益/損失隨雙光子失諧的變化.為了實(shí)現(xiàn)無損常數(shù)相位移動(dòng),我們?nèi)ˇ?1=ρ33=0.5,κ=3×1012s-1·m-1,γ21/(2π)=6 MHz,γ23/(2π)=6 MHz,γ31/(2π)=10 kHz,δ/(2π)=-1 GHz,Ω21/(2π)=30 MHz 以及L=1 cm.如圖2(a)所示,同時(shí)鎖定抽運(yùn)場強(qiáng)和雙光子失諧,在很大的雙光子失諧范圍內(nèi)(即探測光的頻率范圍)探測光的相位為常數(shù),且吸收/增益接近于零.不僅如此,系統(tǒng)產(chǎn)生的量子噪聲也很小,下面我們會(huì)對此問題進(jìn)行詳細(xì)討論.

圖2(b)和圖2(c)分別表示探測光相位和損失/增益隨抽運(yùn)場拉比頻率與雙光子失諧的變化.圖3(c)的等高線表示探測光吸收為零,即探測場無損耗.顯然,在很大的雙光子失諧范圍內(nèi),探測光的增益/損失為零,且其相位變化十分緩慢,幾乎一直穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù),在合適的系統(tǒng)參數(shù)下,該常數(shù)相位的大小可達(dá)π,從而實(shí)現(xiàn)了寬頻域、無損耗、δ2ph無關(guān)的π相移操控.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)(a)探測光相位κRe[D(0)]L(紅色實(shí)線)和損失/增益κIm[D(0)]L(藍(lán)色虛線)關(guān)于雙光子失諧δ2ph的函數(shù)變化圖,保持方程(9)的鎖定狀態(tài)可實(shí)現(xiàn)無損耗常數(shù)相位;(b),(c)分別表示探測光相位和損失/增益隨抽運(yùn)場拉比頻率以及雙光子失諧的變化Fig.2.(color online)(a)Probe phase shiftκRe[D(0)]L(red solid-line)and the loss/gainκIm[D(0)]L(blue dashed-line)as a function of the two-photon detuningδ2ph,a flat zero gain/loss dispersion with a constant phase shift can be achieved by maintaining the locking condition Eq.(9);(b)and(c)display the contour plots of the probe phase shift and the loss/gain as functions of the pump field Rabi-frequency and the two-photon detuning,respectively.

2.2 無附加相位的吸收器與放大器

該系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)無損的π相移操控,還可用于實(shí)現(xiàn)其他經(jīng)典的三能級(jí)EIT/ARG系統(tǒng)沒有的新特性,比如無附加相位的吸收器與放大器.具體過程如下：令方程(7)的實(shí)部為零(Re[D(0)]=0)即Re[B0]Im[C0]-Im[B0]Re[C0]=0,可得

其解為

其中

從而系統(tǒng)的衰減系數(shù)可表示為

其中X是方程(13)的解.顯然α＞0表示吸收,α＜0表示增益,因此想要實(shí)現(xiàn)無附加相位的衰減或放大取決于參數(shù)的選擇.

圖3(a)表示探測光相位和損失/增益隨雙光子失諧的變化.其中δ/2π=-400 MHz,其他參數(shù)和圖2一致.如圖所示,系統(tǒng)存在兩個(gè)特殊的雙光子失諧δ2ph(分別對應(yīng)圖中的垂直實(shí)線和虛線)可使探測光的相位(參見圖中紅色實(shí)線)為零,但探測光的吸收/增益(參見圖中藍(lán)色虛線)最大,也就是說探測場可實(shí)現(xiàn)無附加相位的吸收和放大.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(a)探測光相位κRe[D(0)]L(紅色實(shí)線)和損失/增益κIm[D(0)]L(藍(lán)色虛線)關(guān)于雙光子失諧的函數(shù)變化圖,垂直的虛線和實(shí)線分別表示在零相位移動(dòng)下可實(shí)現(xiàn)探測光衰減和放大;(b)和(c)分別表示探測光相位和損失/增益隨雙光子失諧和抽運(yùn)場拉比頻率的變化;水平虛線表示在我們的系統(tǒng)中可實(shí)現(xiàn)無附加相位的吸收器與放大器,垂直的綠色線表示抽運(yùn)場拉比頻率的選取Fig.3.(color online)(a)Probe phase shiftκRe[D(0)]L(red solid-line)and the loss/gainκIm[D(0)]L(blue dashed-line)versus the two-photon detuning,the vertical dashed-lines and solid-lines indicate significant probe attenuation and amplification without phase change;(b)and(c)display the contour plots of the probe phase shift and the loss/gain as functions of the two-photon detuning and the pump field Rabi-frequency,respectively.The horizontal dashed lines indicate the two-photon detuning to construct an attenuator or amplifier.The vertical dash-dotted line denotes the choice of the pump field Rabi-frequency.

圖3(b)和圖3(c)分別表示探測光相位和損失/增益隨抽運(yùn)場拉比頻率和雙光子失諧的變化.對于任意的抽運(yùn)場拉比頻率(參見圖3(b)和(c)的綠色垂直線),總存在兩個(gè)雙光子失諧(參見水平線)可實(shí)現(xiàn)無附加相位的吸收器與放大器.

2.3 低噪聲探測場移相器

最后,我們詳細(xì)討論系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)寬頻域無損π相位操控過程中的量子噪聲問題.在慢變振幅近似和相位近似下,探測場拉比頻率的麥克斯韋方程可表示為

通過求解麥克斯韋方程(15)和海森伯-郎之萬方程(2),可得到延遲輸出探測場[31,32],即

其中Λ=Λ(ω)=-i[ω/c+κD(ω)],(0,ω)是探測場初始位置算符.由于且g=代表探測場與原子的耦合常數(shù),我們可以得到歸一化輸出的探測場：

通過引入歸一化探測場的正交振幅和相位算符,即

探測場的正交振幅和相位的關(guān)聯(lián)噪聲譜可定義為

在求解方程(17)的過程中,我們利用了關(guān)聯(lián)函數(shù),根據(jù)量子退化理論[33,34],即

其中N0=NV是介質(zhì)的原子數(shù),L表示光與原子相互作用的長度,表示μν的海森伯-郎之萬運(yùn)動(dòng)方程中去掉郎之萬噪聲的動(dòng)力學(xué)部分.

根據(jù)方程(18)以及系統(tǒng)的慢變海森伯-郎之萬運(yùn)動(dòng)方程(2),我們可以得到郎之萬噪聲不為零的關(guān)聯(lián)項(xiàng),將其代入方程(17)后可獲得振幅噪聲譜(SX(L,ω))和相位噪聲譜(SY(L,ω)),這里輸出的探測場振幅噪聲譜為

由于輸出探測場相位噪聲譜的計(jì)算過程和探測場振幅噪聲譜的計(jì)算過程類似,同理可得

由方程(19)和方程(20)可知,探測場的輸出振幅噪聲和相位噪聲主要有三個(gè)來源：其一,SX1(Y1)(L,ω)與探測場的輸入振幅噪聲SX(0,ω)有關(guān);其二,SX2(Y2)(L,ω)與探測場的輸入相位噪聲SY(0,ω)有關(guān),而且在介質(zhì)中探測場的相位噪聲可向其振幅噪聲轉(zhuǎn)化[35,36];其三,SX3(Y3)(L,ω)表示探測場的額外輸出噪聲,它與郎之萬噪聲有關(guān),產(chǎn)生于原子隨機(jī)衰減過程.

圖4表示探測場振幅噪聲譜、相位噪聲譜以及探測光相位隨雙光子失諧的變化.當(dāng)輸入探測場是3 dB的振幅壓縮場時(shí)(SX(0,ω)=0.5,SY(0,ω)=2),探測場輸出噪聲在寬的雙光子失諧

圖4 (網(wǎng)刊彩色)探測光相位為π時(shí)(紅色實(shí)線)探測場振幅噪聲譜(SX(s=L),藍(lán)色短劃線)和相位噪聲譜(SY(s=L),綠色點(diǎn)劃線)關(guān)于雙光子失諧的函數(shù)變化Fig.4.(color online)Plot of amplitude-noise(SX(s=L),blue dashed-curve)and phase-noise(SY(s=L),green dot-dashed-curve)spectra versus two-photon detuning under the condition of a π-phase shift(red solid-curve).

δ2ph范圍內(nèi)幾乎不變,此時(shí)額外量子噪聲可忽略(參見綠色點(diǎn)劃線和藍(lán)色短劃線),且相位移動(dòng)保持為π(參見紅色實(shí)線).因而,該系統(tǒng)可用來實(shí)現(xiàn)寬頻域、低噪聲、高保真量子相位門操控.

3 結(jié) 論

綜上所述,我們提出利用一種新型三能級(jí)原子介質(zhì)可實(shí)現(xiàn)低噪聲弱光相位操控.這種相干制備的三能級(jí)原子介質(zhì)具有一些有趣的性質(zhì),它能在一些特定模型中實(shí)現(xiàn)無損常數(shù)相位操控,無附加相位的吸收器/放大器,還有寬頻域、高保真、低噪聲相位門操控.同時(shí)鎖定抽運(yùn)光光強(qiáng)和雙光子失諧時(shí),探測光的吸收被顯著抑制且能在寬頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)π相位.此外,利用該系統(tǒng)我們能夠在探測光的光強(qiáng)為單光子/少光子的情況下,實(shí)現(xiàn)無損低噪聲相位門操控或偏振門操控.上文中提到的模型系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)中是完全可行的,例如我們可以考慮一束連續(xù)的抽運(yùn)光,它類似于EIT中的控制光只是相對于探測光為強(qiáng)光,拉比頻率為Ω21/2π=30 MHz,另一束探測光為單光子脈沖光,脈沖寬度為10μs,單光子失諧為δ/2π=-1 GHz.在這樣的系統(tǒng)參數(shù)下,抽運(yùn)光的抽運(yùn)率約為5.4×103s-1,在10μs的時(shí)間作用范圍內(nèi),基態(tài)的粒子數(shù)的改變是微乎其微的,因此ρ11-ρ33的變化非常小.與此同時(shí),探測光脈沖的工作區(qū)域是在吸收為零、增益也為零的區(qū)域,也就是說此時(shí)探測光沒有任何增強(qiáng)和吸收,不影響基態(tài)粒子數(shù)布局.基于此系統(tǒng)的一系列特性,其在量子通信和量子計(jì)算領(lǐng)域具有極其重要的應(yīng)用價(jià)值.

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Guan Jia Gu Yi-Sheng Zhu Cheng-Jie?Yang Ya-Ping?

(School of Physics Science and Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)

26 June 2016;revised manuscript

16 August 2016)

We propose a multifunction phase-shifting manipulator with low noise at a single-photon level,by using a threelevel atomic scheme.This three-level system interacts with a strong pumping field and a weak probe field with a large detuning.Due to this large detuning,two lower states can be coherently prepared prior to the injection of the pump and probe fields.In our configuration,the duration of the pumping field is much longer than that of the probe field.By solving the Heisenberg-Langevin equations of our system under the steady state approximation,we calculate the linear susceptibility of the system and examine the quantum noise properties of the probe field in detail.We show that this scheme,which rests on the process of two-wave mixing with initial atomic coherence,exhibits many interesting properties that neither typical electromagnetically induced transparency(EIT)schemes nor active Raman gain(ARG)schemes possess.Although both EIT-and ARG-based schemes have been widely investigated in atomic medium,the direct generalizations of these schemes to the single/few photon limit prove to be more problematic.The low fidelity due to the significant probe-field attenuation in EIT medium and the large quantum noise due to the amplification of the probe field in an active Raman gain medium are the main obstacles that prohibit a high-fidelity,low-noise phase shifter from being realized in the single/few photon limit.Physically,this scheme can be viewed as a hybrid scheme in which two processes of different physical principles are allowed to interfere with each other to achieve many desired functionalities.For instance,it can be used as a lossless two-photon-broadband phase-shifter with suitable system parameters.It can also be used as an attenuator/amplifier and a total transparency with a zero phase shift.In particular,we show that by locking the pump field intensity and the two-photon detuning simultaneously a flat constant π-phase shift can be realized with unit probe fidelity in a broad probe field frequency range.Applying the quantum regression theorem,we calculate the noise spectrum of the outgoing probe field as a large phase shift is achieved,and show that this two-photon-insensitive π-phase shift may significantly reduce the quantum noise fluctuations associated with a Raman gain process,and have a lot of potential applications for quantum information processing and optical telecommunication.The realization of this broadband π-phase-shift with significantly reduced quantum noise fluctuations makes this scheme attractive for the realization of low-noise phase-gate/polarization-gate at single-photon level.

nonlinear optics,coherent optical effects,quantum noise

:42.50.-p,42.65.-k,42.50.Lc

10.7498/aps.66.024205

?國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào)：2016YFA0302800,2013CB632701)、國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：11504272,11474221)和上?？茖W(xué)技術(shù)委員會(huì)(批準(zhǔn)號(hào)：15YF1412400)資助的課題．

?通信作者.E-mail：cjzhu@#edu.cn

?通信作者.E-mail：yang_yaping@#edu.cn

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant Nos.2016YFA0302800,2013CB632701),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11504272,11474221),and the Shanghai Science and Technology Committee,China(Grant No.15YF1412400).

?Corresponding author.E-mail：cjzhu@#edu.cn

? Corresponding author.E-mail：yang_yaping@#edu.cn