曹付義,雷彥龍,李金龍，崔夢凱

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

履帶拖拉機(jī)多體動力學(xué)建模及轉(zhuǎn)向性能仿真與驗(yàn)證

曹付義,雷彥龍,李金龍，崔夢凱

(河南科技大學(xué) 車輛與交通工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

運(yùn)用RecurDyn軟件中的Track_LM建模工具箱，建立了東方紅1302R型履帶拖拉機(jī)多體動力學(xué)模型?；诘孛媪W(xué)理論，建立了典型地面與履帶拖拉機(jī)作用關(guān)系模型，并分析了其利用RecurDyn軟件實(shí)現(xiàn)方法。在參照東方紅1302R型履帶拖拉機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)和兩種典型地面參數(shù)進(jìn)行建模的基礎(chǔ)上，對拖拉機(jī)模型的轉(zhuǎn)向角速度、轉(zhuǎn)向角加速度及轉(zhuǎn)向運(yùn)動軌跡進(jìn)行了仿真，對比分析了不同地面條件下轉(zhuǎn)向性能的變化趨勢，并通過實(shí)車試驗(yàn)對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：仿真結(jié)果相對誤差小于10%，仿真方法及結(jié)果可為履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向動力學(xué)研究提供參考。

履帶拖拉機(jī)；RecurDyn軟件；多體動力學(xué)；轉(zhuǎn)向性能

0 引言

履帶車輛因其通過性能和牽引性能較好而被廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、軍事、礦山和建筑等領(lǐng)域[1]。轉(zhuǎn)向性能反映了履帶車輛的行駛靈活性和準(zhǔn)確性，并對履帶車輛的動力性及作業(yè)效率有一定影響，是重要的履帶車輛性能評價指標(biāo)[2]。20世紀(jì)30年代，人們開始對履帶車輛轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行研究，由于地面與履帶作用關(guān)系復(fù)雜且早期沒有先進(jìn)的計算手段，只能給出近似解的結(jié)果[3]。文獻(xiàn)[4-5]對履帶車輛轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行了研究，給出了軟地面運(yùn)動時履帶車輛六自由度模型及履帶與地面相互作用模型，提出了履帶車輛運(yùn)動的評價方法。文獻(xiàn)[6]在對優(yōu)化參數(shù)及評價目標(biāo)進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，對履帶車輛的轉(zhuǎn)向動力性、轉(zhuǎn)向靈活性和轉(zhuǎn)向快速性等液壓機(jī)械差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]對動力差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)履帶車輛載荷比與轉(zhuǎn)向系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)。

近年來，多體動力學(xué)仿真軟件發(fā)展迅速[8-10]，為履帶車輛轉(zhuǎn)向性能的研究提供了便利，其中RecurDyn軟件由于其建模方便、快捷，得到了廣泛應(yīng)用，并被試驗(yàn)驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。Track_LM工具箱(低速履帶車輛建模工具箱)是RecurDyn軟件中的履帶系統(tǒng)建模模塊，利用這個模塊可以進(jìn)行履帶系統(tǒng)動態(tài)分析，也可以進(jìn)行履帶與土壤相互作用關(guān)系分析，因此，方便了對履帶車輛轉(zhuǎn)向性能的研究，降低了研究成本，縮短了研制周期。

以往利用RecurDyn軟件對履帶車輛的研究，多集中在高速履帶車輛軍工領(lǐng)域，而對農(nóng)用履帶車輛研究較少。本文運(yùn)用Track_LM工具箱對東方紅1302R型履帶拖拉機(jī)進(jìn)行建模和轉(zhuǎn)向仿真，對比了兩種典型地面上的仿真結(jié)果，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，為履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向性能研究提供了技術(shù)支持。

1 系統(tǒng)模型的建立

東方紅1302R型履帶拖拉機(jī)通過液壓機(jī)械雙功率流差速實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，其功率通過機(jī)械和液壓兩條路最終傳遞給行走機(jī)構(gòu)。機(jī)械路實(shí)現(xiàn)功率的高效利用，液壓路用來實(shí)現(xiàn)履帶車輛的無級轉(zhuǎn)向。本文不考慮這些傳動機(jī)構(gòu)對履帶車輛轉(zhuǎn)向的影響，只研究相同驅(qū)動條件下地面因素對轉(zhuǎn)向軌跡的影響。因此，模型可簡化為只有行走機(jī)構(gòu)并且驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速不等的二自由度模型，履帶車輛轉(zhuǎn)向過程簡圖如圖1所示。

圖1 履帶車輛轉(zhuǎn)向過程簡圖

圖1中：vC為履帶車輛中心的速度,m/s；v1、v2分別為履帶車輛內(nèi)側(cè)和外側(cè)履帶板卷繞速度,m/s；O為履帶車輛轉(zhuǎn)向中心；C為履帶車輛幾何中心；C1、C2分別為內(nèi)側(cè)和外側(cè)履帶的幾何中心；R為履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑，m；B為履帶車輛寬度，m；L為履帶長度，m；△v為內(nèi)外側(cè)履帶速度差，m/s；ω為轉(zhuǎn)向角速度，rad/s；α為轉(zhuǎn)向角加速度，rad/s2。

運(yùn)用Track_LM工具箱建立某履帶拖拉機(jī)的三維動力學(xué)模型，建模過程包括：首先，打開Track_LM工具箱，拖拽Sprocket輪至工作空間，將其放在合適位置作為驅(qū)動輪；然后，選中驅(qū)動輪，選擇Property進(jìn)行驅(qū)動輪屬性設(shè)置，在進(jìn)行屬性設(shè)置時，參照東方紅1302R型履帶拖拉機(jī)相關(guān)參數(shù)分別改寫驅(qū)動輪齒數(shù)、齒高和齒寬等；最后，選擇材料和顏色。誘導(dǎo)輪、托帶輪和負(fù)重輪的建模過程與此類似。參照東方紅1302R型履帶板參數(shù)設(shè)計單片履帶板參數(shù)，要特別注意選擇履帶板接觸點(diǎn)，不然履帶車輛仿真時會穿透地面，之后用Assembly組裝履帶，最后進(jìn)行幾何體之間的相關(guān)約束。托帶輪以一個轉(zhuǎn)動副與車體相連，其中負(fù)重輪與車體之間也是轉(zhuǎn)動副，張緊裝置通過滑動副連到車體上以保持履帶的張緊力。該履帶拖拉機(jī)模型由簡化車身和驅(qū)動系統(tǒng)組成，在保證質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量及質(zhì)心位置等參數(shù)不變的條件下，對履帶拖拉機(jī)的幾何外形做了簡單處理。模型通過給兩側(cè)驅(qū)動輪施加不同的轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向。

2 車輛-地面力學(xué)關(guān)系

履帶拖拉機(jī)通過兩側(cè)履帶形成轉(zhuǎn)速差來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，由于履帶車輛的特點(diǎn)，不可避免地會產(chǎn)生滑轉(zhuǎn)和滑移。由履帶拖拉機(jī)模型分析可知：履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向特性不僅與功率有關(guān)，還與功率在兩側(cè)驅(qū)動輪的分配比例以及地面因素有關(guān)。

RecurDyn軟件中地面單元可以記錄其剪應(yīng)變、剪應(yīng)力、最大沉陷量和最大壓力，從而可以計算正壓力或水平摩擦力。不同類型的地面所使用的履帶與地面之間力的計算依據(jù)原理不同，其中，硬地面上履帶板與地面之間的壓力是通過履帶接觸定義的。RecurDyn軟件中接觸碰撞力的計算公式[11]為：

F=-k(q-q0)n-cq，

(1)

其中：q-q0為履帶沉陷量，m；n為土壤變形指數(shù)；剛度因數(shù)k和阻尼因數(shù)c對仿真結(jié)果有一定的影響，可以由庫倫(Coulomb)摩擦定律計算，得到履帶與地面之間的摩擦力。

由于軟地面的塑性，須考慮土壤的加載歷史。由用戶子程序完成履帶板與地面之間力大小的計算，其中，正壓力的計算依據(jù)文獻(xiàn)[11]提出的壓力-沉陷關(guān)系式，即：

p=(kφ/b+kc)znγ，

(2)

其中：p為接地壓力，Pa；kφ為內(nèi)摩擦的土壤變形模量，N·m-(n+2)；kc為內(nèi)聚的土壤變形模量，N·m-(n+1)；b為履帶板的寬度，m；z為變形深度，m；nγ為土壤變形指數(shù)。

卸載過程計算公式為：

p=pmax-(K0+AuZmax)(Zmax-Z),

(3)

其中：K0和Au為土壤的特征參數(shù)，Pa；pmax為最大接地壓力，Pa；Z為變形深度，m。

履帶在接觸地面上產(chǎn)生剪切力作用，其剪切力-位移的關(guān)系如下:

τ=(c0+ptanφ)(1-e-sj/k)，

(4)

其中：τ為剪切應(yīng)力，Pa；c0為地面壓力為零時的最大切應(yīng)力，Pa；φ為土壤內(nèi)摩擦角，(°)；sj為剪切位移，m；k為水平剪切變形模數(shù)。

在RecurDyn軟件中，通過soft ground-grouser shoepad來實(shí)現(xiàn)履帶板與軟地面之間的接觸。

3 仿真分析

履帶拖拉機(jī)行駛工況復(fù)雜多變，本文僅以柏油地面和黏土地面兩種典型地面，對履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了仿真。

3.1 工況設(shè)置

參照東方紅1302R型履帶拖拉機(jī)進(jìn)行建模，該模型由8個負(fù)重輪、4個拖帶輪、76個履帶板和張緊裝置組成，其中，履帶板的寬度是0.47 m，單條履帶接地長度是2.48 m，左右履帶中心距是2.04 m。

兩種典型地面特征參數(shù)值分別如表1和表2所示。由于柏油地面和黏土地面附著性能差異很大，其對履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向時滑轉(zhuǎn)率和滑移率影響很大，導(dǎo)致在驅(qū)動條件相同情況下，履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向半徑會有明顯不同。并且由于柏油地面硬度大、不易變形，所以其負(fù)載模型采用接觸碰撞摩擦來計算；而黏土地面質(zhì)地柔軟、易變形，其負(fù)載模型不但有摩擦，還需考慮履帶對土壤剪切作用力的反作用力，綜合構(gòu)建其負(fù)載模型。

表1 柏油地面特征參數(shù)值

表2 黏土地面特征參數(shù)值

3.2 仿真過程

履帶拖拉機(jī)模型通過設(shè)置兩驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速不同，從而形成速度差來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。在RecurDyn軟件中，給兩側(cè)驅(qū)動輪施加動力，設(shè)置仿真時間為10 s。對履帶拖拉機(jī)行駛過程的轉(zhuǎn)向角速度、轉(zhuǎn)向角加速度及轉(zhuǎn)向運(yùn)動軌跡分別進(jìn)行仿真。

圖2為履帶拖拉機(jī)在柏油地面和黏土地面的轉(zhuǎn)向角速度。圖2表明：兩種地面上履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向角速度大致都經(jīng)歷一個先平緩，然后逐漸上升，最后保持某一定值的過程。在動力相同的情況下，黏土地面轉(zhuǎn)向角速度大于柏油地面轉(zhuǎn)向角速度。由仿真數(shù)據(jù)計算的黏土地面6～8 s穩(wěn)定后的角速度平均值約為0.845 rad/s，其方差小于1%；柏油地面6～8 s穩(wěn)定后的角速度平均值約為0.475 rad/s，其方差小于黏土地面方差。黏土地面轉(zhuǎn)向角速度在保持定值時波動更加頻繁，這是由地面性質(zhì)決定的，黏土地面剛度不足，在履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向時受擠壓和剪切作用，在擠壓過程中剛度變大明顯，部分土壤受剪切作用產(chǎn)生移動后，剛度又會下降，這樣周而復(fù)始，就形成如圖2所示的明顯波動。由于黏土土壤塑性變形，剛度并不會降低為原來水平，這使后期的波動頻率更大。

圖3為履帶拖拉機(jī)在柏油地面和黏土地面的轉(zhuǎn)向角加速度。圖3表明：黏土地面上履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向角加速度的變化比柏油地面更加劇烈。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析計算可得：黏土地面上履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向角加速度平均值約為4.577 rad/s2,其方差約為12.789；而柏油地面轉(zhuǎn)向角加速度平均值約為2.118 rad/s2,其方差約為 2.328。黏土地面由于其塑性強(qiáng)、剛度差，在相同條件下，發(fā)生滑轉(zhuǎn)、滑移的臨界力要比柏油地面小，即地面所能提供的履帶轉(zhuǎn)向阻力小，由于驅(qū)動力相同，所以，黏土地面轉(zhuǎn)向角加速度平均值大于柏油地面。

圖2 履帶拖拉機(jī)在柏油地面和黏土地面的轉(zhuǎn)向角速度圖3 履帶拖拉機(jī)在柏油地面和黏土地面的轉(zhuǎn)向角加速度

圖4 履帶拖拉機(jī)在柏油地面和黏土地面的轉(zhuǎn)向運(yùn)動軌跡

轉(zhuǎn)向運(yùn)動軌跡綜合反映了履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向角速度大小和轉(zhuǎn)向半徑大小。在該仿真中，由于設(shè)置的驅(qū)動條件和仿真時間相同，可以通過測量轉(zhuǎn)向半徑來比較兩種地面轉(zhuǎn)向半徑的差別?；坡适锹膸к囕v在轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)側(cè)履帶除轉(zhuǎn)動之外的平動位移與轉(zhuǎn)動位移的比值，在外側(cè)履帶轉(zhuǎn)速和滑轉(zhuǎn)率不變的條件下，內(nèi)側(cè)履帶的滑移會使履帶車輛的轉(zhuǎn)向半徑變小；在內(nèi)側(cè)履帶轉(zhuǎn)速和滑移率不變的條件下，外側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)會使履帶車輛的轉(zhuǎn)向半徑變大。圖4為履帶拖拉機(jī)在柏油地面和黏土地面的轉(zhuǎn)向運(yùn)動軌跡。由于柏油地面附著條件優(yōu)于黏土地面，且由圖4可知：在相同驅(qū)動條件和相等時間內(nèi)，柏油地面上履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向角速度明顯低于黏土地面上履帶拖拉機(jī)的轉(zhuǎn)向角速度，這表明黏土地面履帶拖拉機(jī)的滑移率遠(yuǎn)大于柏油地面。在本文仿真驅(qū)動條件下，通過測量計算得出柏油地面轉(zhuǎn)向半徑約是黏土地面的5/3，柏油地面的轉(zhuǎn)向角速度約為黏土地面的4/5。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用東方紅1302R型履帶拖拉機(jī)進(jìn)行相關(guān)的測試，測試車輛裝備有液壓機(jī)械雙功率流傳動系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)車輛無級轉(zhuǎn)向。試驗(yàn)場地為干燥柏油地面和黏土地面(含水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%)。利用轉(zhuǎn)向角速度傳感器分別測兩側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)向角速度，當(dāng)內(nèi)側(cè)和外側(cè)車輪轉(zhuǎn)向角速度分別為目標(biāo)轉(zhuǎn)速時，即內(nèi)側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)向角速度為5 rad/s、外側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)向角速度為10 rad/s時，開始利用全球定位系統(tǒng)定位測出試驗(yàn)車輛的運(yùn)動軌跡，其結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 履帶拖拉機(jī)在黏土地面轉(zhuǎn)向時的運(yùn)動軌跡圖6 履帶拖拉機(jī)在柏油地面轉(zhuǎn)向時的運(yùn)動軌跡

圖5和6表明：試驗(yàn)結(jié)果圍繞仿真結(jié)果做不規(guī)則的波動。對試驗(yàn)過程所采集的101個點(diǎn)的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，為了便于計算，在試驗(yàn)與仿真橫向坐標(biāo)位移相同的情況下，求得其縱向坐標(biāo)位移數(shù)據(jù)的偏差和相對于履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑的相對誤差。進(jìn)行縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)相減得黏土地面半徑最大偏差為384.96 mm，柏油地面最大偏差為207.17 mm，并分別除以其試驗(yàn)平均半徑得黏土地面轉(zhuǎn)向半徑相對誤差為9.62%，柏油地面轉(zhuǎn)向半徑相對誤差為3.07%。由仿真數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知：仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差小于8%，其相對誤差的方差小于0.01，表明仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，這說明RecurDyn軟件在研究和設(shè)計低速農(nóng)用履帶拖拉機(jī)方面具有很好的適用性。

5 結(jié)束語

(1)利用多體動力學(xué)仿真軟件RecurDyn中的Track_LM工具箱(低速履帶車輛建模工具箱)建立了履帶拖拉機(jī)三維動力學(xué)模型。通過履帶地面接觸建立了履帶拖拉機(jī)與地面相互作用關(guān)系子模型，并給出了建立方法。

(2)對柏油地面和黏土地面兩種典型地面條件下的履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

(3)通過試驗(yàn)對仿真結(jié)果進(jìn)行了初步驗(yàn)證。仿真及試驗(yàn)結(jié)果可為履帶拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向性能評價提供參考，同時可為履帶拖拉機(jī)概念設(shè)計中性能預(yù)測提供工具。

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國家自然科學(xué)基金項目(51375145)

曹付義(1969-),男,河南蘭考人,副教授,博士,主要從事車輛動力學(xué)方面的研究.

2016-05-29

1672-6871(2017)02-0074-05

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.02.014

S219.032.3

A