徐巧玉，王紅梅，王軍委，王已偉

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽銀杏科技有限公司，河南 洛陽 471003)

一種高精度無源電阻發(fā)生器

徐巧玉1，王紅梅1，王軍委2，王已偉1

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽銀杏科技有限公司，河南 洛陽 471003)

針對一般無源電阻發(fā)生器存在精度低、穩(wěn)定性差等問題，提出了一種基于分支定界的高精度無源電阻發(fā)生器。模擬各影響因素耦合作用下的實際輸出電阻值，確定實際輸出值與電阻組合的定量關(guān)系，建立電阻輸出模擬方程。將模擬方程的求解轉(zhuǎn)化為0-1整數(shù)規(guī)劃問題，并采用分支定界法獲得輸出值最接近設(shè)定電阻值的最優(yōu)電阻組合，從而有效地減小硬件因素對電阻輸出精度的影響。試驗結(jié)果表明：1.0 Ω～1 kΩ分辨力為0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力為1 Ω，系統(tǒng)輸出響應(yīng)時間優(yōu)于500 ms。本電阻發(fā)生器能夠滿足儀表調(diào)校場合對無源電阻器的輸出精度要求。

無源電阻發(fā)生器；0-1整數(shù)規(guī)劃；最優(yōu)組合求解；分支定界法

0 引言

電阻發(fā)生器作為儀器儀表校準(zhǔn)和電路測試等領(lǐng)域的重要基準(zhǔn)源，其精度指標(biāo)極其重要。目前，有源可調(diào)電阻器和無源程控電阻器作為兩種主要的高精度電阻發(fā)生技術(shù)，廣泛應(yīng)用于電阻式傳感器模擬[1-2]、儀器儀表校驗[3]以及電子電路調(diào)試[4-5]等場合。其中，有源可調(diào)電阻器采用數(shù)字合成技術(shù)，通過輸入固定的電流和程控改變輸出電壓的方法來模擬電阻器的功能，實現(xiàn)電阻值的自動轉(zhuǎn)換[6-7]。此方法能夠?qū)崿F(xiàn)多量程、連續(xù)可調(diào)、分辨率高和準(zhǔn)確度高的有源電阻輸出，但工作功率大且易對外部應(yīng)用電路產(chǎn)生電磁干擾。航空儀表檢測和汽車儀表調(diào)校等小功率儀表檢測應(yīng)用場合，更多地采用數(shù)字化無源電阻器作為基準(zhǔn)源。數(shù)字化無源電阻器主要通過單片機(jī)或互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)集成電路控制與電阻并聯(lián)的繼電器切換，以實現(xiàn)阻值為8421編碼的精密電阻輸出[8-9]。此方法能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)可調(diào)的無源電阻輸出，且原理簡單易于實現(xiàn)，然而直接采用以電阻標(biāo)稱值為基準(zhǔn)的8421輸出方式，未考慮硬件因素對輸出精度的影響。或者通過高精度電位器將精密電阻誤差控制和補(bǔ)償至電阻公差帶內(nèi)，以減小電阻誤差對輸出精度的影響[10]。以上兩種無源電阻輸出方法均對電阻和繼電器的精度提出了較高要求，電阻器輸出精度完全依賴于器件精度，器件的老化和衰變將導(dǎo)致系統(tǒng)輸出精度的降低，在保證電阻器的輸出精度和穩(wěn)定性方面尚存在不足。

針對上述問題，本文提出了一種基于分支定界法的高精度無源電阻發(fā)生器。通過對影響無源電阻器輸出精度的硬件因素分析，建立可控的電阻組合與其實際輸出值之間的數(shù)學(xué)模型。采用分支定界法確定最優(yōu)電阻組合，實現(xiàn)高精度無源電阻輸出。

1 系統(tǒng)組成及工作原理

本文提出了一種高精度無源電阻發(fā)生器，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由圖1可知：系統(tǒng)主要包括主控單元、人機(jī)交互單元、通信單元、外接設(shè)備、溫度監(jiān)測單元、存儲單元以及電阻網(wǎng)絡(luò)。主控單元主要控制繼電器切換以輸出最優(yōu)電阻值。人機(jī)交互單元接收用戶輸入的設(shè)定電阻值，返回算法確定的預(yù)輸出值并顯示系統(tǒng)信息。通信單元主要實現(xiàn)系統(tǒng)與外部設(shè)備的通信。溫度監(jiān)測單元實時監(jiān)測系統(tǒng)溫度并將其送至主控單元。存儲單元主要存儲系統(tǒng)初始校準(zhǔn)參數(shù)等系統(tǒng)工作參數(shù)。電阻網(wǎng)絡(luò)由串聯(lián)電阻、與各電阻對應(yīng)并聯(lián)的常閉繼電器以及繼電器驅(qū)動電路組成，其示意圖如圖2所示。圖2中：R1～R25為電阻；J1～J25為繼電器。

圖1 高精度無源電阻發(fā)生器結(jié)構(gòu)示意圖圖2 電阻網(wǎng)絡(luò)示意圖

系統(tǒng)工作時，主控單元首先獲取存儲單元中的初始參數(shù)，然后依據(jù)人機(jī)交互單元的設(shè)定電阻值以及當(dāng)前溫度信息，確定最優(yōu)電阻組合，最后通過控制與電阻組合對應(yīng)的繼電器組合動作，實現(xiàn)高精度無源電阻輸出。

由系統(tǒng)工作原理可知：如何使得接入輸出端的電阻組合∑Ri的實際輸出值與設(shè)定電阻值R最接近，是實現(xiàn)無源電阻器高精度輸出的關(guān)鍵問題。通過對此問題的分析，確定的解決方案如下：

(Ⅰ)分析影響系統(tǒng)輸出精度的硬件因素，模擬各因素耦合作用下的系統(tǒng)實際輸出值，建立接入輸出端的電阻組合∑Ri與其實際輸出值間的定量模型。

(Ⅱ)依據(jù)所建模型，采用相應(yīng)算法獲取輸出值最接近設(shè)定電阻值的最優(yōu)電阻組合。

2 建立電阻輸出模型

系統(tǒng)輸出的電阻值主要受電阻網(wǎng)絡(luò)中固有硬件因素的影響，包括：電阻制造誤差、電路中繼電器Ji的常閉觸點接觸電阻RNCi以及連接J1～J25、Ji與Ri的印刷線路板電阻等因素。為確定∑Ri與其實際輸出值的定量關(guān)系，分析以上硬件因素耦合影響下的實際輸出值，采用模擬實際輸出的方法，建立電阻輸出模擬方程。

某次(第1次，溫度t1)系統(tǒng)的輸出值為[10]：

(1)

J1～J25全部閉合(第2次，溫度t2)，R0為：

(2)

J1～J25單個依次斷開時，

依此類推，Ri真為：

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，可得：

(4)

(∑Ri)o≈(∑Ri)o′=R0測+∑(Ri測-R0測)+∑(△ri1-△ri2)，

(5)

其中：Ri測、R0測均可由校準(zhǔn)得到，且∑(△ri1-△ri2) =∑αRi標(biāo)×(t2-t1)中t1、t2可由溫度監(jiān)測單元獲取，式(5)即為所建立的電阻輸出模擬方程。

3 系統(tǒng)校準(zhǔn)

為確定式(5)中各參數(shù)并減小繼電器和電阻老化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，電阻器需執(zhí)行系統(tǒng)校準(zhǔn)，主要包括系統(tǒng)初始校準(zhǔn)以及系統(tǒng)使用過程中的校準(zhǔn)。

系統(tǒng)初始校準(zhǔn)主要確定式(5)中的初始參數(shù)Ri測和R0測，校準(zhǔn)方法為：主控單元通過通信單元將高精度萬用表置于遠(yuǎn)程模式，并控制其依次測量空載電阻值R0測以及電阻網(wǎng)絡(luò)中各電阻實測值Ri測，并將測量時溫度t、R0測、Ri測-R0測存至存儲單元中。

圖3 四線電阻測量法示意圖

為保證初始參數(shù)的準(zhǔn)確性，以Agilent 34401A型高精度萬用表作為測量基準(zhǔn)，采用四線電阻測量法多次測量Ri測、R0測并取其均值作為系統(tǒng)初始參數(shù)，從而減小測量引線對測量精度的影響。四線電阻測量法示意圖如圖3所示。

系統(tǒng)執(zhí)行初始校準(zhǔn)后，電阻發(fā)生器即可正常工作。然而，繼電器接觸電阻的失效和電阻的老化會對系統(tǒng)精度產(chǎn)生影響，并且繼電器的失效速度較快，其接觸阻值變動較大，故需依據(jù)所選用繼電器的電氣壽命特性設(shè)定校準(zhǔn)時機(jī)及校準(zhǔn)頻度，以減小器件老化對系統(tǒng)輸出精度的影響。

4 基于分支定界法的最優(yōu)電阻組合求解

(6)

4.1 分支定界法求解最優(yōu)電阻組合

分別求得z1、z2的解X1、X2，使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值的X，即為原問題的最優(yōu)解。分支定界法作為求解組合優(yōu)化問題的最有效算法之一，排除了可行域中大量非最優(yōu)解區(qū)域，能夠快速求解一些規(guī)模較大的問題，故本文采用分支定界法求解此問題。

(Ⅰ)求可行解區(qū)間

將目標(biāo)函數(shù)按照cj降序排列，以j=1為初始值，令xj= 1，其余為0并使得j以1為步長遞增，逐次判斷是否滿足條件cjxj≤r-r0(j=1,…,n)，得到的第一個滿足條件的解xj 0，則可行解區(qū)間即為[j0，n]。

(Ⅱ)采用分支定界法求最優(yōu)解

步驟1 目標(biāo)問題標(biāo)準(zhǔn)化

分支定界法標(biāo)準(zhǔn)型為：

依據(jù)分支定界標(biāo)準(zhǔn)型分別對z1、z2進(jìn)行格式整合：z1中，令xi=1-yi，則z1可作以下變換：

(7)

z2可作以下變換：

(8)

由式(7)和式(8)可知：z1、z2的求解均已化為分支定界標(biāo)準(zhǔn)型。

步驟2 初始參數(shù)設(shè)置

步驟3 目標(biāo)值求解

將當(dāng)前父節(jié)點cj轉(zhuǎn)化為固定節(jié)點，并令其決策變量yj= 1或xj= 1，對當(dāng)前父節(jié)點的左枝進(jìn)行檢驗。

步驟4 可行解判別

若求得的目標(biāo)值小于當(dāng)前最優(yōu)目標(biāo)值，則轉(zhuǎn)步驟5進(jìn)行約束條件檢驗。

步驟5 約束條件檢驗

若不滿足則轉(zhuǎn)步驟6，進(jìn)行可行性檢驗。

步驟6 可行性檢驗

若滿足約束條件，則表示當(dāng)前分枝具有可行性，可繼續(xù)進(jìn)行子節(jié)點的分支。若當(dāng)前分枝為左枝，則令當(dāng)前父節(jié)點分支可行性標(biāo)志fj=-1，表明當(dāng)前父節(jié)點左枝具有分支可行性，并轉(zhuǎn)步驟7；若當(dāng)前分枝為右枝且fj=-1，則令fj=2，表明當(dāng)前父節(jié)點左右兩枝均具有分支可行性；若fj=0，則令fj=1，表明當(dāng)前父節(jié)點僅右枝具有分支可行性，并轉(zhuǎn)步驟8。

若不滿足約束條件，則表示當(dāng)前分枝不具有分支可行性并停止此分枝。若此枝為右枝則停止右枝分支并轉(zhuǎn)步驟8，否則停止左枝分支并轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7 右枝檢驗

令當(dāng)前父節(jié)點決策變量yj= 0或xj= 0并轉(zhuǎn)至步驟4進(jìn)行右枝檢驗。

步驟8 父節(jié)點更新及回溯

4.2 算例分析

以本電阻器在室溫下測得的一組基準(zhǔn)值為例對算法進(jìn)一步分析。Agilent34401A型高精度萬用表測量結(jié)果取6位有效數(shù)字，某次測量得到的各電阻基準(zhǔn)值見表1。

表1 電阻基準(zhǔn)值 Ω

圖4 R=1.8 Ω的 z2部分子問題枚舉樹示意圖

表1對應(yīng)式(7)和式(8)中分支定界標(biāo)準(zhǔn)型，r0=R0測，cj=Rj(j=1,2，…，25)，n= 25。以求解最接近設(shè)定值R=r=1.8 Ω的最優(yōu)電阻組合z2部分子問題為例，其枚舉樹如圖4所示。圖4中：z2t為求解z2最優(yōu)解過程中的當(dāng)前最優(yōu)解。

首先，根據(jù)4.1小節(jié)中的步驟1確定可行解區(qū)間為[17，25]。然后，依據(jù)步驟2的分支定界求最優(yōu)解方法，依次將可行解區(qū)間內(nèi)的活節(jié)點轉(zhuǎn)換為固定節(jié)點進(jìn)行步驟3～步驟8的檢驗，不斷進(jìn)行剪枝優(yōu)化，停止對不可行分支的繼續(xù)搜索，并更新當(dāng)前最優(yōu)解z2t，直至完成所有節(jié)點的檢驗，結(jié)束分支定界搜索。此時得到的當(dāng)前最優(yōu)解z2t即為子問題最優(yōu)目標(biāo)z2t=1.09。

5 試驗結(jié)果及分析

表2 部分試驗結(jié)果

為驗證系統(tǒng)性能，以本電阻發(fā)生器為試驗平臺，在室溫下進(jìn)行試驗驗證。其中，主控單元主頻為72 MHz，電阻網(wǎng)絡(luò)中采用精度為0.1%、溫漂系數(shù)為20‰/℃的25個電阻，繼電器采用觸點為鍍金銀材質(zhì)、初始接觸電阻為75 mΩ的繼電器。抽取1.0 Ω～20 kΩ的3 000個電阻設(shè)定值作為試驗樣本，其中，1.0 Ω～1 kΩ分辨力為0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力為1 Ω。以表1中的電阻基準(zhǔn)值為依據(jù)，通過分支定界法確定與各設(shè)定值對應(yīng)的最優(yōu)電阻組合，并控制其依次輸出。同時，通過串口依次讀取Agilent 34401A型高精度萬用表的各測量結(jié)果，并將其存入外部閃存。完成所有樣本值的測量時，通過虛擬U盤方式讀取試驗結(jié)果并進(jìn)行統(tǒng)計分析。部分試驗結(jié)果如表2所示。

對所有試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果表明：系統(tǒng)輸出響應(yīng)時間優(yōu)于500 ms，分支定界法確定的計算值與設(shè)定值的最大絕對偏差值為0.008 65 Ω。本電阻發(fā)生器可實現(xiàn)1.0 Ω～20 kΩ的輸出，其中，1.0 Ω～1 kΩ分辨力為0.1 Ω，1～20 kΩ分辨力為1 Ω。樣本實測值與設(shè)定值絕對偏差統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：在1.0～12 000 Ω，設(shè)定值與實測值的絕對偏差小于0.76 Ω；在12 000 Ω以后，絕對偏差發(fā)生明顯跳變。研究Agilent 34401A型高精度萬用表的電阻測量特性發(fā)現(xiàn)：12 000 Ω以后測量誤差較大，表明測量誤差為影響電阻器輸出偏差的主要因素。

圖5 實測值與設(shè)定值絕對偏差統(tǒng)計圖

輸出范圍/Ωcmax/%tmax/%(1.0,20.0)0.48000(0.590,-4.000)(20.1,120.0)0.01350(0.100,-0.500)(120.1,1200)0.00370(-0.002,-0.100)(1201,12000)0.00040(0.020,-0.010)(12001,20000)0.00004(0.030,-0.010)

設(shè)定值與實測值相對偏差統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。表3中：cmax為計算值與設(shè)定值的最大相對偏差值；tmax為實測值與設(shè)定值的偏差區(qū)間。由表3可知：算法確定的計算值與設(shè)定值偏差cmax對系統(tǒng)輸出偏差tmax的影響較小。因此，測量誤差和繼電器不同次閉合觸點接觸電阻差值的累加為影響輸出偏差的主要因素。

6 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于分支定界法的高精度無源電阻發(fā)生器，實現(xiàn)了不完全依賴于器件精度的高精度電阻輸出，克服了現(xiàn)有無源電阻發(fā)生器輸出精度完全依賴于器件精度的缺陷。系統(tǒng)輸出精度高、響應(yīng)快，能夠滿足對無源電阻器的精度要求，且通過適當(dāng)頻度的校準(zhǔn)，減小了器件老化對系統(tǒng)輸出精度的影響，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定性。本文提出的高精度無源電阻發(fā)生方法解決了現(xiàn)有電阻發(fā)生技術(shù)存在的主要問題，是高精度無源電阻輸出的一種新方法，具有較高的工程應(yīng)用價值。

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國家自然科學(xué)基金項目(51205108);河南省高等學(xué)校重點科研基金項目(15A535001)

徐巧玉(1979-),女,河南洛陽人,副教授,博士,碩士生導(dǎo)師,主要研究方向為嵌入式系統(tǒng)、機(jī)器視覺、智能測試技術(shù)及儀器.

2016-06-23

1672-6871(2017)02-0041-07

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.02.008

TM934.1;TP202

A