黃友朋，趙 山，許 凡，方彥軍

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.武漢大學(xué) 自動(dòng)化系，湖北 武漢 430072)

EEMD排列熵與PCA-GK的滾動(dòng)軸承聚類(lèi)故障診斷

黃友朋1，趙 山1，許 凡2，方彥軍2

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.武漢大學(xué) 自動(dòng)化系，湖北 武漢 430072)

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷中，用振動(dòng)信號(hào)的總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)方法分解后的熵特征向量維數(shù)高，且樣本熵(SE)計(jì)算效率差等問(wèn)題，提出了一種基于EEMD排列熵(PE)的主成分分析(PCA)-GK滾動(dòng)軸承聚類(lèi)故障診斷組合方法。首先，使用EEMD方法將信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMFs)，使用PE/SE計(jì)算其IMFs熵值；然后，使用PCA對(duì)熵特征向量進(jìn)行可視化降維，并作為模糊C均值(FCM)與GK聚類(lèi)算法的輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。利用分類(lèi)系數(shù)和平均模糊熵，對(duì)聚類(lèi)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)與對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文模型(EEMD-PE-PCA-GK)的聚類(lèi)效果比其他3種模型(EEMD-SE-PCA-FCM、EEMD-SE-PCA-GK和EEMD-PE-PCA-FCM)更好，且PE比SE的計(jì)算效率更快。

滾動(dòng)軸承；故障診斷；總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓慌帕徐?；GK聚類(lèi)算法

0 引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行的重要部件之一，其故障診斷具有重要意義。使用滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷是常用的方式之一[1]。滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征提取和故障識(shí)別是滾動(dòng)軸承故障診斷中兩個(gè)重要的部分。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)[2]是一種適合于非平穩(wěn)信號(hào)分解并具有良好自適應(yīng)特性的方法。文獻(xiàn)[3-4]提出了基于EMD與樣本熵(sample entropy，SE)的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)滾動(dòng)軸承故障診斷模型，其中SE可作為信號(hào)復(fù)雜度的衡量指標(biāo)?？傮w經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁5](ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是EMD方法的改進(jìn)，并且具有抗模式混疊的能力。文獻(xiàn)[6]提出基于EEMD與SE的SVM滾動(dòng)軸承故障診斷方法，但SE在計(jì)算過(guò)程中需要對(duì)序列進(jìn)行兩次重構(gòu)操作，因此其計(jì)算效率較低。排列熵(permutation entropy，PE)[7-8]是一種新的隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的檢測(cè)方法，具有計(jì)算效率高，且得到較穩(wěn)定的系統(tǒng)特征值所需時(shí)間序列短等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]利用PE與SVM相結(jié)合的模型進(jìn)行滾動(dòng)軸承的故障診斷。而文獻(xiàn)[1，4，6，9]使用的是針對(duì)有標(biāo)簽數(shù)據(jù)的SVM分類(lèi)模型，但對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注需要大量的人力與物力。

模糊C均值(fuzzy C-mean，F(xiàn)CM)聚類(lèi)是故障診斷中對(duì)無(wú)標(biāo)簽數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分類(lèi)的常用方法[10]。但FCM使用歐氏距離方法進(jìn)行樣本點(diǎn)之間的距離換算，不適用于實(shí)際工程中沒(méi)有球狀分布特性的數(shù)據(jù)。GK(Gustafson-Kessel)聚類(lèi)[11]通過(guò)引入?yún)f(xié)方差矩陣來(lái)獲取目標(biāo)函數(shù)，適合變量之間存在相關(guān)性的數(shù)據(jù)集的聚類(lèi)分析，且適用于分布不規(guī)則的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[12]提出了基于EEMD與SE的GK聚類(lèi)故障診斷方法。通過(guò)EEMD和PE/SE計(jì)算的熵特征向量維數(shù)較高，導(dǎo)致數(shù)據(jù)無(wú)法可視化，主成分分析法(principal component analysis，PCA)能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的降維后實(shí)現(xiàn)可視化。PCA模型已成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中[13]。

基于上述文獻(xiàn)，本文提出EEMD與PE的PCA-GK滾動(dòng)軸承聚類(lèi)故障診斷方法。使用EEMD與PE/SE對(duì)滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分解并計(jì)算其熵?cái)?shù)值，同時(shí)統(tǒng)計(jì)并分析PE/SE的計(jì)算效率；然后使用PCA方法對(duì)熵值特征向量進(jìn)行降維，形成EEMD-PE-PCA-GK、EEMD-SE-PCA-FCM、EEMD-SE-PCA-GK和EEMD-PE-PCA-FCM這4種組合模型；最后使用聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)4種組合模型進(jìn)行了對(duì)比。

1 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸狻⑴帕徐睾椭鞒煞址治?/h2>

1.1 總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/p>

EMD模型[2]是較為成熟的模型，文中不再贅述。EEMD[5]模型是對(duì)EMD模型的改進(jìn)，為抑制模式混疊問(wèn)題引入高斯白噪聲，使得信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，從而改變信號(hào)的極值點(diǎn)分布，達(dá)到抑制模式混疊現(xiàn)象的目的。其具體的計(jì)算步驟為：

(Ⅰ)對(duì)于給定的信號(hào)X(t)添加振動(dòng)幅值均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲mi(t)，則信號(hào)X(t)變?yōu)椋?/p>

Xi(t)=X(t)+mi(t)，

(1)

其中：Xi(t)為信號(hào)X(t)在第i次加入高斯白噪聲mi(t)相對(duì)應(yīng)的信號(hào)。

(Ⅱ)對(duì)信號(hào)Xi(t)使用EMD方法進(jìn)行模式分解，得到若干個(gè)IMFs分量和一個(gè)剩余分量Ri(t)。

(Ⅲ)重復(fù)步驟(Ⅰ)和步驟(Ⅱ)N次，在使用EMD分解的同時(shí)，使用IMFs分量的平均運(yùn)算來(lái)消除高斯白噪聲對(duì)信號(hào)的影響。上述加入高斯白噪聲遵循以下規(guī)則：

(2)

(3)

其中：e為標(biāo)準(zhǔn)偏離差，即輸入信號(hào)與相應(yīng)的IMFs分量重構(gòu)結(jié)果的偏離；α為高斯白噪聲的幅值，當(dāng)α增大時(shí)，N也增大，用來(lái)減少噪聲對(duì)信號(hào)的影響。但信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解時(shí)一般取較小的α數(shù)值，因?yàn)樾盘?hào)主要以高頻信號(hào)為主，反之亦然[1]。

1.2 排列熵

排列熵[7-8]的具體計(jì)算步驟為，對(duì)于給定長(zhǎng)度為N的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到如下序列：

(4)

其中：m為嵌入維數(shù)；λ為時(shí)延。將X(i)的m個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行升序排序，即X(i)={x(i+(j1-1)λ)≤x(i+(j1-1)λ),…,x(i+(jm-1)λ)}。若存在x(i+(ji1-1)λ)=x(i+(ji2-1)λ)，則按照j的數(shù)值大小進(jìn)行排序。即當(dāng)jk1

S(g)={j1,j2,…，jm}，

(5)

(6)

1.3 主成分分析

PCA是一種數(shù)據(jù)降維和壓縮方法，由于原始數(shù)據(jù)的高維度導(dǎo)致數(shù)據(jù)無(wú)法可視化，PCA可以抽取數(shù)據(jù)的主要成分PCs(principalcomponents)。對(duì)于一個(gè)給定的SE或PE矩陣X={x1,x2,…,xN}，其中：N為樣本數(shù)量，n為樣本的維數(shù)，并且滿(mǎn)足n

(Ⅰ)計(jì)算SE 矩陣X的平均值:

(7)

(Ⅱ)計(jì)算矩陣X的協(xié)方差矩陣Rx:

(8)

(Ⅲ)使用奇異值方法分解協(xié)方差矩陣，則Rx=ATΛA，ATA=AAT=I，這里A=[A1,A2,…,An]T是矩陣X對(duì)應(yīng)的特征值矩陣，其中：Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)是矩陣A按照降序排列的對(duì)角矩陣。

(Ⅳ)使用累計(jì)貢獻(xiàn)率θk確定矩陣X的PCs個(gè)數(shù):

(9)

其中：θk為從第1個(gè)到第k個(gè)PCs的百分比。

2 GK聚類(lèi)算法及其評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.1 GK聚類(lèi)算法

(10)

(11)

(12)

利用Lagrange乘法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，則目標(biāo)函數(shù)取得極小數(shù)值的必要條件為：

(13)

GK聚類(lèi)算法的具體步驟如下：

(Ⅱ)計(jì)算協(xié)方差矩陣Fi，

(14)

2.2 聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用分類(lèi)系數(shù)(partition coeffcient，PC)和平均模糊熵(classification entropy，CE)這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)其聚類(lèi)效果。

(Ⅰ)分類(lèi)系數(shù)：

(15)

(Ⅱ)平均模糊熵：

(16)

其中：uik為隸屬度數(shù)值，PC數(shù)值越接近于1，同時(shí)CE數(shù)值越接近于0，其聚類(lèi)效果越好[14]。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)設(shè)置

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)[15]。滾動(dòng)軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，實(shí)驗(yàn)使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點(diǎn)故障，數(shù)據(jù)的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[16]。本文實(shí)驗(yàn)選用軸承的故障直徑為0.177 8 mm、電機(jī)的負(fù)載為1 496 W、轉(zhuǎn)速為1 750 r/min、采樣頻率為 12 kHz 狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。在此情況下采集到正常(normal，NR)、內(nèi)圈故障(inner race fault，IRF)、外圈故障(outer race fault，ORF)和滾動(dòng)體故障(ball fault，BF)4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌鋮?shù)設(shè)置

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文實(shí)驗(yàn)采用的模型及參數(shù)設(shè)置如下：

(Ⅰ)EEMD：模型中的高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差一般取值為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.4倍[17]，本文取值為原始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍，插入白噪聲的個(gè)數(shù)為100。

(Ⅱ)PE：PE中有3個(gè)參數(shù)需要設(shè)定，即時(shí)間序列長(zhǎng)度N，嵌入維數(shù)m和時(shí)延參數(shù)λ。文獻(xiàn)[7-8]建議m的取值為3～7，因?yàn)槿绻鹠等于1或2，此時(shí)重構(gòu)的序列中包含太少的狀態(tài)，算法失去意義和有效性，不能檢測(cè)時(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)突變。但是，如果m取值過(guò)大，也不合適，因?yàn)橄嗫臻g的重構(gòu)將會(huì)均勻化時(shí)間序列，此時(shí)不僅計(jì)算比較耗時(shí)，而且也無(wú)法反映序列的細(xì)微變化。綜合考慮取m=5，參照文獻(xiàn)[8]，由于時(shí)延參數(shù)λ對(duì)時(shí)間序列的計(jì)算影響較小，故時(shí)延參數(shù)設(shè)置為λ=1，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度取值為2 048。

(Ⅲ)SE：SE方法的計(jì)算過(guò)程與嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)和樣本長(zhǎng)度有關(guān)系。嵌入維數(shù)m數(shù)值越大，計(jì)算過(guò)程中需要的樣本數(shù)據(jù)長(zhǎng)度就越大，一般m取值為2。而相似容限r(nóng)一般取值為(0.10～0.25)×SD[18-19]，SD為原始序列數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，相似容限r(nóng)過(guò)大會(huì)丟失掉很多統(tǒng)計(jì)信息；相似容限r(nóng)過(guò)小，估計(jì)出的統(tǒng)計(jì)特性的效果不理想，而且會(huì)增加對(duì)結(jié)果噪聲的敏感性，綜合考慮，本文r取值為0.2SD。

(Ⅳ)GK：設(shè)置GK算法的聚類(lèi)數(shù)目為4，終止容限ε=1e-6。

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w流程圖見(jiàn)圖1。

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

4.1 信號(hào)特征提取

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣長(zhǎng)度為2 048，分別采取正常(NR)、內(nèi)圈故障(IRF)、滾動(dòng)體故障(BF)和外圈故障(ORF) 4種狀態(tài)下的50個(gè)數(shù)據(jù)，樣本數(shù)量總共有200個(gè)，形成的振動(dòng)時(shí)域波形如圖2所示(由于文章篇幅有限，這里只以每種信號(hào)的一個(gè)樣本為例)。

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w流程圖

圖2中，滾動(dòng)軸承NR、IRF、BF和ORF這4種不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)較難區(qū)分。NR和BF振動(dòng)信號(hào)沒(méi)有明顯的周期規(guī)律性，因?yàn)檎Ｕ駝?dòng)信號(hào)是隨機(jī)的，且NR和BF振動(dòng)信號(hào)的自相似性較差，兩者信號(hào)的自相似性較低。相對(duì)于NR和BF振動(dòng)信號(hào)而言，IRF和ORF振動(dòng)信號(hào)在某些特有的頻段上具有固定振動(dòng)周期，自相似性較高。特別是當(dāng)內(nèi)圈固定時(shí)，外圈隨軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)周期更加明顯，這與圖2中ORF振動(dòng)信號(hào)比IRF振動(dòng)信號(hào)具有更明顯的周期性的情況相符合。IRF和ORF振動(dòng)信號(hào)雖具有較強(qiáng)的周期規(guī)律性，但是兩者也難以區(qū)分。文中取值為0.2倍原始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，插入白噪聲的個(gè)數(shù)為100。則使用EEMD模式分解NR振動(dòng)信號(hào)得到的若干個(gè)IMFs的時(shí)域波形圖如圖3所示(由于文章篇幅有限，這里只以NR振動(dòng)信號(hào)的一個(gè)樣本為例，并只給出前面IMF1～I(xiàn)MF5和剩余分量r)。

圖2 滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖 圖3 EEMD模式分解NR振動(dòng)信號(hào)IMF1～I(xiàn)MF5和剩余分量r的時(shí)域波形圖

滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)信號(hào)的剩余量r接近于0，故文中不考慮剩余量r。使用PE和SE 方法計(jì)算IMFs(IMF1～I(xiàn)MF10)的熵?cái)?shù)值，則得到相應(yīng)的PE1～PE10與SE1～SE10分別如表2和表3所示。相對(duì)表3而言，表2中PE方法計(jì)算得到的數(shù)值在平滑性上較SE方法更好，如表2中的數(shù)據(jù)整體上呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)，而表3中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)時(shí)高時(shí)低的情況，這是因?yàn)镾E方法在計(jì)算其熵值時(shí)采用硬閾值方式對(duì)序列的相似性進(jìn)行度量，硬閾值方式會(huì)造成序列的突變，而PE方法在計(jì)算熵?cái)?shù)值時(shí)進(jìn)行排序運(yùn)算，因此整體上PE方法平滑性較SE方法好。

表2 利用PE方法計(jì)算IMFs(IMF1～I(xiàn)MF10)得到對(duì)應(yīng)的PE1～PE10數(shù)值

表3 利用SE方法計(jì)算IMFs(IMF1～I(xiàn)MF10)得到對(duì)應(yīng)的SE1～SE10數(shù)值

4.2 PE與SE方法計(jì)算效率對(duì)比分析

統(tǒng)計(jì)用PE/SE方法計(jì)算IMFs所需時(shí)間，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示，這里統(tǒng)計(jì)表1中所有樣本的總時(shí)間和每個(gè)樣本的計(jì)算時(shí)間。

表4 PE/SE方法計(jì)算IMFs所需時(shí)間

表4中PE方法計(jì)算IMFs所需的總時(shí)間和平均時(shí)間均小于SE方法。其原因如下：

表5 PE/SE方法基本運(yùn)算次數(shù)

表5中PE/SE方法中的參數(shù)m≥2，且文中數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2 048，PE方法基本運(yùn)算的總次數(shù)明顯小于SE方法，因此PE方法的計(jì)算效率高于SE方法。

4.3 數(shù)據(jù)降維與不同模型聚類(lèi)結(jié)果對(duì)比分析

使用PCA模型進(jìn)行降維，式(9)中的累計(jì)貢獻(xiàn)率θ隨k的數(shù)值變化情況如表6所示(文中只列舉前3項(xiàng)特征數(shù)值和特征數(shù)值總和)。表6中，θ為降維后的不同維數(shù)特征占整個(gè)數(shù)據(jù)的比率，而k為特征

表6 式(9)中累計(jì)貢獻(xiàn)率 θ隨k的數(shù)值變化

向量的維數(shù)，如k取值為1～3，表示第1至第3主成分，代表原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)PCA降維后第1～3個(gè)特征數(shù)值。從表6中可以看出：前3個(gè)主成分基本上包含了SE1～SE10和PE1～PE10熵值的主要信息。特別是PE，后2個(gè)主成分的θ達(dá)到了99.90%。接下來(lái)使用前2個(gè)主成分作為特征輸入向量實(shí)現(xiàn)二維聚類(lèi)。其二維聚類(lèi)結(jié)果如圖4所示。

圖4 二維聚類(lèi)結(jié)果圖

圖4中的PC1和PC2分別為數(shù)據(jù)降維后的第一個(gè)特征值和第二個(gè)特征值，圖4a和圖4c中FCM聚類(lèi)方法結(jié)果形狀為圓形，相對(duì)而言，圖4b和圖4d中GK聚類(lèi)方法的形狀類(lèi)似于橢圓形。最后使用PC 和CE這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)EEMD分別與SE和PE的組合模型進(jìn)行對(duì)比。其對(duì)比結(jié)果如表7所示。

表7 不同模型下，PC與CE數(shù)值對(duì)比

從表7中可以看出：GK聚類(lèi)算法的PC比FCM聚類(lèi)算法的PC整體較高，而CE數(shù)值整體比FCM聚類(lèi)算法的CE要小。基于PE方法的FCM和GK的PC數(shù)值比SE方法要大，而CE數(shù)值要小于SE方法。當(dāng)主成分個(gè)數(shù)k=2和k=3時(shí)，EEMD-PE模型的PC數(shù)值較其他模型大，而CE數(shù)值較其他模型小。PCA在對(duì)EEMD-PE/SE兩種組合模型下計(jì)算樣本的特征數(shù)值時(shí)，需要計(jì)算其平均數(shù)和協(xié)方差矩陣，計(jì)算方式見(jiàn)式(8)。表2和表3中的IMF-PE數(shù)值整體上的平滑性和逐漸減小的趨勢(shì)明顯大于IMF-SE數(shù)值，前面的PE數(shù)值明顯大于后面的數(shù)值，特別是前3個(gè)IMF-PE數(shù)值。而SE方法數(shù)值整體上雖然呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，但是減小的趨勢(shì)較弱。PCA在利用式(8)計(jì)算平均數(shù)和協(xié)方差矩陣時(shí)，由于前面的IMF-PE數(shù)值平均數(shù)會(huì)明顯大于后面的熵值平均數(shù)，而IMF-SE數(shù)值平均數(shù)整體上變化較為平緩，故PE方法的前3個(gè)特征的累計(jì)貢獻(xiàn)率θ數(shù)值大于SE方法，這與表6中情況相符合，故EEMD-PE-PCA模型提取的特征信息多，最后使用FCM和GK聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)故障診斷。FCM聚類(lèi)算法采用歐氏距離衡量樣本間的相似度，使得每個(gè)方向的延伸半徑幾乎相等，因此只適用于球形分布的數(shù)據(jù)，而 GK聚類(lèi)算法在FCM聚類(lèi)算法基礎(chǔ)上引入?yún)f(xié)方差矩陣來(lái)計(jì)算樣本間相似度，故GK算法的聚類(lèi)效果較FCM算法效果好。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于EEMD、PE、PCA和GK聚類(lèi)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)使用EEMD方法進(jìn)行分解，隨后使用PE方法計(jì)算其熵值。由于得到的熵值特征向量具有高維度和數(shù)據(jù)無(wú)法可視化的問(wèn)題，使用PCA中的累計(jì)貢獻(xiàn)率確定維數(shù)，并針對(duì)實(shí)際工程中采集的數(shù)據(jù)為無(wú)標(biāo)簽的數(shù)據(jù)特性，采用數(shù)據(jù)挖掘中的GK聚類(lèi)方法進(jìn)行故障識(shí)別，最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文模型優(yōu)于其他3種組合模型。

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國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61201168)

黃友朋(1987-),男,湖北宜昌人,工程師,碩士,主要研究方向?yàn)橹悄苡秒?、電能?jì)量技術(shù)研究和數(shù)據(jù)挖掘.

2016-09-19

1672-6871(2017)02-0017-08

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.02.004

TH133.33;TP206+.3

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