鄢小文 徐建閩,2 荊彬彬

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2.東南大學(xué) 現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇 南京 210096)

不同周期信號(hào)交叉口間的相位差優(yōu)化模型*

鄢小文1徐建閩1,2荊彬彬1

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2.東南大學(xué) 現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇 南京 210096)

為滿(mǎn)足不同周期子區(qū)間協(xié)調(diào)控制的需要，提出對(duì)不同周期的信號(hào)交叉口實(shí)行大周期內(nèi)協(xié)調(diào)控制的思想.通過(guò)分析不同周期下相鄰交叉口間的車(chē)流到達(dá)規(guī)律，利用交通波理論建立了不同周期相鄰交叉口間的延誤模型，并提出了基于最小延誤的不同周期交叉口間的相位差優(yōu)化方法.最后以?xún)蓚€(gè)不等周期時(shí)長(zhǎng)交叉口為例，利用VISSIM仿真對(duì)優(yōu)化前后的協(xié)調(diào)控制效果進(jìn)行對(duì)比.仿真結(jié)果表明，相位差優(yōu)化后車(chē)輛的平均延誤降低了13.60%，平均停車(chē)次數(shù)降低了6.43%，以此證實(shí)了該方法的有效性.文中研究為解決不同周期子區(qū)間的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題提供了新的思路與方法.

交通波理論；延誤模型；大周期協(xié)調(diào)；相位差優(yōu)化

交通信號(hào)控制特別是干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制在緩解城市干線(xiàn)交通擁堵、減少尾氣排放以及提升交通安全等方面具有重要作用.基于此，相關(guān)專(zhuān)家學(xué)者對(duì)干道綠波協(xié)調(diào)控制方法進(jìn)行了較為深入的研究[1].研究思路主要集中在最大綠波帶法和最小延誤法.常用的綠波帶法有圖解法、數(shù)解法以及模型法.圖解法[2- 3]是以幾何作圖的方法，通過(guò)不斷地調(diào)整綠波帶速和信號(hào)周期來(lái)確定相位差；數(shù)解法[4- 6]是通過(guò)尋找與實(shí)際交叉口間距最為匹配的理想間距從而確定綠波帶速與相位差；模型法[7- 8]是通過(guò)綜合考慮周期、相位差、行駛車(chē)速等因素建立混合線(xiàn)性規(guī)劃整數(shù)模型，從而實(shí)現(xiàn)綠波帶寬最大.最小延誤法[9- 10]是先給出車(chē)輛通過(guò)交叉口的延誤計(jì)算方法，然后建立基于干道車(chē)輛總延誤最小的相位差優(yōu)化模型，最后確定干線(xiàn)最優(yōu)相位差.以上研究均假定干道各交叉口采用相同的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)，然而實(shí)際線(xiàn)控系統(tǒng)中，干線(xiàn)各交叉口受其交通流量、幾何條件、行人過(guò)街等因素的影響，各交叉口實(shí)際所需信號(hào)周期往往并不相等.對(duì)于該問(wèn)題，通常采取子區(qū)劃分將信號(hào)周期相近的交叉口劃在同一子區(qū)進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制，不同子區(qū)之間仍采用不同的信號(hào)周期，這割裂了子區(qū)間的聯(lián)系，降低了綠波協(xié)調(diào)的效果.如何解決不同周期子區(qū)間的綠波協(xié)調(diào)控制問(wèn)題已成為交通信號(hào)控制的迫切需求.梁杰等[11]突破傳統(tǒng)干道綠波協(xié)調(diào)控制中公共周期的限制，以大周期內(nèi)車(chē)輛行程時(shí)間最小為目標(biāo)，提出了不同周期實(shí)施綠波協(xié)調(diào)控制的方法.張強(qiáng)等[12- 13]以路段上相鄰的公共周期交叉口與雙周期交叉口為研究對(duì)象，利用波動(dòng)理論[14- 15]給出了非等周期下協(xié)調(diào)交叉口車(chē)輛排隊(duì)模式及其長(zhǎng)度計(jì)算方法.

綜上可知，關(guān)于不同周期子區(qū)間的綠波協(xié)調(diào)控制目前仍鮮有研究.如何滿(mǎn)足實(shí)際交通信號(hào)控制系統(tǒng)的需求，解決同一干道上不同周期子區(qū)間的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題以及如何擴(kuò)展現(xiàn)有干道綠波協(xié)調(diào)控制方法以實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)不同周期干道間的協(xié)調(diào)控制顯得尤為重要.基于此，文中利用波動(dòng)理論，通過(guò)描述排隊(duì)車(chē)輛的動(dòng)態(tài)形成和消散過(guò)程，建立近飽和交通狀態(tài)的交叉口延誤模型，并將其應(yīng)用到周期不等的信號(hào)交叉口間車(chē)輛延誤的問(wèn)題中，從而建立不同周期的信號(hào)交叉口間延誤模型，并基于此模型，提出了基于延誤最小的非等周期信號(hào)交叉口間相位差優(yōu)化方法.

1 機(jī)理分析

1.1 交通波模型的推導(dǎo)

交通波理論是研究交通流狀態(tài)改變過(guò)程中由于流體狀態(tài)的改變而產(chǎn)生的沖擊波的相關(guān)理論.如圖1所示，相鄰區(qū)域A和B的交通狀態(tài)不同，密度為kA和kB，速度為vA和vB；S為波陣面，設(shè)S的速度為vW，交通波按照?qǐng)D中箭頭x正方向運(yùn)行.

圖1 交通波分析Fig.1 Traffic wave analysis

根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論，可知t時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)S的車(chē)輛數(shù)N為

N=vkt

(1)

即表達(dá)式(2)成立：

(vA-vW)kA=(vB-vW)kB

(2)

根據(jù)交通流模型可知

(3)

其中，qA和qB分別為區(qū)域A和B的車(chē)流流量，由此可得

(4)

1.2 前提假設(shè)

為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：①上游交叉口為固定信號(hào)配時(shí)，綠燈時(shí)間被充分利用；②協(xié)調(diào)相位綠燈期間直行車(chē)流以飽和流率釋放，紅燈期間左轉(zhuǎn)車(chē)流以穩(wěn)定流率到達(dá)；③初始時(shí)刻停車(chē)線(xiàn)處排隊(duì)長(zhǎng)度為0，初始周期隊(duì)列完全消散，后續(xù)周期無(wú)二次排隊(duì)；④不考慮車(chē)流的離散性以及右轉(zhuǎn)車(chē)輛的影響.

1.3 基于交通波理論的延誤模型

圖2描述了一個(gè)車(chē)隊(duì)從到達(dá)停車(chē)線(xiàn)到駛離交叉口的時(shí)空軌跡.假設(shè)在t=0 s時(shí)刻，車(chē)隊(duì)中頭車(chē)以速度v1、密度k1(對(duì)應(yīng)于車(chē)頭間距為L(zhǎng)1)到達(dá)停車(chē)線(xiàn)處剛好遇紅燈，紅燈期間以SW1的波速?gòu)耐＼?chē)線(xiàn)處依次向后排隊(duì)，綠燈期間以SWR的波速駛離停車(chē)線(xiàn)，車(chē)輛到達(dá)與車(chē)輛駛離產(chǎn)生的交通波相遇后形成新的交通波，以SWN的速度傳播.r和g分別為紅燈和綠燈時(shí)長(zhǎng)，Xm為最大排隊(duì)長(zhǎng)度，tm為最大排隊(duì)長(zhǎng)度消散時(shí)間，tc為沖擊波速?gòu)淖铋L(zhǎng)排隊(duì)點(diǎn)傳遞到停車(chē)線(xiàn)處的時(shí)間.

圖2 車(chē)輛行駛時(shí)空軌跡Fig.2 Vehicle travel trajectory in time and space domains

車(chē)輛通過(guò)交叉口的總延誤可以用每個(gè)區(qū)域的密度以及流率來(lái)表征.延誤代表信號(hào)控制增加的額外行程時(shí)間，即

Td=Ts-Tn

(5)

其中，Ts、Tn分別為通過(guò)受信號(hào)控制和不受信號(hào)控制的交叉口所需的行程時(shí)間.

總延誤計(jì)算公式如下：

(6)

式中，Ai表示區(qū)域i的時(shí)間-距離曲線(xiàn)所圍成的面積，ki表示區(qū)域i的車(chē)流密度，kC表示區(qū)域C的車(chē)流密度.

由圖2建立數(shù)學(xué)關(guān)系式：

(7)

解得：

(8)

則車(chē)均延誤d為

(9)

其中,qa為車(chē)流平均到達(dá)流率，ka為平均車(chē)流到達(dá)密度,kj為交叉口阻塞密度,qm為停車(chē)線(xiàn)處最大駛離流率，km為交叉口最佳密度,C為信號(hào)周期長(zhǎng)度,s為飽和流率.

2 不同周期信號(hào)交叉口間的延誤模型

2.1 研究對(duì)象

如圖3所示，上、下游兩個(gè)相鄰的信號(hào)交叉口U、D周期時(shí)長(zhǎng)分別為CU和CD，路段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，UT、DT為駛進(jìn)路段的直行車(chē)流，UL、DL為駛進(jìn)路段的左轉(zhuǎn)車(chē)流，車(chē)輛在路段上行駛的平均速度為v，協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)長(zhǎng)分別為gU和gD，紅燈時(shí)長(zhǎng)分別為rU和rD，相位為對(duì)稱(chēng)放行.忽略右轉(zhuǎn)車(chē)流的影響，上行方向車(chē)流由西進(jìn)口直行以及北進(jìn)口左轉(zhuǎn)車(chē)流構(gòu)成，下行方向車(chē)流由東進(jìn)口直行以及南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車(chē)流構(gòu)成.

圖3 相鄰交叉口間路段示意圖

Fig.3 Schematic diagram of sections between adjacent intersections

2.2 協(xié)調(diào)路段間車(chē)流分析

為簡(jiǎn)化描述，定義類(lèi)相位差，描述上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈啟亮后，頭車(chē)到達(dá)下游交叉口的時(shí)刻與協(xié)調(diào)相位啟亮?xí)r刻之間的時(shí)間差，滿(mǎn)足公式：

(10)

其中，φ為上、下游交叉口的協(xié)調(diào)相位差,m為整數(shù)，使ψ∈(-C,C).

此處探討周期不同的信號(hào)交叉口之間的協(xié)調(diào)問(wèn)題，故定義一個(gè)大周期，取值由上、下游信號(hào)交叉口周期的最小公倍數(shù)確定.假設(shè)兩信號(hào)交叉口周期近似滿(mǎn)足關(guān)系：

n1CU=n2CD

(11)

n1、n2均為正整數(shù)，定義大周期的控制時(shí)段

T=n1CU

(12)

假定上游交叉口的配時(shí)方案確定，考慮其頭、尾車(chē)到達(dá)時(shí)刻與協(xié)調(diào)相位綠燈啟亮、結(jié)束時(shí)刻的關(guān)系，根據(jù)不同的相位差，可將延誤分成兩類(lèi)：

(1)從上游駛出車(chē)流持續(xù)時(shí)長(zhǎng)小于下游綠燈時(shí)長(zhǎng)，若相位差滿(mǎn)足關(guān)系：

(13)

則車(chē)隊(duì)無(wú)延誤.

(2)從上游駛出車(chē)隊(duì)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)大于下游綠燈時(shí)長(zhǎng)，車(chē)隊(duì)總會(huì)受阻導(dǎo)致延誤，詳細(xì)分以下4種情形，如表1所示.

表1 4種延誤情形Table 1 Four types of delay mode

針對(duì)第(2)類(lèi)，每一股車(chē)流的延誤有4種模式，分別考慮直行和左轉(zhuǎn)兩股車(chē)流駛?cè)雲(yún)f(xié)調(diào)路段的情況，車(chē)隊(duì)受阻情形如表2所示.

表2 16種車(chē)隊(duì)受阻情形Table 2 Sixteen circumstances of blocked motorcade

2.3 不同周期信號(hào)交叉口間延誤模型的建立

對(duì)16種情形按照延誤大小排序，著重考察6種延誤情形，即情形4、9、12、10、13、14，各種情形的滿(mǎn)足條件及相位差取值范圍如表3所示，對(duì)應(yīng)的延誤如圖4所示.其中，tt、t1分別為從上游駛來(lái)的直行車(chē)流和左轉(zhuǎn)車(chē)流的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，vt、v1分別為直行和左轉(zhuǎn)車(chē)流到停車(chē)線(xiàn)遇紅燈的集結(jié)波速，vd、vs分別為車(chē)流由阻塞轉(zhuǎn)向行駛狀態(tài)的消散波速以及車(chē)流到達(dá)與行駛兩種狀態(tài)作用的沖擊波速.根據(jù)交叉口實(shí)際信號(hào)配時(shí)關(guān)系選擇相應(yīng)延誤模型，計(jì)算最優(yōu)相位差.

表3 不同情形的延誤模式Table 3 Different circumstances of signal delay modes

圖4 不同情形的延誤圖示Fig.4 Delay diagrams of different circumstances

3 基于延誤最小的相位差優(yōu)化方法

在控制時(shí)段內(nèi)，以下游信號(hào)交叉口為基準(zhǔn)，確定一個(gè)相位差序列長(zhǎng)度，控制時(shí)段每更新一次，就依次運(yùn)行該相位差序列值.相位方案的過(guò)渡是個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程，為了保障交通流的平穩(wěn)安全運(yùn)行，在控制時(shí)段的步序內(nèi)每次相位差的變化適宜在小范圍內(nèi)進(jìn)行.

首先根據(jù)周期確定控制時(shí)段T以及該時(shí)段內(nèi)的n1個(gè)步序；然后根據(jù)交叉口各個(gè)周期駛出車(chē)隊(duì)到達(dá)下游的信號(hào)狀態(tài)依次計(jì)算控制時(shí)段T內(nèi)的第1、2、…、n1個(gè)步序的最優(yōu)相位差φ1、φ2、…、φn1.相位差優(yōu)化流程如圖5所示.

4 算例分析

假設(shè)一條兩車(chē)道路段的上、下游交叉口進(jìn)口道停車(chē)線(xiàn)相距800 m，上、下游信號(hào)交叉口周期分別為60和80 s，協(xié)調(diào)相位綠信比均為0.5，起始時(shí)刻排隊(duì)車(chē)輛數(shù)為0，以240 s為大周期控制時(shí)段.考慮到相鄰兩交叉口間的車(chē)流運(yùn)行于近飽和狀態(tài)，采用格林伯模型描述交通流的流量-密度關(guān)系.模型參數(shù)計(jì)算如表4所示.

圖5 相位差優(yōu)化流程Fig.5 Offset optimization process

參數(shù)取值參數(shù)取值kj/(輛·km-1)160vt/(m·s-1)1.85km/(輛·km-1)59.26vl/(m·s-1)1.43qm/(km·h-1)1778vd/(m·s-1)4.9v/(km·h-1)36vs/(m·s-1)7.26qt/(輛·h-1)900ql/(輛·h-1)720kt/(輛·h-1)0.025kl/(輛·m-1)0.02

1)qt、ql分別為直行和左轉(zhuǎn)車(chē)流到達(dá)流率，kt、kl分別為直行和左轉(zhuǎn)車(chē)流到達(dá)密度.

以下游信號(hào)交叉口為基準(zhǔn)，大周期為240 s,相位差循環(huán)周期與上游信號(hào)交叉口的駛出車(chē)流保持一致，為60 s，由此需要確定大周期內(nèi)的4個(gè)控制步序，即每個(gè)控制時(shí)段內(nèi)確定4個(gè)最優(yōu)相位差.在每個(gè)控制時(shí)段內(nèi)，根據(jù)不同的相位差取值范圍，可能存在6種延誤模式，如圖6所示.根據(jù)圖6計(jì)算延誤與相位差之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)相位差取值邊界可將函數(shù)關(guān)系分為6段，圖7所示為相位差落入不同取值區(qū)間的延誤關(guān)系圖，對(duì)應(yīng)的延誤-相位差分段函數(shù)如式(14)所示：

(14)

圖6 不同相位差取值的延誤圖示Fig.6 Plots of vehicle delay under different offsets

圖7 延誤-相位差關(guān)系Fig.7 Relationship between delay and offset

分析圖7可知，當(dāng)相位差落入不同的取值區(qū)間時(shí)，對(duì)應(yīng)交叉口的延誤計(jì)算公式不同.當(dāng)相位差取10、30或50 s時(shí)，對(duì)應(yīng)的延誤取局部最小值.

在一個(gè)大周期內(nèi)，可通過(guò)控制兩個(gè)不同周期的交叉口間相位差序列值，使得控制時(shí)段內(nèi)駛?cè)雲(yún)f(xié)調(diào)路段的車(chē)流總延誤最小.表5所示為初始相位差值落入不同的取值區(qū)間時(shí)，根據(jù)相位差優(yōu)化方法得到的大周期內(nèi)最優(yōu)相位差序列值.

表5 相位差優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of offset optimization

采用VISSIM仿真軟件對(duì)模型計(jì)算得到的相位差方案進(jìn)行仿真評(píng)價(jià)，根據(jù)上述模型計(jì)算所得的最優(yōu)相位差序列值，通過(guò)改變仿真軟件中的“隨機(jī)因子”參數(shù)，模擬進(jìn)行5次仿真試驗(yàn)，與單點(diǎn)不設(shè)置相位差方案以及采用等周期信號(hào)協(xié)調(diào)方案的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果以及不同方案的結(jié)果對(duì)比分別如表6、7所示.其中，方案1表示本相位差優(yōu)化方案，方案2表示單點(diǎn)不設(shè)置相位差方案，方案3表示等周期信號(hào)協(xié)調(diào)方案(周期取80 s).

表6 VISSIM仿真結(jié)果Table 6 VISSIM simulation results

表7 不同方案的結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of the results of different scenarios

仿真結(jié)果顯示：與單點(diǎn)不設(shè)置相位差方案相比，相位差優(yōu)化后，車(chē)輛平均延誤降低了13.60%，平均停車(chē)次數(shù)降低了6.43%，平均延誤和平均停車(chē)次數(shù)均得到了較大改善；與等周期信號(hào)協(xié)調(diào)方案相比，相位差優(yōu)化后，車(chē)輛平均延誤降低了10.21%，平均停車(chē)次數(shù)降低了2.18%，平均停車(chē)次數(shù)雖改善程度不大，但平均延誤大大降低.因此應(yīng)用此模型能夠較好地改善區(qū)域路網(wǎng)的交通運(yùn)行效果.

5 結(jié)語(yǔ)

以往關(guān)于停車(chē)延誤協(xié)調(diào)控制的研究大多局限于信號(hào)周期相同的交叉口間延誤模型的建立.由于不同周期子區(qū)間協(xié)調(diào)的需要，如何針對(duì)不同周期的信號(hào)交叉口建立合理的協(xié)調(diào)模型是亟待解決的問(wèn)題.文中基于交通波理論，以大周期為考察時(shí)段，針對(duì)不同周期的信號(hào)交叉口，基于延誤最小建立了大周期時(shí)段內(nèi)的相位差優(yōu)化模型.仿真結(jié)果表明應(yīng)用此模型能夠使車(chē)輛平均延誤降低13.60%，平均停車(chē)次數(shù)降低6.43%.下一步考慮將此模型推廣應(yīng)用到不同周期干道的信號(hào)協(xié)調(diào)中，以真正實(shí)現(xiàn)由干線(xiàn)擴(kuò)展到整個(gè)區(qū)域的信號(hào)協(xié)調(diào)，故此模型對(duì)于改善區(qū)域路網(wǎng)的交通運(yùn)行具有重大意義.

由于建模中存在多項(xiàng)假設(shè)，本模型適用于交叉口直行和左轉(zhuǎn)車(chē)流量較大、相比而言右轉(zhuǎn)車(chē)流量可忽略不計(jì)的近飽和交通狀態(tài)，這對(duì)模型的實(shí)際運(yùn)用具有一定的制約性，下一步可考慮交叉口進(jìn)口道存在初始排隊(duì)長(zhǎng)度的實(shí)際狀況，對(duì)該模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，使該模型具有更廣泛的適用性.

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Offset Optimization Model Between Intersections with Different Signal Cycles

YAN Xiao-wen1XU Jian-min1,2JING Bin-bin1

(1.School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China;2.Jiangsu Province Collaborative Innovation Center of Modern Urban Traffic Technologies, Southeast University,Nanjing 210096, Jiangsu, China)

In order to implement the coordination control between sub-regions with different signal cycles, the idea of coordination control between intersections with different signal cycles in a large period is proposed.Then, by analyzing the traffic arrival law between intersections with different signal cycles, a delay model based on the traffic wave theory is established, and an offset optimization method based on the minimum delay is proposed. Finally, by taking two signalized intersections with different cycle lengths as the examples, a VISSIM simulation is performed to analyze the effect of coordination control in a comparative way. Simulated results show that, after the coordination control, the average vehicle delay and the average number of stops decrease by 13.60% and 6.43%, respectively, which means that the proposed method is effective. This research provides a novel idea as well as a method for the coordination control between sub-regions with different signal cycles.

traffic wave theory; delay model; macro-cycle coordination; offset optimization

2015- 11- 25

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015A030401024) Foundation items: Supported by the Science and Technology Planning Project of Guangdong Province,China(2015A030401024)

鄢小文(1990-),女,博士生,主要從事智能交通系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)控制與優(yōu)化、智能計(jì)算研究.E-mail:to_yanxiaowen@foxmail.com

1000- 565X(2017)06- 0044- 08

U 491.5+4

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.06.008