方盛，梁久禎，賈靚，侯振杰，許艷

(常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

基于圖像森林變換的灰度目標(biāo)周長估算

方盛，梁久禎，賈靚，侯振杰，許艷

(常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

數(shù)字圖像中目標(biāo)對(duì)象的周長是一個(gè)十分重要的目標(biāo)形態(tài)特征，二維圖像中的目標(biāo)周長估算在圖像特征提取、目標(biāo)識(shí)別等方面具有十分重要的作用。目前已有的估算方法對(duì)二維灰度圖像目標(biāo)邊界模糊和圖像含噪聲估算精確度不高，針對(duì)這一現(xiàn)狀，結(jié)合圖像森林變換(IFT)，提出基于IFT的改進(jìn)的目標(biāo)周長估算方法。利用IFT方法優(yōu)化圖像目標(biāo)厚度邊界信息來估算灰度圖像的邊界周長，從而提高周長估計(jì)的精確性和魯棒性。為了獲得圖像目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)周長，實(shí)驗(yàn)采用人工合成的圖像。對(duì)具有不同邊界厚度的目標(biāo)、含噪的圖像的目標(biāo)進(jìn)行周長估算實(shí)驗(yàn)。提出的改進(jìn)算法在圖像目標(biāo)邊界模糊和含噪聲情況下所得的結(jié)果均具有較高的精確度。提出的改進(jìn)的灰度周長估算方法，在模糊圖像與含噪圖像的處理中具有更好的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

特征提取；周長估計(jì)；IFT；模糊邊界；含噪圖像;灰度邊界；邊界厚度

中文引用格式：方盛，梁久禎，賈靚,等.基于圖像森林變換的灰度目標(biāo)周長估算[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2017, 12(3): 341-347.

英文引用格式：FANG Sheng， LIANG Jiuzhen, JIA Liang, et al. Perimeter estimation of target object boundary based on IFT[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2017, 12(3): 341-347.

在圖像分析領(lǐng)域中，二維圖像目標(biāo)物體的邊界周長是一個(gè)十分重要的目標(biāo)形態(tài)特征，并且在現(xiàn)實(shí)生活中具有廣泛的應(yīng)用。一方面，目標(biāo)邊界的模糊性和復(fù)雜性給計(jì)算帶來了很大的困難；另一方面，噪聲等外在因素也會(huì)干擾計(jì)算。因而，不少學(xué)者都圍繞這個(gè)問題展開了研究，探討如何精確地計(jì)算目標(biāo)物體的邊界長度。目前，大部分文獻(xiàn)提出的方法都是基于二值圖像，即圖像中只存在表示目標(biāo)和背景的兩類值。這類方法較常見的有數(shù)字化直線段片斷法(digital straight segment, DSS)[1]、最小多邊形法(minimum length polygon, MLP)[2]和基于B樣條曲線的曲線擬合方法[3-6]。這些方法估算目標(biāo)周長時(shí)，雖然最終能獲得較精確的估算結(jié)果，但是需要先提取目標(biāo)的邊界信息，這個(gè)過程需要將一般圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像，在轉(zhuǎn)換過程中非二值圖像的目標(biāo)邊界信息不可避免會(huì)產(chǎn)生丟失，最終導(dǎo)致估算結(jié)果的不精確。相比二值圖像，數(shù)字化灰度圖像包含的信息更加豐富[7-8]，因而直接用灰度圖像進(jìn)行能使周長估算的結(jié)果更符合實(shí)際。

Sladoje和Lindblad提出了一種基于灰度圖像的高精度曲線長度估算方法，簡稱HPGL方法[9-11]。HPGL方法本身對(duì)分辨率較低和目標(biāo)存在模糊的圖像的計(jì)算結(jié)果并不理想，其主要原因是對(duì)于邊界厚度超過1個(gè)像素寬度的目標(biāo)邊界可能造成邊界重復(fù)計(jì)算的問題。對(duì)于這兩種情況，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于圖像形態(tài)學(xué)的像素覆蓋雙閾值預(yù)處理方法，這種方法雖然避免了重復(fù)計(jì)算問題，但是沒有合理利用邊界像素信息，估算結(jié)果誤差較大。文獻(xiàn)[12-13]分別提出基于邊界跟蹤的BTHPGL方法和基于圖像粒的系列方法，兩類方法改進(jìn)了HPGL方法在邊界模糊情況下的不足，在簡單的像素覆蓋預(yù)處理的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)周長較精確的估算。BTHPGL方法與基于圖像粒的方法在像素覆蓋數(shù)字化處理后，圖像并不能在所有情況下都排除噪聲的干擾，噪聲可能導(dǎo)致方法精確度下降甚至失效。并且這些方法并沒有考慮目標(biāo)邊界像素之間的關(guān)系，可能導(dǎo)致最終估算結(jié)果精確度不高。

為了進(jìn)一步提高算法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，本文提出了一種基于圖像森林變換[14]的周長估算方法，將數(shù)字圖像看作包含節(jié)點(diǎn)和弧的圖結(jié)構(gòu)，充分利用像素之間的灰度關(guān)系，優(yōu)化像素覆蓋數(shù)字化后的圖像的邊界信息，結(jié)合經(jīng)典的周長估算方法，得出最終的估算結(jié)果。本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 相關(guān)工作

1.1 像素覆蓋數(shù)字化

像素覆蓋數(shù)字化[9]是由文獻(xiàn)提出的高效的圖像分割方法。其核心思想是待分割目標(biāo)中的像素所占百分比和目標(biāo)所覆蓋面積通常成正比。

定義1 假定一個(gè)連續(xù)目標(biāo)S?R2，投影到2維數(shù)字化網(wǎng)格平面上，每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)像素pi,j,目標(biāo)S的像素覆蓋數(shù)字化定義為

式中：A(X)表示集合X的面積；Z2表示2維數(shù)字化網(wǎng)格平面。

上述定義描述的是分配給網(wǎng)格像素的真實(shí)覆蓋值，而實(shí)際在計(jì)算機(jī)中處理的圖像會(huì)受灰度級(jí)限制，一般圖像處理系統(tǒng)中灰度共256級(jí)，因此引出下列定義。

定義2 假定一個(gè)連續(xù)目標(biāo)S?R2，投影到2維數(shù)字化網(wǎng)格平面上，并給定一個(gè)n級(jí)的量化標(biāo)準(zhǔn)。量化級(jí)為n的目標(biāo)S的像素覆蓋數(shù)字化定義為

式中?x」表示小于等于x的最大整數(shù)。

定義2將分配給網(wǎng)格的像素值限制在一個(gè)n級(jí)的量化數(shù)字化集合中。特別地，當(dāng)n=1時(shí)表示二值圖像，n=255時(shí)表示8位的灰度圖像。由于目標(biāo)與每個(gè)像素網(wǎng)格相交面積無法計(jì)算，式(1)、式(2)只能用于理論描述。因此本文使用文獻(xiàn)[10]中的雙閾值分割算法來獲得目標(biāo)圖像的像素覆蓋數(shù)字化。

1.2DSS、MLP、HPGL和粒度化周長估算方法

DSS (digital straight segment)方法[1]是一種將數(shù)字曲線劃分為數(shù)字直線片段的幾何方法。該方法用數(shù)字化直線片段取代數(shù)字化邊界曲線，按一定規(guī)則使這些片段盡量長。DSS方法主要應(yīng)用于具有封閉邊界的目標(biāo)區(qū)域的周長計(jì)算。對(duì)于一個(gè)目標(biāo)區(qū)域，把像素看作網(wǎng)格正方形結(jié)構(gòu)，當(dāng)其邊和頂點(diǎn)作為邊界時(shí)，只要目標(biāo)區(qū)域連通，那么所求的目標(biāo)區(qū)域的邊界就是閉合的。根據(jù)方向偏轉(zhuǎn)判別公式確定DSS點(diǎn)，然后累加相鄰DSS點(diǎn)的距離，得到最終周長。

MLP (minimum length polygon)方法[2]與DSS方法相似，也是一種幾何方法，其核心思想是找到最小多邊形使其包含數(shù)字化目標(biāo)區(qū)域，初始化條件與DSS方法基本一致，不同的是在確定每個(gè)特征點(diǎn)的同時(shí)需要確定該點(diǎn)與該點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)連線的相對(duì)位置，根據(jù)這個(gè)位置確定一個(gè)凸性。最后，根據(jù)MLP點(diǎn)的位置和凹凸屬性累計(jì)局部線段長度，得到目標(biāo)周長。

HPGL[8]方法利用數(shù)字化圖像中的灰度級(jí)信息進(jìn)行邊界周長估計(jì)。與上述兩種求數(shù)字圖像周長方法相比，該方法能達(dá)到更高的計(jì)算精度和準(zhǔn)確度。HPGL方法以半平面上直線段的長度計(jì)算理論為基礎(chǔ)，根據(jù)像素覆蓋數(shù)字化圖像中分配給每個(gè)像素的量化灰度值，進(jìn)行局部周長估計(jì)，其局部周長計(jì)算依據(jù)公式：

式(3)可計(jì)算曲線在區(qū)間 [a,b] 上的曲線長度。

最后，對(duì)每一次局部計(jì)算求和并進(jìn)行量化誤差的矯正，得到最終估算結(jié)果。HPGL方法在單像素寬度目標(biāo)邊界的周長計(jì)算應(yīng)用上能取得很高精度的結(jié)果。

2 結(jié)合IFT的目標(biāo)周長估算

第1.1節(jié)闡述了像素覆蓋數(shù)字化的簡易方法，并用圖片直觀展示了處理效果。由圖1可知，在圖像覆蓋分割之后多獲得的圖像仍可能存在模糊現(xiàn)象，雖然該方法對(duì)噪聲不敏感，但噪聲的存在還是會(huì)對(duì)分割結(jié)果產(chǎn)生影響。從1.2節(jié)對(duì)不同周長估算方法的闡述可知，一般方法對(duì)模糊圖像不適用，而基于圖像粒的方法在確定邊界厚度時(shí)圖像中的噪聲因素會(huì)干擾算法確定的粒度大小，從而導(dǎo)致估算結(jié)果誤差變大。

針對(duì)在對(duì)灰度圖像像素覆蓋分割之后獲得的像素覆蓋數(shù)字化圖像可能仍存在模糊和噪聲，導(dǎo)致周長估算不精確的現(xiàn)象(見圖1)，結(jié)合經(jīng)典的周長估算方法，提出基于圖像森林變換(IFT)的周長估算方法(IDSS、IMLP、IGL)。這類方法利用像素覆蓋數(shù)字化之后的目標(biāo)邊界處覆蓋值與節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系，對(duì)這些覆蓋值所代表的像素點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化分類，將模糊邊界轉(zhuǎn)換成清晰邊界，獲得理想的像素覆蓋數(shù)字化圖像。最后結(jié)合經(jīng)典方法，估算出圖像中目標(biāo)的周長。

(a)原始圖像

(b)覆蓋數(shù)字化結(jié)果

(c)圖(b)中的局部放大圖圖1 模糊圖像數(shù)字化效果圖Fig.1 Images during coverage digitalization

2.1 圖像森林變換

圖像森林變換(IFT)[12]是一種基于圖論的圖像處理方法，該方法將圖像處理問題簡化為在圖形中求最短路徑森林的統(tǒng)一有效方法。

對(duì)于一幅給定的二維灰度數(shù)字圖像I,圖像中的信息可表示為屬性對(duì)(DI,I)，其中DI∈Z2表示圖像域，即灰度圖像在二維空間的位置集合。向量I表示為I(p)=I1(p)∈N，其中p表示圖像中的像素，N表示非負(fù)數(shù)集合，對(duì)于每個(gè)p∈DI，I(p)表示圖像像素p所在的位置的灰度數(shù)值。

式中wxy表示節(jié)點(diǎn)x和y之間的弧的權(quán)值。

IFT的一般過程：進(jìn)行圖像森林變換之前，將像素標(biāo)簽L初始化；在變換過程中，計(jì)算每個(gè)非種子節(jié)點(diǎn)到種子節(jié)點(diǎn)的最短路徑，根據(jù)計(jì)算結(jié)果更新相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的L；最后，在變換結(jié)束之后，根據(jù)L的值后續(xù)處理圖像。具體的變換過程根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求確定，變換的輸出是最短路徑的生成森林與由所有節(jié)點(diǎn)L值所確定的與輸入圖像對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽字典，若輸入圖像是二維灰度圖像，則標(biāo)簽字典是一個(gè)由L的數(shù)值填充的二維矩陣。圖2為文獻(xiàn)[14]作者展示的一般的算法效果。

(a)基于4鄰接表示的圖像

(b)以a、b為種子點(diǎn)的IFT結(jié)果圖2 圖像森林變換的實(shí)驗(yàn)圖像Fig.2 IFT experiment images

2.2 基于IFT的周長估算方法

由1.1節(jié)闡述的內(nèi)容可知，在對(duì)灰度圖像預(yù)處理過程中需要進(jìn)行像素覆蓋數(shù)字化。而對(duì)于低分辨率與目標(biāo)模糊的圖像，在進(jìn)行覆蓋數(shù)字化后，其目標(biāo)與背景之間可能仍存在一個(gè)過渡的像素覆蓋值過渡帶，為了獲得更加精確的周長估算結(jié)果，需要將這些覆蓋值點(diǎn)重新分類成目標(biāo)或背景，從而獲得清晰的目標(biāo)邊界。根據(jù)覆蓋像素值，計(jì)算邊界每個(gè)過渡帶的點(diǎn)到完全覆蓋的點(diǎn)(覆蓋值為1)和完全未覆蓋的點(diǎn)(覆蓋值為0)的最短路徑長度。若過渡帶的覆蓋點(diǎn)到完全覆蓋點(diǎn)的路徑長度小，則將其分類在完全覆蓋的點(diǎn)一類，否則分類給完全未覆蓋的點(diǎn)一類。若像素覆蓋數(shù)字化后圖像清晰，則圖像真實(shí)邊界應(yīng)在覆蓋值為0和1的像素之間，否則真實(shí)邊界應(yīng)在覆蓋值為0.5的像素附近。由此可以定義路徑代價(jià)函數(shù)f為

式中：px表示像素覆蓋值，即覆蓋數(shù)字化之后的新灰度值；ε表示極小的正數(shù)，用于確保路徑長度是遞增序列。為每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)添加一個(gè)用于記錄在變換過程中記錄當(dāng)前最短路徑長度的屬性c。

為了簡化計(jì)算，記A為求像素的4鄰接像素，則A(p)表示p的4鄰接點(diǎn)的集合。根據(jù)以上描述，基于IFT的邊界優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1) 輸入一幅灰度圖像I,將圖像I進(jìn)行簡單的像素覆蓋數(shù)字化。

2)將所有覆蓋值為0和1的點(diǎn)作為種子點(diǎn)集合S的元素。為所有點(diǎn)初始化標(biāo)簽L,將表示目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽初始化為0，表示背景節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽初始化為1，其他覆蓋值點(diǎn)的標(biāo)簽初始化為-1。定義隊(duì)列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Q,將S中的點(diǎn)按序加入隊(duì)列Q,并將它們的屬性c初始化為0，將其余點(diǎn)的權(quán)值c屬性初始化為+∞。

3)從隊(duì)列Q中獲取隊(duì)列頭部的節(jié)點(diǎn)p，對(duì)它的所有鄰接節(jié)點(diǎn)q∈A(p)按公式(5)計(jì)算它們之間的路徑長度wpq，若wpq+cp小于q的權(quán)值cq,則將wpq+cp賦值給cq，將p的分類標(biāo)簽Lp賦值給q的分類標(biāo)簽Lq，將節(jié)點(diǎn)q也加入隊(duì)列Q。

4) 重復(fù)步驟3)直到隊(duì)列Q為空隊(duì)列。根據(jù)標(biāo)簽變量L的值重新分配圖像灰度值，得到一幅目標(biāo)邊緣清晰的二值圖像。

在本文的IFT方法處理過程中，以256個(gè)灰度級(jí)的圖像為例，獲得標(biāo)簽集合L。按L中的標(biāo)簽值生成新的圖像I′，I′中的像素值按式(6)計(jì)算：

式中：p′表示節(jié)點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的像素的位置；Lp表示p節(jié)點(diǎn)位置的標(biāo)簽值；255和0表示最大灰度和最小灰度。

新的圖像為目標(biāo)邊界清晰的二值圖像。該方法能消除圖像目標(biāo)邊界上的噪聲對(duì)圖像目標(biāo)周長產(chǎn)生的影響，并且確定了目標(biāo)邊界的近似位置。本節(jié)算法的流程如圖3所示。

圖3 IFT算法流程圖Fig.3 The flow chart of the IFT

接下來就結(jié)合經(jīng)典的方法(DSS、MLP、HPGL)，以IFT方法的處理結(jié)果作為后續(xù)算法輸入，對(duì)最后的圖像進(jìn)行目標(biāo)周長的估算。特別地,以變換后的圖片作為輸入圖像，結(jié)合HPGL估算周長需引入的誤差矯正參數(shù)yn，根據(jù)公式(7)[8]確定：

其中n為數(shù)字量化的級(jí)數(shù),本文中n=1。

3 結(jié)合IFT的目標(biāo)周長估算

為了驗(yàn)證本文所提出的方法的準(zhǔn)確性，對(duì)模糊圖像和含噪聲圖像目標(biāo)周長估算的適應(yīng)性，本節(jié)將該方法用于計(jì)算不同合成圖像的周長，并將所計(jì)算的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)周長、BTHPGL方法[10]和對(duì)應(yīng)的基于自適應(yīng)圖像粒的ADSS、AMLP、AGL[11]方法實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果進(jìn)行比較。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Intel(R) Core(TM) i5-3470M CPU @3.20 GHz RAM 8GB的PC機(jī)，64位Win7系統(tǒng)和MATLAB 2012b。實(shí)驗(yàn)中的圖像是通過選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)合成的簡單目標(biāo)圖像，通過積分計(jì)算目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)周長。實(shí)驗(yàn)中還進(jìn)行以下操作：對(duì)圖像目標(biāo)邊界進(jìn)行人工加厚模糊化，選取不同的模糊核對(duì)圖像模糊，然后進(jìn)行像素覆蓋數(shù)字化，用于驗(yàn)證算法對(duì)模糊邊界的適應(yīng)性。對(duì)圖像加入噪聲，用于驗(yàn)證算法對(duì)含噪聲圖像的適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)都是以單位像素寬為單位。

3.1 模糊圖像周長實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選取圓、弦月形、陰陽圖形的一半、正方形旋轉(zhuǎn)45°與正方形旋轉(zhuǎn)22.5°的5種形狀合成的正方形圖像，其中圓的直徑為圖像邊長的4/5，正方形邊長為圖像邊長的3/5。對(duì)每個(gè)圖形處理并分6類，名稱后綴為1的表示理想狀態(tài)的圖像，后綴為2的表示以散焦半徑為2的散焦模糊的圖像，后綴為3的表示圖像中目標(biāo)物體按與水平方向成15°角以勻速直線運(yùn)動(dòng)方式產(chǎn)生5個(gè)像素寬模糊的圖像；后綴為4～6的分別表示以圖4、5所示的模糊核對(duì)原圖像進(jìn)行模糊的圖像。由于DSS、MLP和HPGL方法對(duì)模糊圖像不適用，所以這里選取BTHPGL、ADSS、AMLP和AGL方法作為對(duì)比方法，本文所提出的改進(jìn)方法為IDSS、IMLP和IGL。測(cè)試圖像和模糊核數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[15-16]中的數(shù)據(jù)集，表1～5是部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選擇圖像規(guī)格為512×512個(gè)像素,統(tǒng)計(jì)的是與標(biāo)準(zhǔn)周長相對(duì)誤差的絕對(duì)值。

圖4 模糊圖像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集Fig.4 Blur image dataset

圖5 復(fù)雜模糊核Fig.5 Three complex blur kernels

Table 1 Perimeters of circle object %

表2 弦月周長估算

表3 陰陽圖形周長估算

表4 旋轉(zhuǎn)45°正方形周長估算

表5 旋轉(zhuǎn)22.5°正方形周長估算

3.2 模糊圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖6是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差的折線圖，分析圖6和上述表格中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同種類的模糊圖像目標(biāo)周長估算使用ADSS、AMLP、AGL等方法產(chǎn)生的誤差很不穩(wěn)定，這是由于基于圖像粒的方法適合邊界像素分布均勻的情況且經(jīng)過粒度處理的圖像本身也會(huì)增加估算誤差。而基于IFT的方法總體上對(duì)周長的估算精確度更高：IDSS、IMLP方法相比ADSS和AMLP方法具有更好的穩(wěn)定性，并且大部分情況下精確度更高，而IGL也比BTHPGL和AGL方法估算更加穩(wěn)定，并且在對(duì)曲線的估計(jì)上精確度也更高。

圖6 模糊實(shí)驗(yàn)折線圖Fig.6 Line chart of blur image

當(dāng)圖像完全符合像素覆蓋數(shù)字化定義(本文中這類圖像名稱后綴為1)時(shí)，基于IFT的方法會(huì)將圖像先轉(zhuǎn)換為二值圖像，這會(huì)增加周長估算的誤差，但從表1～5中數(shù)據(jù)可以看出，誤差在可承受的范圍之內(nèi)并且現(xiàn)實(shí)圖像經(jīng)過像素覆蓋數(shù)字化后大部分情況下很難達(dá)到理想的效果。因此,可以認(rèn)為基于IFT改進(jìn)的周長估算方法優(yōu)于基于圖像粒的方法。

3.3 復(fù)雜目標(biāo)含噪圖像周長實(shí)驗(yàn)

圖7 含噪圖像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集Fig.7 Noise image datase

實(shí)驗(yàn)方法與3.1節(jié)中的實(shí)驗(yàn)方法相同，圖片編號(hào)Pic1、Pic2、Pic3、Pic4、 Pic5和Pic6對(duì)應(yīng)無噪聲、方差為0.01、0.02、0.03、0.04和0.05的圖像。表6為含噪聲的模糊圖像應(yīng)用相應(yīng)周長估算方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表6 含噪圖像周長估算

3.4 含噪圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從表6的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，基于圖像粒的方法精確度明顯下降，分析其原理，這類方法會(huì)因噪聲的干擾，導(dǎo)致所求得的邊界寬度小于實(shí)際寬度，從而導(dǎo)致重復(fù)計(jì)算問題，求得的結(jié)果比實(shí)際大很多?；贗FT改進(jìn)的方法對(duì)噪聲表現(xiàn)出了良好的適應(yīng)性與穩(wěn)定性，并且具有較高的精確度。從表7的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，基于圖像粒的方法需要根據(jù)其概率模型計(jì)算出估計(jì)的邊界寬度，從而確定粒度尺寸，計(jì)算過程耗時(shí)較多。然而基于IFT的方法雖然過程較復(fù)雜，但主要是需要輔助的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其運(yùn)行速度相對(duì)很快。而BTHPGL、ADSS、AMLP等方法需要追蹤邊界，圖像中的噪聲會(huì)干擾邊界的獲取，導(dǎo)致估算失敗，因此未在表中列出。通過這些實(shí)驗(yàn)可得出結(jié)論，本文算法相比現(xiàn)有的算法具有更好的抗噪性和更快的運(yùn)行時(shí)間。

表7 含噪圖像周長估算時(shí)間

4 結(jié)束語

本文基于IFT理論，結(jié)合經(jīng)典估算方法，提出具有高精確度和廣泛適應(yīng)性的灰度目標(biāo)邊界周長估算方法。該方法繼承了經(jīng)典方法的高精確度，并且對(duì)模糊圖像具有適應(yīng)性，解決了圖像在模糊情況下的周長難以估算問題。因此本文方法能達(dá)到良好的精確度、適應(yīng)性和穩(wěn)定性，在實(shí)際圖像特征提取中能得到廣泛應(yīng)用。另外,本文所設(shè)計(jì)的方法考慮的情況并不全面，算法精確度仍有提升空間。而在更復(fù)雜的情況下估算出更精確的灰度圖像目標(biāo)周長，這將是今后的研究方向。

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Perimeter estimation of target object boundary based on IFT

FANG Sheng， LIANG Jiuzhen, JIA Liang, HOU Zhenjie, Xu Yan

(College of Information Science and Engineering, Changzhou University, Changzhou 213164, China)

The perimeter of a target boundary in a 2D image is an essential object feature in image analysis. It plays an important role in image feature extraction and target recognition. However, this feature is usually inaccurately estimated owing to blurred target boundaries and noise. Many reported methods do not play well in these situations. Accordingly, this study proposes an improved method for perimeter estimation based on the image foresting transform (IFT). The proposed method utilized IFT to estimate the target perimeters for different boundary thicknesses and noise. The improved algorithm proposed in this paper has higher precision for the image targets having blurred boundary and noise. The experimental results demonstrate that our improved method provides better adaptability and stability while calculating the perimeter of targets having blurred boundary and noise.

feature extraction; perimeter estimation; the image foresting transform; blur image; noise image；gray boundary; boundary thickness

10.11992/tis. 201704019

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170508.0922.008.html

2017-04-18. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2017-05-08.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61170121).

梁久禎. E-mail: jzliang@cczu.edu.cn.

TP391.4

A

1673-4785(2017)03-0341-07

方盛，男，1992年生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺。

梁久禎，男，1968年生，教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺。發(fā)表學(xué)術(shù)論文196篇，出版專著2部。

賈靚，男，1982年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像分割和機(jī)器學(xué)習(xí)。