蘇鏡吾

（大眾一汽發(fā)動(dòng)機(jī)（大連）有限公司長春分公司，吉林 長春 130011）

智能優(yōu)化算法的控制器參數(shù)整定分析

蘇鏡吾

（大眾一汽發(fā)動(dòng)機(jī)（大連）有限公司長春分公司，吉林 長春 130011）

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和模擬退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SA）均是近年來研究的熱點(diǎn)智能優(yōu)化方法，兩種智能算法應(yīng)用于 PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)，為 PID控制器參數(shù)的優(yōu)化提供新的研究思路。本文針對GA后期進(jìn)化緩慢的缺陷，引入自適應(yīng)機(jī)制，可以實(shí)現(xiàn)基于自適應(yīng) GA的參數(shù)優(yōu)化。將 GA與 SA有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮 GA全局并行搜索能力與 SA較強(qiáng)的局部搜索能力，優(yōu)勢互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)了基于退火模式的 GA，并應(yīng)用于 PID參數(shù)優(yōu)化。最后本文以 Matlab為仿真工具，進(jìn)行 PID控制器參數(shù)優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，證明本文算法的可行性和有效性。

PID控制；遺傳算法；模擬退火算法；參數(shù)優(yōu)化

PID參數(shù)的調(diào)節(jié)與優(yōu)化一般需要調(diào)試者具有豐富的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，而實(shí)際系統(tǒng)的特性又是各不相同的，所以要想通過人工整定獲得良好的 PID參數(shù)相當(dāng)?shù)睦щy。因此根據(jù)實(shí)際需要，研究人員提出了許多的 PID參數(shù)的自整定技術(shù)。

1 常規(guī) Ziegler-Nichols調(diào)節(jié)方法

ZN調(diào)節(jié)方法的經(jīng)驗(yàn)公式是基于帶有延遲的一階慣性模型提出的，這種對象模型可表示為：

其中K為放大系數(shù)，T為慣性時(shí)間常數(shù)，L為延遲時(shí)間。

ZN算法思路簡單，并且有明確而又簡單的公式，便于工程中應(yīng)用，但尚存許多問題。為了獲得臨界振蕩狀態(tài)下的比例系數(shù)和頻率往往需要增大pk直至使系統(tǒng)發(fā)生臨界振蕩，而在實(shí)際工程中，產(chǎn)生臨界振蕩時(shí)會(huì)給系統(tǒng)帶來許多不穩(wěn)定的因素，無法使系統(tǒng)運(yùn)行最佳。

2 遺傳算法

2.1 編碼方式的確定

本文將采用實(shí)數(shù)編碼方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，每個(gè)個(gè)體由四個(gè)參數(shù)：Kp、Ki、Kd和個(gè)體的適應(yīng)度組成，所以如果群體規(guī)模為n，種群的初始化實(shí)際上是產(chǎn)生一個(gè) n×4階的矩陣。

2.2 種群初始化

確定參數(shù)的范圍，例如，設(shè)置函數(shù) variableBounds=[0 40；0 40；0 40]；即在 0～ 40這個(gè)范圍中隨機(jī)選擇初始數(shù)據(jù)。然后可以在 Matlab中直接使用遺傳算法工具箱中 initializega函數(shù)進(jìn)行種群的初始化工作。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)的確定

適應(yīng)度函數(shù)主要是通過對系統(tǒng)偏差進(jìn)行處理，來評價(jià)參數(shù)的優(yōu)劣。本文采用直接對偏差進(jìn)行積分的方式，取積分結(jié)果的倒數(shù)為適應(yīng)度。根據(jù)式（2）得到個(gè)體的適應(yīng)度：

2.4 遺傳算法的操作

選擇操作：本文選擇的是排序法，根據(jù)計(jì)算出的fit值對個(gè)體的大小進(jìn)行排序，本文設(shè)定計(jì)算適應(yīng)度值fitness大小的函數(shù)如下：

式中，q為選擇系數(shù)；x為個(gè)體在排序后的序號；n為群體規(guī)模，得到一個(gè) n×1的矩陣 a。然后設(shè)置函數(shù)sort(rand(n,1)) ，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè) n×1的矩陣 b，矩陣中每個(gè)元素均為 0~1之間的隨機(jī)小數(shù)。將矩陣 a中第一個(gè)個(gè)體的 fitness值與矩陣 b中的第一行數(shù)值進(jìn)行比較，大者保留。矩陣 a中 fitness值越高的個(gè)體保留下來的幾率越大，這樣被選中進(jìn)行交叉、變異的概率也越大。

3 基于自適應(yīng)遺傳算法的 PID參數(shù)優(yōu)化

對于遺傳算法，交叉概率cP和變異概率mP的設(shè)定會(huì)直接影響算法的收斂性，是影響算法性能的關(guān)鍵所在。

3.1 交叉概率的設(shè)定

cP越大，群體的變化就會(huì)越大，算法的搜索范圍也會(huì)相應(yīng)地增大。然而，當(dāng)cP過大時(shí)會(huì)使得具有高適應(yīng)度的個(gè)體結(jié)構(gòu)遭到破壞；但是如果cP過小，會(huì)使群體變化小，在一定的迭代次數(shù)下難于收斂于最優(yōu)解。本文在交叉算子中采取自適應(yīng)交叉概率的方式，構(gòu)造交叉概率函數(shù)：

其中， 1p為設(shè)定的交叉概率；n為進(jìn)化的代數(shù)；N為進(jìn)化的總代數(shù)；af 為平均適應(yīng)度；maxf 為種群中個(gè)體的最大適應(yīng)度。當(dāng)進(jìn)化的代數(shù)n越大時(shí)，算法得出的解就會(huì)越接近最優(yōu)解，所以設(shè)定cP隨之減小會(huì)使系統(tǒng)更快的收斂于最優(yōu)解。

3.2 變異概率的設(shè)定

對于變異概率mP，如果mP取值過大，那么遺傳算法就變成了隨機(jī)搜索算法；如果mP過小，就不容易產(chǎn)生新的個(gè)體結(jié)構(gòu)。為了提高遺傳算法的效率，本文設(shè)定的變異概率函數(shù)如下：

其中，mp 為設(shè)定變異概率；n為進(jìn)化的代數(shù)；N為進(jìn)化的總代數(shù)。

在基本遺傳算法中引入自適應(yīng)機(jī)制，可以避免破壞已經(jīng)取得的優(yōu)化基因結(jié)構(gòu)，加快收斂速度，有效克服遺傳算法后期進(jìn)化緩慢的缺點(diǎn)。

4 基于模擬退火算法的 PID參數(shù)優(yōu)化

4.1 模擬退火算法參數(shù)的設(shè)定

溫度初始值的設(shè)置：初始值溫度的設(shè)置會(huì)影響到全局最優(yōu)解的搜索，但隨著設(shè)置的初始溫度越高則需要花費(fèi)計(jì)算時(shí)間越長。一般需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行反復(fù)調(diào)整，本文設(shè)置初始溫度 InitTemp值為 1。

衰減函數(shù)系數(shù)：在實(shí)際應(yīng)用中，需要考慮到計(jì)算的復(fù)雜度和可行性等問題，本文采用如下降溫方式：

式中 k 一般取略小于 1的常數(shù)，本文選取 k=0.6，t為降溫的次數(shù)。

算法的終止溫度：在不同的環(huán)境下對終止溫度有不同的終止溫度為要求，復(fù)雜的環(huán)境下，終止溫度條件也可能會(huì)有許多種。算法的終止溫度可以影響到算法的計(jì)算時(shí)間和收斂性，本文試驗(yàn)中設(shè)定為 10-8。

4.2 執(zhí)行模擬退火算法

當(dāng)設(shè)定好模擬退火算法的初始值和初始參數(shù)后，算法會(huì)以初始值為起點(diǎn)，在設(shè)定的鄰域產(chǎn)生新解，然后通過設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)值，例如本文設(shè)置函數(shù)值的新解為 Ei，當(dāng)前解為 Ej，比較兩者的差值，如果 Ej-Ei> 1e-6則新解取代為當(dāng)前解 Ej = Ei；否則算法會(huì)以 rand < exp( (oldenergy-newenergy)/(k·T) )概率即：

接收新解（Metropolis準(zhǔn)則），式中 T為當(dāng)前溫度，K為 boltzmann系數(shù)這里設(shè)為常數(shù) 1。再將得到的新解重復(fù)上述的工作，直到算法終止。

模擬退火算法可以對一些不符合適應(yīng)度要求的解給予保留，并且會(huì)以這個(gè)解作為新的代進(jìn)行搜索；其次，模擬 退火算法中 含 有參數(shù) Tt，能夠?qū)Α?溫度”進(jìn)行 控 制，Tt下降的越慢，結(jié)果越趨于最優(yōu)，因此具有全局收斂性。而在遺傳算法中沒有這樣的一個(gè)控制參數(shù)，存在著過早收斂的問題。

5 基于引入退火模式遺傳算法的 PID參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法和模擬退火算法均屬于基本概率分布機(jī)制的優(yōu)化算法?；谶z傳算法容易出現(xiàn)過早收斂，而模擬退火算法由于保留不符合適應(yīng)度要求解的特性，很難判斷空間中的哪些區(qū)域會(huì)有更多的機(jī)會(huì)得到最優(yōu)解。因此將兩種方法相結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，就可以發(fā)揮遺傳算法的全局并行搜索能力和模擬退火算法的較強(qiáng)局部搜索能力。

5.1 實(shí)現(xiàn)算法的結(jié)合

本文通過在遺傳算法的迭代函數(shù)中嵌入模擬退火算法，形成新的迭代函數(shù)，結(jié)合成模擬退火遺傳算法。首先執(zhí)行遺傳算法，將通過遺傳算法得到的當(dāng)前最優(yōu)解parent=[best(1) best(2) best(3)]作為模擬退火算法的初始值，然后調(diào)用模擬退火算法進(jìn)行運(yùn)算，最后再將得到的最優(yōu)值返回給遺傳算法，重復(fù)上述的運(yùn)算，直到算法終止。

5.2 算法的終止條件

設(shè)定結(jié)合后的算法服從遺傳算法的終止條件，例如：設(shè)定迭代次數(shù)為 10代，那么滿足運(yùn)算 10代后算法終止。算法的工作過程如圖1。

圖1 基于退火遺傳算法 PID參數(shù)優(yōu)化流程圖

6 PID控制器參數(shù)優(yōu)化仿真試驗(yàn)

本文應(yīng)用 Matlab中 GUI設(shè)計(jì)模版對 PID控制器參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行仿真界面設(shè)計(jì)，在PID參數(shù)優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)中，被控對象選取了兩個(gè)傳遞函數(shù)模型，分別為：

函數(shù)模型一：

這兩個(gè)傳遞函數(shù)模型具有很典型的根軌跡，使實(shí)驗(yàn)的效果明顯。

設(shè)置參數(shù)。遺傳算法：采樣時(shí)間設(shè)為 0.01秒，初始群體數(shù)為 50，迭代次數(shù)為 10，交叉概率和變異概率均為 0.7；模擬退火算法：初始溫度值為 1，終止溫度值為 10-8，最多實(shí)驗(yàn)次數(shù)為 300，衰減函數(shù)系數(shù)值為0.6，GUI界面中 G函數(shù)的分母為變量 S前系數(shù)。由公式（8）所得出的仿真實(shí)驗(yàn)對比圖2如下。

系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)以及 PID控制器參數(shù)如表1。

表1 系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)及 PID控制器參數(shù)表

通過實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)可以看出，對比傳統(tǒng)的 PID參數(shù)整定算法，智能算法在 PID參數(shù)整定方面，上升時(shí)間都有了較大的改善，使系統(tǒng)可以更快速的收斂。與ZN算法相比，在上升時(shí)間方面，遺傳算法提高 92.5%，自適應(yīng)遺傳算法提高 92.0%，模擬退火算法提高 91.5%，基于退火模式的遺傳算法提高 92.9%。由公式 9所得出的仿真實(shí)驗(yàn)對比圖3如下。

系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)以及 PID控制器參數(shù)如表2。

表2 系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)及 PID控制器參數(shù)表

通過實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)可以看出，相對于ZN算法， 在 上 升 時(shí) 間 方 面， 遺 傳 算 法 提 高 35.5%，自 適 應(yīng) 遺 傳 算 法 提 高 31.9%， 模 擬 退 火 算 法提 高 31.2%， 基 于 退 火 模 式 的 遺 傳 算 法 提 高 39.0%。當(dāng)?shù)螖?shù)增大時(shí)，智能算法的優(yōu)勢會(huì)更加明顯。

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)對比圖1

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)對比圖2

7 結(jié)語

本文分析了 PID控制原理與 PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)的基本方法、詳細(xì)討論了常規(guī)ZN法參數(shù)調(diào)節(jié)的實(shí)現(xiàn)方法。在對遺傳算法和模擬退火算法基本原理、實(shí)現(xiàn)策略及特點(diǎn)進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，以 PID控制器參數(shù)優(yōu)化為目標(biāo)，分別設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于基本遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化、基于自適應(yīng)遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化、基于模擬退火算法的參數(shù)優(yōu)化和基于退火模式下的遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化，詳細(xì)討論了各種算法的編碼方案、目標(biāo)函數(shù)選取、算子設(shè)計(jì)與參數(shù)控制。采用 Matlab作為數(shù)據(jù)處理工具，針對不同的控制對象，對算法進(jìn)行了 PID參數(shù)優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了上述算法的可行性和有效性。

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