張藝博，潘文霞，郭家圣

（河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 210098）

基于靈敏度分析的雙饋電機短路電流簡化計算

張藝博，潘文霞，郭家圣

（河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 210098）

雙饋風力發(fā)電機（DFIG）在低電壓穿越（LVRT）過程中，常常會在轉子側投入Crowbar電阻。Crowbar電阻的投入會對雙饋風力發(fā)電機的暫態(tài)過程產生重要影響，因此雙饋風力發(fā)電機的短路電流計算應計及Crowbar電阻值。推導了計及Crowbar電阻的三相短路電流計算模型，并通過仿真驗證了該模型的準確性?？紤]到該模型是一個包含多個參數的復雜非線性模型，在對電機各參數靈敏度分析的基礎上利用多元線性回歸，推導了短路電流最大值的簡化計算公式。仿真分析表明，該公式的誤差在工程可接受的范圍內，研究結果為雙饋風力發(fā)電機三相短路電流最大值的計算提供簡單實用的方法。

雙饋風力發(fā)電機；三相短路；Crowbar電阻；靈敏度分析；多元線性回歸

目前，以風能為代表的可再生能源在能源的開發(fā)利用占據重要地位。風力發(fā)電是風能利用的重要形式[1-4]。變速恒頻的雙饋感應發(fā)電機（doubly fed induction generator，DFIG）能實現(xiàn)最大的風能跟蹤，且具有較寬的調速區(qū)間，較小的變流器容量和易于控制等優(yōu)點[5]。因此，DFIG占據了風力發(fā)電50%以上的市場份額，成為風力發(fā)電的最主流機型[6-7]。

隨著風電并網容量的不斷增加，為保證電力系統(tǒng)和風力發(fā)電機組的安全穩(wěn)定運行，各國電網運營商紛紛制定風電并網導則[8-9]，要求風電機組具有低電壓穿越能力（low voltage ride through，LVRT）[10-13]?，F(xiàn)有的LVRT技術中，在轉子側增加Crowbar電阻保護裝置作為一種硬件保護的方案得到了較為廣泛的應用[14-16]。電網故障時，Crowbar電阻通過將轉子變流器旁路，為轉子側浪涌電流提供釋放路徑，進而保護變流器的安全和故障期間風電機組的并網運行[17]。本文推導了計及Crowbar電阻的雙饋風力發(fā)電機三相短路電流的計算模型，并通過PSCAD/EMTDC仿真驗證了該模型的準確性?？紤]到該模型中含有多個參數且具有非常復雜的非線性，本文在對DFIG各個參數的靈敏度分析的基礎上，利用多元回歸分析逼近短路電流最大值。文中最后通過實例分析，驗證該公式與實際仿真之間的誤差。

1 計及Crowbar的對稱短路電流計算

1.1 雙饋風力發(fā)電機的數學模型

在故障后的暫態(tài)過程中，忽略元件的磁飽和現(xiàn)象，雙饋風力發(fā)電機定、轉子側均采用電動機慣例[18]，則同步旋轉坐標系中DFIG的空間矢量模型可以描述為[19]

式中：u、i、ψ分別為同步旋轉標系下的電壓、電流、磁鏈空間矢量；ωs為同步電角速度；ωr為轉子電角速度；ω=ωs-ωr為轉差角速度；Lm為勵磁電感；Lsσ為定子漏感；Lrσ為轉子漏感；Ls=Lsσ+Lrσ為定子等效電感；Lr=Lrσ+Lm為轉子等效電感；p代表微分算子；下標s和r分別代表定子側和轉子側。

根據定、轉子磁鏈公式（3）和（4），可得定、轉子電流與定、轉子磁鏈的關系為

1.2 故障后雙饋風力發(fā)電機的暫態(tài)特性分析

電網嚴重故障時，忽略Crowbar的動作時間，則DFIG的暫態(tài)特性不受轉子變流器控制的影響[20]。由于短路持續(xù)時間較短，通常可認為故障發(fā)生前后風速和轉子轉速不變。根據磁鏈守恒定律，故障發(fā)生瞬間，定、轉子磁鏈均不能發(fā)生突變。因此，可以根據故障前的定、轉子磁鏈的值求解故障后定、轉子磁鏈的初值。

1.2.1 故障后定、轉子磁鏈初值分析

假設電網三相短路故障發(fā)生在t=t0時刻，則故障后定子電壓、電流矢量初值可表示為

式中：Us0、Is0分別定子電壓和電流空間矢量幅值，α、β分別為定子a相電壓、電流初相。

則故障后定、轉子磁鏈初值分別為[18-21]

1.2.2 故障后定、轉子磁鏈分析

假設故障時DFIG定子電壓幅值瞬間跌落至穩(wěn)態(tài)值Usf，則定子電壓跌落系數可定義為

從而，故障后的定子磁鏈工頻和直流分量分別為[18]

由公式（12）和（13）可得故障后定子磁鏈表達式為

式中：τs=L′s/Rs為定子側暫態(tài)衰減時間數。

三相短路故障發(fā)生后，認為Crowbar電阻立即投入，將轉子回路短接。則轉子電壓方程（2）變?yōu)閇22]

式中，R為轉子電阻與Crowbar電阻之和。將轉子電流表達式（6）代入式（15），得關于轉子磁鏈的微分表達式

將式（14）代入式（16）中，可解得故障后轉子磁鏈表達式：

式中

為積分時間常數。

1.2.3 故障后短路電流計算

將故障后的定、轉子磁鏈表達式（12）和（15）代入定子電流表達式（5），可得定子短路電流的空間矢量表達式。在電壓相角α=π/2且t=t0+T/2時，短路電流近似取得大值[20]。由坐標變化關系可知，短路故障后相電流瞬時最大值表達式為

2 DFIG對稱短路電流各參數靈敏度分析

本節(jié)依據靈敏度分析的定義[23]，對DFIG對稱短路電流計算公式中的各個參數的靈敏度進行分析。本文以一臺1 MW雙饋風力發(fā)電機的典型參數為參考值，其參數如下[21]：額定容量1 MW；額定電壓690 V；定子漏感0.10 pu；轉子漏感0.11 pu；勵磁電感4.5 pu；定子電阻0.005 4 pu；轉子電阻0.006 07 pu；短路前，DFIG穩(wěn)定運行的轉速為0.95 pu；本文對isamax中各參數進行靈敏度分析如下。

2.1 各參數靈敏度分析

2.1.1 定、轉子漏感靈敏度分析

定子漏感的取值范圍一般為0.05pu≤Lsσ≤0.30 pu，且對于雙饋風力發(fā)電機Lrσ≈Lsσ。短路電流最大值isamax對定、轉子漏感的靈敏度S分析如圖1所示。

Lsσ在該范圍變化時，靈敏度S的絕對值近似在0～0.6范圍變化。因此，定子漏感對短路最大值電流的影響較大，在短路電流最大值的計算中Lsσ不可忽略。

從圖1可以看出，轉子漏感和定子漏感對短路電流最大值的影響基本近似。因此，在isamax的簡化計算中，Lsσ與Lrσ可簡化為一個參數。

圖1 定、轉子漏感的靈敏度分析Fig.1 Sensitivity analysis of stator and rotor leakage inductance

2.1.2 勵磁電感靈敏度分析

雙饋風力發(fā)電機勵磁電感的取值范圍一般為0.5 pu≤Lm≤6 pu，從而短路電流最大值isamax對勵磁電感Lm的靈敏度S分析如圖2所示。

圖2 勵磁電感的靈敏度分析Fig.2 Sensitivity analysis of excitation inductance

Lm在該范圍變化時，靈敏度S的絕對值近似在0～0.1范圍內變化。因此，相比而言勵磁電感對短路電流影響較小，在短路電流最大值計算中Lm可忽略。

2.1.3 定、轉子電阻靈敏度分析

定子電阻的取值范圍一般為0≤Rs≤0.05 pu，且對于雙饋風力發(fā)電機Rs≈Rr，從而短路電流最大值isamax對定、轉子電阻的靈敏度S分析如圖3所示。

圖3 定、轉子電阻的靈敏度分析Fig.3 Sensitivity analysis of stator and rotor resistance

已有的大部分文獻認為定子電阻較小，在短路電流計算中可以忽略。從以上靈敏度分析可以看出，當0＜Rs≤0.010 pu，靈敏度的絕對值在0～0.1范圍內變化，因此在該范圍內定子電阻對短路電流的影響較小，Rs可以忽略；當0.011 pu＜Rs＜0.050 pu，靈敏度的絕對值在0.10～0.35范圍內變化，因此在該范圍內定子電阻對短路電流的影響較大，Rs不可忽略。

從圖3可以看出，轉子電阻和定子電阻對短路電流最大值的影響基本近似。因此，在isamax的簡化計算中，Rs和Rr可簡化為一個參數。

2.1.4 Crowbar電阻靈敏度分析

Crowbar電阻對短路后的暫態(tài)過程有顯著影響，因此其阻值的選取需要遵循一定的原則。Crowbar阻值既不能取得過小，也不能取得過大；Rcb過小，則不能抑制短路后的暫態(tài)過程中短路電流對風力發(fā)電機組的沖擊；Rcb過大，電阻上的電壓過大，如果超過母線電壓，通過反并聯(lián)二極管產生鉗位效應，危害轉子變流器的安全。因此在Crowbar上的電壓在不超過母線電壓的情況下，應盡可能的大。因此，Rcb的取值應該按如下公式選擇[24]：

式中Udc為直流母線電壓，一般取為（0.4～0.5）Us。

由于轉子漏感的取值范圍一般在0.05～0.30 pu，故Rcb的取值范圍在0～0.1 pu變化。Crowbar電阻的靈敏度分析如圖4所示。

圖4 Crowbar電阻的靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of Crowbar resistance

Rcb在該范圍內，靈敏度S的絕對值在0～0.7范圍內變化。因此，Crowbar電阻對短路電流影響較大，在短路電流最大值計算中Rcb不可忽略。

2.1.5 轉子轉速靈敏度分析

在實際風電機組中，電機的轉速不會偏離同步速太遠[25]（一般轉差s=±0.3或更小），因此轉子轉速的范圍一般為0.7 pu≤ωr≤1.3 pu。ωr對短路電流最大值isamax的靈敏度S分析如圖5所示。

圖5 轉子轉速靈敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of rotor speed

ωr在該范圍變化時，靈敏度S的范圍在-0.87～1.83范圍內變化。因此，轉子轉速對短路電流影響較大，在短路電流最大值計算中ωr不可忽略。

2.1.6 電壓跌落系數靈敏度分析

目前在實際風電場中，一般在電壓跌落50%以上時，Crowbar保護才會動作。因此，電壓跌落系數的范圍取0.5 pu≤Kd≤1.0 pu，從而Kd對短路電流最大值isamax的靈敏度分析如圖6所示。

圖6 電壓跌落系數靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of voltage drop coefficient

Kd在該范圍內變化時，靈敏度S的絕對值均大于1。因此電壓跌落系數對短路電流影響較大，在短路電流最大值計算中Kd不可忽略。

2.2 各參數靈敏度分析總結

從以上分析可得：Lsσ、Rcb、ωr、Kd這4個參數對isamax影響較大，不可忽略。Rs在0～0.011 pu范圍變化時其影響可以忽略，在0.011～0.050 pu范圍內變化時其影響不可忽略。Lrσ與Lsσ可簡化為一個參數，Rr與Rs可簡化為一個參數。

3 基于靈敏度分析的實用計算

3.1 考慮4個參數的實用計算公式

基于上文分析，Rs在0～0.011 pu范圍變化時其影響可以忽略，因此本節(jié)建立基于線性多元回歸的短路電流最大值簡化計算公式。用x=（x1，x2，x3，x4）T=（Lsσ，Rcb，ωr，Kd）T表示計算短路電流最大值所需的4個參數，建立二次多項式實用計算公式：

從而得到了輸入4個參數，即可得到最大短路電流的簡化計算公式（20）。

3.2 考慮5個參數的實用計算公式

考慮Rs在0.011～0.050 pu范圍內變化時其影響不可忽略，建立基于線性多元回歸的最大短路電流簡化計算公式。此時建立二次多項式實用計算公式，形式同上式，A為5維矩陣，B為5維行向量，C為常數。利用線性多元回歸求取A、B、C的值的方法與第3.1節(jié)相同。最終可得到輸入5個參數即可得到最大短路電流的簡化計算公式（20）。此時，

4 仿真分析

本節(jié)利用靈敏度分析時的1 MW雙饋風力發(fā)電機的典型參數，在PSCAD/EMTDC中對DFIG三相短路故障后的暫態(tài)過程進行仿真。設三相短路故障在t=1.008 s時，則從故障開始時刻的仿真結果如圖7所示。從仿真結果和表1可以看出，本文所提出的短路電流最大值計算公式（18）具有較好的準確性。

圖7 定子側短路電流仿真Fig.7 DFIG’s stator short circuit current simulation

表1 在定子側短路電流達到最大時，比較仿真值和公式（18）計算值Tab.1 Comparison of the simulation value and the value obtained by Formula(18)when the stator side’s shortcurrent of the DFIG achieves the maximum pu

從各參數的靈敏度分析可以得到：Kd與短路電流最大值的大小呈正相關的關系；Wr的靈敏度由正變負過零點。為分析本文所提出公式的正確性，本文在Kd=1且Wr=1.11 pu時（靈敏度過零點時），對所提出的短路電流最大值簡化計算公式（20），進行誤差分析。

表2給出了不同功率等級DFIG的典型參數[16]，并分析了不同情況下利用公式（20）計算出的短路電流最大值的逼近值的大小，與實際短路電流最大值比較，得出相對逼近誤差。從表2數據可以看出，逼近誤差的取值在范圍之內，該精度可以滿足工程實際需要。

表2 不同容量DFIG的參數下，比較短路電流最大值計算公式(18)和(20)Tab.2 Comparison of the short currents obtained by the the maximum value calculation formula(18)and(20)under different parameters of DFIG

5 結論

本文通過對DFIG各個參數的靈敏度分析，提取出對短路電流最大值影響較大的參數，并利用多元回歸分析進行逼近，給出短路電流最大值的簡化計算公式。通過仿真驗證了簡化公式計算出的短路電流最大值與實際仿真的短路電流最大值之間的誤差在工程可接受范圍之內。本文所提出的短路電流最大值計算的簡化計算方法可在實際工程中方便使用，具有實用價值。

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Simplified Calculation of Short-Circuit Current for Doubly Fed Induction Generator Based on Sensitivity Analysis

ZHANG Yibo，PAN Wenxia，GUO Jiasheng
（College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China）

The Crowbar resistance is often put into the rotor side to ensure the safe operation of the double fed induction generator（DFIG）in the process of low voltage ride through （LVRT）.The existence of the Crowbar resistance,however,has important influence on the transient process of DFIG,so it should be considered in the calculation of the short circuit current.In this paper,a three-phase short-circuit current calculation model with Crowbar resistance is deduced,and the accuracy of the proposed model is verified.Considering the multi-parameter and complex nonlinear characteristic of thismodel,thispaperanalyzesthe sensitivity ofthese parameters.And on this basis,the simplified formula of the maximum short-circuit current is given by multiple linear regression.The simulation suggests that the error of the formula is within the acceptable scope of the project and the study results provide a simple and practical method for the maximum value of three-phase short-circuit current of DFIG.

doubly fed induction generator；three-phase short-circuit；Crowbar resistance；sensitivity analysis；multiple linear regression analysis

2015-10-20。

張藝博（1994—），女，碩士研究生，研究方向為可再生能源發(fā)電技術。

（編輯 馮露）

1674-3814（2017）05-006-07

TM744

A

國家自然科學基金項目（51377047）。

Projected Supported by the National Natural Science Foundation of China（51377047）.