王文英

（山西省水利勘測設計研究院 山西太原 030024）

平動擋墻非極限狀態(tài)下土體位移及土拱效應研究

王文英

（山西省水利勘測設計研究院 山西太原 030024）

文中通過有限元數(shù)值計算，就剛性擋土墻平動位移時的墻后土體位移場和主應力拱曲線進行分析，研究土體內摩擦角、彈性模量及墻體位移對位移場和主應力拱曲線影響，探討利用主應力拱曲線計算擋土墻土壓力系數(shù)的方法。研究表明，非極限狀態(tài)情況下，墻后一定范圍內的土體形成相對位移區(qū)，其形狀為倒梯形，其中的主應力拱曲線為以e為底的指數(shù)曲線。

剛性擋墻；平動位移；位移場；主應力曲線；土壓力

1 擋土墻土壓力研究概述

擋土墻是一種常見的工程建筑物，建筑材料一般為漿砌石或混凝土。

對于擋土墻研究主要是擋土墻受力狀態(tài)的研究，也就是當擋土墻受外力作用產生移動或轉動時，研究作用在墻背上土應力的分布狀態(tài)。而土壓力的分析計算不僅與土體本身的物理力學指標有關，還與擋土墻位移形式有關，本文只對剛性擋土墻發(fā)生平移、墻后為無粘性砂土、土體非極限狀態(tài)情況下，土體位移場和土拱效應進行相關研究。

2 非極限狀態(tài)下土體位移及土拱曲線的研究方法、模型數(shù)據

2.1 研究方法

計算采用ANSYS有限元軟件，將擋土墻土壓力的分析考慮為平面應力應變問題，一次建立擋土墻和土體模型，采取分段位移約束法調整擋土墻的位移比（墻體位移與墻高之比）等設定條件，對墻后土體的位移、土拱等變化規(guī)律進行相關分析和研究。

2.2 有限元模型

2.2.1 有限元幾何模型

幾何模型數(shù)據依據《地基基礎設計規(guī)范2011》[1]的有關規(guī)定取定，如表1：

表1 擋土墻幾何模型數(shù)據

在幾何模型中，除擋墻外，還包含擋墻基礎及土體。墻后土體長度范圍為5（被動6）倍墻高，土體上表面水平，地基深度取1倍墻高。三種介質單元均采用PLANE—42，而介質之間采用TARGE169、CONTA172（被動CONTA 171）接觸單元對。

2.2.2 有限元物理模型

根據設計規(guī)范，模型中各個研究對象(按彈性材料設定)的物理參數(shù)取定如表2：

表2 物理參數(shù)

2.2.3 擋土墻平移

對擋墻位移模型數(shù)據的取定采用分段位移約束法，分段約束取值如表3：

表3 擋土墻平動位移

3 非極限狀態(tài)下的土體相對位移場

3.1 土體相對位移場

有限元模擬得到墻后土體非極限狀態(tài)下相對位移區(qū)是倒梯形，見圖1、圖2。

墻體發(fā)生位移，墻后土體隨之發(fā)生相應移動，隨著離擋墻距離的增大，土體位移逐漸減小，直至為零，產生位移的土體區(qū)域稱相對位移區(qū)（相鄰土體均產生不同的相對位移），不產生位移的土體稱穩(wěn)定土體。

主動（被動）狀態(tài)下，相對位移區(qū)土體受到擋土墻和穩(wěn)定土體向上（向下）的摩擦力，及地基向后（向前）的摩擦力作用，均形成倒梯形的相對位移區(qū)。

圖1 主動狀態(tài)位移土體位移場云圖

圖2 被動狀態(tài)位移土體位移場云圖

3.2 土體位移場的影響因素

墻體位移比、土體彈性模量E和土體摩擦角φ對土體相對位移區(qū)的大小均有影響。如表4、5。

主動狀態(tài)下，墻體位移比越大，靠近墻體的土體位移越大，相對位移區(qū)隨之增大，例如，內摩擦角25°，墻體位移比0.11%H，位移場均寬0.69H；墻體位移比0.33%H時，位移場均寬0.80H，后者比前者的平均寬度增加16%。彈性模量大，土體的抗變形能力強，相對位移區(qū)減小，例如，墻體位移比為0.33%H，彈性模量5.0 MPa時，位移場均寬1.09H；彈性模量9.0 MPa時，位移場均寬1.0H，后者比前者的平均寬度減少9%。內摩擦角增大，土體間的相互作用增強，相對位移區(qū)增大，例如，墻體位移比0.11%H，內摩擦角25°時，位移場均寬0.69H；內摩擦角30°時，位移場均寬0.74H；內摩擦角由25°增大到30°時，后者比前者的寬度增加8%。

表4 位移比及內摩擦角不同時土體相對位移場的模擬數(shù)據

表5 不同彈性模量時位移場的模擬數(shù)據

被動狀態(tài)下，墻體位移比越大，靠近墻體的土體位移越大，相對位移區(qū)隨之增大；彈性模量大，土體不易變形，相對位移區(qū)增大；內摩擦角增大，土體間的摩擦耗能增大，相對位移區(qū)減小，具體變化幅度見上表，這里不展開論述。

4 土體非極限狀態(tài)下的主應力拱

為方便，把墻后土體內主應力矢量軌跡線稱之為主應力拱。據有限元數(shù)值分析，擋墻后填土中各單元的主應力矢量（主動為小主應力、被動為大主應力）如圖3。觀察并采集土體中主應力矢量的走勢和數(shù)據，根據坐標系中主應力矢量的斜率值，經過數(shù)值處理反算擬合，得出主應力拱為一條以e為底且不通過Y坐標軸（0，1）的指數(shù)曲線，如圖4。墻后傾斜的小主應力經過（2～3）H 范圍、大主應力經過（1～2）H 的長度范圍，逐步漸變?yōu)樗椒较?，形成了小、大主應力拱曲線，其表達式如式1。

式中：A和t為指數(shù)函數(shù)的兩個參數(shù)

在墻背處，即x=0%H，其斜率為：

式中：θ為主應力方向與豎直方向的夾角。

1）主應力拱隨墻體位移的變化規(guī)律

主動狀態(tài)下，擋墻位移越大，墻土之間產生的摩擦力減小，墻背處土體小主應力方向的偏轉角會越?。槐粍訝顟B(tài)下，擋墻位移越大，墻土之間產生的摩擦力增大，墻背處大主應力方向的偏轉角會越大。離墻體越遠，墻土之間的摩擦力逐漸減小，主應力拱趨于水平。不同墻體位移的拱曲線如圖5、6。

圖3 位移比0.22%時主動狀態(tài)主應力矢量圖

圖4 土拱指數(shù)曲線圖

圖5 主動狀態(tài)φ＝25°時各種墻體位移的小主應力拱曲線

圖6 被動狀態(tài)φ＝25°時各種墻體位移的大主應力拱曲線

參數(shù)A和t是土拱曲線的重要參數(shù)。參數(shù)A越小、參數(shù)t越大，拱曲線高度越大，曲線曲率越小，越平緩。小、大主應力拱曲線參數(shù)見表6，隨著墻體位移比增大，小主應力拱曲線參數(shù)A減小、參數(shù)t增大；大主應力拱曲線參數(shù)A增大、參數(shù)t減小。

表6 位移比不同時曲線參數(shù)A、t的數(shù)值（φ=25°，E=4.0 MPa）

2）主應力拱隨內摩擦角及彈性模量的變化規(guī)律

土體內摩擦角越大，土體顆粒間的咬合作用增強，主應力拱趨于水平的速率越慢；彈性模量越小，土體間相互作用減弱，主應力拱趨于水平的速率越快。

小、大主應力拱曲線參數(shù)見表7，當墻體位移比一定，內摩擦角增大時，小、大主應力拱曲線參數(shù)A減小、參數(shù)t增大。

表7 內摩擦角不同時曲線參數(shù)A、t的數(shù)值

小主應力拱曲線參數(shù)見表8，當墻體位移比及內摩擦角一定，彈性模量增大時，小主應力拱曲線參數(shù)A減小、參數(shù)t增大。

表8 不同彈性模量時曲線參數(shù)A、t的數(shù)值

據摩爾應力圓及墻土接觸微分單元水平及垂直力的平衡條件，參考文獻［2］得出主動理論側壓力系數(shù)表達式：

式中：Ka——某一非極限狀態(tài)下的朗肯主動土壓力系數(shù)；

θ——墻背處小主應力偏離垂直方向的夾角；

σh、σv、σ1——墻土接觸微分單元的水平土壓力、垂直土壓力和大主應力。

在此基礎上，利用小主應力拱曲線，可以求得不同位移比、內摩擦角的土拱曲線上各個點的θm，并代入式（4）得出小主應力土拱曲線上各個點及其平均值，就常用土體土質特性即內摩擦角為φ=25°～30°時，經數(shù)值分析可得主應力拱曲線范圍的平均垂直土壓力與墻背處水平土壓力的比值，即主動狀態(tài)的實用土壓力系數(shù)公式：

同理推導，可得被動狀態(tài)下實用土壓力系數(shù)公式：

由式（5）（6）計算得 φ=25°時，不同墻體位移比的側壓力系數(shù)，見表9。

表9 位移比不同時實用土壓力系數(shù)（φ=25°)

主動狀態(tài)下，內摩擦角一定，小主應力拱側壓力系數(shù)隨墻體位移的增加而減??；被動狀態(tài)下，內摩擦角一定，大主應力拱側壓力系數(shù)隨墻體位移的增加而增大。

5 結語

1）在主動非極限狀態(tài)下，墻后土體會產生一個倒梯形的相對位移區(qū)，該區(qū)域斷面面積的大小與彈性模量成反比，與墻體位移、內摩擦角成正比；在該區(qū)域內，小主應力拱是一條以e為底且不通過Y坐標軸（0，1）的底指數(shù)曲線。

2）在被動非極限狀態(tài)下的墻后土體相對位移區(qū)也為倒梯形，該位移區(qū)斷面面積的大小與土體內摩擦角成反比，與墻體位移、彈性模量成正比；在該區(qū)域內，大主應力拱是一條以e為底且不通過Y坐標軸（0，1）的指數(shù)曲線。

3）根據擋土墻非極限狀態(tài)的小、大主應力土拱曲線，可得到主、被動狀態(tài)的實用土壓力系數(shù)。

［1］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部GB50007-2011地基基礎設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社2011.

［2］李永剛，白鴻莉.垂直墻背擋土墻土壓力分布研究［J］.水利學報 2003（2）:102-106.

Research on Soil Displacement and Soil Arch Effect of the Horizontal Displacement Rigid Retaining Wall under Non-Limit State

WANG Wen-ying

Finite element numerical calculation was did for analyzing soil displacement field of the back wall and principal stress arch curve when the rigid retaining wall moves horizontally.Effect of soil friction angle，elastic modulus and wall displacement on displacement field and principal stress arch curve was studied.Method for calculating earth pressure coefficient of retaining wall using principal stress arch curve was discussed.The results show that:under nonlimit state，soil behind the wall within a certain range will form a relative displacement area.The shape of this area is inverted trapezoid.Its principal stress arch curve is a base e exponential curve.

rigid retaining wall；horizontal displacement；displacement field；principal stress curve；earth pressure

TV432

B

1006-8139（2017）02-001-04

2017-03-13

2017-03-23

王文英(1967-)，女，1988年畢業(yè)于太原理工大學，高級工程師、造價工程師、監(jiān)理工程師。