梁國棟，王振義，楊春花,劉桂枝

(山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009)

基于Alamouti碼的4×4準正交STBC編碼設計

梁國棟，王振義，楊春花,劉桂枝

(山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009)

由于發(fā)射天線數(shù)目超過2的Alamouti正交分組碼（STBC）編碼速率小于1，不能保證通信數(shù)據(jù)的全速率傳輸。本文在此基礎上提出一種新的準正交空時分組碼的編碼方法，在確保分集增益最大化的前提下，信號傳輸達到全速率。

空時編碼；發(fā)射天線；空時分組碼；準正交；全速率

將編碼方陣與調(diào)制解調(diào)技術整合，使通信信道一次傳輸實現(xiàn)空時編碼，是當前編碼技術的重點研究方向。通過空時編碼后的通信信道的系統(tǒng)容量和傳輸速率得到很大程度提高。目前基站端發(fā)射分集的研究[1]是MIMO技術發(fā)展的一個重點方向。研究目標旨在實現(xiàn)全發(fā)射分集增益和全速率。

本文提出一種建立在Alamouti正交空時分組（STBC）碼基礎上的準正交編碼算法，克服Alamouti正交空時分組碼當天線數(shù)大于2時，全分集增益和全速率傳輸無法同時實現(xiàn)的缺陷，使改進后的信號調(diào)制矩陣擴展到發(fā)射接收天線分別為4時，通信信道達到全速率，并且分集增益最大化。

1 Alamouti碼分析

Alamouti碼制方案[2]為發(fā)射天線數(shù)為2的系統(tǒng)設計的一種空時分組碼方案。由于編碼數(shù)學結構上矩陣列與列之間呈正交性，保證發(fā)送信號的相互正交，實現(xiàn)完全發(fā)射分集增益。

假設下面的運算都是在Mt×Nr的MIMO系統(tǒng)進行。

定義一個符號矢量SK，它由調(diào)制后的復數(shù)星座 sk構成，即 sk∈SK，得到：

其上標T表示轉(zhuǎn)置。

根據(jù)傳輸矩陣生成p個長度為Mt的并行信號序列，即線性空時編碼矩陣C(sk)：

設向量a與b∈Cn×1，當且僅當滿足以下條件時為正交：

即在p個時間片內(nèi)通過Mt根發(fā)射天線發(fā)射編碼。將C(sk)簡記為C，如果其滿足

即正交性得證，ρχ為常數(shù)。公式（4）表明Alamouti編碼矩陣的行是兩兩正交的，說明每個時間片組中不同發(fā)射天線的傳輸編碼信號之間相互正交，ci,j(i=1,2,…p;j=1,2,…Mt)表示第 j根發(fā)射天線在i時刻發(fā)射的信號。Ci′=[c1,i,c2,i,…cp,i](i=1,2,…,Mt)，具有

設矩陣 C∈Cp×Mt，當且僅當存在置換c∈C，使得

則矩陣c為塊正交的。

Alamouti編碼器連續(xù)選擇兩個M=2m進制符號，即單個符號傳輸m比特信息。則發(fā)射信號矩陣可以表示為：

x1與x2相互正交，即

則發(fā)射信號編碼矩陣具有如下性質(zhì)

式中，I2是2×2的單位矩陣。

設空時編碼發(fā)送規(guī)則為每個時間片發(fā)送k個編碼符號，而每根發(fā)射天線連續(xù)工作p個時間片。則空時碼的速率定義為兩者的比率[3]：

當k=p時為全速率。對于發(fā)射天線數(shù)為2的系統(tǒng)，Alamouti編碼完全滿足通信系統(tǒng)全速率的要求。

2 準正交STBC編碼設計

Tarokh在文獻[4]中指出，如果我們使用的正交空時分組（STBC）碼的編碼元素為實數(shù)，則發(fā)射天線數(shù)滿足N=2,4,8時，編碼矩陣的通信編碼傳輸速率才可以達到1；而當編碼元素為復數(shù)時，有且只有在發(fā)射天線數(shù)N=2時，才可找到通信編碼傳輸速率達到1的編碼方法。Alamouti正交空時分組碼建立在復正交設計理論上的，當發(fā)射天線數(shù)目大于2，編碼速率就小于1，造成通信數(shù)據(jù)在發(fā)射端的積壓。

當j=k時,Vi,Vj≠0，當j≠k時,Vi,Vj=0。

C為準正交空時分組碼編碼矩陣，則有：

CHC=SIn+N，其中N為準正交矩陣。

對于上節(jié)提到的發(fā)射天線為2的可以提供完全發(fā)射分集增益全速率的Alamouti正交碼，設表示為

以Alamouti碼為基礎，提出發(fā)射天線為4的準正交空時分組碼。信號編碼矩陣表示為：

從上式可看到，矩陣各行之間不完全正交，第二、三行向量組與第一、四行向量組形成兩個相互正交的子空間。

則有：

CH是C的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。改進的準正交編碼矩陣中是一個實數(shù)，即即得到準正交矩陣：

將式（11）的第三行和最后一行的位置交換得到修正矩陣

可以證明正交空時分組碼由于編碼矩陣之間的正交性，其可獲得最大的分集增益，前提是必須使差矩陣[5]：

對于分組碼編碼矩陣中所有不同的碼字(c1,c2,…,ck)≠(e1,e2,…,ek)都必須滿秩。

對于準正交空時分組碼的差矩陣Bce的行列式為：

由于矩陣N'的存在，使得差矩陣Bce為非滿秩矩陣，故準正交空時分組碼不可以獲得最大分集增益NM。對于式（12）給出的編碼矩陣，其最大分集增益為2M。

又由于式（12）給出為4×4矩陣，每個時間間隙發(fā)射的符號數(shù)與時隙個數(shù)比值為1，滿足全速率定義。

3 結束語

本文提出一種建立在Alamouti正交空時分組（STBC）碼設計理論基礎上的準正交編碼設計方法，給出一個4×4信號編碼矩陣，在滿足最大分集增益為2M的前提下，使復正交信號組合在發(fā)射天線數(shù)為4時編碼矩陣的速率為1即全速率?？朔嗀lamouti碼在發(fā)射端天線數(shù)大于2時數(shù)據(jù)積壓的缺陷，提高了信號傳輸效率。

[1]Muruganathan,Sesay A B.Signal detection for orthogonal/quasi-orthogonal space-frequency block coded OFDM transmit diversity schemes[J].IEEE Trans Commun,2005(9)：299-304.

[2]Alamouti S M.A simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communications,1998,16：1451-1458.

[3]El Gamal,Hammons H.A new approach to layered space-time coding and signal processing[J].IEEE Trans Inform Theory,2001,47：2321-2334.

[4]Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time Block Codes from Orthogonal Designs[J].IEEE Trans Inform Theory,1999,45：1456-1467.

[5]Tirkkonen O,Boariu A,Hottinen A.Minimal Non-orthogonality Rate1 Space-time Block Codes for 3+Tx Antennas[J].Proc IEEEISSSTA2000,2000（2）：429-432.

The4×4Quasi-orthogonal STBC Coding Design Based on Alamouti Code

LIANG Guo-dong,WANG Zhen-yi,Yang Chun-Hua，LIU Gui-zhi
(School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

If there are more than two transmit antennas in a communication system,the code rate of the space-time block codes(STBC)would be less than one.That makes transmit data to be fed at a situation of deposit.We can introduce the idea of quasi-orthogonal codes,to enhance the code rate to a higher level.In this paper,we propose an improved space-time block code based on quasi-orthogonal design,which can ensurn data transmition at a full rate on high diversity gain.

space-time codes;transmit antennas;space-time block codes;quasi-orthogonal;full rate

TN919.3

A

〔責任編輯 高彩云〕

1674-0874(2017)01-0021-03

2016-11-30

山西大同大學校級科研項目[2015-Q1]；山西大同大學科研校級項目[2014K4]

梁國棟(1986-)，男，山西大同人，碩士，助教，研究方向：無線移動通信。