范雨喆 李海森 徐超 陳寶偉 杜偉東

(哈爾濱工程大學水聲工程學院,水聲技術(shù)重點實驗室,哈爾濱 150001)(2016年7月6日收到;2016年9月29日收到修改稿)

基于聲散射的水下氣泡群空間關聯(lián)性研究?

范雨喆 李海森 徐超 陳寶偉?杜偉東

(哈爾濱工程大學水聲工程學院,水聲技術(shù)重點實驗室,哈爾濱 150001)(2016年7月6日收到;2016年9月29日收到修改稿)

基于氣泡空間位置非獨立分布氣泡群的線性聲散射,從統(tǒng)計觀點對氣泡間的空間關聯(lián)性進行了研究,通過對氣泡群進行子區(qū)域劃分,提出了等效空間關聯(lián)函數(shù)這一概念.由于等效空間關聯(lián)函數(shù)隨氣泡空間位置變化而變化,提出了基于子氣泡群散射聲波的氣泡分布以及聚集趨勢的聲學反演方法.通過對理論進行建模仿真發(fā)現(xiàn),這一方法不但能準確反演出氣泡群的分布及聚集趨勢,還具有在被多個含聚集中心氣泡群“掩埋”的條件下對目標氣泡群聚集趨勢的檢測能力.為了進一步對理論進行驗證,對船舶氣泡尾流進行了聲學測量,實驗獲得的等效空間關聯(lián)函數(shù)符合尾流中氣泡群的分布和聚集趨勢.本文的研究工作可為海洋中不同成因的氣泡群識別以及惡劣海況下風浪形成氣泡群“掩埋”下的尾流、魚群等水下氣泡群檢測提供理論基礎.

聲散射,氣泡群,空間關聯(lián),尾流

1引 言

含氣泡群液體中的小振幅聲傳播已有大量研究,Kargl[1]將這些研究方法大致分為兩類,一是由Foldy[2]提出的基于聲波多重散射的研究方法[3,4],二是Commander和Prosperetti[5]所采用的基于連續(xù)介質(zhì)理論(continuum theory)的研究方法[6,7].然而,無論哪種方法,一般均假設氣泡位置分布是統(tǒng)計獨立的隨機變量.事實上,無論是氣泡自身存在體積導致其不能疊加,還是流體對氣泡群的影響,都將導致這一假設不能成立[8].

Weber[9]通過將Shaw等[10]對大氣中液滴聚集度的分析方法引入水下氣泡群,對非獨立分布的氣泡群進行了研究,并對理論進行了初步的實驗驗證[11].研究非獨立分布的氣泡群時,引入空間關聯(lián)函數(shù)(spatial correlation function)[12](兩氣泡間的空間關聯(lián)函數(shù)也稱徑向關聯(lián)函數(shù),pair-correlation function or radial distribution function,本文統(tǒng)一稱為空間關聯(lián)函數(shù))描述氣泡分布,進一步表征空間關聯(lián)的水下氣泡群對聲波的傳播、衰減和散射的明顯改變.空間關聯(lián)函數(shù)描述氣泡群中氣泡的分布方式以及聚集趨勢,然而,氣泡群中氣泡數(shù)量、大小以及湍流的不確定性導致空間關聯(lián)函數(shù)難以用準確的模型描述;空間關聯(lián)函數(shù)自身特點表明其不能通過散射聲波反演得到.因此,對氣泡位置非獨立分布氣泡群的研究具有重大意義.

本文通過對氣泡群進行子區(qū)域劃分,從統(tǒng)計意義上對氣泡的空間關聯(lián)性進行了研究,提出了等效空間關聯(lián)函數(shù)這一概念.隨子氣泡群劃分細致程度增加,子氣泡群間的等效空間關聯(lián)函數(shù)將逼近相應固定位置處氣泡空間關聯(lián)函數(shù)的期望.由于等效空間關聯(lián)函數(shù)隨子氣泡群的空間位置變化而變化,提出了通過等效空間關聯(lián)函數(shù)對氣泡群中氣泡分布以及聚集趨勢的聲學反演方法.仿真結(jié)果表明,該方法不但能反演出氣泡群的分布及聚集趨勢,還具有在被多個含聚集中心氣泡群“掩埋”條件下對目標氣泡群聚集趨勢的檢測能力.為進一步對理論進行驗證,對船舶氣泡尾流進行了聲學探測,實驗獲得的等效空間關聯(lián)函數(shù)符合尾流氣泡群分布、聚集趨勢.

2氣泡群聲散射理論模型

2.1 獨立分布氣泡群

當聲波在氣泡群中傳播時,對各個氣泡中心位置固定的氣泡群,每個氣泡都會對聲波進行吸收和再輻射,而其輻射的聲波又會被其他氣泡再吸收和再次輻射.理論上,這一輻射鏈可以是無限的,忽略氣泡的形成、破裂與合并,忽略氣泡間的相互作用力[13],對r處的聲波,可以用一組方程來表示這一過程[2]:

其中,p0是在無氣泡群時的聲壓;s(ai)是第i個氣泡的散射系數(shù),為其氣泡半徑ai的函數(shù);G(r,ri)表示點源在無界空間上的格林函數(shù);pi則表示第i個氣泡位置處其余氣泡及入射聲場的聲壓值.然而,對氣泡群而言,相比于研究分布位置確定的氣泡群,更有意義的研究是統(tǒng)計意義上氣泡群對聲場的平均影響[2].

對含N個氣泡的氣泡群而言,每個氣泡的位置ri及其半徑ai大小都是一個隨機變量,因此,氣泡群的概率密度函數(shù)為

對獨立分布氣泡群,在滿足空隙率較低或氣泡群非諧振時,含氣泡液體內(nèi)具有如下形式的等效波數(shù)[2]:

其中k為不含氣泡液體中聲波波數(shù);Fs=∫為氣泡散射函數(shù)[3].實際上,(5)式中的等效波數(shù)只考慮了單向散射(one-way scattering).當氣泡群空隙率較高或氣泡群諧振時,在氣泡群中多次再輻射的聲波仍不可忽視,因此需用多向散射(multi-way scattering)描述氣泡群等效波數(shù)[3]:

2.2 非獨立分布氣泡群

水下自然生成的氣泡群,氣泡自身具有體積,且受到流體作用,所以各個氣泡所處的空間位置是相互影響的.在氣泡群中各個氣泡位置隨機分布的一次實現(xiàn)中,各個氣泡的位置可表示為

其中,對任意位置處的氣泡ri,其邊緣概率密度函數(shù)為n(ri,ai).對獨立分布氣泡群,其中某一氣泡空間位置其相對于另一個固定位置處氣泡的條件概率密度為

獨立分布不成立時,引入空間關聯(lián)函數(shù)表示兩氣泡間的空間關聯(lián)性,將條件概率密度改寫為

其中,g(r1?r2)為空間關聯(lián)函數(shù)[12].由于氣泡自身存在體積及流體對氣泡群的作用[8,14],空間關聯(lián)函數(shù)與兩氣泡中心間隔、氣泡半徑和氣泡在氣泡群中的位置均有關.當兩氣泡中心間距小于半徑和時,氣泡不能疊加存在,因此空間關聯(lián)函數(shù)取最小值0.氣泡獨立分布時,(9)式退化為(8)式,g(r1?r2)=1;氣泡非獨立分布時,g(r1?r2)＞1表示氣泡間存在相互吸引,0＜g(r1?r2)＜1表示氣泡間存在相互排斥.

引入空間關聯(lián)函數(shù)后,對氣泡空間位置非獨立分布氣泡群(后文簡稱非獨立分布氣泡群)也可以求取其平均聲場.不同于(1)式對多重散射理論的描述方式,將散射聲波依多重散射時路徑上所經(jīng)歷的氣泡個數(shù)分類,并以此描述多重散射理論[9],可以得到另一種適合于引入空間關聯(lián)函數(shù)的平均聲場表示方式:

式中,si為s(ai)的簡寫,各項通過聲波在傳播的路徑上所經(jīng)歷的氣泡個數(shù)不同進行劃分,如:第一項表示直達聲波,第二項表示經(jīng)過單個氣泡散射后的聲波等.

如果假設空間關聯(lián)函數(shù)只與氣泡相對距離有關而與氣泡位置和半徑無關[11],那么空間關聯(lián)函數(shù)便能從積分中提取出來,這就為其聲學反演及蘊含的氣泡群分布信息提取提供了可能.然而,無論是由氣泡本身導致的井洞修正(hole correction)[14]還是湍流導致的微粒具有集中度的分布[8,15],都表明空間關聯(lián)函數(shù)與氣泡大小和氣泡位置密不可分.從文獻[11]圖6的實驗數(shù)據(jù)也可觀測到,其最小間隔空間關聯(lián)函數(shù)的最小值已經(jīng)小于其最大間隔處空間關聯(lián)函數(shù)的期望值,這進一步證實了空間關聯(lián)函數(shù)與氣泡大小和氣泡位置密切相關,即假設不能成立.

2.3 等效空間關聯(lián)函數(shù)

對體積V內(nèi)存在N個氣泡,將體積V無重疊地劃分為K個子區(qū)域,各個子區(qū)域表示為V1···Vk···VK,r1···rk···rK為每個子區(qū)域中心位置.氣泡位置隨機分布的每次實現(xiàn),子氣泡群內(nèi)氣泡數(shù)量不是恒定的,而是圍繞著期望值上下浮動.任取其中兩個區(qū)域Vk和Vq,一次實現(xiàn)中,子氣泡群間各對氣泡的空間關聯(lián)函數(shù)和為

式中,Nk和Nq分別為該次實現(xiàn)中兩區(qū)域子氣泡群內(nèi)氣泡個數(shù).對gs求期望,并除以相應的兩區(qū)域氣泡數(shù)均值,可得

當氣泡為獨立分布時,g(r1?r2)=1,進而有可得ν(rk?rq)=1;同理,當氣泡非獨立分布時,ν(rk?rq)＞1表示氣泡間存在相互吸引,ν(rk?rq)＜1表示氣泡間存在相互排斥.

相比于空間關聯(lián)函數(shù),定義等效空間關聯(lián)函數(shù)的其中一個重要意義在于,ν(rk?rq)只與兩個區(qū)域的空間位置有關,而與子區(qū)域內(nèi)各個氣泡的大小、位置及分布方式無關,因此避免了與各個氣泡位置直接相關,也避免了因氣泡體積不可忽略導致的井洞修正問題.

每個子區(qū)域內(nèi)部仍存在空間關聯(lián)性,在忽略直達聲的情況下,r處的任一子氣泡群平均散射聲場為

聲波經(jīng)過兩個子氣泡群時,r處的子氣泡群平均聲散射為

式中,ν(rk?rq)即為子區(qū)域Vk和Vq之間的等效空間關聯(lián)函數(shù),如果將(13)式代入(14)式,將得到和(10)式近似的形式,只將子區(qū)域Vk和Vq間每對氣泡的空間關聯(lián)函數(shù)改寫為等效空間關聯(lián)函數(shù).綜合上式,可得r處的平均聲散射為

必須強調(diào)的是,本文將含氣泡液體體積V無間隙地分成K份,然而,對每個子區(qū)域而言,都會有聲波從其相鄰子區(qū)域的氣泡間穿過而不受氣泡影響.因此,(15)式的定義方式是成立的.

對非諧振頻率的入射聲波或氣泡群空隙率較低時,認為經(jīng)過單氣泡散射的聲波占主導地位.如果發(fā)射基陣和接收基陣都經(jīng)波束形成后具有指向性,且入射聲波不能直達接收基陣,就可以將(15)式化簡為

式中,對具有指向性的基陣而言,能單獨獲得各個區(qū)域的散射聲波.其中,兩個子氣泡群的相關函數(shù)可寫為

式中,ν(rk?rq)與氣泡的位置、大小及分布無關,將其從積分中提出得

因此,空隙率較低或氣泡非諧振時氣泡群的等效關聯(lián)函數(shù)簡化為

可見,任意兩子氣泡群的平均散射聲波的相關函數(shù)與各自子氣泡群的平均散射聲波的比值,即為這對子氣泡群間的等效空間關聯(lián)函數(shù).

3模型仿真與實驗分析

3.1 模型仿真

為驗證等效空間關聯(lián)函數(shù),對統(tǒng)計獨立和非統(tǒng)計獨立的氣泡群進行建模.不失一般性,假設氣泡群中所有氣泡大小相等,均為50μm.對每次實現(xiàn),保持氣泡群孔隙率不變,1m3內(nèi)氣泡數(shù)量恒為12000個.

模擬水下非獨立氣泡群如圖1所示,不失一般性簡化模型,在直角坐標系中,假定所有氣泡在同一平面內(nèi),該平面平行于x-z平面,為y=0.5.為與獨立分布氣泡群進行對比分析,圖1(a)為均勻分布的氣泡群,氣泡間的獨立分布通過泊松分布表示[10];圖1(b)為單聚集中心氣泡群,不失一般性,采用方差為0.15的正態(tài)分布,保證其中心位置在(0.5,0.5,1)附近隨機分布;圖1(c)將氣泡群均分成兩部分,圍繞兩個中心保持正態(tài)分布,方差不變,兩個中心的位置分別在點(0.2,0.5,1)和(0.8,0.5,1)附近隨機分布;為觀察等效空間關聯(lián)函數(shù)對氣泡聚集中心的分辨能力,圖1(d)將氣泡群均分成三部分,圍繞三個中心保持正態(tài)分布,方差不變,三個中心的位置分別在點(0.1,0.5,1),(0.5,0.5,1)和(0.9,0.5,1)附近隨機分布.為保證孔隙率恒定,當氣泡在1m3外時,將該氣泡以其鄰邊為軸對折進1m3內(nèi).

圖1(b)和圖1(c)氣泡聚集中心較為明顯,可以觀測出氣泡分布以及聚集趨勢,但是圖1(d)中三個聚集中心不同的氣泡群的相互疊加,中間的氣泡群被兩側(cè)“掩埋”,無法直接觀測到任何及聚集趨勢.

觀察子氣泡群間的空間關聯(lián)性,將氣泡群所在平面均分為2500個正方形子區(qū)域,并取其頂層子區(qū)域作為觀測目標.對,保持恒等于0.02m,即反演相鄰兩子區(qū)域間的等效空間關聯(lián)性,根據(jù)(19)式,等效空間關聯(lián)函數(shù)將分別由圖1中各個氣泡群進行一千次實現(xiàn)來計算,對沿x軸入射的平面波處各子氣泡群聲散射反演得到的空間關聯(lián)性如圖2示.圖中,各個子氣泡群位置處的等效空間關聯(lián)函數(shù)表示該位置與其右側(cè)相鄰自氣泡群的空間關聯(lián)函數(shù)大小(即rq=rk+1).

圖1 氣泡群空間分布 (a)泊松分布;(b)單聚集中心分布;(c)雙聚集中心分布;(d)三聚集中心分布Fig.1.The bubble clouds distribution:(a)Poisson-distributed population;(b)distributed around one cluster centers;(c)distributed around two cluster centers;(d)distributed around three cluster centers.

圖2(a)為獨立分布氣泡群的等效關聯(lián)函數(shù),其中各個氣泡所占據(jù)的空間位置互不影響.由圖2(a)可見,該氣泡群等效關聯(lián)函數(shù)在1附近小幅度上下浮動,準確地反映出了圖1(a)描述的氣泡群模型不具有聚集趨勢這一特點.

圖2(b)為單聚集中心氣泡群的等效關聯(lián)函數(shù),其為圖1(b)所采用的正態(tài)分布氣泡群模型的聲學反演,該氣泡群在中心處氣泡數(shù)量遠遠高于邊緣處.圖2(b)中,中心位置處等效空間關聯(lián)函數(shù)較大,表明中心存在聚集趨勢;在邊緣處等效空間關聯(lián)函數(shù)逐漸減小,表明邊緣處無聚集中心,可見等效空間關聯(lián)函數(shù)對單聚集中心氣泡群可以進行有效的聲學反演.

圖2(c)為雙聚集中心氣泡群的等效關聯(lián)函數(shù),為圖1(c)所采用的雙正態(tài)分布氣泡群疊加形成氣泡群模型的聲學反演.該模型中,兩側(cè)有明顯的聚集中心,氣泡趨于分布在兩側(cè),中心處氣泡較少,但由于氣泡群模型中心為兩個氣泡群邊緣疊加,所以該模型中心氣泡數(shù)量仍高于圖1(b)模型邊緣處氣泡數(shù)量.圖2(c)中,兩側(cè)等效關聯(lián)函數(shù)較大,表明存在氣泡聚集趨勢,由于為保證孔隙率恒定,對1m3外氣泡做了對折處理,所以氣泡群外側(cè)邊緣位置必然難以觀測到下降趨勢;中心位置處等效空間關聯(lián)函數(shù)急劇下降,表明該位置氣泡聚集程度明顯減弱,可見等效空間關聯(lián)函數(shù)能對雙聚集中心氣泡群進行有效的聲學反演.

圖2 等效空間關聯(lián)函數(shù) (a)泊松分布;(b)單聚集中心分布;(c)雙聚集中心分布;(d)三聚集中心分布Fig.2.E ff ective spatial correlation function of:(a)Poisson-distributed population;(b)distributed around one cluster centers;(c)distributed around two cluster centers;(d)distributed around three cluster centers.

圖2(d)為三聚集中心氣泡群的等效關聯(lián)函數(shù),其是對圖1(d)所采用的三正態(tài)分布氣泡群疊加形成氣泡群模型的聲學反演,該模型中,觀察到的氣泡群模型十分模糊,這一情況與惡劣海況時大量風浪形成海面氣泡群“掩埋”下的氣泡尾流或魚群的情況十分相似.該情況下,已經(jīng)不能通過聲信號或成像聲納有效辨識目標.圖2(d)中,兩側(cè)等效關聯(lián)函數(shù)較大,表明兩側(cè)存在氣泡群聚集中心,同樣由于模型采取對折處理的緣故,不能觀察到確切的下降趨勢;受到兩側(cè)的氣泡群邊緣“掩埋”的影響,中間位置處等效空間關聯(lián)函數(shù)相對較小,但仍能反映出模型中心處的聚集趨勢.如果縮小方差,聚集趨勢將隨之更為突出,這是顯然的.

綜上,仿真結(jié)果與模型符合良好,表明等效空間關聯(lián)函數(shù)不但能反演出氣泡群的分布及聚集趨勢,還具有多聚集中心氣泡群干擾條件下對被“掩埋”的聚集趨勢探測能力,而這一能力對探測風浪產(chǎn)生氣泡群掩埋下的尾流、魚群等氣泡群具有重大意義.進一步觀察等效空間關聯(lián)函數(shù)隨氣泡群聚集中心變化程度,在圖2(d)的基礎上,將外側(cè)氣泡群的中心位置向內(nèi)側(cè)偏移,使其三個中心的位置分別在點(0.2,0.5,1),(0.5,0.5,1)和(0.8,0.5,1)附近隨機分布,其余不變,氣泡群如圖3所示.

圖3 中心偏移后三聚集中心氣泡群Fig.3.Bubble clouds around three centers after shifting of clustered centers.

該氣泡群等效空間關聯(lián)函數(shù)如圖4所示.

圖4中,中心處等效空間關聯(lián)函數(shù)明顯降低,這是因為中心處的氣泡聚集中心處分布的兩側(cè)聚集中心散布的氣泡增加了,此外可觀察到兩個波谷向中心處略有偏移,仿真結(jié)果與理論符合良好.可以預測,隨著氣泡聚集中心間隔變小,對模型在中心處聚集中心的分辨將更加困難,就該子氣泡群劃分程度而言,聚集中心的間隔低至0.25m時,聚集中心將難以分辨.

圖4 中心偏移后三聚集中心氣泡群的等效空間關聯(lián)函數(shù)Fig.4. E ff ective spatial correlation function of the bubble clouds around three centers after shifting of centers.

3.2 實驗分析

艦船在航行過程中由于螺旋槳空化、興波破碎以及吃水線部分大量空氣卷入,其形成的尾跡是大量處于湍流中的氣泡群,其在劇烈湍流作用下,將迅速擴散[16].隨時間演變,一般將尾流分為近場尾流和遠場尾流[17],現(xiàn)有文獻表明,隨近場尾流向遠場尾流演變,尾流中的氣泡群由中心向兩側(cè)呈橫向擴散狀[18,19].

本文通過多波束聲納對尾流進行觀測,于2013年8月,采用哈爾濱工程大學自主研制的HT-300SP便攜式多波束測深系統(tǒng)在中國吉林省松花湖進行了湖上實船尾流測量試驗.多波束聲納發(fā)射信號頻率為300kHz,發(fā)射脈沖寬度為0.15ms,測量ping率為4(ping率指單位時間內(nèi)完成扇面掃測的次數(shù),1ping為一次測量周期),測量水深為15.28m[20].本次試驗中,采用水下沉底定點上視多波束聲納基陣布放形式,如圖5所示.多波束聲納探頭布放在水底固定位置,測量扇面朝向正上方水面.

對小型實驗船尾流進行測量,其上視尾流圖像[21](多波束聲納成像)如圖6所示.圖中坐標原點為多波束聲納基陣位置,橫坐標和縱坐標分別代表成像點相對多波束聲納基陣的水平距離和垂直距離.由圖6可見,水平距離?25—?15m之間是艦船尾流所在位置.水平0m處垂直入射的波束導致海面回波較強,其回波能量泄露進入了其他波束主瓣,導致圖6中心區(qū)域存在圓弧狀的“隧道效應”.

圖5 多波束聲納與尾流的位置示意圖Fig.5.Positions of multi-beam sonar and the ship wake.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)尾流圖像Fig.6.(color online)Wake image.

考慮尾流中的氣泡分布,現(xiàn)有文獻表明[22,23],尾流中的氣泡分布主要集中在20—500μm之間.對該區(qū)間氣泡,根據(jù)Minnaert角頻率公式[24]

式中,R0為氣泡平衡半徑,P0和ρ0為環(huán)境靜壓力和密度,γ為絕熱指數(shù).根據(jù)(20)式,可得到尾流主要氣泡分布的諧振頻率約為6.5—163.7kHz.

實驗中,初始尾流被35個波束覆蓋,隨時間增長,覆蓋波束數(shù)增至41個,尾流在40ping時形成.為劃分氣泡群的子區(qū)域,對每個波束,都取尾流恒定高度處的回波信號作為觀測值,該觀測值則對應各個波束恒定高度處的子氣泡群.觀察尾流回波強度,發(fā)現(xiàn)其間隔在30ping以內(nèi)變化幅度較小,可以認為尾流處于相同狀態(tài).基于上述考慮,分別觀測70—100,120—150,360—390和660—690ping時船舶尾流的空間關聯(lián)性,其各個階段的尾流圖像(多波束聲納成像)如圖7所示.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)隨時間演變的尾流圖像 (a)70—100ping;(b)120—150ping;(b)360—390ping;(d)660—690pingFig.7.(color online)Image of ship wake during:(a)70–100ping;(b)120–150ping;(c)360–390ping;(d)660–690ping.

圖7(d)中,水平距離4m、垂直距離12m左右出現(xiàn)較強回波,應為經(jīng)過的魚群,這與本文無關,不做深入研究.

進一步觀察等效空間關聯(lián)函數(shù),如圖8所示.其中,每個波束號對應的等效空間關聯(lián)函數(shù)是相同尾流高度下該波束與其右側(cè)相鄰波束的等效空間關聯(lián)函數(shù).

圖8中,70—100ping對應近場尾流的等效空間關聯(lián)函數(shù),其在63號波束處達到峰值,并在峰值兩側(cè)都呈下降趨勢,表明尾流在中心處氣泡空間關聯(lián)度最大,氣泡分布最多,存在氣泡聚集中心,圖中最大值與中心波束稍有偏離,一方面是由于船姿隨波浪晃動,另一方面是因為螺旋槳安裝位置與船正中心略有偏差.隨時間推移,等效空間關聯(lián)函數(shù)迅速衰減,在120—150ping時已經(jīng)降到1.11左右,且聚集度由單峰曲線變?yōu)槎喾迩€,次峰值也達到1.08左右,可見尾流的聚集度有迅速擴散的趨勢,尾流中的聚集中心由一個擴散為多個.其后,隨著尾流由近場向遠場過渡,尾流逐漸展寬,由35個波束覆蓋展寬到41個波束覆蓋.遠場尾流中心處的空間關聯(lián)度急劇減弱,無論是360—390ping,還是660—690ping,其中間位置處的等效空間關聯(lián)函數(shù)都在1.04上下浮動,可以認為此時尾流中心位置不再有聚集中心.相比于尾流中心位置,尾流兩側(cè)不但呈擴展趨勢,其空間關聯(lián)度也呈上升趨勢,在660—690ping時,兩側(cè)等效空間關聯(lián)函數(shù)已經(jīng)接近于1.1.這表明尾流中的聚集中心已經(jīng)轉(zhuǎn)移到兩側(cè),氣泡群也由中心向兩側(cè)持續(xù)橫向擴散.可見,等效空間關聯(lián)函數(shù)可以有效描述氣泡尾流中氣泡分布以及聚集趨勢.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)氣泡尾流的等效空間關聯(lián)函數(shù)Fig.8.(color online)E ff ective spatial correlation function of bubbly wake.

4結(jié) 論

非獨立分布水下氣泡群對聲場的影響與獨立分布氣泡群有較大差異.實際情況中,水下獨立分布氣泡群的假設很難成立.本文討論了非獨立氣泡群對小振幅聲波的聲散射特性,通過對氣泡群進行子區(qū)域劃分,從統(tǒng)計意義上對氣泡的空間關聯(lián)性進行了研究,提出了等效空間關聯(lián)函數(shù)這一概念,并進一步提出了氣泡群中氣泡分布以及聚集趨勢的聲學反演方法.

該方法能對多聚集中心氣泡群進行有效探測,反演出被“掩埋”目標氣泡群的聚集中心.通過調(diào)整聚集中心間隔,對該方法的分辨能力進行了分析討論.此外,通過對小型實驗船產(chǎn)生的氣泡尾流進行聲學觀測,對理論做了進一步印證.本文可為海洋中不同成因氣泡群識別及惡劣海況下被“掩埋”的尾流、魚群等水下氣泡群檢測提供理論基礎.

[1]Kargl S G 2002 J.Acoust.Soc.Am.111 1

[2]Foldy L L 1945 Phys.Rev.67 107

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PACS:43.30.+m,43.30.Pc,43.20.FnDOI:10.7498/aps.66.014305

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.41306038,41576102,41606115)and the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Ministry of Education of China(Grant No.HEUCF160510).

?Corresponding author.E-mail:cbwwin@163.com

Spatial correlation of underwater bubble clouds based on acoustic scattering?

Fan Yu-ZheLi Hai-Sen Xu Chao Chen Bao-Wei?Du Wei-Dong

(Acoustic Science and Technology Laboratory,College of Underwater Acoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)(Received 6 July 2016;revised manuscript received 29 September 2016)

With using the e ff ective medium theory to describe acoustic scattering from bubble clouds,one of the underlying assumptions shows that the probability of an individual bubble located at some position in space is independent of the locations of other bubbles.However,bubbles within the clouds that naturally occur are usually in fl uenced by the motion of the fl uid,which makes them preferentially concentrated or clustered.According to Weber’s method,it is a useful way of introducing the spatial correlation function to describe this phenomenon in bubble cloud.The spatial correlation function is involved in acoustic scattering and it is important to notice that the spatial correlation should be dependent on the position and radius of each bubble due to the“hole correction”or the e ff ect of the dynamics of the fl uid.Because of these reasons,it is hard to invert the spatial distribution of bubble clouds by using the spatial correlation function in acoustic scattering.A method is described here in which bubble clouds are separated into many small subareas and the conception,called e ff ective spatial correlation function which is the statistic of spatial correlation function,is used to describe the correlation between subareas of bubble clouds.Since the e ff ective spatial correlation function is independent of bubble radius and positions,the bubble clouddistribution and the trend of clustering can be inverted by using this function.The simulation indicates that the e ff ective spatial correlation function can precisely trace the position of the clustering center,even the clustering center covered by other bubble clouds can be detected.With using the multi-bean sonar for measuring the bubbly ship wake generated by a small trial vessel,the method is used to invert the spatial distribution and clustering centers of bubble fi eld in the ship wake.The results show that the e ff ective spatial correlation function accurately inverts the distribution and clustering centers of bubbles in ship wake.Furthermore,the method presented in this paper could distinguish between the bubble clouds caused by di ff erent reasons and detect upper ocean bubble clouds covered by other bubbles generated by wave breaking as well.

acoustic scattering,bubble clouds,spatial correlation,wake

10.7498/aps.66.014305

?國家自然科學基金(批準號:41306038,41576102,41606115)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(批準號:HEUCF160510)資助的課題.

?通信作者.E-mail:cbwwin@163.com