宋思雨， 袁 明， 佟 晴， 王美俠， 祝丹梅

(遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

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基于支持向量機(jī)高校考試測量理論的新方法

宋思雨， 袁 明， 佟 晴， 王美俠， 祝丹梅

(遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

高?？荚嚋y量對選拔人才十分重要，試卷中隱性知識的量化是選拔創(chuàng)新性人才的關(guān)鍵。首先以傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法對考試結(jié)果進(jìn)行分析，然后在此基礎(chǔ)上采用支持向量機(jī)方法，通過引入多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及兼具二者優(yōu)勢的組合核函數(shù)訓(xùn)練支持向量機(jī)，并以不同因子針對顯隱性知識的量化進(jìn)行比較分析，得出不同的分類結(jié)果。實驗結(jié)果表明，考試測量結(jié)果的合理評價需基于顯性、隱性知識分析，將組合核函數(shù)應(yīng)用于考試測量的優(yōu)劣是行之有效的方法。

考試測量； 隱性知識； 支持向量機(jī)； 組合核函數(shù)

近幾年來，我國普通高校畢業(yè)生規(guī)模持續(xù)大幅度增長，各單位對選拔人才的標(biāo)準(zhǔn)越來越高，其中學(xué)生的學(xué)業(yè)成績是其選拔新進(jìn)人才的重要依據(jù)。所以高校課程考試質(zhì)量的優(yōu)劣程度對社會的發(fā)展至關(guān)重要。

當(dāng)前，各大高校都針對本校發(fā)展方向及其特點，制定了相對應(yīng)的考試測量體系，其中相應(yīng)的測量法則即相應(yīng)的測量依據(jù)和準(zhǔn)則至關(guān)重要。使用好的法則可以得到比較理想的測量結(jié)果，而較差的法則只能導(dǎo)致不準(zhǔn)確的測量結(jié)果。但大多數(shù)的考試測量體系均是根據(jù)教師們的主觀意識和經(jīng)驗去命題和評分，編制的試卷并沒有經(jīng)過科學(xué)細(xì)致的分析，因此無法得到具有科學(xué)依據(jù)的測量結(jié)果，影響成績評定的公正性[1]?，F(xiàn)今考試測量系統(tǒng)中，主要是針對顯性知識的評判，通過傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法中信度、效度、區(qū)分度、難度等的求解分析，得出評判結(jié)果。但隨著我國對創(chuàng)新性人才的培養(yǎng)力度加大，考試中的隱性知識顯得尤為重要。傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法有明顯的不足，缺少對隱性知識的有效評判。經(jīng)過調(diào)查分析得出3種原因:

(1)缺少針對性，大多數(shù)的考試測量系統(tǒng)只是用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法對考試后的成績進(jìn)行局限的分析，并不考慮學(xué)科的實際情況，忽略了學(xué)科特點。

(2)不進(jìn)行深度的數(shù)據(jù)挖掘，大量的成績數(shù)據(jù)庫中往往存在一些能說明問題并且對學(xué)習(xí)者有用模式的原始數(shù)據(jù)，不進(jìn)行深度的數(shù)據(jù)挖掘這些數(shù)據(jù)很難被發(fā)現(xiàn)，也就不會產(chǎn)生基于數(shù)據(jù)挖掘的試題決策支持系統(tǒng)，更無法得到具有科學(xué)依據(jù)的測量結(jié)果[2]。

(3)忽視試題中隱性知識的測量，公正性欠缺?？荚嚋y量作為社會選拔人才的標(biāo)準(zhǔn)之一，為得到更公正的測量方式，考試測量系統(tǒng)在模型構(gòu)建思想、測量工具選擇及體系結(jié)構(gòu)完備等方面都必須有所嘗試和創(chuàng)新。

因此，本文在傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法的基礎(chǔ)上，引入基于組合核函數(shù)的支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)方法。

1 顯性、隱性知識

根據(jù)知識能否清晰地表述和有效地轉(zhuǎn)移，可以把知識分為顯性知識(Explicit Knowledge)和隱性知識(Tacit Knowledge)。隱性知識是M.Polanyi于1958年在哲學(xué)領(lǐng)域提出的概念。M.Polanyi認(rèn)為：“人類的知識有兩種。通常被描述為知識的，即以書面文字、圖表和數(shù)學(xué)公式加以表述的，只是知識的一種類型；而未被表述的知識，像我們在做某事的行動中所擁有的知識，是另一種類型的知識。” M.Polanyi把前者稱為顯性知識，而將后者稱為隱性知識。隱性知識本質(zhì)的特性是默會性，它很難進(jìn)行語言表述與邏輯說明，隱藏在人的內(nèi)心，是人的一種特殊“個性”，人的任何表現(xiàn)形式必須依賴于被默會地理解和運用，可以說顯性知識往往依賴于隱性知識。隱性知識在人們的學(xué)習(xí)生活中必不可少，發(fā)掘隱性知識是社會快速發(fā)展的關(guān)鍵[3]。

2 支持向量機(jī)與核函數(shù)

支持向量機(jī)(SVM)理論[4]是20世紀(jì)90年代由C. Cortes等提出的一種新的數(shù)據(jù)挖掘方法，它以統(tǒng)計學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化為原則，在解決小樣本、非線性和高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢。SVM適合于解決二分類模式識別問題，并在模式識別、文本分類、惡意代碼檢測、醫(yī)療診斷、回歸估計和天氣預(yù)報等方面有著廣泛的應(yīng)用，與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法相當(dāng)[5-10]。SVM可歸結(jié)為解決一個二次規(guī)劃問題。在給定空間中輸入1個訓(xùn)練樣本：

(1)

式中，xi為樣本集；yi為類別標(biāo)號。

得到?jīng)Q策函數(shù)：

(2)

式中，k(xi,xj)為核函數(shù)；αi為拉格朗日乘子；b為閾值。

引入核函數(shù)，相應(yīng)的二次規(guī)劃函數(shù)表達(dá)式為：

(3)

(4)

由于核函數(shù)的選取對于SVM是至關(guān)重要的，本文采用以下兩種核函數(shù)。

反向傳播算法（BP算法）與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）相結(jié)合，就產(chǎn)生了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。它由輸入層、中間層（隱含層）和輸出層構(gòu)成，隱含層可以有一層或多層，每層可以由若干神經(jīng)元構(gòu)成。在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程中，輸出值與期望值的誤差進(jìn)行反向傳播，直到第一層隱含層，即最靠近輸入層的隱含層為止，在反向傳播的過程中，對神經(jīng)元間的連接權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

(1)多項式(poly)核函數(shù)：

(5)

式中，kpoly(xi,yj)為多項式核函數(shù)；d為多項式核函數(shù)的冪指數(shù)；C為常數(shù)。

(2)徑向基(RBF)核函數(shù):

(6)

式中，kRBF(xi,yj)為徑向基核函數(shù)；σ為徑向基核函數(shù)的寬度系數(shù)。

組合核函數(shù)能兼顧兩個單核函數(shù)的優(yōu)點。兩個符合Mercer定理的條件的核函數(shù)之和，如果還符合該定理，就可以作為組合核函數(shù)。本文采用以上兩種核函數(shù)構(gòu)造新的組合核函數(shù)k(xi,yj)，其表達(dá)式為：

(7)

式中，k(xi,yj)為組合核函數(shù)；ρ為調(diào)節(jié)參數(shù)。

3 統(tǒng)計方法數(shù)值計算

3.1 統(tǒng)計方法

高質(zhì)量的試卷不僅能選拔出更具創(chuàng)新能力的人才，還能給學(xué)生成績的排名帶來公正性。本文首先以傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法對某專業(yè)12個班級的學(xué)生某科目的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得出相關(guān)因子，即信度、效度、難度、區(qū)分度、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、及格率和優(yōu)秀率等數(shù)據(jù)。已知考試測量中難度、區(qū)分度是首要的測量標(biāo)準(zhǔn)。本文算法也以難度和區(qū)分度作為主要考量指標(biāo)，其他相關(guān)因子為輔助考量指標(biāo)進(jìn)行分析，比較分析傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法能否對一次考試進(jìn)行合理的測量[11]。

表1 各題平均分及其評價

各題效度及其評價如表2所示。

表2 各題效度及其評價

其中，ui為樣本值個數(shù)；n為樣本容量；pi為概率。故可知，在顯著性水平α=0.05上，拒絕原假設(shè)，表明本次成績分布與理論上具有相同容量，平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布有顯著差異，由此也可說明傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法并不能很好地對一次考試進(jìn)行測量，而得出相對滿意的結(jié)果。

3.2 支持向量機(jī)的計算結(jié)果

試卷中，主觀題往往包含著很多隱性知識，與客觀題有較大差異性，根據(jù)這點，分別對客觀題和主觀題進(jìn)行考試測量。難度和區(qū)分度作為測量標(biāo)準(zhǔn)， 分別引入兩種核函數(shù)及組合核函數(shù)比較分析，對考試進(jìn)行合理評價。實驗過程如下：數(shù)據(jù)集1首先分析客觀題難易度，6個輔助因子分別是最高分、最低分、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、高分組正答率及低分組正答率。任取5個班成績訓(xùn)練，1個班成績測試。數(shù)據(jù)預(yù)處理為：難易度處于0.300到0.700之間的為+1類，其他的為-1類；數(shù)據(jù)集2分析主觀題難易度，分析過程同數(shù)據(jù)集1的分析過程；數(shù)據(jù)集3分析客觀題區(qū)分度，在數(shù)據(jù)集1的基礎(chǔ)上再增加難易度作為一個因子，分析過程同數(shù)據(jù)集1。數(shù)據(jù)預(yù)處理為：區(qū)分度大于 0.25 為+1類，其他的為-1類；數(shù)據(jù)集4分析主觀題的區(qū)分度，分析過程同數(shù)據(jù)集3。核函數(shù)參數(shù)選取中，kploy(x，y)的C取1，d取2。實驗結(jié)果表明，當(dāng)d=2時，多項式(poly)核函數(shù)的外推能力較好。對于kRBF(x，y)，當(dāng)σ2=0.05時，學(xué)習(xí)能力強。根據(jù)經(jīng)驗和實驗，組合核函數(shù)中取ρ=0.1，懲罰系數(shù)M=10[12-15]。分類結(jié)果如表3所示。

表3 分類結(jié)果

從表3可以看出:

(1)在每種核函數(shù)下，數(shù)據(jù)集1較數(shù)據(jù)集2的計算數(shù)值大，數(shù)據(jù)集3較數(shù)據(jù)集4的計算數(shù)值大，說明在試卷難易度和區(qū)分度影響因子條件下，客觀題的訓(xùn)練精度和測試精度數(shù)值均比主觀題要高，表明在考試質(zhì)量評價中由于主觀題所含隱性知識比較多，因此應(yīng)考慮更多影響因素。

(2)比較3種核函數(shù)的計算數(shù)值，組合核函數(shù)的主觀題和客觀題的訓(xùn)練精度和測試精度較多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)計算數(shù)值高，比較傳統(tǒng)的統(tǒng)計測量方法，使用組合核函數(shù)計算的支持向量機(jī)方法所得結(jié)果相對合理，更能體現(xiàn)高?？荚嚋y量的優(yōu)劣程度，能給我國創(chuàng)新性人才的選拔提供較合理的方法，具有一定的意義[16]。

4 結(jié)束語

教育測量理論的創(chuàng)新將是一個有重要意義的研究方向，隱性知識的量化是選拔創(chuàng)新性人才的關(guān)鍵。依據(jù)Mercer定理構(gòu)造了一種新的組合核函數(shù)，并分別研究了多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)，以及將兩種核函數(shù)組合后的組合核函數(shù)應(yīng)用于考試測量理論。計算結(jié)果表明，新的組合核函數(shù)在考試測量中能在隱性知識挖掘方面得到更高效的測量結(jié)果。由于核參數(shù)的選擇會影響SVM的性能，在以后的工作中，會對核參數(shù)的選取進(jìn)行更深一步的研究。

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(編輯 陳 雷)

A New Method of College Testing Measurement Theory Based on SVM

Song Siyu， Yuan Ming， Tong Qing， Wang Meixia， Zhu Danmei

(CollegeofSciences，LiaoningShihuaUniversity，F(xiàn)ushunLiaoning113001，China)

College testing measurement is very important to choose talent. The quantification of tacit knowledge in test paper is the key to choose innovative talents. First of all, the traditional statistical methods are used to analyze the test results,and then to use support vector machine (SVM) method on the basis of it. It is concluded that the classification of different effects with the introduction of polynomial kernel function，radial basis kernel functions and takes both advantages of combined SVM kernel function training. and with different factors to show the quantitative comparative analysis of tacit knowledge. The experimental results show that the test results of evaluation should be based on the analysis of explicit and implicit knowledge analysis. Reasonable combination kernel function is applied to the pros and cons of the examination measurement is effective method.

Measurement examination； Tacit knowledge； SVM； Combination kernel function

1672-6952(2017)04-0057-04

2017-03-10

2017-04-09

2016年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(201610148061);遼寧省教育廳科學(xué)研究項目(L2015309);遼寧省本科教改項目(20160193)。

宋思雨(1995-)，女，本科生，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)；E-mail：290076073@qq.com。

祝丹梅(1972-)，女，博士，副教授，從事數(shù)據(jù)挖掘、決策優(yōu)化方面研究；E-mail：zhudanmei@126.com。

G434

A

10.3969/j.issn.1672-6952.2017.04.013

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