蔡陳陽(yáng)，潘曉新

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州545000；2.東風(fēng)柳州汽車有限公司，廣西柳州545000）

坐標(biāo)系變換在精密測(cè)量中的應(yīng)用

蔡陳陽(yáng)，潘曉新

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西柳州545000；2.東風(fēng)柳州汽車有限公司，廣西柳州545000）

介紹在三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x上，運(yùn)用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)、平移方法測(cè)量零件形狀、位置的原理、方法以及設(shè)備操作技巧。

坐標(biāo)系變換；三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x；零件形位；精密測(cè)量

不同性能和用途零件的形狀各異，使得測(cè)量有一定的難度。零件形狀、位置參數(shù)的測(cè)量，一般通過(guò)檢測(cè)設(shè)備進(jìn)行接觸式或非接觸式的測(cè)量方法求出。三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x，屬于接觸式測(cè)量設(shè)備，對(duì)于被測(cè)的參數(shù)，都是通過(guò)其測(cè)量軟件對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行讀數(shù)和計(jì)算。萬(wàn)能工具顯微鏡，屬于非接觸式測(cè)量設(shè)備，對(duì)于被測(cè)的參數(shù)，除通過(guò)其測(cè)量軟件對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行讀數(shù)和計(jì)算之外，需要測(cè)量員手動(dòng)采集被測(cè)元素。在精密測(cè)量中，不管是三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x還是萬(wàn)工顯，首先保證正確安裝零件，即使零件的基準(zhǔn)邊與檢測(cè)設(shè)備的X、Y、Z方向一致。其次，對(duì)于一些與機(jī)器X、Y、Z方向不一致的基準(zhǔn)，就需要對(duì)坐標(biāo)作合理的變換，以保證測(cè)量的準(zhǔn)確性和便捷性。

本文介紹在三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x和萬(wàn)能工具顯微鏡上，采用坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方法測(cè)量零件形狀、位置參數(shù)的方法和操作技巧。

1 坐標(biāo)系變換簡(jiǎn)介

在三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量過(guò)程中，使用的是空間笛卡爾坐標(biāo)系，它的變換有兩種情況：（1）坐標(biāo)原點(diǎn)的空間平移（△X，△Y，△Z）；（2）兩根坐標(biāo)軸繞第三根坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)α角。

1.1 坐標(biāo)原點(diǎn)的空間平移（△X，△Y，△Z）

由解析幾何可知，如圖1笛卡爾坐標(biāo)系O點(diǎn)平移所示的原坐標(biāo)系XYZ，其原點(diǎn)O平移（△X，△Y，△Z）以后，得到新坐標(biāo)系X′Y′Z′，其原點(diǎn)O′.如空間中任意一點(diǎn)M在原坐標(biāo)系XYZ的坐標(biāo)值為（a，b， c），其O點(diǎn)平移任意坐標(biāo)（△X，△Y，△Z）后，在新坐標(biāo)系的坐標(biāo)值為（a′，b′，c′），由笛卡爾坐標(biāo)系平移的理論知識(shí)可知：

a′＝a＋△X

b′＝b＋△Y

c′＝c＋△Z

圖1 笛卡爾坐標(biāo)系O點(diǎn)平移

1.2 任意兩根坐標(biāo)軸繞第三根坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)α角

如圖2任意兩根軸圍繞第三軸旋轉(zhuǎn)所示，原坐標(biāo)系XYZ中的XZ軸繞Y軸旋轉(zhuǎn)α角以后，得到新的坐標(biāo)系X′Y′Z′，空間中任意一點(diǎn)M在坐標(biāo)系XYZ和新坐標(biāo)系X′Y′Z′中x，z軸方向的坐標(biāo)值有變化，y軸向坐標(biāo)值保持不變。

M點(diǎn)在坐標(biāo)系XYZ中的坐標(biāo)為（a，b，c），其中a =OP，c=OQ

M點(diǎn)在坐標(biāo)系X′Y′Z′中的坐標(biāo)為（a′，b′，c′），其中a′=O′S=OS，c′=O′R=OR

設(shè)∠MOP=α

由上述推導(dǎo)可知，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后，用原坐標(biāo)系坐標(biāo)值表示新坐標(biāo)系坐標(biāo)的公式：

同理也可推導(dǎo)坐標(biāo)系其他兩種旋轉(zhuǎn)方式的公式：

其中，α有正負(fù)之分，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，α為正；當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，α為負(fù)。

圖2 任意兩根軸圍繞第三軸旋轉(zhuǎn)

2 測(cè)量坐標(biāo)系與測(cè)量原則

2.1 零件測(cè)量坐標(biāo)系的建立

按圖紙要求，確定零件基準(zhǔn)，建立準(zhǔn)確的零件測(cè)量坐標(biāo)系，是保證測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性的首要條件。基準(zhǔn)體現(xiàn)方法有模擬法、分析法和直接法三種（參考汪愷《形狀和位置公差標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用指南》）。模擬法是指零件圖紙中基準(zhǔn)屬性無(wú)法構(gòu)成笛卡爾坐標(biāo)系，需借助檢測(cè)設(shè)備的平臺(tái)去構(gòu)造模擬完整的笛卡爾坐標(biāo)系，常用于薄片類零部件光學(xué)測(cè)量，如缸蓋墊；分析法是指零件圖紙上存在多個(gè)相關(guān)聯(lián)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系，需要通過(guò)轉(zhuǎn)換計(jì)算才能與零部件實(shí)體基準(zhǔn)一致；直接法，是指按被測(cè)零件圖紙基準(zhǔn)，通過(guò)測(cè)量設(shè)備采集零件實(shí)體基準(zhǔn)信息并構(gòu)造成測(cè)量坐標(biāo)系，即測(cè)量坐標(biāo)系與零件圖紙基準(zhǔn)坐標(biāo)系一致。本文選用直接法來(lái)體現(xiàn)基準(zhǔn)。

2.2 測(cè)量原則

在日常測(cè)量中，常常會(huì)遇到形狀各異的零件，也有多種方法檢測(cè)其形狀和位置。但在測(cè)量過(guò)程中，應(yīng)遵守如下測(cè)量原則：與理論要素比較原則（即實(shí)際測(cè)量值與圖紙理論值及公差比較），測(cè)量特征參數(shù)原則（即根據(jù)待測(cè)量的尺寸參數(shù)，選擇合適的測(cè)量設(shè)備），測(cè)量坐標(biāo)值原則（即根據(jù)待測(cè)量的尺寸參數(shù)，選擇合適的測(cè)量基準(zhǔn)），測(cè)量跳動(dòng)原則（即測(cè)量要素采集過(guò)程中，會(huì)受零部件表面粗糙度和設(shè)備識(shí)別精度的影響，存在測(cè)量誤差），控制失效邊界原則（測(cè)量要素采集過(guò)程中，采集點(diǎn)數(shù)量越多、范圍越廣，消除邊界的影響）。

本文選用測(cè)量坐標(biāo)值原則對(duì)零件進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量坐標(biāo)值原則，就是測(cè)量被測(cè)實(shí)際要素的空間坐標(biāo)值，并通過(guò)坐標(biāo)系平移、旋轉(zhuǎn)等方法獲得正確測(cè)量結(jié)果，保證測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確性。

3 測(cè)量實(shí)例

在三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x上測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)零部件，運(yùn)用坐標(biāo)系平移、旋轉(zhuǎn)方法的實(shí)例。

3.1 測(cè)量缸蓋尺寸的實(shí)例

從圖3缸蓋正視圖和圖4缸蓋剖面圖，可看出進(jìn)氣導(dǎo)管與基準(zhǔn)面的夾角為16.5°，其軸心線到基準(zhǔn)C的距離為27 mm（即Z向距離）；排氣導(dǎo)管與基準(zhǔn)面的夾角為15°，其軸心線到基準(zhǔn)C的距離為22.75 mm（即Z向距離）。因?yàn)閷?dǎo)管處于缸蓋中間部位，導(dǎo)管孔直徑小，所以三坐標(biāo)自動(dòng)在測(cè)量導(dǎo)管相關(guān)尺寸時(shí)，就需為每個(gè)導(dǎo)管建造獨(dú)立的坐標(biāo)系，這樣既能讓三坐標(biāo)在測(cè)量過(guò)程中能精確定位，也能減少測(cè)量尺寸的疊加誤差。下面介紹如何建立進(jìn)排氣第一根導(dǎo)管的坐標(biāo)系：

圖3 缸蓋正視圖

圖4 缸蓋導(dǎo)管剖面圖

首先，在零件實(shí)物上采集BCD基準(zhǔn)元素，并利用三坐標(biāo)Calypso測(cè)量軟件建立基礎(chǔ)坐標(biāo)Base Alignment BCD（蔡司三坐標(biāo)測(cè)量軟件Calypso操作指南），具體建造方法如圖5所示。原點(diǎn)：圓C在基準(zhǔn)面B上的投影圓的圓心；Y軸：過(guò)原點(diǎn)的基準(zhǔn)面B的法線；Z軸：圓C、圓D在基準(zhǔn)面B上兩個(gè)投影圓的連線，即CD.但CD與機(jī)器坐標(biāo)系的Z軸有夾角（如圖6中的虛線），需要對(duì)此作特殊的處理，也就是在基礎(chǔ)坐標(biāo)中，必須使得圓D的X坐標(biāo)值為-82 mm(由圖紙給出),如圖7所示。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)即可得到基礎(chǔ)坐標(biāo)XYZ（Base Alignment BCD）.

圖5 缸蓋基礎(chǔ)坐標(biāo)建立軟件界面

圖6 缸蓋基準(zhǔn)

圖7 缸蓋基礎(chǔ)坐標(biāo)系平移

其次，在Base Alignment BCD的基礎(chǔ)上變換出進(jìn)氣第一根導(dǎo)管和排氣第一根導(dǎo)管的坐標(biāo)系。

由圖8可知，進(jìn)氣第一根導(dǎo)管的坐標(biāo)系名稱為Intake_01，它是由Alignment BCD的坐標(biāo)系按圖9的命令作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)和平移獲得，它的X、Y、Z、原點(diǎn)構(gòu)造元素依舊與Alignment BCD保持一致。首先，在Alignment BCD坐標(biāo)系中，原點(diǎn)位置不變，繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°（即-15°）；然后，保持X、Y、Z方向不變，將原點(diǎn)平移到（-27.82，-7.454 3，22.75）.同一個(gè)元素在原坐標(biāo)系A(chǔ)lignment BCD和新坐標(biāo)系Intake_01的坐標(biāo)值就會(huì)有相應(yīng)的變化，調(diào)用公式①~③，具體計(jì)算如下：

圓ntake_circle_01在原坐標(biāo)系的坐標(biāo)值（-11.460 5，64.717 1，22.75）

繞Z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°（即-15°），調(diào)用公式③

旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)值變?yōu)椋?27.820 0，59.545 7，22.75）

將旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系原點(diǎn)平移（-27.82，7.454 3，22.75）

利用公式：a′＝a＋△X，b′＝b＋△Y，c′＝c＋△Z

在新坐標(biāo)系Intake_01中，圓ntake_circle_01的坐標(biāo)值變?yōu)椋?，67.000 0，0）

圖8 坐標(biāo)系設(shè)置界面

圖9 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)設(shè)置

在三坐標(biāo)的測(cè)量軟件中，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)和平移的公式隱藏在軟件內(nèi)部，無(wú)需再計(jì)算相應(yīng)的坐標(biāo)值，切換坐標(biāo)系即可，如圖10和圖11所示。

圖11 圓1在INTAKE-01坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值

圖10 圓1在BCD坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值

同理，按排氣導(dǎo)管的夾角和位置，對(duì)Alignment BCD坐標(biāo)系進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)和平移，即可獲得新坐標(biāo)和相應(yīng)的坐標(biāo)值。

3.2 測(cè)量曲軸油道尺寸的實(shí)例

如圖12圖13曲軸圖紙可知，4根曲軸油道與基準(zhǔn)的夾角為空間角度，將其分別投影在平面（軸心線與第1連桿頸構(gòu)成）和止推面上，分別是：第1油道（14.5°,66.01）、第2油道（14.5°,66.01）、第3油道（14.5°,66.1）、第4油道（14.5°,66.01）。由此可知油道間角度和方向均不一致，為了精準(zhǔn)測(cè)量，需給每根油道建立獨(dú)立坐標(biāo)系。

圖12 曲軸正視圖

圖13 曲軸油道剖面圖

油道的獨(dú)立坐標(biāo)系均在基礎(chǔ)坐標(biāo)系XYZ經(jīng)過(guò)移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸獲得，本文在此只討論第1油道的坐標(biāo)系建立：

基礎(chǔ)坐標(biāo)系如圖12所示，首先將其坐標(biāo)原點(diǎn)移至第4油道入口截圓的圓心上，其次將XY軸繞Z軸旋轉(zhuǎn)14.5°獲得新坐標(biāo)系4th′,再將4th′坐標(biāo)系中的XZ軸繞Y軸旋轉(zhuǎn)66.1°，即可獲得第4油道的獨(dú)立坐標(biāo)系4 th（如圖12中的坐標(biāo)系X′Y′Z′）。具體的轉(zhuǎn)換數(shù)值，如缸蓋計(jì)算一樣，代入公式①~③即可。

4 結(jié)束語(yǔ)

在精密測(cè)量中，坐標(biāo)系變換是常用的測(cè)量評(píng)估手段，不管是在三坐標(biāo)測(cè)量還是其他精密設(shè)備的測(cè)量。但坐標(biāo)系變換的原理都是一致的。目前，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換計(jì)算過(guò)程都會(huì)隱藏在測(cè)量軟件內(nèi)，輸入轉(zhuǎn)換命令，其變換結(jié)果就會(huì)立即呈現(xiàn)。但坐標(biāo)系正確的變換是精確測(cè)量的關(guān)鍵。

[1]汪愷.形狀和位置公差標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用指南[M].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2000：100-101.

[2]蔡司.蔡司三坐標(biāo)測(cè)量軟件Calypso操作指南[Z].

Application of Coordinate System Transformation in Precise Measurement

CAI Chen-yang，PAN Xiao-xin
（1.SAIC Wuling Automobile Limited by Share Ltd.，Liuzhou Guangxi 5450000，China；2.Dongfeng Liuzhou Automotive Co.，Ltd.，Liuzhou Guangxi 545000，China）

In this paper，the principle and method of measuring the shape and position of the parts by means of the method of coordinate rotation and translation in the three coordinate measuring instrument are introduced.

coordinate system transformation；three coordinate measuring instrument；part shape；precise measurement

TG806

B

1672-545X（2017）06-0233-04

2017-03-04

蔡陳陽(yáng)（1985－），女，廣西人，學(xué)士，助理工程師，從事機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化方面的研究；潘曉新（1985－），男，廣西人，學(xué)士，助理工程師，從事機(jī)械設(shè)計(jì)制造及自動(dòng)化方面的研究。